数学实验(8)

实验八：概率论与数理统计的MATLAB 实现

实验目的与要求：

能运用MATLAB 提供的针对概率统计课程的工具箱。

实验内容：

1、用normpdf函数计算正态概率密度函数。

该函数的调用格式为：Y=normpdf(X,MU,SIGMA)

2、用normpdf函数计算正态分布的分布函数。

该函数的调用格式为：F=normcdf(X,MU,SIGMA)

3、用chi2inv函数计算卡方分布的分布函数的逆函数。

分布函数的逆函数及其调用格式：x=chi2inv(P,v)

4、随机取8只活塞环，测得他们直径为（以mm计）：

74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002

设环直径的测量值服从正态分布，现估计总体的方差2。

程序代码：

x=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002];

p=mle('norm',x);

sigma2hatmle=p(2)^2

5、从一批灯泡中随机的取5只做寿命试验，测得寿命（以小时计）为：

1050 1100 1120 1250 1280

设灯泡寿命服从正态分布，求灯泡寿命平均值的95%置信区间。

程序代码：

x=[1050 1100 1120 1250 1280];

[p,ci]=mle('norm',x,0.05)

6、下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：

9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7

设装配时间的总体服从正态分布，标准差为0.4，是否可以认为装配时间的均值在0.05的水平上不小于10.

高三理科数学高考复习作业选（8）

班级__________姓名_________ 训练日期:___月___日

1. 过原点且倾斜角为的直线与圆相交，则圆的半径为________，

直线被圆截得的弦长为______________

2. 若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域被直线4kxy分为面积相等的两部分，则k的值是________

3． 若对于任意的1,2x，2(1)0xaxa恒成立，则实数a的取值范围是 。

4. 在矩形ABCD中，1,3,ABADP为矩形内一点，且32AP，若(,)APABADR，则3的最大值为_______。

5. 在中，内角的对应边分别为，已知。

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值。

6. 设数列na的前n项和记为nS, 且nnaS2，nN，设函数xxf21log)(，

且满足)(nnafb，数列nb的前n项和记为nT

（Ⅰ）求出数列na的通项公式及nT；

(Ⅱ)记nnnncbac求,的最大值。

602240xyyABC,,ABC,,abcsincosacBbCAC2bABC7. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

(Ⅱ) AD与平面PCD所成的角的大小。

8. 已知函数。

（Ⅰ）求证：函数的图象与轴恒有公共点；

（Ⅱ）当时，求函数的定义域；

（Ⅲ）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围。

2()(1)1,fxaxaxaR()fxx0a()yfx0mx1()fxmmaEFBACDP参考答案：

1、2;23 2、317 3、2a 4、62

5．

sinsinsinsincos2sinsin[-()]sin()sin()sincoscossinsinsinsincoscossinsinsin4(0,)sin0cossintan1(0ACBBCABCBCBCBCBCCBBCBCCBCCBBBB(Ⅰ)由正弦定理得到：………………………………分……………………………………………………………分，，即且,)37442222cos222292222222222221212sin241BACbacacBacacacacacacacSacBacABCABC，即……………………………………………………………分(Ⅱ)由余弦定理得：………………………………………………………………分，即当且仅当时等号成立………………………………分面积的最大值为2152…………………………………………………分

数学实验习题

实验1 MATLAB基本特性与基本运算

1． 求解方程02cbxax的根。其中

（1）3,2,1cba （2）3,2,1cba

（提示：运用求根公式。结果为（1）ix212,1，（2）3,12,1x）

2． 已知圆的半径为15，求圆的周长和面积。

3． 输入例1-6中语句，计算三角形的面积并修改边长值重新计算三角形的面积。

4． 查询表1-4中部分常用函数的功能与用法。

5． 设0220,2112BA，求矩阵方程XBAAX2的解。

6． 画出231xxy和22)1ln(xxz在区间[-5,5]上的图形（提示：用 .^ 和 ./ 运算）。

7． 画出xexexfxxsincos)(cos2sin2在区间[-5,5]上的图形。

8． 设xexexfxxsincos)(cos2sin2，试在[-5,5]上求出函数的零点及极大、极小值。

9． 求方程0d)cos32(

0 3sttetxt当s1、11、21时的根。

10． 已知1

0 214dxx(试证明)，试用不同的积分命令求其近似值(pi=3.14159265358…)。

11．设||sin12)(/1xaxexfx，试求当)(lim1xfx存在时a的大小以及极限值。

12．设)cossin()(xxxxf，求)(xf在]4,0[上的极值、拐点。

13．计算积分（1）dxxxsin；（2）dxxx102)1ln(。

实验2 MATLAB绘制二维、三维图形

1． 在圆域122yx上画出上半球面221yxz的图形。

2． 画出椭球面11241222zyx的图形。

3． 在矩形域[-2,2]×[-2,2]区域上画出函数)(22yxxez的图形。

4． 为探测一河床横断面结构，在河面上等距离测量深度如下，试绘图表示。

数学实验答案

Chapter 1

Page20,ex1

(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)]

(7) 3=1*3, 8=2*4

(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号

(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture

(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)

(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)

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(1)a, b, c的值尽管都是1， 但数据类型分别为数值，字符， 逻辑， 注意a与c相等， 但他们不等于b

(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码

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>> r=2;p=0.5;n=12;

>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)

Page20,ex4

>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;

>> [fmin,min_index]=min(f)

最小值 最小值点编址

>> x(min_index)

ans =

0.6500 最小值点

>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点

f1 =

0.0328

x1_index =

24

>> x(x1_index)

ans =

-0.8500

>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点

>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点

f2 =

0.0630

x2_index =

65

>> x(x2_index)