集合的概念与集合的表示方法习题

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

高一数学必修

第一章 集合

1.集合的概念

集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。集合的表示方法有列举法和描述法。常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系

集合间有包含关系和相等关系。包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。如果XXX且B⊆C，则A⊆C。如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算

集合的运算包括交集、并集和补集。交集是由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

授课主题 集合的概念与表示方法

教学目的 1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。

2、知道常用数集及其记法。

3.了解“属于”关系的意义。

4.了解有限集、无限集、空集的意义。

教学重点 理解集合的元素的性质。

教学内容

"1名数学家=10个师"

第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。

美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。 开课典礼

1.【2013年全国新课标1】已知集合}02|{2xxxA，}55|{xxB，则( )

A.BA B.RBA C.AB D.BA

2.【2013年安徽】已知|10,2,1,0,1AxxB，则()RCAB（ ）

集合知识点+练习题

2 第一章 集合

§1．1集合

基础知识点：

⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。

2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，

而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q；

实数集，记作R；

5.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,

3 大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1, 2,而不是1, 1, 2

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；

⑶非负奇数； ⑷方程x2+1=0的解；

⑸徐州艺校校2011级新生； ⑹血压很高的人；

⑺著名的数学家； ⑻

4 平面直角坐标系内所有第三象限的点

6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。

例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。

集合的表示方法练习题

集合是数学中一种基本概念，用于描述具有某种共同特征的对象的总体。在数学和计算机科学中，我们通常使用不同的表示方法来表达集合。下面是一些关于集合表示方法的练习题，帮助我们加深对集合概念的理解。

1. 请使用无穷集合的列举法表示下面的集合：

a) 自然数集合

b) 偶数集合

c) 素数集合

2. 请用条件法表示下面的集合：

a) 正整数集合

b) 能被3整除的正整数集合

c) 能被5整除但不能被3整除的正整数集合

3. 请使用描述法表示下面的集合：

a) 奇数集合

b) 包含元音字母的英文字母集合

c) 包含元音字母但不包含辅音字母的英文字母集合

4. 请写出下面集合的幂集： a) {1, 2}

b) {a, b, c}

c) {x, y, z}

5. 请使用集合的运算给出下面集合的表达式：

a) A∩B （表示两个集合的交集）

b) A∪B （表示两个集合的并集）

c) A-B （表示从集合A中减去集合B的元素）

6. 给定集合A={1, 2, 3}和B={3, 4, 5}，请使用集合的运算给出下面集合的表达式：

a) A∩B - {3}

b) (A∪B)- {1, 2}

7. 请写出下面条件集合的对应的集合表示方式：

a) {x | x是偶数，且x<10}

b) {x | x是奇数，且x>5}

c) {x | x是负整数，且|x|<5}

这些练习题帮助我们通过不同的集合表示方法来加深对集合概念的理解和运用。通过更多的实践和练习，我们可以更熟练地使用集合表示方法，并能够更好地解决相关问题。 总的来说，集合是数学中的基本概念，用于描述具有共同特征的对象的总体。在数学和计算机科学中，我们可以使用不同的表示方法来表达集合。这些练习题帮助我们加深对集合表示方法的理解，提高我们在解决问题时对集合运算和集合表达的熟练程度。通过不断的练习和实践，我们可以更好地理解集合概念，并运用它们解决实际问题。