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高考真题解析分类汇编(理科数学)11：概率与统计

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1 2013高考试题解析分类汇编（理数）11：概率与统计

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

（ ）

A．45 B．50 C．55 D．60

B

第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m，则150.3m，50m。选B.

2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,

720]的人数为 （ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

B

【KS5U解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。故选B

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 （ ）

A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

C

对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。

对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。

对C选项，男生方差为40，女生方差为30。所以C选项正确。

对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。所以D选项错。

所以选C

2 4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 （ ）

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法

D

本题考查抽样方法的判断。由于男生和女生存在性别差异，所以宜采用的抽样方法是分层抽样法，选D.

5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,

基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是

（ ）

A．14 B．12 C．22 D．4

A

【KS5U解析】该地点信号的概率=421212的面积矩形的面积扇形的面积扇形ABCDCBFADE

所以该地点无．信号的概率是14。选A

6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ）

A．14 B．12 C．34 D．78

C

设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4， 12DACBEF

3 它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，

由图可知所求的概率为：=。故选C

7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60),

[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 （ ）

A．588 B．480 C．450 D．120

B

由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P

故分数在60以上的人数为600*0．8=480人．

8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204

9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

（ ）

A．08 B．07 C．02 D．01

D

本题考查随机数的使用和求值。从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都是02，重复。所以第5个个体的编号为01。故选D。

4 9 ．（2013年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 （ ）

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样

C．

我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，

而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．

了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．

故选C．

10．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

甲组 乙组

9 0 9

x 2 1 5 y 8

7 4 2

4

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,xy的值分别为 （ ）

A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8

C

【命题立意】本题考查样本估计中的数字特征，中位数，平均数以及茎叶图。因为甲的中位数为15，由茎叶图可知，即5x。乙组数据的平均数为110(58141)16.85y，解得8y，选C.

11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知离散型随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P

35 310 110

则X的数学期望EX （ ）

A．32 B．2 C．52 D．3

A 33115312351010102EX,故选A．

12．（2013年高考湖北卷（理））如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X,

5 则X的均值为EX （ ）

A．126125 B．65 C．168125 D．75

B 本题考查离散型随机变量的分布列。用分布列解决这个问题,根据题意易知X=0,1,2,3.列表如下

X 0 1 2 3

ξ

12527 12554 12536 1258

所以5612515012583125362125541125270)(XE.故选B.

二、填空题

13．（2013年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示)

1318.

【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913118CC．

14．（2013年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.

(I)直方图中x的值为___________;

(II)在这些用户中,用电量落在区间100,250内的户数为_____________.

（Ⅰ）0.0044；（Ⅱ）70

6 本题考查频率分布直方图，以及利用样本估计总体。（Ⅰ）第一组的频率为0.0024500.12，第二组的频率为0.0036500.18，第三组的频率为0.0060500.3，第五组的频率为0.0024500.12，第六组的频率为0.0012500.06，所以第四组的频率为10.120.180.30.120.060.22，所以0.22500.0044x。

（Ⅱ）落在[100,250]内的户数为第二，三，四组数据，所以(0.180.30.22)1000.710070。

15．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88

92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.

2

易知均值都是90，乙方差较小，22222221118990909091908890929025niisxxn

16．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a”发生的概率为________

23

13103aaa产生0~1之间的均匀随机数1(,1)3a112313p

17．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））从n个正整数1,2,n…中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n________.

8

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的情况有：（1，4），（2，3）共2种情况；

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为，由古典概型概率计算公式得：

从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于5的概率为p=．

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2021高考复习资料 高三数学试题及答案 十一 概率与统计 11.1 随机事件、古典概型与几何概型

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专题十一 概率与统计

【考情探究】

课标解读 考情分析 备考指导 主题 内容

一、随机事件的概率、古典概型与几何概型 1.了解两个互斥事件的概率加法公式.

2.理解古典概型及其概率计算公式.

3.理解几何概型及其概率计算公式.

