高中数学必修1《指数函数的图像及性质》教案

第2课时

教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P57例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5 与 1.73

( 2 )0.10.8与0.20.8

( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1

解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出1.7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以

2.531.71.7.

解法2：用计算器直接计算：2.51.73.77 31.74.91

所以，2.531.71.7

解法3：由函数的单调性考虑

因为指数函数1.7xy在R上是增函数，且2.5＜3，所以，2.531.71.7

仿照以上方法可以解决第（2）小题 .

注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 .

由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小 .

思考：

1、已知0.70.90.80.8,0.8,1.2,abc按大小顺序排列,,abc.

2. 比较1132aa与的大小（a＞0且a≠0）.

指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用. 1.7xy0 例2（P57例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：

1999年底 人口约为13亿

经过1年 人口约为13（1+1%）亿

经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿

《指数函数的图像及其性质》教学设计

一、教材分析

《指数函数的图像及其性质》选自人教版数学必修1中第二章《基本初等函数（I）》第一节第二课时。第二章主要分为三个小节:第一节为指数函数，第二节为对数函数，最后一节为幂函数。在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数及指数函数，对指数函数有了一定的了解，后面我们将利用指数函数的性质对应的分析比较对数函数和幂函数的图像和性质，由此可见，指数函数的图像及其性质起着承上启下的作用。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，并且指数函数的图像及其性质是高一函数部分的重点和难点。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。

二、学情分析

在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

三、教学目标：

知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

指数函数的图像与性质

【学习目标】

1．能画出具体指数函数的图像。

2．能归纳出指数函数的几个基本性质。

3．掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）。

【学习重难点】

1．指数函数的性质和图像。

2．理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响。

【学习过程】

一、新知学习

1．简述一下描点法的步骤。

2．把第二个坐标系中的xy)21(与xy)31(的图像在画到第一个坐标系中，

观察图像各自之间的关系。

3．函数xay中，无论10,0aa还是,都经过_____

4．函数xy3，若1y，则x的取值范围是_____

5．若函数xay是减函数，则a的取值范围是_____

二、达标检测

1．简述一下指数函数的性质。

2．比较下列各题中两个值的大小：

（1）35.26.1,6.1

（2）2.01.09.0,9.0

3．求使不等式32212x成立的x的集合。

4．已知243aa，求a的取值范围。

5．解不等式2791x。

2.1.2-1指数函数的概念教案

【教学目标】

1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；

3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法；

4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要

【教学重难点】

教学重点：指数函数概念、图象和性质

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质

【教学过程】

1、创设情境、提出问题

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，……，按这样的规律，50号同学该准备多少粒米？

学生：回答粒数

师：如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，……，按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？

师：大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗？

教师公布事先估算的数据：51号同学准备的大米约有1.2亿吨

师：1.2亿吨是什么概念？相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x和y =2x（*xN）学生可能漏掉x的范围，教师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。

2、新知探究

（1）指数函数的定义

师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2x类似的关系式1.073xy（*xN且x

20） 请思考以下问题①y =2x（*xN）和1.073xy（*xN且x 20）这两个解析式有什么共同特征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.

师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.

（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为：