第1页 共6页 集合的含义及表示
• 集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）；
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……
2、元素与集合的关系：
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
• 集合中元素的特性：
第2页 共6页 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。 （2）互异性：集合中的元素一定是不同的.
（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.
• 易错点:
（1）自然数集包括数0.
（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
• 1、集合的含义：
• “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
• 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
1集合的概念和表示方法
教材分析
集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合．
教学目标
1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法．
2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质．
3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力．
任务分析
这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握．
教学设计
一、问题情境
1.在初中，我们学过哪些集合？
2.在初中，我们用集合描述过什么？
学生讨论得出： 在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．
在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合．
3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？
集合的表示与判定
集合是数学中的基本概念之一。在数学中，集合是由一些元素组成的整体，这些元素是没有重复并且没有特定顺序的。本文将讨论集合的表示与判定方法。
一、集合的基本概念
在数学中，集合通常用大写字母表示，例如A、B、C等。集合中的元素用小写字母表示，例如a、b、c等。如果一个元素x是集合A的成员，我们用x∈A表示；如果一个元素y不是集合A的成员，我们用y∉A表示。
二、集合的表示方法
1. 列举法
集合的列举法是最简单的表示方法之一。通过逐个列举出集合中的元素，可以清晰地表达集合的内容。例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示集合A包含了元素1、2、3和4。
2. 描述法
集合的描述法是通过给出满足某种条件的元素来表示集合。例如，集合A={x | x是正整数，且x<5}表示集合A包含了所有小于5的正整数。
3. 二进制表示法 在计算机科学中，集合可以使用二进制进行表示。每个元素对应二进制中的一位，如果该位为1，则表示该元素属于集合，如果该位为0，则表示该元素不属于集合。例如，对于集合A={1, 2, 3, 4}，可以用二进制表示为00001111，其中第1位表示元素1，第2位表示元素2，以此类推。
三、集合的判定方法
1. 相等判定
两个集合相等的条件是它们的元素完全相同。即集合A等于集合B，当且仅当A包含的所有元素也都属于B，且B包含的所有元素也都属于A。
2. 包含关系判定
如果集合A中的所有元素都属于集合B，但B中可能还有其他元素，那么可以说集合A是集合B的子集。记作A⊆B。相反地，如果集合A中的所有元素都属于集合B，且B中没有除A以外的其他元素，那么可以说A是B的真子集。记作A⊂B。
3. 交集、并集与差集判定
交集表示两个集合共有的元素，可以表示为A∩B。并集表示两个集合中所有的元素，可以表示为A∪B。差集表示集合A中除去与集合B相同的元素后的剩余元素，可以表示为A-B。
四、集合的应用 集合在数学中有广泛的应用，例如在概率论、数理逻辑、集合论、图论等领域都有重要的作用。此外，在计算机科学中，集合被广泛用于表示数据结构中的集合、集合运算等。
集合的概念及其表示方法
1.给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程210xx 的实数根；④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（ ）
A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④
2.集合21,1,2xx中的x不能取得值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列集合中表示同一集合的是（ ）
A.2,33,2，MN B.1,21,2，MN
C.,11，MxyyxNyx D.3,22,3，MN
4.下列语句：（1） 0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；（3）方程2120xx的所有解的集合可表示为1,1,2；（4）集合45xx是有限集，正确的是（ ）
A.只有（1）和（4） B.只有（2）和（3） C.只有（2） D.以上语句都不对
5.集合2，AxxkkZ，21，BxxkkZ，41，CxxkxZ，又，aAbB，则有（ ）
A.abA B.abB C.abC D.,,abABC任一个
6.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
7.下列命题中正确的是( )
A.220xx在实数范围内无意义 B.1,2与2,1表示同一个集合
