第1页 共6页 集合的含义及表示
• 集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
• 集合中元素的特性：
第2页 共6页 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。 （2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
• 易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
• 1、集合的含义：
• “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
• 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
集合的概念与集合的表示方法习题
1. 下面四个命题正确的是（ ）
.A10以内的质数集合是}7,5,3,0{ .B“个子较高的人”不能构成集合
.C方程0122xx的解集是}1,1{ .D偶数集为 },2|{Nxkxx
2.下列关系正确的是 （ ）
.A Z∈Q .B (2,1)∈{(2,1)}
.C NR .D 2∈{(2,1)}
3.已知A＝{x| x≤32,x∈R}，a=15, b=23, 则（ ）
.Aa∈A且bA .BaA且b∈A
.Ca∈A且b∈A .DaA且bA
4.下列集合中，不同于另外三个的是（ ）
.A}1|{xx .B}0)1(|{2yy
.C}1{x .D}1{
5. 下面命题：
① {2，3，4，2}是由四个元素组成的；
②集合{0}表示仅一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，4}与{4，1，2}是同一集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。
其中正确的是（ ）
.A③④ .B②③ .C①② .D②
6.集合A面积为1的矩形，B面积为1的正三角形，则正确的是（ ）
A.BA,都是无限集
B.BA,都是有限集
C.A是有限集B是无限集
D.B是有限集A是无限集
7.用列举法表示集合：NyNxyxyx,,052|, ；
8.用描述法写出直角坐标系中，不在坐标轴上的点的坐标组成的集合 ；
9.设yx,都是非零的实数， 则xyxyyyxx的值组成的集合的元素个数为 ；
10. 集合xxx2,,1中的元素x所应满足的条件是 ；
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集合的基本概念与表示方法
作者：李斌
来源：《新课程·教师》2016年第09期
“集合”这一节内容是进入高中数学学习的敲门砖，而“集合”这两个字是大家都不陌生的词语。学校一般进入高一前都会进行军训，而教官使用频率较高的词语就有“集合”，通常会说“一连集合”“一连女生集合”“一连男生集合”等等。这些都是关于“集合”在生活中的应用。
一、集合的理解
教材上是这样定义集合的：一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）。比如在军训中的“一连女生集合”中的一连每一个女生就是一个元素，而一连中所有的女生就构成一个集合。这样看感觉集合很简单，但是要理解集合要从以下几方面来理解：
1.集合中的元素具有确定性：比如说“漂亮的女生”就不是一个集合，因为每一个人评价漂亮的标准不同，就会出现张三觉得漂亮，王五觉得不漂亮这种情况，因此就无法判断该女生是否在该集合内，这就与集合元素的确定性相悖。简单地说就是一个元素要么属于集合，要么不属于集合，二者必居其一，且只居其一。
2.集合中的元素具有互异性：比如：5∈1，m+2，m2+4，则m的取值集合为1，-1，3。这是错误的，因为如果m取的值是-1，那么原集合就变成了1，1，5，这里的两个1相同，就与集合元素的互异性矛盾。也就是说若元素a属于集合A，元素b属于集合A，则元素a不等于元素b。
3.集合中的元素具有无序性：a，b与b，a表示同一个集合。也就是说集合中元素的位置没有前后左右之分。
二、集合的表示方法
1.列举法：常用于表示有限集，就是把集合中的所有元素一一列举出来，写在花括号“ ”内，这种表示集合的方法叫做列举法。比如要表示“中国的直辖市”可以用集合表示为北京市，天津市，上海市，重庆市；要表示小于11的所有自然数组成的集合可以表示为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；要表示由方程x2=x的所有实数根组成的集合可以表示为0，1；要表示1～19以内的所有素数组成的集合可以表示为2，3，5，7，11，13，17等等，这些有限集都可以用列举法来表示。用它来表示集合简洁明了，一目了然，但只能表示有限集，且有限集里面的元素尽量少才能表示。
集合的概念、表示与方法
学习时间 地点 教师 刘丽丽
学生姓名 学习科目 高中数学
学习内容 集合的概念、表示与方法
学习目标 初步了解并掌握集合的表示方法、集合之间的关系等基础知识
教学重点 集合间的关系及子集的概念
教学方法 本次课以新课的形式主讲，老师通过列举例子和讲解说明引导学生积极思考，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系。老师对于同学说漏或说错的地方进行改正讲解
教学内容
导入：高中数学区别于初中、小学数学，小学和初中数学的学习主要靠老师的讲解和同学们的细心模仿，因为小学和初中的题型和数学知识是有限的，所以只要同学们认真听课，靠与老师相互学习、相互互动，靠“模仿”，就能把数学学好。但高中数学则不然，它需要两个字——“探究”，也就是说：高中数学的学习需要探究式的学习，如果仅仅靠模仿，高中数学是学不好的，因为我们高中数学的知识一个是“活”，一个是面非常“广”。
上高中课时，要着重听老师的思维过程、分析方法。高中数学的学习也考验着我们克服困难的勇气和态度，以及对现实生活各个方面的价值观。
高中数学的学习关注“活、广、方法、过程、态度、价值观”，会使学生在学习数学知识方面的思维变得很广阔。
接下来我们进行今天的讲课：集合的概念、表示及关系。
一、创设情景，揭示课题
集合知识是一个新的数学概念，集合的概念实际是为了缓解和化解在微积分中所产生的矛盾，实际上是为了化解一次数学危机，由数学家康德尔引进的非常重要的数学概念——集合。这个概念作为数学来讲，它是一个原始的定义（不经过任何的规定，大家习惯俗成的一个东西，我们把它叫做原始定义）。在初中的时候我们也接触过这个概念，比如说：点、直线。对于这种定义，我们只能领悟、感觉，而不能用语言详细的给它约定一个定义。集合的概念是贯穿整个中等数学和高等数学的特别重要的定义，所以同学们要熟练掌握集合，并要灵活运用。
