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概率论与数理统计试卷2(完整版带答案)

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XX大学考试试卷 ( A )

课程名称: 概率论与数理统计B 试卷满分 100 分

题 号 一 二 三 四 五 六 总分

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一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

1. 设5.0)(AP，2.0)(BAP，则()PAB（ ）

（A）0.5 （B）0.3 （C）0.7 （D）0.1

2. 从0到9这十个数中任取四个能排成一个四位奇数的概率为（ ）

（A）29 （B）49 （C）79 （D）59

3. 设随机变量~),(2N，则随着的增大，概率}|{|P应（ ）

（A）变大 （B）变小

（C）保持不变 （D）不确定

4. 随机变量与的方差分别为16和25，相关系数为0.5，则)(D为（ ）

（A）61 （B）21 （C）41 （D）30.

5. 已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量232的数学期望为

（ ）

（A）16 （B）10 （C）12 （D）18

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

1．已知离散型随机变量的分布律为,2,1,)32(}{kakPk，则a_______.

2．设变量X的密度函数为,,)1(1)(2Rxxxf则XY4的密度函数为 .

3. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量XeXY22的数学期望为_____.

4. 随机变量X在区间[2,6]上服从均匀分布,现对X进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_______.

5. 设随机变量~)6(t,21, 则服从的分布为_______.

6. 设某总体X服从分布),(2N，已知 ,1 样本容量n=16，测得样本均值x＝5， 则的置信概率为0.95的置信区间为___________.=..1960975（）

三、（15分）某商店有100台相同型号的冰箱待售,其中60台是甲厂生产的, 25台是乙厂生产的, 15台是丙厂生产的。三个厂的冰箱不合格率依次为0.1,0.4,0.2. 一位顾客从这批冰箱中随机取了一台。

（1）求顾客取到不合格冰箱的概率。

（2）顾客发现这台冰箱不合格，则这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

四、（16分）设随机变量 X与 Y 的联合密度函数为其他,0,10,6),(2xyxxyxf

(1) 求X与Y各自的边缘密度函数;

(2) X与Y是否相互独立？

(3) 求}21{XYP.

五、（15分）将一枚硬币连掷三次，用X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面和出现反面的次数之差的绝对值。

（1）求（X，Y）的联合分布律；

（2）求X的数学期望。

六、(10分)设总体X的密度函数为1,01,)(1xxxxf， 其中0是未知参数，nXXX,,,21是从该总体中抽取的一个样本，试求的极大似然估计量．

一、选择题 （每小题4分，共20分）：

1 2 3 4 5

C B C B A

二、填空题 （每小题4分，共24分）：

1．0.5 2．Rxxyf,)16(4)(2 3．

23

4．3227 5．)1,6(F 6. (4.51,5.49)

三.(15分)（1）设A表示“取到不合格冰箱”， 321,,BBB分别表示冰箱是 甲厂、乙厂、丙厂生产，由全概率公式有

19.02.015.04.025.01.06.0)(AP……………（8分）

（2）193)|(,1910)|(,196)|(321ABPABPABP……………(12分)

所以该冰箱最有可能是乙厂生产的。…………… （15分）

四．（16分）

（1）其他（,010),6)(2xxxxfX ………… （4分）

其他（,010),6)y(yyyfY ………… （7分）

（2）因 (,)()()XYfxyfxfy，故X,Y不相互独立。…(10分)

（3）}21{XYP=81)2(66221022102xxdydxxx ………… （16分）

五、（15分）

（1）联合分布律为

Y X 0 1 2 3

1 0

83

83 0

3

81 0 0

81 …………（10分）

(2)

2381383283EX …………（15分）

六、（10分）

因似然函数为

12()()()()nLfxfxfx

=121)(nnxxx, 其中 1,,21nxxx . （4分）

. )ln()1(ln)(ln21nxxxnL （6分）

令0ddlnL()，则得到的极大似然估计值为

nxxxn21lnˆ ……（10分）

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2概率论与数理统计试卷及答案

2概率论与数理统计试卷及答案

第1页 第2页 概率论与数理统计试卷（20170225）

一、单项选择(每小题3分，共30分，答案按左侧学号规则连线成数码数字，不可涂改，否则影响自动评分 )

