电磁场-点电荷-电场线-电势-MATLAB--仿真-中南大学

实验四 电磁实验仿真 —点电荷电场分布的模拟一. 实验目的电磁场是一种看不见摸不着但又客观存在的物质，通过使用Matlab 仿真电磁场的空间分布可以帮助我们建立场的图景，加深对电磁理论的理解和掌握。

按照矢量分析，一个矢量场的空间分布可由其矢量线（也称力线）来形象表示。

点电荷的电场就是一个矢量场，模拟其电力线的分布可以得到电场的空间分布。

通过本次上机实验希望达到以下目的：1. 学会使用MATLAB 绘制电磁场力线图和矢量图的方法；2. 熟悉二维绘图函数contour 、quiver 的使用方法。

二. 实验原理根据库仑定律，真空中的一个点电荷q 激发的电场3r E q r=v v (高斯制) (1) 其中r 是观察点相对电荷的位置矢量。

考虑相距为d 的两个点电荷q 1和q 2，以它们的中点建立坐标（如图），根据叠加原理，q 1和q 2激发的电场为：12123312r r E q q r r =+v v v (2) 由于对称性，所有包含电荷的平面上，电场的分布一样，所以只需要考虑xy 平面上的电场分布，故121233331212(/2)(/2)ˆˆˆˆ()[]x y E E q x q x q y d q y d E j j r r r r i i -+==++++v (3)其中12 r r ==。

根据电动力学知识（参见谢处方，《电磁场与电磁波》，1.4.1节），电场矢量线（或电力线）满足微分方程： yx E dydx E = (4) 代入(3)式解得电力线满足的方程 1212(/2)(/2)q y d q y d r r C -++= (5) 其中C 是积分常数。

每一个C 值对应一根电力线。

电场的分布也可以由电势U 的梯度(gradient ，为矢量)的负值计算，根据电磁学知识，易知两点电荷q 1和q 2的电势1212q q U r r =+(6)那么电场为 E gradU U =-=-∇v (7)或者 ()(),x y x y E U E U =-∇=-∇ (8)在Matlab 中，提供了计算梯度的函数gradient()。

利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。

三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。

(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。

MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。

赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。

语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。

变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。

在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。

(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。

基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。

点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。

在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。

基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。

通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。

这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。

通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。

【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。

而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。

基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。

研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。

在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。

在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。

深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。

1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。

通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。

点电荷系电场线与等势面的MATLAB仿真摘要:针对大学物理电学部分存在物理概念较抽象的问题,在分析点电荷系电势的基础上,本文阐述了用MATLAB软件仿真点电荷系电场线和等势面的观点,并且仿真了不同的点电荷系模型,结合仿真结果应用于大学物理电学教学的实际,不仅丰富了课堂教学的内容,而且在大学物理课程教学方面取得卓有成效的效果。

关键词:大学物理等势面电场线点电荷系MATLAB软件物理学作为一门基础科学,不仅是整个自然科学的基础,而且是科学技术,尤其是高新技术的重要源泉。

大学物理课程涉及的知识面广,数学计算比较复杂,其中的电学部分,其理论性强、概念抽象、公式繁杂,学生往往觉得较为抽象不易掌握。

而电学是普通物理学的重要组成部分,学好电学,对于今后的学习和工作都具有十分重要的意义[1],对于整个大学物理课程的学习都具有很重要的意义。

由于课程本身的难度,一些学生对此课程不感兴趣,在一定程度上影响了教学效果。

然而成功的教学需要的不是强制,而是激发学生的学习兴趣。

因此,作为讲授大学物理课程的教师,其课堂教学的首要任务就是激发学生的学习兴趣,促使学生积极主动地学习。

我国有很多学者致力于教改方面的研究[2],陈秉乾在2010年的《大学物理》中描述了电学方面教学中应该注意的几个问题[3],在提高教学质量方面,刘玉申在2010年提出了激发学生学习主观能动性的几点建议[4],姜成果则于同年提出了预习对于提高电学实验教学质量的作用[5]。

在电学教与学的过程中,教师和学生的共同感受是,有些物理概念难于掌握,如何将难讲的内容简化,这又为从事大学物理的教师提出了个难题。

解决问题的途径之一是使问题变得形象化,在2005年,刘群英将MATLAB引入电磁学教学[6],利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟,致力于提高学生的学习效率与学习积极性。

本文根据教学的需要,用MATLAB软件仿真了不同点电荷系的电场线和等势面的分布,并将仿真结果用于大学物理电学的教学过程中,致力于增加学生的学习兴趣,提高课堂教学的效果。

实验一利用Matlab模拟点电荷的电场分布一、实验目的：1．熟悉点电荷的电场分布情况；2．学会使用Matlab绘图二、实验原理MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。

但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。

出现了另一种输入命令的工作方式：M 文件的编程工作方式。

M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。

这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。

MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。

在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。

MATLAB的一些通用和专用的函数文件说明：函数名称函数功能input m语言输入语句figure创建图形对象refresh刷新图形plot直角坐标系中绘图title标注图形名称xlabel X轴参量标注ylabel Y轴参量标注text在图形上标注文字注释grid在图形上加坐标网格subplot将图形窗口分为若干子图mesh3D网格图function m语言的函数文件sum求各列元素的和cross为两个矢量的矢量积（叉积）dot为两个矢量的数量积（点积）imag显示复数的虚部真空中点电荷的场强大小是：2r kqE =（式1） 其中k=9109⨯为静电力恒量，14k πε=，1910/036F m επ-=⨯，q 为点电荷的电量，r 为点电荷到场点P (x,y)的距离。

