2017-2018学年河南省商丘市柘城县七年级(下)期中数学试(解析版)

2017-2018学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试

一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．命题：“互为相反数的两数的绝对值相等”，写成如果……，那么……的形式是 ．它是

命题（填“真”或“假”）

2．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠BDC＝88°，∠AED＝40°，那么∠B等于 ．

3．使有意义的x的取值范围是 ．

4．如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为

．

5．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为

个单位．

6．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在

位置就获得胜利了． 二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内

7．下列各点中，在第二象限的是（ ）

A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（﹣2，﹣4）

8．0.49的算术平方根的相反数是（ ）

A．0.7 B．﹣0.7 C．±0.7 D．0

9．在实数：3.14159，，1.010010001，4. ，π，中，无理数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）

A．点到直线的距离 B．垂线段最短

C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短

11．下列各组图形，可以通过平移得到的是（ ）

A．③④⑤ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③④

12．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

13．含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝（ ）

A．70° B．60° C．40° D．30°

14．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三.解答题（共44分）

15．（5分）解下列各式中的x

（1）（x﹣3）2＝64；

（2）．

16．（5分）已知，求x+yz值．

17．（6分）如图所示：已知AD∥BC，∠A＝∠C．

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）如果∠ABC比∠C大60°，试求∠C的度数．

18．（6分）“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB∥DE，∠B＝80°，CM平分∠BCD，CN平分∠BOE，求证CN⊥CM．“大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧，

19．（7分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（

），

且∠1＝∠4（

）

∴∠2＝∠4（等量代换）

∴CE∥BF（ ）

∴∠

＝∠3（

）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠3＝∠B（

）

∴AB∥CD（

）．

20．（7分）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）

（1）求点C到x轴的距离；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．

21．（8分）（1）如图甲，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么，为什么？ （2）如图乙，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗？为什么？

（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大？为什么？

你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．

2017-2018学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试

参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

1．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．

【解答】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等，是真命题；

故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等：真．

【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．

2．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠AED＝∠ACB＝40°，再根据CD是∠ACB的平分线，即可得出∠BCD的度数，最后依据三角形内角和定理即可得到∠B的度数．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠ACB＝40°，

又∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD＝∠ACB＝20°，

∵∠BDC＝88°，

∴∠B＝180°﹣∠B﹣∠BDC＝72°，

故答案为：72°．

【点评】此题考查了平行线的性质，以及角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

3．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

【解答】解：依题意得：．

解得x≥0且x≠2．

故答案是：x≥0且x≠2．

【点评】考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4．【分析】画出点N，根据点N的位置写出坐标即可．

【解答】解：如图，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标（2，﹣1）

故答案为（2，﹣1）．

【点评】本题考查坐标平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．【分析】根据平移的基本性质作答．

【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

故四边形ABFD的边长分别为AD＝1个单位，BF＝3个单位，AB＝DF＝2个单位；

故其周长为8个单位．

故答案为：8．

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

6．【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利，再根据白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），即可求出两点的坐标．

【解答】解：∵白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），

∴如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了，

∴与（1，﹣5）在一条水平线上点的坐标为：（7，﹣5），

另一点的坐标为：（2，0）

两点的坐标为：（2，0）或（7，﹣5）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，由已知确定原点的位置，是解决问题的关键．

二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内

7．【分析】根据各个象限内点的坐标特征（横坐标的正负、纵坐标的正负）逐一判断，判断出各点中，在第二象限的是哪个点即可．

【解答】解：∵（2，4）在第一象限，

∴选项A不正确；

∵（﹣2，4）在第二象限，

∴选项B正确；

∵（2，﹣4）在第四象限，

∴选项C不正确；

∵（﹣2，﹣4）在第三象限，

∴选项D不正确．

故选：B．

【点评】此题主要考查了点的坐标问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确各个象限内点的坐标特征．

8．【分析】先算出0.49的算术平方根，然后求其相反数即可．

【解答】解：0.49的算术平方根为＝0.7，

则0.49的算术平方根的相反数为：﹣0.7．

故选：B．

【点评】本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键．

9．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

【解答】解：无理数有π一个，

故选：A．

【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．

10．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

【解答】解：∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

故选：B．

【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．

11．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【解答】解：①要通过轴对称得到，故错误；

②通过旋转得到，故错误；

③图形的形状和大小没有改变，只是位置发生了变化，符合平移性质，故正确；

④图形的形状和大小没有改变，只是位置发生了变化，符合平移性质，故正确；

⑤图形的形状和大小没有改变，只是位置发生了变化，符合平移性质，故正确；

⑥要通过旋转和平移得到，故错误．

故选：A．

【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．

12．【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．

【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，

∴输入，则输出的结果为（）2﹣1＝7﹣1＝6．

故选：B．

【点评】本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．

13．【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．

【解答】解：∵∠ACD＝∠A＝30°，

∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝60°，

∵l1∥l2，

∴∠1＝∠CDB＝60°，

故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

14．【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．

【解答】解：∵射线DF⊥直线c，

∴∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，

即与∠1互余的角有∠2，∠3，

又∵a∥b，

∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，