2020-2021上海市九年级数学上期中第一次模拟试题及答案

2020-2021上海市九年级数学上期中第一次模拟试题及答案

一、选择题

1．﹣3的绝对值是（ ）

A．﹣3 B．3 C．-13

D．13

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )

A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定

4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0

6．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ）

A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）

7．用配方法解方程2680xx时，配方结果正确的是（ ）

A．2(3)17x B．2(3)14x C．2(6)44x D．2(3)1x

8．如果关于x的方程240xxm有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（ ）

A．3 B．5 C．6 D．8

9．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1 B．22 C．2 D．2

10．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）

A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

11．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．任意数的绝对值都是正数 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）

A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2

二、填空题

13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．

14．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____

度．

15．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.

16．已知1x是关于x的方程2230axx的一个根，则a__________．

17．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．

18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．

19．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．

20．如图，Oe的半径为2，切线AB的长为23，点P是Oe上的动点，则AP的长的取值范围是_________．

三、解答题

21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．

(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？

22．（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．

23．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点D．

（I）如图①，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝DB．

24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000

摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803

摸到白球的频率mn 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601

1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）

2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）________；

3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？

25．已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．

（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

2．B

解析：B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．

【详解】

∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，

∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，

则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）

=a2x12+2ax1+1-2+ac

=a（ax12+2x1）+ac-1

=-ac+ac-1

=-1，

∵-1＜0，

∴M-N＜0，

∴M＜N．

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】 利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到244acba=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．

【详解】

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．

∴当x=-1时，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

∴244acba=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；

∵抛物线与直线y=n有一个公共点，

∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号．

【详解】

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴x＝﹣2ba＞0，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，