人教版八年级下册数学重点知识点练习和答案解析——矩形

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【巩固练习】

一.选择题

1．（2015春•宜兴市校级期中）下列说法中正确的是（ ）

A. 对角线相等的四边形是矩形

B. 对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 平行四边形的对角线平分一组对角

D. 矩形的对角线相等且互相平分

2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．

A. 3.6cm B. 7.2cm C. 1.8cm D. 14.4cm

3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．

A.14cm B.28cm C.20cm D.22cm

4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )

A. B. C. D.

5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角

6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）

A.23

B.33 C.4 D.43

二.填空题

7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．

8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．

9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________cm.

《矩形》知识全解

课标要求

理解矩形的定义及它与平行四边形的关系，探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．

知识结构

内容解析

1．矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。理解这一定义要注意以下几个问题：(1)矩形是特殊的平行四边形；(2)矩形具有平行四边形所有的性质和判定方法。

2．矩形的性质

①矩形具有平行四边形的所有性质；

②矩形的四个角都是直角；

③矩形的两条对角线相等；

④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

特别地有：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3．矩形的判定

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；

也可以用下面的方法进行判定：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

重点难点

重点：探究矩形的特殊性质和判定方法； 难点：应用矩形的性质和判定方法推理证明，并能解决一些实际问题。

易错点

1．矩形的性质与判定方法文字叙述、图象表示、符号叙述之间的转化；

2．误用性质或判定进行推理证明；

3．矩形知识与三角形、函数等知识之间的综合应用。

教法导引

建构主义认为，学习不是知识由教师向学生的传递，而是学生建构自己的知识的过程。每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码，建构自己的理解，而且原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变，所以学习过程并不简单是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程。矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形，积累一定的经验的基础上学习的。它即是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其他有关知识奠定了基础，起承上起下的重要作用。本节课主要通过“观察、操作、探究、猜想、推理验证、归纳”等过程构建知识。因此，针对本节课的特点，拟采用“观察思考—实践探索—归纳验证—运用小结”为主线的教学方法，同时辅助以教具直观演示实验法、多媒体直观演示法等。通过学生观察思考平行四边形变化成矩形的过程中得出矩形定义，学生动手测量， 比较平行四边形与矩形的区别，得出猜想，通过归纳验证，总结出矩形的的性质和判定方法，最后以课堂练习加以巩固。

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矩形综合

知识集结

知识元

矩形的定义与性质

知识讲解

矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

矩形的性质

1.平行四边形的性质矩形都具有；

2.角：矩形的四个角都是直角；

3.边：邻边垂直；

4.对角线：矩形的对角线相等；

5.矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． 2 / 22

例题精讲

矩形的定义与性质

例1.

有一个四边形ABCD是矩形，则下列不一定正确的是（ ）

A．AD∥BC

B．AB=CD

C．对角线AC与BD互相平分 D．对角线AC与BD互相垂直

【答案】D

【解析】

题干解析:

矩形的概念与性质可得，矩形的对角线不一定垂直。

例2.

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=2，则矩形的对角线AC的长是（ ）

A．2 B．4 C． D．

【答案】B

【解析】

题干解析:

由矩形ABCD的性质得OA=OB,又∠AOB=60°,AB=2，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB=2,

∴AC=4.

例3.

如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OEAC 交AD于E则AE的长是（ ） 3 / 22

A．1.6

B．2.5

C．3 D．3.4

【答案】D

【解析】

题干解析:

连接EC,∵四边形是ABCD矩形，∴OA=OC, ∵OEAC,设AE=x，在Rt△ECD中，由勾股定理得解得x=3.4.

矩形性质的应用

知识讲解

通过画图，识记矩形的定义及相关性质，根据题意解决问题.

例题精讲

矩形性质的应用

例1.

如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,,AB=5,则AD的长是（ ）

A． B． C．5 D．10

【答案】A

【解析】 4 / 22

题干解析:

四边形ABCD是矩形,

§18.2.1.1矩形的性质

一、知识导航

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

注意：（1）矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角

是直角，二者缺一不可；（2）矩形一定是平行四边形，但平行四边

形不一定是矩形2.矩形的性质类别性质符号语言图形

角四个角都是直角四边形ABCD是矩形ABCBCDCDA90DAB

对角线对角线相等四边形ABCD是矩形ACBD

对称性矩形是轴对称图形，具有两条对称轴（对边中点所连成的

直线）

二、重难点突破

重点1利用矩形的性质求线段长度

例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知120AOD，2.5ABcm，则矩

形对角线BD的长为（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

【答案】C

【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OD

，结合120AOD得到30ADODAO，

进一步得到BD=2AB．

【详解】因为四边形ABCD为矩形，

所以ACBD，90BAD12OAOCAC，

12OBODBD，所以OAOD，

所以ADODAO，

因为120AOD所以1801801203022AODADODAO

因为90BAD，所以12ABBD，

故222.55BDABcm．

故选C．

【点睛】本题考查了矩形的性质和含30°的直角三角形的边角关系，本题也可用等边三角形

的性质和矩形的性质进行求解．

变式1-1如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若6ABcm，8BCcm，则EF的长是（）

A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2.5cm

【答案】D

【分析】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线

定理得出EF的长即可．

【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB，