高一数学《含绝对值不等式的解法》

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3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 1.4绝对值不等式的解法

教学目的：

（1）理解并掌握cbax与)0(ccbax型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；

（2）通过绝对值的几何意义了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；

教学重点：ax与)0(aax型不等式的解法。

教学难点：绝对值意义的应用， axbc与)0(ccbax型不等式的解法。

教学过程：

一、复习引入：

1.实数|a|的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 2.|x-a|(a≥0)的几何意义是什么？

实例：（课本第14页）按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？

二、讲解新课：

1．)0(aax与)0(aax型的不等式的解法。

（1）含绝对值的方程|x|=2的几何意义、方程的解.

（2）2x与2x的几何意义是什么？如何在数轴上表示？不等式的解集是什么？.

类似地，不等式)0(aax|与)0(aax的几何意义是什么？解集又是什么？

小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想

2．cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法。

把 bax 看作一个整体时，可化为)0(aax与)0(aax型的不等式来求解。

三、讲解范例：

例1（课本第15页 例1）解不等式5500x.

例2（课本第15页 例2）解不等式752x.

例3解不等式1<213x.

例4 解不等式 |5||23|1xx

例5 解不等式：|3|2(0)axa 3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！

含有绝对值的不等式解法

江苏省启东中学 王建彬

知识精讲

1.含绝对值的不等式的同解原理源于实数绝对值的定义． 若x∈R，a∈R＋，|x|≥0恒成立；axaax||恒成立；axax||或ax恒成立．

2.理解不等式||||ba≤||ba≤||||ba，正确应用||||ba≤||ba≤||||ba，重视“取等号”的条件．

3.解含绝对值的不等式的思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去解．

4.解题的过程仍是转换，化归、化简的过程，具体地表现于运算． 由于绝对值符号束缚了运算，故应化去绝对值符号，以获得运算的自由． 化去绝对值符号的常用方法有：定义化简法、区间化简法、平方化简法、分类讨论法等．

解含有两个或两个以上绝对值符号，并且其形式是和或差的不等式可用零点分段法来分段讨论求解，但在求解过程中，注意不要丢掉区间端点的讨论．

处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对值的问题来解决． 如解绝对值不等式的基本模式是：

)()()(|)(|xgxfxgxf或)()(xgxf；

)()()()(|)(|xgxfxgxgxf；

22)]([)]([|)(||)(|xgxfxgxf．

对含多个绝对值的不等式可按照定义，分段讨论． 对于含绝对值的客观题（选择题、填空题等）有时可用特殊化法处理.

数学思想 含绝对值的不等式中蕴含了丰富的数学思想方法，其中涉及的有①分类讨论思想.如分区间讨论去绝对值符号，运用的就是分类讨论的思想;②数形结合思想.如利用绝对值的几何意义解决某些最值问题;③等价转化思想.这是我们处理绝对值不等式的基本思想.对数学思想的灵活应用，是数学学习走向更深层次的一个标志.它能指导我们有效地应用数学知识探索解题方法.

典例精析 例1 不等式组xxxxx2233,0

第1页 含绝对值的不等式解法

一、选择题

1.已知a＜-6，化简26a得( )

A. 6-a

B. -a-6

C.

a+6

D. a-6

2.不等式｜8-3x｜≤0的解集是( )

A.  B. R C. {(1,-1)} D.

38

3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( )

A. 3 B. 2 C. -2 D. -5

4.设A={x| |x-2|＜3}，B={x| |x-1|≥1}，则A∩B等于( )

A. {x|-1＜x＜5} B. {x|x≤０或x≥2}

C. {x|-1＜x≤0} D. {x|-1＜x≤0或2≤x＜5}

5.设集合}110 {xZxxA且，}5 {xZxxB且，则BA中的元素个数是( )

A. 11 B. 10 C. 16 D. 15

6.已知集合M={Rxxxyy,322},集合N={y︱32y}，则M∩N（ ）

A. {4yy} B. {51yy} C. {14yy} D. 

7.语句3x或5x的否定是（ ）

A. 53xx或 B. 53xx或 C. 53xx且 D. 53xx且

二、填空题

1.不等式｜x+2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x-1｜≥3的解集是 .

2.不等式1211x的解集是_________________.

3.根据数轴表示a,b,c三数的点的位置，化简|a+b|+|a+c|-|b-c|= ___ .

第1页 含绝对值的不等式解法

一、选择题

1.已知a＜-6，化简26a得( )

A. 6-a

B. -a-6

C.

a+6

D. a-6

2.不等式｜8-3x｜≤0的解集是( )

A.  B. R C. {(1,-1)} D.

38

3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( )

A. 3 B. 2 C. -2 D. -5

4.设A={x| |x-2|＜3}，B={x| |x-1|≥1}，则A∩B等于( )

A. {x|-1＜x＜5} B. {x|x≤０或x≥2}

C. {x|-1＜x≤0} D. {x|-1＜x≤0或2≤x＜5}

5.设集合}110 {xZxxA且，}5 {xZxxB且，则BA中的元素个数是( )

A. 11 B. 10 C. 16 D. 15

6.已知集合M={Rxxxyy,322},集合N={y︱32y}，则M∩N（ ）

A. {4yy} B. {51yy} C. {14yy} D. 

7.语句3x或5x的否定是（ ）

A. 53xx或 B. 53xx或 C. 53xx且 D. 53xx且

二、填空题

1.不等式｜x+2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x-1｜≥3的解集是 .

2.不等式1211x的解集是_________________.

3.根据数轴表示a,b,c三数的点的位置，化简|a+b|+|a+c|-|b-c|= ___ .