湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
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湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求.）
1.设
为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为，则 ( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数
在复平面内对应的点为
，得到
，从而求出即可。
【详解】由题意知，
，则.
故答案为B.
【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的几何意义，属于基础题。
2.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x
i，y
i)(i＝1,2，…，n)，用最小二
乘法建立的回归方程为＝－5x＋150，则下列结论正确的是( )
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r＝－5
C. 当销售价格为10元时，销售量为100件
D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右
【答案】D
【解析】
【分析】
对选项逐个分析，A是负相关，B
中，C和D中销售量为100件左右。
【详解】由回归方程＝－5x＋150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数
，故B错误；当销售价格为10
元时，销售量为件左右，故C错误，D正确。
【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题。
3.
已知等差数列的前
项和为
，若，
，则（ ）A. 16 B. 18 C. 22 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】
由
是等差数列，可以得到
，从而求出
和
，进而可以求出的值。
【详解】设等差数列
的公差为，
由题意得，
，解得
，
，则.
故答案为B.
【点睛】本题考查了等差数列求和公式的运用，及等差数列通项公式的运用，考查了学生的计算能力，属于基础
题。
4.
曲线在处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出
时的函数值，然后对函数求导可以求出
时的导数值，从而得到函数在处的切线斜率，即可得到
切线方程。
【详解】当时，函数值为0，
对函数
求导得
，则函数在
处的切线斜率为，
故函数在
处的切线方程为，
故答案为D.
【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的导数，考查了直线方程的求法，属于基础题。
5.已知点P在抛物线y2=4x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
【答案】C
【解析】【分析】
，结合图象△PAF
周长
，当三点共线时，△PAF周长最小，求出即可。
【详解】由题意，画出图象（见下图）
，
，
，过
点作准线
的垂线
交直线
于
，设到
准线的距离为
，则，则△PAF
周长
，当
三点共线时，取得最小
值，△PAF
周长最小为.
故答案为C.
【点睛】本题考查了抛物线的几何性质，考查了抛物线焦半径的运用，属于中
档题。
6.已知条件
：，条件
：，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解出两个命题所对应的不等式，结合它们的包含关系，即可选出答案。
【详解】由p
命题
解得，由q
命题
，解得
或，故p是q的充分不必要条件。
故选A.
【点睛】本题考查了不等式的解法，考查了充分性与必要性的知识，考查了学生的计算能力，属于基础题。
7.已知点（x，y）在直线x+2y=4
上移动，则的最小值是（ ）
A.
B. C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
运用基本不等式即可得到答案。
【详解】因为
，所以，
（当且仅当时取“=”）。
故答案为D.
【点睛】利用两个数的基本不等式求函数的最值必须具备三个条件：
①各项都是正数；
②和（或积）为定值；
③等号取得的条件。
8.
设
是双曲线的两个焦点，
是双曲线上的一点，且
，则的面积等于 （
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
双曲线焦点
,,
又
,
,
,,由勾股定理逆
定理得为直角三角形,
面积为
9.直线分别与轴, 轴交于两点,点
在圆上.则面积的取值范围是( )A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出，
然后求出圆心到直线
的距离为
，进而可以得出
到直线的距离，从而求出
面积的范围。
【详解】由题意得
，
，则
，设点
到直线
的距离为
，则的面积
为.
圆心为
，半径为
，则圆心到直线
的距离为
，所以，即
，故
的面积的取值范围是.
【点睛】本题考查了圆的性质，考查了三角形面积的求法，考查了点到直线
的距离公式，考查了数形结合的数学思想，属于中档题。
10.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，
重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1
，则第代“勾股树”所有
正方形的面积的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由图二，可以求出当时，所有正方形的面积，结合选项即可排除A、B、D选项。
【详解】由题意知，当时，“勾股树”所有正方形的面积的和为2
，当时，“勾股树”所有正方形的面积的
和为3
，以此类推，可得所以正方形面积的和为
；也可以通过排除法，当时，“勾股树”所有正方形的面
积的和为2，选项A、B、D都不满足题意，从而选出答案。
故选C.
【点睛】本题考查了归纳推理，考查了勾股定理的应用，属于基础题。
11.在
中，，
边上的高等于,则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A【解析】
【分析】
画出图形，可知
，设
，分别求出
和，利用两角和的正弦公式即可求解。
【详解】由题意画出图形
，
是等腰直角三角形，
为边上的高
，
且，设
，则
，
，则，
设
，则
，，则
.
故答案为A.
【点睛】本题考查了解三角形知识，构造直角三角形是解决本题的一个方法，
也可以通过正、余弦定理解决本题。
12.函数
的导函数为，对任意的
，都有成立，则（ ）
A.
B.
C.
D.
与大小关系不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
通过构造函数,
由导函数,
结合,
可知函数
是上的增函数，得到
,即可得到答案.
【详解】构造函数
，则
，故函数
是上的增函数，所以
，即
，则.故选B.
【点睛】本题的难点在于构造函数,
由,
构造是本题的关键,学生在学习中要多积累这样的方法.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学
生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_________
【答案】18
【解析】
【分析】
由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18
组抽取的号码为，即可
解得.
【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18
组抽取的号码为，解
得.
【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题.
14.已知点P（x，y
）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1= 0的距离的最大值是________。
【答案】3
【解析】
【分析】
画出P（x，y）满足的可行域，作4x+3y+1= 0的平行线可求出满足题意的P点，进而求出答案。
【详解】画出P（x，y）满足的可行域（见下图）
，由
解得点,
过点作4x+3y+1= 0
的平行线
，可知点
到直线4x+3y+1= 0
的距离最大为.
故答案为3.
