2019-2020年九年级数学上学期第三次模拟试题答案
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2019-2020年九年级数学上学期第三次模拟试题答案
一、 选择题（3x10）
1、D 2、C 3、B 4、A 5、C
6、A 7、B 8、C 9、A 10、D
二、填空题（32分）
11、5 12、（1，-4） 13、16cm
14、4cm 15、250 16、1 17、500
18、2m
三、解答题（38分）
19、解答：
设此二次函数的解析式为y=a(x−1)2+4(a≠0).
∵其图象经过点(−2,−5)，
∴a(−2−1)2+4=−5，
∴a=−1，
∴y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3.
20、
解答：
由弧长公式L=
得到R的方程，解方程即可．
根据题意得,12=,
解得,R=8.5(m).
故答案为：8.5m.
21、解答：
证明：过点 O 作 OE ∥ AB 于 E ，则 AE=BE ．在△ OCD 中， OE ⊥ CD ， OC=OD ，
∴ CE=DE ． ∴ AC=BD ．
22、解答：
连接OA，
设⊙O的半径为rcm,(2分)
则r2+82=(r+4)2,(4分)
解得r=6，
∴⊙O的半径为6cm.(2分)
23、解答：
设这种药品平均每次降价的百分率为x，
则第一次下调后的价格为200(1−x),第二次下调的价格为200(1−x)2，
根据题意列得：200(1−x)2=128，
解得：x=0.2=20%,或x=1.8=180%(舍去)，
则这种药品平均每次降价的百分率为20%.
故答案为：20%
24、解答：
(1)设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交O于点E，
则AD=BD=AB=×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r−4，
在Rt△OBD中，
OB2=BD2+OD2,即r2=82+(r−4)2，
解得r=10(cm).
(2)∵∠AOB=120∘
易求r=， ∴OD=，
∴S△AOB=AB⋅OD=×16×=，
∴S扇形OAB=，
∴S阴影=S扇形−S△AOB=− (cm)2.
25、解答：
(1)根据题意，有
两次取的小球都是红球的概率为；
(2)由(1)可得，两次取的小球是一红一白的有4种；
故其概率为.
26、解答：
(1)证明：连接OE，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠DAE.(1分)
∵OE=OA，
∴∠BAE=∠OEA.(2分)
∴∠OEA=∠DAE.
∴OE∥AD.(3分)
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD.
∴CD是O的切线.(4分)
(2)设r是O的半径， 在Rt△CEO中,CO2=OE2+CE2,(5分)
即(2+r)2=r2+42，
解得r=3.(6分)
∵OE∥AD，
∴△CEO∽△CDA，
∴==,(7分)
即==
解得AD=,ED=.(8分)
∴AE== (9分)
27、已知：关于X的一元一次mx2-(3m+2)x+2=0方程.求证：无论m取任何实数时，方程总有实根。
解答：
(1)①当m=0时，方程为−2x+2=0，x=1，此一元一次方程有实根，
②当m≠0时,方程为一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0，
∵a=m,b=−(3m+2)，c=2m+2，
∴
=b2−4ac=[−(3m+2)]2−4m×(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2，
∵(m+2)2⩾0，
∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
28、解答：
(1)由题意，得
未租出的设备数为：套；
所有未租出设备(套)的支出费用为：20×=(2x−540)元。
答：未租出的设备数套,所有未租出设备(套)的支出费用为(2x−540)元；
(2)由题意，得
y=(40−)x−(2x−540)，
y=−0.1x2+65x+540.
答：y与x之间的函数关系式为：y=−0.1x2+65x+540.
(3)由题意，得
当x=30时,y=−0.1×3002+65×300+540=11040元，
此时租出设备为：40−=37套； 当x=350时,y=−0.1×3502+65×350+540=11040元，
此时租出设备为：40−=32套；
(4)∵y=−0.1x2+65x+540.
∴y=−0.1(x−325)2+11102.5，
∴a=−0.1<0，
∴x=325时，y最大=11102.5.
当x=325时,40−=34.5(套)
∵34.5不是整数，
∴出租设备应为34套或35套，
∴40−=34或40−=35，
∴x=330或x=320
∴
当x=330时,y=−0.1×3302+65×330+540=11100元，
当x=320时,y=−0.1×3202+65×320+540=11100元，
∴当x330或x=320时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益是11100元。
