高中数学必修1 指数函数及其性质教案

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4.2.1 指数函数及其图像与性质

【教学目标】

1.知识与技能目标：

使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。

2.过程与方法目标：

在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思

维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。

3.情感态度与价值观：

让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。

【教学重、难点】

教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。

教学难点：指数函数性质的归纳与运用。

【教学方法】

我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。

【教学过程】

1.流程

（1）教学流程：

（2）学生认知流程：

2.教学过程设计 初步感知 形成概念 深入体验 强化新知 知识拓展 创设情境

激发兴趣 引出新知

形成概念 深入探究

引导发现 巩固提高

灵活运用 归纳总结

新知梳理 分层作业共同提高 2 环节 教学内容 师生互动 设计意图

一、创设情境

激发兴趣 动一动、想一想：

①一张纸对折几次，与课本的厚度相接近？

②若条件允许，你们知道一张纸对折20次有多高吗？

问题1. 观察折纸过程中，求对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式。

问题2.庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。求木棒长度y与经历天数x的关系式。

学生：动手并思考。

教师提示：

1.课本150页, 75层纸。

2.一张纸大约厚0.1毫米，

学生：能得出x与y 的关系式为：xy2

课题：指数函数及其图象性质

教材：人教版必修1第二章第1节

一．教材地位

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学。本节课是在学生掌握了函数的一般性质和简单指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象性质。一方面可以深化学生对函数概念的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和运用，研究对数函数打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对学习起到了承上启下的作用。

二．教学重点、难点

1．重点：指数函数的概念及其图象性质

2．难点：指数函数图象和性质的发现，函数图像与底a的关系

三．教学目标

1、知识与技能：理解指数函数的定义和底数a的限制，能自行画出某些简单指数函数的图象，并能归纳得出一般指数函数的图象和性质。

2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合与分类讨论的思想，以及从特殊到一般的研究方法 。

3、情感态度价值观：构建和谐的课堂氛围，培养学生合作交流，善于探索的思维品质。

四．教学方法和手段

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，采用引导发现式的教学方法，让学生通过动手操作、细心观察、主动思考、合作探究，来达到对知识的发现和理解，并充分利用多媒体辅助教学，打破传统黑板教学的局限性。

本节课所面对的学生是高中一年级的学生，这些学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师的引导，本节课我将从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索寻求解决问题的方法。

五．教学基本流程

六．教学情境设计

环节 教学设计 师生互动 设计意图 时间

创

设

情

境

形

成

概

念

1．实例引入

○1一个细胞分裂一次，变成两个细胞，如此类推，经过X次分裂，细胞个数y是多少？

○2一种机器原来价值为1，每过一年，价值量变成原来的94%，求经过X年，机器的价值y.

2．给出问题1

1 2.2.2 指数函数的图像及其性质(1)教案

教学目标

1． 使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义；

2． 能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；

3． 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学重点与难点

本节课的重点是指数函数的的概念和性质．用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.

教学过程

1． 指数函数

一般地，函数)1a,0a(ayx且叫做指数函数（exponential function），

函数的定义域为R.

练习：判别下列函数是否是指数函数

2221;2;;2;(2);2;2.xxxxxxyyyxyyyy（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

注意：（1） 指数函数的定义是一个形式定义，要明辨析；

（2） 注意指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．

21(33)xyaaaa例：函数是指数函数，求的范围？

2． 探索研究：在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（1）x2y ;

（2）x)21(y;

（3）x3y;

（4）x)31(y;

2 3． 问题探究：

（1）从画出的图象中你能发现函数x2y的图象和函数x)21(y的图象有什么关系？可否利用x2y的图象画出x)21(y的图象？

（2）从画出的图象（x2y、x3y）中，你能否发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4． 指数函数y=ax的图象和性质

根据指数函数y=ax的图象的特征归纳出指数函数的性质：

指数函数y=ax的图象及性质:

a>1 0

图

像

图

像

特

征 图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方

高中数学必修一第一节教案高中数学必修一第一课(5篇)

高中数学必修一第一节教案 高中数学必修一第一课篇一

1、学问目标：使学生理解指数函数的定义，初步把握指数函数的图像和性质。

2、力量目标：通过定义的引入，图像特征的观看、发觉过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类争论的数学思想，培育学生的探究发觉力量和分析问题、解决问题的力量。

3、情感目标：通过学生的参加过程，培育他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探究、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区分，加深其感性熟悉。

教学方法：引导——发觉教学法、比拟法、争论法

教学过程：

一、事例引入

t：上节课我们学习了指数的运算性质，今日我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

s： --------

t：主要是表达两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不生疏，它与其它的传染病一样，有肯定的埋伏期，这段时间里病原体在机体内不断地生殖，病原体的生殖方式有许多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

c：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )

s，t：(争论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。