河南省商丘市柘城县2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(b卷)(解析版)

2019-2020学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷（B卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（﹣2）2的平方根是（ ）

A．2 B．﹣2 C．± D．±2

2．下列实数中，有理数是（ ）

A． B． C． D．0.101001001

3．下列说法正确的是（ ）

A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（，0）在x轴的正半轴上

C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3

4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）

A．等于4cm B．大于4cm而小于5cm

C．不大于4cm D．小于4cm

5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（ ）

A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE

8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

9．如图，已知OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）

A．∠1+∠2﹣∠3=90° B．∠1﹣∠2+∠3=180°

C．∠2+∠3﹣∠1=180° D．∠1+∠2+∠3=180°

10．如图，一个机器人从O（0，0）点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北方向走6m到点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律走下去，当机器人走到点A7点时，A7点的坐标是（ ）

A．（﹣12，12）

B．（﹣9，12） C．（﹣12，﹣12） D．（﹣12，9）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．写出1﹣的相反数是 ．

12．两个锐角之和是钝角，其条件是 ，结论是 ，这是一个 命题（填“真”或“假”）

13．线段AB是由线段PQ平移得到的，已知点P（﹣1，3）的对应点为A（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点B的坐标是 ．

14．若5x+9的立方根为4，则3x+3的算术平方根是 ．

15．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标定义如下：当a≥b时，P′点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b），则点A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标分别为A′ ，B′ ，C′ ．

16．如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，HE⊥GE于E，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG=HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH=90°，其中一定正确的结论有 个．

三、解答题（本题共7个小题，共52分）

17．计算

（1）﹣|﹣2|﹣

（2）（+3）+（+）

18．求下列各式中的x的值：

（1）3（x﹣1）2+1=28

（2）﹣27（2x﹣1）3=﹣64

（3）|x|=2π

19．如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．

（1）试写出正方形四个顶点的坐标；

（2）从中你发现了什么规律？请举例说明．（写出一个即可）

20．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）求∠COF的度数．

21．完成下面的证明：

如图，已知∠BAG与∠AGD互补，且∠1=∠2，求证：∠E=∠F．

证明：∵∠BAG与∠AGD互补（已知）．

∴ ∥ （ ）

∴∠BAG=∠ （ ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAG﹣∠1=∠AGC﹣∠2（等式的性质）

即∠3=∠4

∴AE∥ （ ）

∴∠E=∠F（ ）

22．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣1，0），B（3，0），将A，B同时分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的对应点分别为D，C，连接AD，BC．

（1）直接写出点C，D的坐标：C ，D ；

（2）四边形ABCD的面积为 ；

（3）点P为线段BC上一动点（不含端点），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

23．如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．

（1）判断DE与BF是否平行？并说明理由；

（2）试说明：∠C=2∠P．

2019-2020学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷（B卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（﹣2）2的平方根是（ ）

A．2 B．﹣2 C．± D．±2

【考点】21：平方根．

【分析】首先根据平方的定义求出（﹣2）2的结果，然后利用平方根的定义求解即可．

【解答】解：∵（﹣2）2=4，

而2或﹣2的平方等于4，

∴（﹣2）2的平方根是±2．

故选D．

2．下列实数中，有理数是（ ）

A． B． C． D．0.101001001

【考点】27：实数．

【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．

【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；

D、小数为有理数，符合．

故选D．

3．下列说法正确的是（ ）

A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（，0）在x轴的正半轴上

C．点（﹣2，4）在第四象限 D．点（﹣3，1）到x轴的距离为3

【考点】D1：点的坐标．

【分析】（1）有序实数对与坐标平面内的点是一一对应的，一个有序实数对表示一个点，因此（3，2）和（2，3）表示不同的两个点；

（2）纵坐标为0的点在x轴上，且，所以（，0）在x轴的正半轴上；

（3）第二象限上的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点（﹣2，4）在第二象限；

（4）一个点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，所以点（﹣3，1）到x轴的距离为1，到y轴的距离为3．

【解答】解：A：（3，2）和（2，3）表示两个点，所以A选项错误；

B：点（，0）在x轴的正半轴上，所以B选项正确；

C：点（﹣2，4）在第二象限，所以C选项错误；

D：点（﹣3，1）到x轴的距离为1，所以D选项错误；

故选B．

4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）

A．等于4cm B．大于4cm而小于5cm

C．不大于4cm D．小于4cm

【考点】J5：点到直线的距离．

【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．

【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线l的距离≤PC，

即点P到直线l的距离不大于4．

故选C．

5．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的

是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．

【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．

【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，

∴∠DOF=α﹣90°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠FOD，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=∠FOD，

∴∠AOC=α﹣90°，①正确；

∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；

∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；

故选：D．

6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（ ）

A．（﹣2，1） B．（2，﹣2） C．（﹣2，2） D．（2，2）

【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．

故选：C．

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（ ）

A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE

【考点】Q2：平移的性质．

【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．

【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，

∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，

∴A、B、D正确，C错误，

故选C．

8．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）