高三数学三角函数试题
- 格式：docx
- 大小：187.04 KB
- 文档页数：4
高三数学三角函数试题
1. （2013•浙江）已知，则tan2α=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，又sin2α+cos2α=1，
联立解得，或
故tanα==，或tanα=3，
代入可得tan2α===﹣，
或tan2α===
故选C
2. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】C
【解析】由题意，，所以，，因此从图象上可看出，只要向右平移个单位，就能得到的图象．
【考点】三角函数的图象．
3. 函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】C
【解析】由题意，，所以，，因此从图象上可看出，只要向右平移个单位，就能得到的图象．
【考点】三角函数的图象．
4. 已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)的最小正周期为2，且f(0)＝，则函数f(3)＝________.
【答案】－
【解析】ω＝＝π，由f(0)＝Asin＝得A＝2，
所以f(x)＝2sin，所以f(3)＝2sin＝－.
5. 已知 , (>0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则·( ).
A. B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】由题意和图象可知，由图象可知，该函数的最小正周期为，所以，所以
【考点】本小题主要考查三角函数的图象和性质以及向量的坐标运算，考查学生根据三角函数图象研究函数性质的能力和推理能力以及运算求解能力.
点评：对于三角函数图象来说，一般是最值点确定A，周期确定，代入特殊值确定.
6. （本小题满分12分）
已知函数(R).
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)若为锐角，且，求的值.
【答案】(1) 的最小正周期为, 最大值为.
(2) .
【解析】本试题主要是考查了三角函数的周期公式和三角方程的求解的综合运用。
（1）因为，结合周倜公式得到结论。
（2）∵, ∴ ∴，利用同角关系得到正切值。
(1) 解: …… 2分
…… 3分. …… 4分
∴的最小正周期为, 最大值为. …… 6分
(2) 解:∵, ∴. …… 7分
∴. …… 8分
∵为锐角，即, ∴.
∴. …… 10分
∴. …… 12分
7. 已知点在第三象限, 则角的终边在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】因为点P在第三象限，则，故角的终边在第二象限，选B.
8. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,得到y=sin2(x+) ,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是y=2cosx,选A.
9. （本小题满分16分）已知右图是函数的部分图象
（1）求函数解析式；（3分）
（2）当时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（4分）
（3）当时，写出的单调增区间；（3分）
（4）当时，求使≥ 1 成立的x 的取值集合．（3分）
（5）当，求的值域. （3分）
【答案】（1） ；
（3）的增区间是； （4）；
（5）的值域为[-1,2] 。
【解析】本试题主要是考查三角函数的图像与性质的综合运用。
（！）由图象可得：， ，求解解析式。
（2）根据函数的性质求解对称中心。
（3）由得 （5）由，结合图像求解析式。 （5）根据定义域求解值域。 解：（1）由图象可得：，———————————1分 ，—————————————3分 又，————————————————————5分 所以 ———————————————————6分 （3）由得 —————————8分 —————————————————9分
所以的增区间是———————————10分
（4）由，……………………10分
所以，
解得：
所以，的取值集合……12分
（5）
当=，即时，取得最大值2；当
即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
10. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若角A是锐角三角形的一个内角，求的取值范围．
【答案】解：（1）的单调递增区间为。
（2）的取值范围为
【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的综合运用。
（1）因为，化为单一函数可知为，得到周期公式和单调区间。
（2）∵A是锐角三角形的一个内角，
∴，∴，得到的取值范围。
