含绝对值的不等式解法
一．教材分析及其地位作用
含绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的解法及绝对值意义的基础上进行的，是集合知识的运用河巩固，也是下章讨论函数的定义域与值域的需要。
本节在初中学过的不等式的三条基本性质基础上结合实际问题引出含绝对值的不等式，由易到难，依次学习了|x|>a和|x|0)型，|ax+b|>c与|ax+b|0)型不等式及其他类型的含绝对值不等式的解法。
结合绝对值的定义对具体问题“|x|＝2、|x|>2、|x|<2的几何意义及其解集是什么？”的研究，得到|x|>a和|x|0)型不等式的解法，提醒学生借助整体代换思想理解|ax+b|>c与|ax+b|0)型不等式的解法。教学中，要对|ax+b|>c与|ax+b|0)型不等式的化简作必要的说明，为了方便，若a<0，可将其化成正数，如|3-2x|<8，可变为|2x-3|>8求解。
二．教学目标
根据本课教材的特点，新大纲对本节课的要求，学生身心发展的合理要求，现定目标如下：
1． 掌握|x|>a和|x|0)型不等式的解法；
2． 掌握|ax+b|>c与|ax+b|0)型不等式的解法；
3． 掌握|f(x)|>(或<)g(x)型不等式的解法；
4． 掌握含两个或两个以上绝对值不等式的解法；
5． 逐步渗透“整体代换”、“数形结合”、“等价转换”等数学思想。
三．教学重点、难点
１．将未解过的不等式转化为已求解过的不等式，进行求解；
2．分类讨论思想在解含两个或两个以上绝对值不等式时的应用。
四．课时安排：2课时
第一课时
教学目标：1. 掌握|x|>a和|x|0)型不等式的解法；
2. 掌握|ax+b|>c与|ax+b|0)型不等式的解法；
教学重点：|x|>a和|x|0)型不等式的解法
教学难点：如何将未解过的不等式转化未已求解过的不等式，进行求解
教学过程：
一．引入
1.一元一次不等式解法与不等式基本性质复习
含有绝对值的不等式解法
江苏省启东中学 王建彬
知识精讲
1.含绝对值的不等式的同解原理源于实数绝对值的定义． 若x∈R，a∈R＋，|x|≥0恒成立；axaax||恒成立；axax||或ax恒成立．
2.理解不等式||||ba≤||ba≤||||ba，正确应用||||ba≤||ba≤||||ba，重视“取等号”的条件．
3.解含绝对值的不等式的思路是：将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式去解．
4.解题的过程仍是转换，化归、化简的过程，具体地表现于运算． 由于绝对值符号束缚了运算，故应化去绝对值符号，以获得运算的自由． 化去绝对值符号的常用方法有：定义化简法、区间化简法、平方化简法、分类讨论法等．
解含有两个或两个以上绝对值符号，并且其形式是和或差的不等式可用零点分段法来分段讨论求解，但在求解过程中，注意不要丢掉区间端点的讨论．
处理与绝对值有关的不等式的基本思路是依据绝对值的定义或性质，化归为不含绝对值的问题来解决． 如解绝对值不等式的基本模式是：
)()()(|)(|xgxfxgxf或)()(xgxf；
)()()()(|)(|xgxfxgxgxf；
22)]([)]([|)(||)(|xgxfxgxf．
对含多个绝对值的不等式可按照定义，分段讨论． 对于含绝对值的客观题（选择题、填空题等）有时可用特殊化法处理.
数学思想 含绝对值的不等式中蕴含了丰富的数学思想方法，其中涉及的有①分类讨论思想.如分区间讨论去绝对值符号，运用的就是分类讨论的思想;②数形结合思想.如利用绝对值的几何意义解决某些最值问题;③等价转化思想.这是我们处理绝对值不等式的基本思想.对数学思想的灵活应用，是数学学习走向更深层次的一个标志.它能指导我们有效地应用数学知识探索解题方法.
典例精析 例1 不等式组xxxxx2233,0
《含绝对值不等式解法》说课稿
尊敬的各位领导、各位来宾：
大家下午好！我是数学系02级3班的魏祥龙，今天我的说课内容是：《含绝对值不等式的解法》，本节是高一数学，第一册上的重要内容，也是高考的必考点，因此对本节的学习有着举足轻重的作用。该节是建立在对初中一元一次不等式的解法及绝对值意义的基础上进行的，是集合知识的运用和巩固，也是下章讨论函数的定义域与值域的需要。也为以后的解不等式和利用几何意义解题埋下了伏笔。
基于上述该节的重要性和地位，我将完成以下几个目标：
一：知识目标：
1， 使学生牢固掌握绝对值意义及巩固“一元一次不等式”的解法。
2， 掌握)0(,aaxax与型不等式的解法。
二：能力目标：
1， 不等式求解,加强学生的运算能力。
2， 提升学生运用“数型结合”“整体代换”及“等价转换”等教学思想来解题的能力。
三：德育目标：
1， 培养学生用联系的观点，类比的思想分析解决问题。
2， 让学生理解事物与事物之间在一定条件下可以相互转化的辨证唯物主义观点。
由于以上教学目标将在教学过程中逐一体现，因此，我将教学重点、难点确定如下：
教学重点：是)0(,aaxax与型不等式的解法及解集情况。
因为这两类不等式是本节求解绝对值不等式的基础，所谓，万变不离其中，掌握好这两种特殊而基本的不等式的解，将为后来的学习奠定良好的基础。
难点是：1，如何将未解过的不等式转化为已求解过的不等式。
2，在解绝对值不等式中融入集合的交、并集知识。让学生知道最后的解集应该写成集合形式并且何时取交？何时取并？
3，a>0,a=0,a<0不同情况时，x解集如何变化？
目的在于让学生理解求解绝对值不等式的精髓就在于去掉绝对值符号，将它转化为已学过的一元一次不等式求解。那么对于初中绝对值几何意义的复习，也就为解绝对值不等式作好了铺垫。
绝对值不等式
一、绝对值三角不等式
1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．
2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．
二、绝对值不等式的解法
1．含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x|
|x|>a x>a或x<－a x≠0 R
2．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c ；(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型
不等式的解法
方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．
二、绝对值不等式的解法
1．含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x|
|x|>a x>a或x<－a x≠0
R
2．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c ；
(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型
不等式的解法
方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．
方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．
例1：解不等式x＋|2x－1|<3.
解：原不等式可化为 2x－1≥0， x＋(2x－1)<3或 2x－1<0，x－(2x－1)<3.解得12≤x<43或－2
