安庆市2019年中考一模数学试卷

数学试题第1页（共6页） 安庆市2019年中考一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )

A.25.30千克 B.25.51千克 C.24.80千克

D.24.70千克

2.下列运算正确的是（ ）

A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1

D．a6÷a3=a2

3.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（ ）

A.10 B.11 C.12 D. 13

4.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（ ）

A. B. C. D.

5.使分式 的值等于零的x是( )

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

6.式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（ ）

A.有5个单项式，2个多项式 B.有4个单项式，2个多项式

C.有3个单项式，3个多项式 D.有5个整式

7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（ ）

A.10组 B.9组 C.8组 D.7组

数学试题第2页（共6页）

8.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )

A.1.44cm B.2.16cm

C.2.4cm D.3.6cm

9.如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（ ）

A.m=-k B.m=-k C.m=-2k

D. m=-3k

10.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、能够使代数式112xx有意义的x的取值范围是____________.

12、因式分解：xyyxyx232__________.

13、已知△OAC中，∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，以O为原点，OC所

数学试题第3页（共6页） 在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图. 双曲线xky（x>0）的图象经过直角顶点A，并与直角边AC交于点B，则B点的坐标为__________.

14、已知，如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，过E做ED⊥AB

于D，连接DC交AE于F，其中BD=1.则在下列结论中：

①AE⊥DC；②AB=22；③2CDAE；④222CDAE.

其中正确的结论是__________.

三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）

15、化简：xxxxxx1)1(112222.

16、解不等式组352732xxx，并将它的解集在数轴上表示出来。

四、（本题共两小题，每小题8分，共16分）

17、如图是一个由8×8个小正方形组成的方格纸，我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是一个格点三角形，点M是AC的中点.

（1）请在图中作出一个格点△AMN，使△AMN与△ABC相似，并将△AMN绕点A顺时针旋转90°，得到△AEF，使点E与点M对应，请在图中作出△AEF； 第13题图 第14题图

数学试题第4页（共6页） （2）请以AF为边作出格点△AFD，使△AFD与△ABC全等.

18、如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．

（1）求OD的长；

（2）求CD的长．

五、（本题共两小题，每小题10分，共20分）

19、已知△ABC是边长为a的等边三角形，D、E、F分别是AB、AC和BC边上的点. 显然，如图①，当21CACEBCBFABAD时，41ABCDEFSS△△.

（1）如图②，当31CACEBCBFABAD时，求ABCDEFSS△△；

（2）如图③，当41CACEBCBFABAD时，ABCDEFSS△△__________；

（3）猜想：当nCACEBCBFABAD1，ABCDEFSS△△的值是多少（直接写出结果）？（用含n的代数式表示）. 第17题图

第18题图

数学试题第5页（共6页）

图① 图② 图③

20、根据《城市居住区规划设计规范》要求，房屋之间的间距不得低于楼高1.2倍. 某小区现已建好一幢高60米的住宅楼MN，该楼的背面（即下图中楼房的右侧为正面，左侧为背面）有一座小区的景观湖，小丁在景观湖左右两侧各取一点观察该楼楼顶的M点，在A处测得点M的仰角为60°，在B处测得点M的仰角为30°.景观湖的左侧距离B点20米处有一点C，且C、B、A、N都在同一条直线上，

（1）求AB的长（结果保留根号）；

（2）开发商欲在C处规划新建一幢高层建筑.那么这幢高层建筑的楼高不能超过多少米？（732.13，结果精确到1米）

六、（本题12分）

21、某超市为了促销，准备展开限时摸奖活动，规定每晚7:00到7:15之间购物的前10位（假定此段时间购物人数不少于10人）顾客，每人可以享受一次摸奖机会. 奖项分别设为一、二、三等奖，其中一等奖1名，二等奖2名.，三等奖3名.请回答下列问题： 第20题图

数学试题第6页（共6页） （1）某位参与摸奖顾客恰好摸到三等奖的概率是____________；

（2）试用树状图或表格进行说明，如果在获奖的顾客当中任意抽出两位，恰好都是二等奖的概率是多少？

（3）若以卡片作为替代物进行以上摸奖模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备10张除标记不同，大小形状均相同的卡片；②把卡片按1:2:3的比例涂成三种颜色；③让用于实验的卡片有且只有1个为一等奖标记、有且只有2个为二等奖标记、有且只有3个为三等奖标记．你认为其中操作正确的序号是________________.

七、（本题12分）

22、某玩具店试销售一种进价为20元的新型玩具，根据物价部门规定：该玩具售价不得超过90元. 在连续七天的试销售过程中，玩具店就销售量y（个）与售价x（元）之间的变化关系做了如下记录.

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天

售价x 30 30 35 40 40 40 45

销售量y 100 100 95 90 90 90 85

（1）运用所学过的函数知识，试判断y与x之间的函数关系，并求y与x的函数关系式；

（2）该玩具店若想每天获得2400元的利润，应将售价定为多少元？

（3）这种新型玩具的售价定为多少元时，玩具店每天能够获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

八、（本题14分）

23、如图，△ABC中，90,3,4CACBC，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且13CECD，过点B作BF//DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G。

数学试题第7页（共6页） （1）求证：ABBG；

（2）求BF的长；

（3）若点P是射线BG上的一点，当BP的长为多少时，△BCP与△BCD相似？并说明理由.

第23题图

数学试题第8页（共6页）

安庆市2019年中考一模数学试卷

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）

11、x≥－1；12、2)1(xxy；13、（3，33）；14、①②④

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15、【解】原式xxxxxx1)1()1)(1()1(22 ……………………………4分

xx1

1 ……………………………8分

16、【解】x2≤9 ………………………………6分

不等式组的解集在数轴上表示 …………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

17、【解答】

数学试题第9页（共6页）

（1）作格点△AMN …………2分

作格点△AEF ……………5分

（2）作格点△ADF ……………8分

18、解：（1）设⊙O的半径为R，

∵AB切⊙O于点B，

∴OB⊥AB，

在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12，

∵OB2+AB2=OA2，

∴R2+122=（R+8）2，解得R=5，

∴OD的长为5； ……………4分

（2）∵CD⊥OB，

∴DE=CE，

而OB⊥AB，

∴CE∥AB，

∴△OEC∽△OBA，

∴=，即=，

∴1360CE ∴131202CECD .…………………8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19、【解答】（1）31； （过程略） ………………5分

（2）167； ………………7分

（3）2233nnn .…………………10