2024年天津市部分区中考数学一模试卷及参考答案

第1页（共6页）2024年天津市部分区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（3分）计算（﹣2）+7的结果等于（）

A．9B．﹣9C．﹣5D．5

2．（3分）估算的值在（）

A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间

3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A

．B

．

C

．D

．

4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称

图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

5．（3分）2024年2月2日是第28个世界湿地日，近年来，我国不断强化湿地保护，并规

划将11000000公顷湿地纳入国家公园体系，数据11000000用科学记数法表示应为（）

A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．110×105

6．（3分）tan60°﹣2的值等于（）第2页（共6页）A

．B

．C．D

．

7．（3

分）化简+x﹣2的结果是（）

A．1B

．C

．D

．

8．（3分）若点A（2，y

1），B（3，y

2），C（﹣1，y

3）都在反比例函数y

＝的图象上，则

y

1，y

2，y

3的大小关系为（）

A．y

1＞y

2＞y

3B．y

2＞y

3＞y

1C．y

3＞y

2＞y

1D．y

1＞y

3＞y

2

9．（3分）若一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两个实数根是x1和x

2，则（）

A．x

1+x

2＝5B．x

1+x

2＝﹣5C．x

1+x

2＝﹣1D．x

1+x

2＝1

10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A，C

为圆心，大于AC长为半径

作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P，Q两点，直线PQ分别交AB，AC于点

D，E，连接CD，则下列结论一定正确的是（）

A

．B

．C．AB＝2BCD．AC＝2CD

11．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E落在CB的延

长线上，连接BD，BD＝10，DE＝6，CE＝14，则AE的长为（）

A．7B．7C．8D．10

12．（3分）已知等边三角形ABC的边长为3，D为BC边上的一点（点D不与点B，C重

合），过D点作AB边的垂线，交AB于点G，用x表示线段AG的长度，y表示Rt△GBD

的面积，有下列结论：

①＜x＜3；②DB＝x；③y

＝（3﹣x）2，其中，正确结论

的个数是（）第3页（共6

页）A．0B．1C．2D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）计算a2•a6的结果等于．

14．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他

差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

15．（3分）计算的结果等于．

16．（3分）请写出一个经过点（0，1），且y随x的增大而增大的一次函数的表达式．

17．（3分）如图，E是正方形ABCD对角线上一点，过点E作DE的垂线，交BC于点F，

以DE，EF为边作矩形DEFG，连接CG，CG＝3．

（1）AE的长为；

（2）若AB＝9，则DE的长为．

18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C为以AB为直径的半圆弧的

中点．

（1）∠CAB的大小等于（度）；

（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为直径的半圆的圆心O，简

要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）．第4页（共6页）三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（8

分）解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为．

20．（8分）为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，

现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数为，图①中m的值为；

（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）已知AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，E为上一点，BE与CD交于点F．

（1）如图①，若E

为的中点，连接OE，求∠ABE和∠OAE的大小；第5页（共6页）（2）如图②，过点E作⊙O的切线，分别与BA，DC的延长线交于点G，H，若⊙O的

半径为6，EH＝8，求BF的长．

22．（10分）为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用

测角仪测量背景屏幕最高点C离地面高度．如图，已知舞台台阶AB＝5m，∠BAD＝24°，

某学习小组在舞台边缘B处测屏幕最高点C的仰角∠CBF＝45°，在距离B点2m的E

处测得屏幕最高点C的仰角∠CEF＝60°，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面

内，且A，G，D三点在同一直线上，B，E，F三点在同一直线上．参考数据：sin24°

取0.4，取1.7．

（1）求BG的长（结果保留整数）；

（2）求最高点C离地面的高度CD的长（结果保留整数）．

23．（10分）九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文

创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店1.5km，文创馆离酒店2.5km．小

明从酒店骑共享单车10min到文创馆，在那里逛了20min后返回，匀速步行了15min到

糕点店买糕点，在糕点店停留了10min后，散步30min返回酒店．给出的图象反映了这

个过程中小明离开酒店的距离ykm与小明离开酒店的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

（1）①填表：

离开酒店的时间/min57255060

离开酒店的距离/km1.251.5第6页（共6页）②填空：小明从糕点店返回酒店的速度为km/min；

③当10≤x≤45时，请直接写出小明离酒店的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当小明离酒店2km时，请直接写出他离开酒店的时间．

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，

点A（5，0），点B在第一象限，点P在边OA（点P不与点O，A重合），过点P作PQ

⊥OA，交△OAB的直角边于点Q，将线段QP绕点Q逆时针旋转90°得到线段QM，点

P的对应点为M，连接PM．

（1）如图①，若点M落在AB上，点B的坐标是，点M的坐标是；

（2）设△PQM与△OAB重合部分面积为S，OP＝t．

①如图②，若重合部分为四边形PQEF，与边AB交于点E，F，试用含t的式子表示S，

并直接写出t的取值范围；

②当1≤t≤4时，求S的取值范围．（请直接写出结果即可）

25．（10分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数，c＞0）顶点为P，与x轴交于点A，B（点

A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l过点C且平行于x轴，M为第一象限内直线l

上一动点，N为线段BC上一动点．

（1）若b＝2，c＝3．

①求点P和点A，B的坐标；

②当点M为直线l与抛物线的交点时，求MN的最小值；

（2）若B（c，0），BN＝CM，且ON+BM的最小值等于时，求b，c的值．第1页（共1页）2024年天津市部分区中考数学一模试卷

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．D；2．C；3．D；4．A；5．B；6．C；7．D；8．A；9．A；10．B；

11．B；12．C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．a8；14

．；15．4﹣2；16．y＝x+1（答案不唯一）；17．3；3；

18．45；取圆上两个格点M，N，再作MN的垂直平分线EF与AB的交点即为圆

心O

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．x≥﹣2；x≤2；﹣2≤x≤2；20．50；28；21．（1）∠ABE＝22.5°，

∠OAE＝67.5°；（2）2．；22．（1）BG的长约为2m；

（2）最高点C离地面的高度CD的长约为7m．；23．1.75；2.5；1.25；0.05；

24．

（

，）；

（

，）；25．（1）①点P（1，4）、点A、B的坐标分别为：（﹣

1，0）、（3，0）；②；

（2）b＝3，c＝4．