第14届周培源力学竞赛题

第41卷第3期力学与实践2019年6月第十二届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题出题学校：清华大学(本试卷分为基础题和提高题两部分满分120分时间3小时30分)说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得分名次最终确定获奖者。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖者。注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数表示均可。第一部分基础题部分(共60分)第1题(30分)图示铅垂平面内的系统，T形杆质量为m1，对质心C的转动惯量为J1；圆盘半径为R，质量为m2，对质心O的转动惯量为J2；杆和盘光滑铰接于点O，CO=s。设重力加速度为g、地面和盘间的静摩擦因数为µ0、动摩擦因数为µ，不计滚动摩阻。ROsCωθΜROsCβΜΜ(a)(b)第1题图(1)如图(a)，盘以匀角速度ω沿水平地面向右作纯滚动。为使杆保持与铅垂方向夹角θ(0󰀁θ

第６期高云峰：第６届全国周培源大学生力学竞赛团体赛的出题与比赛８９

自激振动也存在于人类自身．笔者在另文中已分析了荡

秋千运动和单杠振浪运动的自激振动性质【４＇５Ｊ．将人类和动

物的声带看作与木管乐器类似的特殊簧片，我们的说话和歌唱也都是自激振动．心脏的周期性搏动、寒冷或恐惧引起的颤

抖则是自激振动在生理学中的表现．与上述工程中的自激振

动相比，生命科学中的自激振动有着更为复杂的内在机制，就不是用简单的振动理论知识可以解释的了．参考文献

１哈尔凯维奇著．司秀，刘羽译．自振．北京：科学出版社，１９５７２丁文镜．工程中的自激振动．长春：吉林教育出版社，１９８８３刘延柱，陈文良，陈立群．振动力学．北京ｔ高等教育出版社，１９９８４刘延柱，忻鼎亮．单杠振浪的力学特征．体育科学，１９８７，７（２）：５７—６０５刘延柱．再谈荡秋千——兼谈自激振动．力学与实践。２００７，２９（３）：９２，－，９３

第６届全国周培源大学生力学竞赛团体赛

的出题与比赛

‘高云峰１）

（清华大学航天航空学院，北京１０００８４）

１团体赛内容介绍

本次团体竞赛分为４个环节，每个环节都要设计制作不

同的装置，完成指定的要求，每个环节均涉及理论力学和材

料力学的一些基本知识．

在此介绍比赛内容的具体要求和规则的大概

内容（详见《力学与实践》２００７年第５期或

ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｓｔａｍ．ｏｒｇ．ｃｎ／ｚｐｙ／ｉｎｄｅｘ．ａｓｐ）．

（１）攻防对抗赛——参赛各队分别设计制作发射装置

和保护装置，抽签后相互用发射装置攻击对方的保护装置．

（２）纸条拉力赛——用Ａ４纸制作一个３ｃｍ宽试件。

上面有一个１ｃｍ长的切口．通过裁去部分材料，尽可能使

试件承受大的拉力．

（３）不倒翁的设计——设计制作一个装置，使其摆动

周期尽可能接近指定的周期．

（４）混合加载（比赛中由于时间关系删去了）——用Ａ４

纸设计制作加载装置，通过选择适当的加载位置，在给定的

变形范围内承受尽可能多的重量．

（５）姜太公钓鱼——设计制作钓鱼台和钓鱼的器具，

第十四届北京市高中物理（力学）竞赛预赛试题

(2001年)

一、选择题

1.一物体做匀变速直线运动，某时刻的速率为2m/s，2s后速率变为6m/s.在这2s内

（A）物体可能一直做匀加速直线运动

（B）物体可能先做匀减速直线运动，后沿相反方向做匀加速直线运动

（C）物体加速度的大小可能为2

2m/s

（D）物体加速度的大小可能为2

6m/s

2.在冰上男女双人滑表演中，当他们的滑行速度为5m/s时，男运动员把女运动员沿滑行方

向推出，女运动员被推出时的速度为14.8m/s.若男运动员的质量为70kg

，女运动员的质量

为50kg

，则推出后男运动员的速度大小为

（A）2m/s （B）3m/s （C）6m/s （D）12.3m/s

3.质量为1kg

的物体，在外力作用下沿一直线运动。某时刻，物体的动能为2J，在此后物体

的速率增加3m/s的过程中，外力对物体做的功为

（A）2.5J （B）4.5J （C）10.5J （D）14.5J

4.某行星上方高空中，有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，若测得卫星的轨道半径和运行周期，

则可计算出

（A）行星的质量 （B）卫星的质量

（C）行星的平均密度 (D）行星表面的重力下速度

5.汽车由静止启动后，发动机的输出功率保持不变，沿平直公路行驶10s车速达到20m/s.则

在这10s内汽车的

（A）加速度减小 （B）加速度增大

（C）平均速度小于10m/s(D）平均速度大于10m/s

6.一个单摆放在珠穆朗玛峰上，测得的振动周期为

1T；再将它放在海平面上测得的振动周期

为

2T，设珠穆朗玛峰顶的海拔高度为h，地球半径为R

，则

12:TT等于

（A）:hR （B）:Rh （C）()

:RRh+

（D）()

:RhR+

7.如图1

所示，一条足够长的水平张紧的弹性绳上，有两列小振幅的简谐横波a(实线）和b

(虚线），分别沿相反方向传播，a波向右，b波向左，两列波的波长均为

，振幅均为A

.图

为某时刻两列波相互叠加的情况，在此时刻，绳上P

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. 第七届全国周培源大学生力学竞赛试题

出题学校：西北工业大学

满分：120分 时间：3 小时

一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分)

一半球形高脚玻璃杯， 半径 r =5cm， 其质量 m1=0.3 kg， 杯底座半径 R =5 cm，厚度不计，杯脚高度 h =10 cm。如果有一个质量 1 . 0 2 = m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数 fs = 0.5。试分析小球在运动过程中： （1）高脚玻璃杯会不会滑动； （2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起） 。

二、杂耍圆环(40 分)

1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？

2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。设圆环与地面接触瞬时圆环中心 O 点的速度大小为 v0 ，圆环的角速度为 ω0 ，圆环半径为 r，质量为 m，圆环与地面间的静摩擦因数为 s f ，不计滚动摩阻，试问：

（1）圆环能自己滚回来的条件是什么？ 精品文档

. （2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？

（3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为 v1，圆环平面保持在铅垂平面内。试分析圆环碰到高为 的无弹性台阶后， 能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。

3.演员又用细铁棍推动题 2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ft ，圆环与地面间的滚动摩阻系数为 δ 。试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。

三、趣味单杠(30 分)

单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。假设单杠的横杆和立柱均为直径 D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长 L=2.4m，立柱高 H=2.6m。立柱与地面、横杆与立柱之间均为固定联结。假设两人旋转到单杠所在平面内时的惯性载荷均为 F=1000N，不计人的自重。