第六章 平面直角坐标系
平面直角坐标系必须熟记的知识点：
(一) 点的坐标特征
1．四个象限内的点的特征：一(+,+) 二(-,+) 三(-,-) 四(+,-)
2．坐标轴上的点的坐标特征：①x轴上所有点的纵坐标为0，如P(x,0) ；②y轴上所有点的横坐标为0，如 P(0,y)
3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：①平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；②平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。
4．对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数，如P(x,y)与P(x,-y)；②关于y轴对称的点的坐标：纵坐标相同，横坐标互为相反数，如P(x,y) 与P(-x,y)；③关于原点对称的点的坐标：纵、横坐标均互为相反数，如P(x,y) 与P(-x,-y)
5．象限夹角平分线上的点的坐标特征：①一、三象限夹角平分线上的点的横、纵坐标相等，如P(x,x)；②二、四象限夹角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，如P(x,-x)。
（二）有关距离
1．点到坐标轴上的距离：①点P(x,y)到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即І x І；②点P(x,y)到y轴的距离是横坐标的绝对值，即І y І。
2．坐标轴（或平行于坐标轴的直线）上任意两点的距离：①x轴（或平行于x轴的直线）上两点的距离等于横坐标之差的绝对值；②y轴（或平行于y轴的直线）上两点的距离等于纵坐标之差的绝对值。
基础知识复习1
一.选择题：
1、若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
2.点M（-3，-5）向上平移7个单位到点M1的坐标为( )A.(-3,2) B.(-2,-12) C.(4,-5 ) D.(-10,-5)
3.已知A（1，-1）,B(2,0.5),C(-2,3),D（-1，-3），E(0,-3),F(4,-1.5),G(5,0)其中在第四象限的点有（ ）个。A.1 B.2 C.3 D.4
1 第七章 平面直角坐标系
课题：7.1.1 有序数对
一、学前准备
在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？如果知道就与同学们分享一下吧。
二、解读教材
探究：请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，
我们把这种有 的 个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作 。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
即时练习：
1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进， A的位置为三列四行（排），表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( )
A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3) 2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)
3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A(3，4)西侧第二个人的位置是
( )
A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1)
4．如图1所示，(4，3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
5．如图所示A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格?
三、挖掘教材
平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。这些方法确定物体的位置都需要两个数据。
课题 第六章 平面直角坐标系复习教案 课型 复习
教学目的 知识与技能：会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置并能理解图形的平移实际就是图形上的点的平移，能够根据要求求点的坐标．
过程与方法：体会建立直角坐标系的过程；经历探索图形平移的实质，感受其关键在于点的平移，概括出平移规律，掌握一定的方法．
情感态度与价值观：培养学生观察图形的能力，体会数学来源于生活，又服务于生活；在探究图形变化规律的同时，感受事物之间存在联系的这一哲学观点．
重点 会根据实际情况建立适当的坐标系，用平面直角坐标系表示具体的地理位置；
难点 适当的坐标系的建立；探索图形变化规律时，点的变化规律．
媒体 多媒体课件 教法 引导发现法
教
学
过
程 教 师 活 动 学 生 活 动
（一） 创设情境 复习导入
根据以下条件画出一副示意图，标出小刚家、小强家、小敏家的位置．
小刚家：出校门向东走150 m，再向北走200 m．
小强家：出校门向西走200 m，再向北走350 m，最后再向东走50 m．
小敏家：出校门向南走100 m，再向东走300 m，最后向南走75 m．
（二） 尝试活动 探索新知
是某中学的平面示意图的一部分，请你想一个办法描述各个场所的位置，在用坐标的方法来表示位置时，你能从中得到什么启发？
Y ·宿舍
实验楼·
·教学楼 ·
·办公楼
学校大门·
X
（三） 尝试反馈 理解新知
学生讨论，分组探索，发现首先要清楚出发地在哪儿，先画哪个点？其次为了确定每个人的家的位置，需不需要建立直角坐标系，如何建立？最后考虑由于题目中给的是实际距离，如图把图形缩小？
经过探索交流，由于都与校门有关，不妨以校门为坐标原点建立坐标系，此时产生一个新的问题——如何确定x轴、y轴？
学生小组合作，分组讨论，可以用坐标的方法来表示各个场所的位置，因此首先要建立平面直角坐标系，如何建立呢？这里有很多方法：可以以实验楼为坐标原点，也可以以宿舍为坐标原点，也可以以学校大门为坐标原点等等．若以学校大门为坐标原点建立坐标系，此时宿舍的坐标（2，7），实验楼（－2，6），教学楼（0，4），操场（2，4），办公楼（0，2）．
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第 章
《平面直角坐标系》
◎吉林 李玉梅 闫秀伟
平面直角坐标系是初中数学学习的基础，是数形结合思想的
重要体现，因此，学好它很重要．下面我对平面直角坐标系的内容
作以归纳．
１．若点Ｐ（ａ，ｂ）在第四象限，则点Ｑ（ｂ，一口）在第 象限．
２．在平面直角坐标系中，点Ｐ（一３，２）关于原点的对称点的坐标
是 ，关于 轴对称点的坐标是 ，关于ｙ轴对称点的
坐标是 ． 。 —————— ＇ ３．点Ｐ（一２，１）到 轴的距离是。。 ，到．ｙ轴的距离是 ．
４．点Ｐ（ｍ一４，１—２ｍ）在第三象限，则ｍ的取值范围是 ．
５．如果点Ｐ（２，Ｊｊ｝）在直线＿ｙ＝２ｘ＋２上，那么Ｊｊ｝＝
■■％ ％ ％ ＊ ■■●■＊■ ●■■■＊＊ Ⅻ ＃＊ ｛ 融 Ｉｍ §， Ｅ＊｝ｉ 一。 。 伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分
日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来．——鲁迅 一－ ｜７ ｌ
收获．。 。
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６．将点（２，４） Ａ Ａ△
向左平移３个单位，再向下平移５个单位长度后，所
得点的坐标是——． ７．日知线段ＡＢ＝ ＡＳ／／ｘ轴，若点Ａ（１，２），则点Ｂ坐标为
８．已知点 （２ ，２ｑ＋１）在第二、四象限角 分线＿ｊ三＿ 贝Ｉｊ也＿－一
例１ 如
矩形ＣＯＡＢ。
Ｃ（０，３），０（０，
（１）求点
（２）求圆 ｎ ｜
、
麓（１）因为 （４，０），Ｃ（Ｏ，３），所以Ｂ（４，３）；
（２）连接ＯＢ，因为ＯＡ：４，ＡＢ－－３，所以ＯＢ＝Ｘ／—ＯＡ ２＋—ＡＢ２：
、／ 再：５．所以圆０面积为１Ｔ０Ｂ ＝２５１Ｔ．
例２ 如图２，将△ＡＯＢ绕点０逆时针旋
转９０ｏ得到ＡＡ ＯＢ ，若点Ａ的坐标为（口，ｂ），则
点４ 的坐标为——． 解 由旋转的性质可得ＯＢ＝ＯＢ ：口， ，
Ｂ
０ Ｂ
图 ２
－ｂ，口）．４ ｚ
坐 ｉ ●：
‘Ａ ４”
