1 第六章 平面直角坐标系知识点归纳
1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、四个象限的点的坐标具有如下特征：
5、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则
（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a；
6、平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C、D的横坐标都等于n；
7、对称点的坐标特征：
a) 点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
b) 点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
c) 点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等； P（ba,） a
b
x y
O -3 -2 -1 0 1 a b
1
-1
-2
-3
P(a,b) Y
x
X Y
A B
mX Y
C
D n
X y
P
1P n
n m
O X y
P 2P
m m n
O X y
P
3P m m n
O
n a 2 b) 若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；
七年级下数学第六章 平面直角坐标系知识点总结
一、本章的主要知识点
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ba,）
一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；
4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；
坐标轴上的点不属于任何象限；
（二）平面直角坐标系
平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
2、构成坐标系的各种名称；
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
3、各种特殊点的坐标特点。
象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0
第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0
第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x，0）
纵坐标轴上的点：（0，y）
（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。
象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负 -3 -2 -1 0 1 a b
1
-1
-2
-3
P(a,b) Y
x
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m；
第六章 平面直角坐标系
【课标要求】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
平面直角坐标系 理解平面直角坐标系的有关概念 ∨
理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握 ∨ ∨
了解不同位置点的坐标特征并达到初步应用 ∨ ∨ ∨
【知识梳理】
1．平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背，应紧密结合坐标系来认识；在坐标平面内会正确地描点，对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出，特别注意各象限内点的坐标符号。
2．坐标平面内点的坐标特征：注意两坐标轴上点的坐标的不同，且x轴、y轴不属于任何一个象限。
3．不同位置点的坐标特征：对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来应用。对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标相反； 关于y轴对称的两点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横纵坐标都互为相反数，或借助图形来完成，切忌死背。注意P(x，y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。
【能力训练】
一、填空题：
1．已知点M（m,m1）在第二象限，则m的值是
；
2．已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_________,nm；
3．点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是 3 、2，则坐标是
；
4． 点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上
对应的实数是31，则点Q的坐标是 ，若点R(m，n)在第二象限，则
0_____m，0_____n(填“>”或“<”号)；
5．点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
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周口市2010－2011学年度下期七年级
第六章《平面直角坐标系》检测题
一、耐心选一选。（每题3分，共30分）
1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A、（5，3） B、(5,－3) C、(－5,3) D、(－5, －3)
2、已知坐标平面内点M(a,b)在第一象限，那么点N(b, －a)在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（ ）
A、（4，2） B、（－2，4） C、（－4，－2） D、（2，4）
4、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在 （ ）
A、原点上 B、x轴上 C、y轴上 D、x轴上或y轴上
5、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在 （ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ）
A、x轴上的所有点 B、y轴上的所有点
C、平面直角坐标系内的所有点 D、x轴和y轴上的所有点
7、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ）
A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、相等或互为相反数
8、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是 （ ）
A、相交 B、垂直 C、平行 D、以上都不正确
9、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （ ）