1.从近几年高考情况来看,概率与估计问题常以应用题为载体,注重考查学生的应用意识及阅读理解能力.2.概率问题的核心是概率计算.其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心,排列、组合是进行概率计算的工具;统计问题的核心是样本数据的获得及分析,重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征.3.离散型随机变量的分布列及期望的考查是高考的重点,近两年在高考试题中位于后面两题位置,属于难度较高的题目,特别是与统计内容的结合,其背景新颖,充分体现了概率与统计的工具性和与多个知识点的交汇性. 1.古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率是高考考查的热点,古典概型主要以客观题考查,求基本事件的个数时常涉及排列数、组合数的计算,计算时要首先判断事件是否与顺序有关,以确定是排列、还是组合问题.2.相互独立事件,互斥事件常作为解答题的第一问考查,是进一步求分布列、期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,准确判定概率模型,恰当选择概率公式.3.离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是高考数学的热点,求解离散型随机变量的分布列与期望,关键要过好“三关”:一是“判断关”,即依题意判断随机变量的所有可能的取值;二是“求概率关”,即利用两个计数原理、排列与组合内容,以及古典概型的概率公式求随机变量取各个值时的概率;三是“应用定义关”,即列出随机变量的分布列,并利用随机变量的数学期望的定义进行计算,若能判定随机变量X服从二项分布,可利用E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解避免繁杂的运算,提高解题的准确度. 二、离散型随机变量及其分布列 1.理解离散型随机变量及其分布列的概念.

2019年高考真题理科数学分类汇编专题10 概率与统计和计数原理(解析版)

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专题10 概率与统计

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6

C．0.7 D．0.8

【答案】C

【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．

【名师点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A．中位数 B．平均数

C．方差 D．极差

【答案】A

【解析】设9位评委评分按从小到大排列为123489xxxxxx．

则①原始中位数为5x，去掉最低分1x，最高分9x后剩余2348xxxx，中位数仍为5x，A正确；

②原始平均数1234891()9xxxxxxx，后来平均数23481()7xxxxx，平均数受极端值影响较大，x与x不一定相同，B不正确；

③2222111[()()()]9qSxxxxxx，22222381[()()()]7sxxxxxx，由②易知，C不正确；

④原极差91xx，后来极差82xx，显然极差变小，D不正确．故选A．

3．【2019年高考浙江卷】设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是 X 0 a 1

高考数学真题分类汇编理科-概率与统计(理科)

高考数学真题分类汇编理科-概率与统计(理科)

一、 选择题

1.(2014 广东理 6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( .

A.200,20

B. 100,20 C 200,10 D. 100,10

得到的回归方程为 y bx a =+,则( .

A.0,0a b >>

B.0,0a b ><

C.0,0a b <>

D.0,0a b <<

3.(2014 湖南理 2对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为

123,,p p p ,则( .

A.123p p p =<

B.231p p p =<

C.132p p p =<

D.

123p p p ==

4.(2014 江西理 6某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( .

表1 表2

图1

高中生2000名

小学生3500名

初中生4500名

图2

表3 表4

A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量

5. (2014 山东理 7为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa 的分组区间为[[[[[]12,13,13,14,14,15,15,16,16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( .

6.(2014 陕西理 6从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( .

A.

15 B. 25 C. 35 D. 45 7.(2014 陕西理 9设样本数据1210,,x x x 的均值和方差分别为1和4,若i i y x a =+(a

高三数学第十一章概率与统计

高三数学第十一章概率与统计

普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编

第十一章《概率统计》

一、选择题（共11题）

1．（安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形：则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为

A．17 B．27 C．37 D．47

解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C个三角形：要得直角非等腰．．三角形：则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)：共有24个：得3824C：故C。

2．（福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球：这些球除颜色外完全相同：从中摸出3个球：至少摸到2个黑球的概率等于

A.72 B.83 C.73 D.289

解析：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球：这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球：至少摸到2个黑球的概率等于21335338CCCPC=27：选A。

3．（湖北卷）甲：A1、A2是互斥事件：乙：A1、A2是对立事件：那么

A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件：也不是乙的必要条件

解：两个事件是对立事件：则它们一定互斥：反之不成立。故选 B

4．（江苏卷）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x：y：10：11：9.已知这组数据的平均数为10：方差为2：则｜x－y｜的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【思路】本题考查统计的基本知识：样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法

【正确解答】由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧：因为不要直接求出x、y：只要求出yx：设x=10+t, y=10-t, 24xyt：选D