2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
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2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（ ）
A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i
2．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁UA）∩B=∅，则p应该满足的条件是（ ）
A．p＞1 B．p≥1 C．p＜1 D．p≤1
3．已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
4．已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β
5．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为（ ）
A．6 B．25 C．100 D．400 6．已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列选项中，说法正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则
B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0
C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”
D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题
8．函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A． B．[1，5] C． D．[0，5]
10．已知双曲线Γ：的上焦点为F1（0，c）（c＞0），下焦点为F2（0，﹣c）（c＞0），过点F1作圆x2+y2﹣=0的切线与圆相切于点D，与双曲线下支交于点M，若MF2⊥MF1，则双曲线Γ的渐进线方程为（ ）
A．4x±y=0 B．x±4y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置）
11．已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]= ．
12．观察下列式子：，，，
…，根据以上规律，第n个不等式是 ．
13．△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，则角B= ．
14．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 ．
15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；
②函数f（x）有两个零点；
③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；
④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．
其中正确的命题为
（把所有正确命题的序号都填上）．
三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．已知函数 （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x值；
（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．
17．袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球，其中有4个编号为1，2，3，4的红球，2个编号为A、B的黑球，现从中任取2个小球．
（Ⅰ）求所取取2个小球都是红球的概率；
（Ⅱ）求所取的2个小球颜色不相同的概率．
18．如图所示，梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，AB=2CD，四边形OBEF为矩形，M为线段AB上一点，AM=2MB．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）若EF⊥CF，求证AC⊥BD．
19．已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*，又2a2，a3，a2+2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记bn=2an﹣λ（log2an+1）2，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．
20．已知函数f（x）=+mx+mlnx．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜x22﹣x12成立，求实数m的最大值．
21．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为2．直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，又l与直线y=x分别交于A、B两点，其中点A在第一象限，点B在第二象限，且△OAB的面积为2（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．
2017年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（ ）
A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i
【考点】A7：复数代数形式的混合运算．
【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．
【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．
故选D．
2．设全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，若（∁UA）∩B=∅，则p应该满足的条件是（ ）
A．p＞1 B．p≥1 C．p＜1 D．p≤1
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集和交集的定义，结合空集的定义，即可得出p满足的条件．
【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞p}，
∴∁UA={x|x≤1}，
又（∁UA）∩B=∅，
∴p≥1．
故选：B．
3．已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用直线相互垂直与斜率之间的关系解出m，进而判断出结论．
【解答】解：命题q：由直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直，则﹣×=﹣1，解得：m=±1．
∴命题p是命题q的充分不必要条件．
故选：A．
4．已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据线面平行的性质，结合面面位置关系即可判断A；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，即可判断C；由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断D．
【解答】解：A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α∩β=a，故A错；
B．若α⊥β，l∥α，则l⊂β，或l∥β，或l⊥β，故B错；
C．若l⊥α，l∥β，则过l作平面γ，设γ∩β=c，则l∥c，故c⊥α，c⊂β，故α⊥β，即C正确；
D．若l∥α，α∥β，则l⊂β，或l∥β，故D错．
故选：C．
5．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为（ ）
A．6 B．25 C．100 D．400
【考点】EF：程序框图．
【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．
【解答】解：初始值n=3，x=4，程序运行过程如下表所示：
v=1
i=2，v=1×4+2=6
i=1，v=6×4+1=25
i=0，v=25×4+0=100
i=﹣1 跳出循环，输出v的值为100．
故选：C．
6．已知cos（x﹣）=，则cos（2x﹣）+sin2（﹣x）的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式，求得要求式子的值．
【解答】解：∵cos（x﹣）=cos（﹣x）=，
∴cos（2x﹣）+sin2（﹣x）=2﹣1+[1﹣]=2•﹣1+1﹣=， 故选：B．
7．下列选项中，说法正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则
B．向量（m∈R）共线的充要条件是m=0
C．命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≥（n+2）•2n﹣1”
D．已知函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为假命题
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数；
B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1；
C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≤（n+2）•2n﹣1”；
D，因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点；
【解答】解：对于A，因为函数y=在（0，+∞）是减函数，故错；
对于B，向量（m∈R）共线⇒1×（2m﹣1）=m×m⇒m=1，故错；
对于C，命题“∀n∈N*，3n＞（n+2）•2n﹣1”的否定是“∀n∈N*，3n≤（n+2）•2n﹣1”，故错；
对于D，命题“若f（a）•f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点”的逆命题为：“f（x）在区间（a，b）内有一个零点“，则f（a）•f（b）＜0：因为f（a）•f（b）≥0时，f（x）在区间（a，b）内也可能有零点，故正确；
故选：D
8．函数的图象大致是（ ）
