高考理科数学真题汇编 12概率与统计

第 1 页 年全国高考理科数学试题分类汇编

八、概率与统计

第部分

.【年陕西卷（理）】从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）

【答案】

【解析】Cp选反向解题.53C4C4-1.2525===

.【年重庆卷（理）】已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x，3.5y，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）

【答案】

【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除,CD，回归直线经过点(,)xy，故选A

.【年陕西卷（理）】设样本数据1210,,,xxx的均值与方差分别为与，若iiyxa（a为非零常数， 1,2,,10i），则12,10,yyy的均值与方差分别为（ ）

【答案】

【解析】A选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.

.【年湖南卷（理）】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，若选取简单随机抽样、系统抽样与分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p，2p，3p，则

【答案】

【解析】根据随机抽样的原理可得三种抽样方式都必须满足每个个体被抽到的概率相等，

即 321ppp，故选

.【年山东卷（理）】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[),[),[),[),[],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方第 2 页 图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为

【答案】

【解析】第一组与第二组频率之与为200.450500.361818612

.【年全国新课标Ⅰ（理）】位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

【答案】：

【解析】：位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216种，

周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428CA种；②每天人有246C种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168；或间接解法：位同学都在周六或周日参加公益活动有种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168；选.

.【年全国新课标Ⅱ（理）】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

【答案】

【解析】

.【年广东卷（理）】已知某地区中小学生人数与近视情况分别如图与图所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量与抽取的高中生近视人数分别为

【答案】

【解析】由题意知：该地区中小学生总人数为：35004500200010000人，所以样本第 3 页 容量为100002%200，应抽取高中生人数为：420040794，所以抽取的高中生近视人数为4050%20人.故选.

.【年湖北卷（理）】根据如下样本数据

得到的回归方程为abxyˆ，则

【答案】

【解析】画出散点图如图所示，的值大致随的增加而减小，

因而两个变量呈负相关，所以0b，0a

10.【年湖北卷（理）】由不等式0200xyyx确定的平面区域记为1，不等式21yxyx，确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（ ）

【答案】

【解析】依题意，不等式组表示的平面区域如图，

由几何概型概率公式知，该点落在2内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSPS.

.【年江西卷（理）】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这个变量之间的关系，随机抽查名中学生，得到统计数据如表至表，则与性别有关联的可能性最大的变量是

【答案】

【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选

.【年浙江卷（理）】已知甲盒中仅有个球且为红球，乙盒中有m个红球与n个蓝球(3m，3)n，从乙盒中随机抽取(1ii，2)个球放入甲盒中.

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1ii，2)；

（b）放入i个球后，从甲盒中取个球是红球的概率记为(1ipi，2).则

【答案】 第 4 页 【解析】，，

，所以＞；由已知ξ的取值为、，ξ的取值为、、，所以 ，（ξ）﹣（ξ）．故选

第部分

.【年辽宁卷（理）】正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)ABCD分别在抛物线2yx与2yx上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，学科网则质点落在阴影区域的概率是 .

【答案】

【解析】∵（﹣，﹣），（，﹣），（，），（﹣，）， ∴正方体的的面积×，

根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积 [（﹣）﹣（﹣）]×，

则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故答案为：

.【年广东卷（理）】从，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为

。

【答案】16

【解析】由题意得：所有的基本事件有731010120CC个，其中中位数是的事件有3620C个，所求概率为20120P16

.【年江西卷（理）】件产品中有件正品，件次品，从中任取件，则恰好取到件次品的概率是. 第 5 页 【答案】12 【解析】133741012CCPC

.【年天津卷（理）】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取名学生.

【答案】

【解析】由分层抽样的方法可得，从一年级本科生中抽取学生人数为×＝

.【年江苏卷（理）】从6,3,2,1这4个数中一次随机地取个数，则所取个数的乘积为6的概是 ．

【答案】31

【解析】将随机选取个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（，），（，）（，），（，），（，），（，），共种情况，满足题目乘积为的要求的是（，）与（，），则概率为31。

.【年江苏卷（理）】在底部周长]130,80[的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的株树木中，有 株树木的底部周长小于.

【答案】

【解析】从图中读出底部周长在]90,80[的频率为15.010015.0，底部周长在]100,90[的频率为25.010025.0，样本容量为株，2460)25.015.0(株是满足题意的。

.【年上海卷（理）】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率是

（结果用最简分数表示）.

【答案】151

底部周长 频率组第题第 6 页 【解析】：3108115PC .【年上海卷（理）】 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分.

若()4.2E，则小白得5分的概率至少为 .

【答案】

【解析】：设得i分的概率为ip，∴1234523454.2ppppp，

且123451ppppp，∴12345444444ppppp，与前式相减得：

1235320.2pppp，∵0ip，∴1235532ppppp，即50.2p

.【年浙江卷（理）】随机变量的取值为，，，若1(0)5P，()1E，则()D.

【答案】

【解析】设（ξ），（ξ），则由已知得，，解得，，

所以．故答案为：

第部分

.【年陕西卷（理）】（本小题满分分）

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格与这块地上

的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（）设X表示在这块地上种植季此作物的利润，求X的分布列；

（）若在这块地上连续季种植此作物，求这季中至少有季的利润不少于．．．元

的概率.

解（）设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，由题设知()，()

 利润产量市场价格 成本， 作物市场价格（元）

概率 作物产量（）

概率 第 7 页  所有可能地取值为

所以 的分布列为

（）设， ，相互独立，由（）知，

季的利润均不少于元的概率为

所以，这季中至少有季的利润不少于元的概率为

.【年重庆卷（理）】一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是张卡片上的数字

是张卡片上的数字是，从盒中任取张卡片.

（）求所取张卡片上的数字完全相同的概率;

（）X表示所取张卡片上的数字的中位数，求X的分布列（注：若三个数cba,,满足

cba，则称b为这三个数的中位数）.

解：（）所求概率334339584CCpC

.【年安徽卷（理）】（本小题满分分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列与均值（数学期望）．

【解析】（Ⅰ）设事件)5,4,3,2(iAi表示“甲在第i局比赛结束时赢得比赛”，根据题意得：

因此，甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率815681827494P

（Ⅱ）X的所有可能取值集合为}5,4,3,2{

8183132313232313231)5(XP（或818811092951)5(XP）

X的分布列为