人教版八年级下册数学重点知识点练习及答案解析——菱形
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人教版八年级下册数学重点知识点练习及答案解析——菱形
一、选择题
1．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是
A．4 cm B．3cm
C．2 cm D．23cm
【答案】C
【解析】如图所示，
已知AB=2 cm，因为菱形对角线互相平分，所以BO=OD=3cm，
在Rt△ABO中，222ABAOBO，AB=2 cm，BO=3cm，所以AO=1 cm，
故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2 cm，故选C．
2．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于
A．3.5 B．4
C．7 D．14
【答案】A
【解析】如图，
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH12AB127=3.5．
故选A．
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若=130ADC，则AOE的大小为
A．75° B．65° C．55° D．50°
【答案】B
【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OEAB，即可得
出111306522AOEOBEABC．故选B．
4．如图，四边形ABCD是菱形，8AC，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于
A．245 B．125
C．5 D．4
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是菱形，设AB，CD交于O点，如图，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=2234=5，
∵S菱形ABCD=12×AC×BD=AB×DH，
∴12×8×6=5×DH，
∴DH=245，
故选A．
5．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A．15°或30° B．30°或45°
C．45°或60° D．30°或60°
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．
二、填空题
6．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为__________．
【答案】（4，4）
【解析】连接AC、BD交于点E，如图所示，
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=12AC，BE=DE=12BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4），故答案为（4，4）．
7．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为_．
【答案】8
【解析】根据折叠图形可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2．周长=4×2=8．故答案为：8．
三、解答题
8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
【解析】（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠BAC+∠ABD=12（∠DAB+∠ABC）=12×180°=90°，
∴∠AOD=90°．
（2）∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，
∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，
∴AB=BC，AB=AD，
∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=16 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1 cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为t s．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
【解析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16–t， 解得t=8．
答：当t=8时，四边形ABQP是矩形．
（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形，
当AQ=CQ，即228t=16–t时，四边形AQCP为菱形．
解得：t=6．
答：当t=6时，四边形AQCP是菱形．
（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40 cm，
面积为：10×8=80（cm2）．
