山东省济南市历城区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

2024年3月九年级质量检测

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

1

．下列实数，

-1，0，中，最小的是（ ）

A

．

B．-1 C．0 D．

2．2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意

图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）

A． B．

C． D．

3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，神舟十七号的飞行速度

约为450000米／分．把“450000”用科学记数法表示应为（ ）

A． B． C． D．

4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则∠2等于（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反应季节的变化，指导农事活动．下面四幅作品分别

代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）21

2

21

2

54.51064.5104451060.4510

ab120A． B． C． D．

6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则的结果可能是（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

7．春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档影片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影

片相同的概率为（ ）

A

． B

． C

． D

．

8

．小明在化简分式

的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明

开始出现错误的那一步编号是（ ）

①第一步 原式

②第二步

③第三步

④第四步

A．① B．② C．③ D．④

9．如图，，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点

A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，连接OP；连接AB，AP，

BP，过点P作于点E，于点F，则以下结论不正确的是（ ）

A．△AOB是等边三角形 B． C． D．

10．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若点P（a，b）满足，我们把点P称作“半分ba

1

21

31

61

9

32

22nmn

mnnm





3(2)

2nmn

mn





42

2nm

mn





2(2)

2nm

mn





2

60MON

1

2AB

PEOMPFON

PEPFPAEPBF≌△△

AOBAPBSS

△△

1

2a

b点”，例如点（-3，-6）与都是“半分点”．有下列结论：

①一次函数的图象上的“半分点”是（2，4）；

②若双曲线上存在“半分点”（t，4），且经过另一点，则m的值为2；

③若关于x的二次函数的图象上恰好有唯一的“半分点”P，则n的值为4；

④若点P（2，4）是二次函数的半分点，若点Q的坐标为（m，n），则OQ的最小值为

．

其中，正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

11．分解因式________．

12．如图，假设可以随意在两个完全相同的正方形拼成的图案中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是

________．

13．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根________．

14．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全

部写出来，因为的整数部分是1

，于是可以用

表示

的小数部分．类似的的小数部分可以

表示为________．

15．如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如

果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是

________元．(2,22)

32yx

k

y

x(2,)mm

22yxxn

22ymxxn

64

17

224ab

230xxm

11x

2x

22

2212716．如图，矩形ABCD中，，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE翻折得到

△FCE，连接BF，点G为BF的中点，连接AG，则线段AG的最小值为________．

三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．）

17．（6分）计算：

18．（6分）解一元一次不等式组：，并写出它的所有正整数解．

19．（6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，，求证：．

20．（8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查

学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成

绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：

收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，

77，

784AB6BC

11

|3|2sin30()12

2



3(2)6

21

1

3xx

x

x









„

AFCEAECF

7080x„整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

组别

甲41113102

乙6315142分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：

统计量平均数众数中位数方差

甲74.586m47.5

乙73.1847623.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）________；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆

心角是________度；本次测试成绩更整齐的是________校（填“甲”或“乙”）；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是

________校的学生（填“甲”或“乙”）；

（3）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（≥75分）可以参加第二轮比赛，请你估计

甲校能参加第二轮比赛的人数．

21．（8分）寒假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步

行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡

AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）．

（1）求登山缆车上升的高度DE；

（2）若步行速度为30m／min，登山缆车的速度为60m／min，求从山底A处到达山顶D

处大约需要多少

分钟？（结果精确到0.1min）

（参考数据：，，）

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，过点E作⊙O的切线与AB的延长线交于点F，

且．5060x„6070x„7080x„8090x„90100x„„

m7080x„

sin530.80cos530.60tan531.33

AFEABC（1）求证：；

（2）若，，求BC的长．

23．（10分）山东省某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A，B两种图书共300本，其中A

种图书每本20元，B种图书每本30元．

（1）若购进A，B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本？

（2）若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该

购买方案所需总费用．

24．（10分）直线分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点

A（1，3）、B（3，m）．

（1）求a的值及直线的解析式；

（2）连接AO，若在射线DO上存在点E，使，求点E的坐标；

（3）如图2，将反比例函数

的图象沿直线翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线

与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围．

25．（12分）

（1）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段

BD，CE之间的数量关系为________；②________°

（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，，，2EABCAB

1BF4

sin

5AFE

1:lykxb(0)a

yx

x

1l

3

2ACEAOCSS

△△

a

y

x

1l

2:lyxt

BEC

90ACBAEDACBC，点B，D，E在同一直线上．请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证

明．

（3）【解决问题】如图3，在△ABC中，，，，点D在AB边上，

于点E，

，将△ADE绕点A旋转，当点B，D，E三点在同一直线上时，求点C到直

线DE的距离．

26．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，

抛物线的对称轴交x轴于点D（1，0）．过点B作直线轴，过点D作，交直线l于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第四象限内抛物线上的点，直线BP与DE交于点Q，当时，求点P的坐标；

（3）坐标轴上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理

由．

九年级质量检测数学试题（3月）参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BAACDCBDDB

二、填空题AEDE

90ACB60A27AB

DEAC3AE

23(0)yaxbxa

lxDECD

1

2BQ

PQ

75DEF