周培源力学竞赛
试题(答案)
第六届—第十届 第六届全国周培源大学生力学竞赛试题
出题学校：清华大学
满分：120分 时间：3小时
一、声东击西的射击手（30分）
射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不
同的射击场。在这里，共有10个小球
iP
（号码从0到9），你需要把某个小球放在
圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。
假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。圆弧AB
的半径为R
，
B
点与地面的高度为H
。均质细杆CD
的质量为M
，长为0.5LH=
，悬挂点C
与B
处于同一水平位置，BC
距离为S
。小球
iP
质量均为m
，不计半径，小球
iP
与
CD
杆或地面碰撞的恢复因数均为
ie
，且满足/9 (0,1,2,,9)
ieii==…
。
（1）为使小球
1P
击中杆上D
点，试确定静止释放时的θ
，距离S
有何限制？
（2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离D点，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？ （3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点C处的冲量尽可能小，试确定该小球的号码及静止释放时的θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？ OA
B
C
D
SHP
iθ
E
二、骄傲自满的大力士（35分）
有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的
球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA
垂直固定于水平地面上，沿x
轴方
向，高为2.4mH=
，横梁AB
平行于地面，沿z
轴负方向，长为LH=
。立柱和
横梁均为实心圆柱，直径均为0.06mD=
。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫
比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁B
端中点的绳索，只能用
静力拉球门；绳索上有且只有B
点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计，
长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力57MPa
sσ
=
。
大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是
0.5μ
=
，自己重量为
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）
时间3小时，满分120分
一、奇怪的独木桥（25分）
一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。他发现当地居民的确
都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥
而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了
而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可
以认为是铰链约束）。独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为
[]
600NmM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。请你分析一下：
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？
（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？
（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？
图1 奇怪的独木桥
二、模特儿与新型舞台（35分）
有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，
有6条等长的桌腿（图2）。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使
对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图
2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。 2aa
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？
1第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的
边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、
3、2、1）。
aaaa
图2 模特儿的新舞台
三、魔术师的表演（25分）
魔术师要表演一个节目。其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a
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第十四届全国周培源大学生力学竞赛
（个人赛）试题
出题学校：西南交通大学
（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120 分，时间3 小时
30 分）
说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、
一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排
在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖
直接按赛区内总得分排名确定获奖人。
注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用
分数或小数表示均可。
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第一部分 基础题（共60分）
第1题（15分）
图1所示组合梁的自重及变形不计，A为固定端，B为铰链，ABD水平。均
质物块C放在倾角为的斜面上，用绳绕过定滑轮，与梁BD连接，图示位置绳
的ME段水平。已知图中尺寸
a，物块重P，高h
，30º，系统处于平衡状态。
（1）不计各处摩擦，求物块宽度
b的最小值
minb
（3分）；
（2）不计各处摩擦，当
minbb
，求铅垂三角形分布最大荷载集度q的大小及
固定端的约束力（4分）；
（3）设物块与斜面之间的静摩擦因数
s0.3f
,
/3bh，其余各处摩擦不计。
分别求荷载集度q的范围、固定端约束力的范围（5分）；
（4）由（3）的荷载集度最大值
maxq
求组合梁最大弯矩值及所在的横截面位置
（3分）。
图1
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第2题（15分）
在铅垂面内的齿轮系统如图2所示，齿轮1与齿轮2在D点啮合，曲柄上
作用有一个力偶，其力偶矩M为常值。齿轮1半径为r，质量为
m；齿轮2半径
为2Rr，质量为
4m；曲柄质量为
m；齿轮1和齿轮2视为均质圆盘，圆心分
别在
1C
和
2C
点；另有一集中质量
/2m焊接在齿轮2的
0C
处，
20/4CCer；曲
柄视为均质直杆，其质心为C点。齿轮2的转角用φ表示，曲柄的转角用θ表
示。
（1）给出该系统的自由度（2分）；
（2）建立系统的运动微分方程（8分)；
（3）求系统的平衡位置，并判定其稳定性（5分）。
第１期第五届全国周培源大学生力学竞赛理论力学试题解答８９
第五届全国周培源大学生力学竞赛
理论力学试题解答，
答１． ＦｌＦ２答６．解：建立平移动系与Ａ点固结，则点Ｂ， Ｃ的相对速度为办一 －－
答２． ＭＡ＝０ＶＢ，． ＝ ｖ２十ｖ１，ｖｃｒ＝ｖ３＋ｖ１答３． Ｆ１＝Ｆ２＝２Ｆ３为使Ａ，Ｂ，Ｃ三点始终共线，应有
答４．解：向Ｏ点简化： 主矢：ＦＲ二Ｆｉ＋Ｆｊ＋Ｆｋ 主矩：Ｍｏ＝（ｂＦ一ｃＦ）ｉ一ａＦ ｊ 因为当Ｆ关－Ｍｏ＝０时才能合成为力，所以应有Ｆ２ （ｂ － ｃ）一。Ｆ２＝０故ｂ一。一ａ二０，力系才能合成为一个力．ｖｎｒ 刀乙ｖｃｒ灯１＋几（。＋ｎ） （ｖ２＋。：）＝ｍ（ｖ３＋ｖｉ）
（ｖ２＋ｖｉ）几ｌｍ 十所以ｖ３＝ｖ２
ｖ３、Ｃ ＩＩＩ
题ｓ图答７．。；＝ＶＡ＋。ｘ对＝０
题４图”，二ｉｉ＋好＞。＝Ｂｋ“＝‘ｃｏｓ ０＋ｊ ｓｉｎｇ， ｊ｝，Ａｈｆ＝‘；“＋。、Ｊ’，＝ｊ ｃｏｓ ０一ｉｓｉｎ０．０，
结＝
固答５．克服障碍条件为
ＦＲ ｃｏｓ尽一。ｇＲ ｓｉｎ口七０＝ｔ｝ Ｚ｝一０（苟；ｓｉｎ ０＋，；ｃｏｓ ０）公＋０（心、ｃｏｓ ０一ｙｌｋ ｓｉｎ ０）＝０
９２二＞ｔａｎ Ｒ２，口＝，，，￣－－－－二气尸二一１ （儿一ｈ）ｚ答８．选Ｂ为动点，动系与杆ＡＣ （１）速度分析
＝”。＋”，＝ｖｅｌ＋”‘＋”，
＝ｌｗ４）ｅ１＝ＶＡ＝询ｗ，ｖｅ２＝ＩＷＡＣ彻
切代入数据，求解，得ｈ三０．１２ ｍ．
６＝ｈ一Ｍｈ０．１２一０．１一二二一二二二 口‘ ０．０５口ｈｙ轴：０二一二轴：彻＝询、ｃｏｓ ４５０＋ｌＷＡＣ，ＷＡＣ＝。（七）
查表得。＝Ｆ（１）＝０．８４１询ｗ ｓｉｎ ４５０＋”，ｖ，＝２１ｗ（２）加速度分析
＝。。＋ａ，＋ａ．二ａｅｌ＋ａｅ２＋ａ．３＋ａ，＋ａ，Ｒ＝ｌｗ２，ａｅｌ＝ａＡ＝ｖｒ２－ｌｗ２，ａｅ２＝ｌｗ三ｃ＝ｌｗ２
ｍｇ二ｌａＡＣ，ａｃ＝２ＷＡＣＶ，＝４１ｗ２ａＢ
ａＢ
ａｅ３Ｆ，口．，轴：－ｌｗ２＝一ｖ＇２１ｗ２ ｃｏｓ ４５０＋ｌａＡＣ一４１ｗ２题５图ａＡｃ＝４ｗ２（七）
