《概率论与数理统计》复习试题带答案(2)
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《概率论与数理统计》复习试题带答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
第1题 若随机变量X的方差存在,由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|＞1}≤()
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数 2 分
第2题 若D(X)，D(Y)都存在，则下面命题中错误的是()
A. X与Y独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)
B. X与Y独立时，D(X-Y)=D(X)+D(Y)
C. X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)
D. D(6X)=36D(X)
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数 2 分
第3题 设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()
A. F(x)不是不减函数
B. F(x)是不减函数
C. F(x)是右连续的
D. F(-∞)=0,F(+∞)=1
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数 2 分 第4题
【正确答案】 D
【你的答案】
本题分数 2 分
第5题 从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t-检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为()
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数 2 分
第6题 设μ0是n次重复试验中事件A出现的次数,p是事件A在每次试验中出现的概率,则对任意ε＞0,均有limn→∞Pμ0n-p≥ε()
A. =0
B. =1
C. ＞0
D. 不存在
【正确答案】 A
【你的答案】
本题分数 2 分
第7题 设X的分布列为X0123P0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)=()
A. 0.2
B. 0.4 C. 0.8
D. 1
【正确答案】 C
【你的答案】
本题分数 2 分
第8题 做假设检验时，在()情况下，采用t-检验法.
A. 对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0
B. 对单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0∶μ=μ0
C. 对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0∶σ2=σ20
D. 对两个正态总体，检验假设H0∶σ21=σ22
【正确答案】 B
【你的答案】
本题分数 2 分
第9题 已知E(X)=-1,D(X)=3,则E［3(X2-2)］=()
A. 9
B. 6
C. 30
D. 36
【正确答案】 B
【你的答案】
本题分数 2 分
第10题 X~N(μ,σ2),则P{μ-kσ≤X≤μ+kσ}=()
A. Φ(k)+Φ(-k)
B. 2Φ(k)
C. 2Φ(k-1)
D. 2Φ(k)-1
【正确答案】 D
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。
第1题 某射手命中率为2/3,他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为___.
【正确答案】 0.99
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第2题 图中空白处答案应为：___
【正确答案】 μ
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第3题 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9,0.8,0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率是___.
【正确答案】 0.496
【你的答案】
本题分数
2 分
你的得分 修改分数
第4题 若X服从［a,b］ 上的均匀分布，则Y=2X+1服从___.
【正确答案】 U(2a+1,2b+1)
【你的答案】 本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第5题 设随机变量X~N（0，1），Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=___.
【正确答案】 1
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第6题 从分别标有1,2,…,9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是___.
【正确答案】
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第7题 图中空白处答案应为：___
【正确答案】
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第8题 已知E(X)=μ,D(X)=2.5,由切比雪夫不等式可估计P{|X-μ|≥5}≤___.
【正确答案】 0.1
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第9题 已知D(X)=25，D(Y)=16，X与Y的相关系数为0.4,则D(X-2Y)=___.
【正确答案】 57
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第10题 随机变量X服从［1,4］上的均匀分布，则P{3
【正确答案】 1/3
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
【正确答案】 0.6
【你的答案】 本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第12题 设(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中D是一个以原点为圆心，以R为半径的圆域,则(X,Y)的密度函数f(x,y)=.___
【正确答案】 1πR2,x2+y2≤R2, 0,其他.
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第13题 将一枚均匀骰子掷10次,X表示点数6出现的次数,用切比雪夫不等式可估计P{|X-E(X)|＜2}≥.___
【正确答案】 0.653
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数
第14题 设k在［0,5］上服从均匀分布，则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为.___
【正确答案】 0.6
【你的答案】
本题分数 2 分
你的得分 修改分数 第15题 ___
【正确答案】 1
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
第1题 某实验室有12台电脑，各台电脑开机与关机是相互独立的，如果每台电脑开机时间占总工作时间的4/5，试求在工作时间内任一时刻关机的电脑台数不超过两台的概率以及最有可能有几台电脑同时开机？
【正确答案】
【你的答案】
本题分数
8 分
你的得分 修改分数
第2题
【正确答案】
【你的答案】
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
第1题 设二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数为（如下图）求(X,Y)的概率密度f(x,y).
【正确答案】
【你的答案】
本题分数 12
分
你的得分 修改分数
第2题 A、B为两事件，已知P（A）=14，P（B|A）=P（A|B）=12
令X=1A发生
0A不发生，Y=1B发生
0B不发生
求X与Y的联合分布律并判断X与Y是否独立.
【正确答案】 P{X=1,Y=1}=P(AB)=P(A)P(B|A)=14×12=18
P{X=1,Y=0}=P(A)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=14-18=18 由P（AB）=P（B）P（A|B），可得P（B）=14 P{X=0，Y=1}=P（B）=P（B-AB）=P（B）-P（AB）=14-18=18 P{X=0，Y=0}=1-18-18-18=58 Y
X010581811818P{X=0}=68,P{Y=0}=68 P{X=0,Y=0}≠P{Y=0}·P{Y=0} X与Y不独立.
【你的答案】
五、应用题（10分）
第1题 30.某商店从两个灯泡厂各购进一批灯泡，假定使用寿命服从正态分布，标准差分别为80(小时)和94(小时)，今从两批灯泡中各取50个进行检测，测得 平均寿命分别为1282(小时)和1208(小时)，可否由此认为两厂灯泡寿命相同?(α=0.02)
【正确答案】 .解：H0∶μ1=μ2 H1∶μ1≠μ2 选取统计量u=-802+94250～N(0，1)(在H0成立条件下)， 对α=0.02,u0.01=2.33 ∵=1280，=1208， 计算得u=4.12＞2.33 u落入拒绝域，拒绝H0.
即认为这两个厂的灯泡寿命不相同.
【你的答案】
《概率论与数理统计》试题带答案
1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表：
0 1 2 3
1 0 131113C2228 23111C3/8222 0
3 18 0 0 11112228 X Y
