高中物理选修3-4精品学案：12.4波的衍射和干涉

高中物理选修3-4

1 4 波的衍射和干涉

[学习目标] 1.理解什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件.2.理解波的叠加原理，知道波的干涉是波叠加的结果.3.知道波的干涉图样的特点，理解形成稳定干涉图样的条件，掌握振动加强点、减弱点的振动情况．

一、波的衍射

1．定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．

2．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．

3．波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象．

二、波的叠加原理

几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

三、波的干涉

1．定义

频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象．

2．稳定干涉条件

(1)两列波的频率必须相同．

(2)两个波源的相位差必须保持不变．

3．干涉的普遍性 高中物理选修3-4

2 一切波都能够发生干涉，干涉是波所特有的现象．

[即学即用]

1．判断下列说法的正误．

(1)只有当障碍物的尺寸与波长差不多或比波长小时，才会发生衍射现象．( × )

(2)敲击音叉使其发声，然后转动音叉，听到声音忽强忽弱是声波的干涉现象．( √ )

(3)只有频率相同的两列波才可以叠加．( × )

(4)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷．( × )

2．两个频率、振动方向、初始相位均相同的波源S1、S2，产生的波在同一介质中传播时，某时刻t形成如图1所示的干涉图样，图样中两波源S1、S2同时为波谷(实线表示波峰，虚线表示波谷)，在图中标有A、B、C三个点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________．

图1

[答案] A、B C

[解析] 方法一 由题图中可以知道，A点距波源S1、S2的距离均为1.5λ，即x1＝1.5λ，x2＝1.5λ，故A到S1、S2的距离差Δx＝x1－x2＝0；B点距S1的距离为x1＝λ，距S2的距离为x2＝2λ，故B到S1、S2的距离差Δx＝λ；C点距S1的距离为x1＝2λ，距S2的距离为x2＝1.5λ，故C到两波源S1、S2的距离差为Δx＝x1－x2＝0.5λ.因为两波源的振动情况完全相同，所以A、B点均为振动加强点，C点为振动减弱点．

方法二 由题图可知A点为波峰与波峰相遇，是振动加强点；B点是波谷与波谷相遇，是振高中物理选修3-4

3 动加强点；C点是波峰与波谷相遇，是振动减弱点.

一、波的衍射

[导学探究] 如图2所示是一个可观察水波衍射的水波发生槽，振源的频率是可以调节的，槽中放置两块可移动的挡板形成宽度可调节的小孔，观察水波的传播，也可以在水槽中放置宽度不同的挡板，观察水波的传播．思考下列问题：

图2

(1)水波遇到小孔时，会观察到什么现象？依次减小小孔尺寸，观察到的现象有什么变化？

(2)当水波遇到较大的障碍物时，会观察到什么现象？当障碍物较小时，会观察到什么现象？

[答案] (1) 水波遇到小孔时，水波能穿过小孔，并能到达挡板后面的“阴影区”，小孔的尺寸减小时，水波到达“阴影区”的现象更加明显．

(2)当水波遇到较大的障碍物时，将会返回，当障碍物较小时，波能继续向前传播． 高中物理选修3-4

4 [知识深化]

1．关于衍射的条件：应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射．衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件．

2．波的衍射实质分析：波传到小孔(障碍物)时，小孔(障碍物)仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔(障碍物)后传播，就偏离了直线方向．波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况．

例1 (多选)如图3所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是( ) 高中物理选修3-4

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图3

A．此时能观察到波明显的衍射现象

B．挡板前后波纹间距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象

[答案] ABC

[解析] 观察题图可知道孔的尺寸与波长差不多，能观察到波明显的衍射现象，故选项A对；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距离应相等，故选项B对；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C对；若f增大，由λ＝vf，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故选项D错．

二、波的叠加

[导学探究] (1)两个同学分别抓住绳子的两端，各自抖动一下，绳上产生两列凸起且相向传播的波，两列波相遇后是否还保持原来的运动状态继续传播？

(2)当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？

[答案] (1)两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响．

(2)相同，没有受到其他乐器的影响．

[知识深化] 对波的叠加的理解 高中物理选修3-4

6 1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响．

2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

例2 (多选)如图4所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1

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图4

A．两列波比较，a波将先到达P点

B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2

C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点

D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧

[答案] CD

[解析] 因两列波波速相等，故两列波能同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，此位置对应的位移为A1＋A2，位移最大，综上所述，B错误，C、D正确．故正确[答案]为C、D.

三、波的干涉

[导学探究] 如图5所示，与振动发生器相连的两个小球，在振动发生器的带动下上下振动，形成两个振动频率和振动步调相同的波源，在水面上形成两列步调、频率相同的波，两列波在水面上相遇时，能观察到什么现象？如果改变其中一个小球振动的快慢，还会形成这种现象吗？ 高中物理选修3-4

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图5

[答案] 在水面上出现一条条从两个波源中间伸展开的相对平静的区域和剧烈振动的区域．改变其中一个小球振动的快慢，这种现象将消失．

[知识深化] 对波的干涉的理解

1．发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定．

2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显．

3．干涉图样及其特点

(1)干涉图样：如图6所示．

图6

(2)特点

①加强区和减弱区的位置固定不变． 高中物理选修3-4

9 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．

③加强区与减弱区互相间隔．

4．振动加强点和振动减弱点

(1)振动加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2.

(2)振动减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|.

(3)振动加强点和振动减弱点的判断

①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝|x2－x1|＝kλ(k＝0,1,2，…)时为振动加强点；当Δx＝|x2－x1|＝(2k＋1)λ2(k＝0,1,2，…)时为振动减弱点．若两波源振动步调相反，则上述结论相反．

②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为振动加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点．

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10 3 如图7所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷．若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是( )

图7

A．d点始终保持静止不动

B．图示时刻质点c的位移为零

C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱

D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为10cm

E．a点振动介于加强点和减弱点之间

[答案] A

[解析] 点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点b是高中物理选修3-4

11 波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于振幅是5cm，则b点相对平衡位置高10cm，而c点是波谷与波谷相遇，则c点相对平衡位置低10cm，所以b、c两点的竖直高度差为20cm，故B、C、D错误；a点位于加强点的连线上，仍为加强点，E错误．

振动加强点和振动减弱点的理解：不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动，位移可以为零；振幅减小的点为振动减弱点.

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12 4 如图8(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互__________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．