1.每次试验的成功概率为)10(PP，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( )

(1) 3)1(P (2) 31P (3) )1(3P (4))1()1()1(223PPPPP

2.设A为随机事件，且AB，则以下式子成立是( )

(1))()(APBAP (2))()(APABP (3))()(BPABP (4) )()()(APBPABP

3. 设随机变量X的数学期望为5，方差为2，则对于任意给定的正数0，下列不等式中正确的是( )

(1) 98)91(XP (2) 7(19)8PX (3) 98)91(XP (4) 7(19)8PX

4. 设随机变量X在区间[3，11]上的均匀分布，则)](),([XDXE（ ）

(1) )38,7( (2) )316,7( (3) )316,4( (4) )38,4(

5. 如果随机变量21,XX不相互独立，则)(21XXE ( )

(1) )()(21XEXE (2) )()(21XEXE (3) )()()(2121XXEXEXE (4) 以上都不对

6．设)2,0(~NX，)(~2nY，且X与Y独立，则统计量nYX/2服从（ ）

《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试卷(二)(答案解析版)

《概率论与数理统计》期末测试件（二）（答案解析版）

一、（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为P2。

（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。

（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。

解：Ai={他第i次及格}，i=1,2

已知P (A1)=P (A2|A1)=P，21PP(A/A)2

（1）B={至少有一次及格}

所以21}{AAB两次均不及格

∴ )|()(1)(1)(1)(12121AAPAPAAPBPBP

)]|(1)][(1[1121AAPAP

22123)21)(1(1PPPP

（2）由乘法公式，有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2

由全概率公式，有)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP

222)1(2PPPPPP

得1222)|(2221PPPPPAAP.

二、（14分）设随机变量~,22XU,

求（1）随机变量X的分布函数()Fx；

（2） cosYX的密度函数 .

解：X 的密度函数为

1,220,xfx其他

cosYX 的可取值范围是0,1

当01y时，YFyPYy

arccos2arccos2arccosarccos2211yyPYyPyYdxdx

概率论与数理统计试卷(二)

概率论与数理统计试卷(二)

课程 概率论与数理统计 模拟试题（二）

课程代码： 考核方式: 闭卷 考试时量：120 分钟 试卷类型：

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 合分人 复查人

应得分 20 10 15 15 18 32 100

实得分

一、填空题 （每题2分，共20分）

1、P(A)=0.2, P(A-B)=0.2 , P（AB）=

2、袋中有20个红球，10个白球，现从袋中每次任取一球，取后不放回，第8次取到红球的概率是 。

3、已知F0.05(3,4)=6.59，则F0.95(4,3)=________________;已知F～F(5，9)，则F1～_____分布

4、随机变量X服从参数为的指数分布，则EX = EX2=

5、根据泊松定理，对于成功率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，其成功次

数X近似的服从参数为= 的泊松分布。

6、设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数ρxy=12, 则COV(X,Y)=_______

7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）R2，有

f（x，y）=

8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为 的 分布

9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ、σ2未知，则μ的置信度1-α (0

10、设X～N(1,3) ，则(X-1)2/3～________________分布。

二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答 案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号

【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案

【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案

【概率论与数理统计经典计算题题2】期末复习题含答案

work Information Technology Company.2020YEAR

概率论与数理统计计算题（含答案）

计算题

1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。

1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。

3.设随机变量X的分布函数为1(1), 0() 0, 0xxexFxx，试求：（1）密度函数()fx；（2）(1)PX，(2)PX 。

4.二维随机变量(,)XY只能取下列数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3，且取这些组值的概率分别为1115,,,312612。求这二维随机变量分布律，并写出关于X和关于Y的边缘分布律。

5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。

6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？

7.设随机变量X的密度函数为||(),xfxAexR，试求：（1）常数A；（2）(01)PX 。

8. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．