2020-2021学年山东省济南市商河县七年级(下)期末数学试卷

第1页（共22页）

2020-2021学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

2．（4分）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）

A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cm

C．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm

3．（4分）截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.98×10﹣7 B．9.8×10﹣8 C．98×10﹣8 D．9.8×10﹣9

4．（4分）如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠A＝∠C D．∠2＝∠3

5．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6

C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

6．（4分）下列图中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

第2页（共22页）

7．（4分）柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）

A． B．

C． D．

8．（4分）一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）

A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球

C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大

9．（4分）如图，若村庄A要从河流l引水入村，则沿着垂线段AP铺设水管最节省材料，其依据是（ ）

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．两点确定一条直线

D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直

10．（4分）如图，下列推理不能求证△ABD≌△ACD的是（ ）

A．DB＝DC，AB＝AC B．∠ADC＝∠ADB，DB＝DC

C．∠C＝∠B，∠ADC＝∠ADB D．∠C＝∠B，DB＝DC

第3页（共22页）

11．（4分）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于（ ）

A．16 B．14 C．12 D．10

12．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

13．（4分）∠α的余角是40°，则∠α＝

度．

14．（4分）若am＝5，an＝2，则am+n＝ ．

15．（4分）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．

16．（4分）等腰三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．

17．（4分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B→C→D→A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积等于 ．

18．（4分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的

第4页（共22页）

面积为

．

三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19．（8分）计算：

（1）（）﹣2+（3.14﹣π）0．

（2）（a﹣1）2﹣a（a+2）．

20．（6分）先化简[（2x+y）（2x﹣y）+（x﹣y）2﹣2x（x﹣3y）]÷x，再求值，其中x＝2，y＝﹣．

21．（6分）填充证明过程和理由．

如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），

∴AB∥CD（ ）．

∴∠B＝ （ ）．

又∵∠B＝∠D（已知），

∴∠D＝∠ ．

∴AD∥BE（ ）．

∴∠E＝∠DFE（ ）．

22．（8分）某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）这种车的油箱最多能装 升油．

（2）加满油后可供该车行驶 千米．

第5页（共22页）

（3）该车每行驶200千米消耗汽油 升．

（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶 千米后，车辆将自动报警？

23．（8分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．

（1）求证：△ABF≌DCE．

（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．

24．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．

（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；

（2）求△ABC的面积；

（3）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．

25．（10分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这

第6页（共22页）

六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转到数字1是

；转到数字5是 ；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）

（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ；

（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是 ．

26．（12分）如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．

（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为 （写成两数平方差的形式）；

（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为 ；（写成多项式乘法的形式）

（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ；

（4）拓展运用：

①结合（3）的公式，计算下面这个算式：1202﹣118×122．（不公式计算不得分）

②结合（3）的公式，先计算下面这个算式（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字．

（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）（232+1）+1．

个位数字是 ．

27．（12分）已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．

第7页（共22页）

（1）如图1，当α＝60°时，

①求证：AD＝BE；

②请求出∠AEB的度数；

（2）如图2，当α＝90°时，请直接写出：

①∠AEB的度数为 ；

②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长为 ．

第8页（共22页）

2020-2021学年山东省济南市商河县七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

C、∠1的两边是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；

D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；

故选：C．

2．（4分）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）

A．2cm，3cm，6cm B．6cm，8cm，10cm

C．5cm，5cm，10cm D．4cm，6cm，10cm

【解答】解：A、2+3＜6，不能组成三角形，不符合题意；

B、6+8＝14＞10，能组成三角形，符合题意；

C、5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意；

D、4+6＝10，不能组成三角形，不符合题意；

故选：B．

3．（4分）截至4月2日，全球累计确诊新冠肺炎病例约1.3亿例．我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．科学研究表明，导致新冠肺炎的新冠病毒比细菌小很多，平均直径仅

第9页（共22页）

为0.000000098m．这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.98×10﹣7 B．9.8×10﹣8 C．98×10﹣8 D．9.8×10﹣9

【解答】解：0.000000098m＝9.8×10﹣8m．

故选：B．

4．（4分）如图，若AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠A＝∠C D．∠2＝∠3

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠2＝∠4，

故选：B．

5．（4分）下列运算正确的是（ ）

A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6

C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

【解答】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；

∵a2•a3＝a5，故选项B错误；

∵3a+a2不能合并，故选项C错误；

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；

故选：A．

6．（4分）下列图中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；

B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；