电场呈球对称分布。

取点电荷为正电荷，电力线是以电荷为起点的射线簇。

利用Mat lab損拟点电荷电场的分布一・实验目的：1. 烬思融个点电命及时点电&的电场分布愴况i2. 儒会便HI 计卸.并绘出Hl应的图移二・实验原理：眾厳冷伦;口人作何空中.曲个»itA电尙Z何的作用力与这构个电荷的电fit蔡枳成正It.弓它的平方谥反比.作用力的方向金电倚的连段1・曲电斥力.wy W力.它们2何的力$滑足*4式U山电场誉咬［的ill文顼知*(式2)<1 TA电荷.根卅场论垩的中的迄义.<1的场［的的晦数为（/•学R(A 3)向 E.-0U d（i M4lUt> P.由以上公式W Hl ft AM电钓U・电场新唱（右.可以用Malhb门谐的相应电荷的电场分衛情况.三.实匕内容1. ■草个点电背的平■电场线9等勞纽尊祈线就乂以电荷为中心・用MalUb価零铃歿电加曲札鼎电力用3 为k・9・t••电St可取为q・“g 般大的*勢銭的Y径凶逐比射线的丫栓小 A. r^Ql.H电势为屿二丄%・如果从外到中茶等野线.MVlfi的邯针找的电5迄*外面的护乩騒么缶*饯的电紡用向吊丧不切—亦刑“（1以7）・％・从"判巾丸偶数个点.RtaiooV点.传嵐中心点的生轿慢ilo・/点的坐杯町用向IB灰示I x./imparr(-j;.G.IOO).在血fl!樂标系中町形阪期悟世标：［儿町二林心皿(町・*点到廩点的为：F二儿八2・丫厂2・fiMaUA中进行喉方运"时・桑方号曲面更加点.戏示对交■中的元It透务彙方计算・备点的电势为(/“S "同什饱.住进h»iAizi»W.聲号前面也"加点.冋什住不时变鍛中的兀素进打除決运A用等矗线命令出帑勞线. 節图谕EKRWtaF：■■个迄电"0・2】■■••icr 肌■比■常■q・1.6・W“” Qit电•电■ rO-O.l;■电场纽g戊丫怜thota-llnspacetO^^^plUS)； [x9y]-pcl2cart(th«ta fl aU x>lxj0.05«x]j y-(y;0.05e y：； quiwr<Mry.O.S*x.0.5*yI plotlx«y) hold on u-k*q/rO|ul-lm&p»c4( X v3*7)*u;x-Lln5pAC«(-0.1>0.19100)| |X,YI “・*hgr idf M);rX-Bqrt(x.e2»Y.M2>;U-k.•q-/rl;contourfX^Y^U.ulI电背馆丫血电场Mft*, v fontBixeS20l>U^bS xl«fc*ll*r\*font*iie\lS>tU>b«*kyUbell •t<U)\t font»ite\16l2. Hi 一对走电債的平Ifc 电场嫂与羚毎绘 程序代刑如Fi电&林的电场絃和线■电■比〈焼•!小曲电■比点电價H 釣电址线和*铃銀只鬲占* qgtUM 》x-Ue>sp4C«(-x».xa); y-lin»p4c«( -yw.ya)： !X«Y)-TC9hgrld<x r y>2 Rl-3qrtHX«l>.*2<Y.*2)； R2-flqrtllX-l>.A2<Y.*2); U-l./RUq./R2; u ・l:0.5:4; figurecoAtourIX,Y r U e uigrid on l«q«nd(nuB^str1u*)> bold on plol<|-xjT>;xn}. *0;01» ploKIOrOUI ywuynH plot<-l«Q» *o*,^Kark^rStx*4 ・12) pl^Kl.O. e o*»<Nerk«rSia«* «12>tEx,IyJ^radl«nt(-U f x(2>-xm <y<2>-y<ll>MR1 电付 H 反欢第・的卿个分・ dehl-20| ・4垃电场纽角用・(■thl-<dthl ：dthl ：ie0-dthl)*pl/160; ♦电f 的 rO-O.U«l-rO-c© ・2bl >-l;Q 电场线的■堡标■电场4的q-1; xr>2«5; 眄2$■■帘体沟■电勢MHi«itra««u«BUM»ifUMIUfll i**ra：个壬电丄yl-rO a iln<thlMAtreABlXne(X.Y«Ex9Ey.x2.yl) ■•庄卜电初i&treanIlne(X.-Y«£x,-Ey,xl.-yl> ■・圧*电场红dth2^dthl/qi itiiH电你傀仪但*th2-<180-dtb2:-clth2:dth2rpX/ie0; ■电场n«lCteftrtx2«rO*coB<th2Hl; ■电场线钟V力■上”y2«rO a s:n<th2»; ♦电绻很的atr«aBllne(X.Y.b v Ey.x2r y2lstr«Mlina(X v-Y«Kx0-Ky r x2.-*y2) tH/iF电场幼«xl> eqS tl<3httitlec电场岐xlabcK a r\ e fMt91ze\14> QU联■住毎ylabclfl e E<U)\ e fontslzo\l()nct-l •卍Utt八仇Q\g2八让S«ul・・ n®2atr(ql IM«»tttAt»Nt(* m. /M-0.3r txt«*fonts&ae9«1€)' SI示电*比耿厂I靱厂"卜出点电的W的电场线和馬势统如图? ffi/ii：K2 - 电背的平面电场爼与粤竹怨“£・护三眄（1）甲个电備的；［M电场分布如闺3所不ffi 3 MX个电苗的立体电场分術畀汗代田如F：个电績“"电场仔令k«5•10*Sjq-10A|-^);r0-0.1;uO-k e q/rO|[X•丫“[•■phoir・ W e・rO・)U : I *iy-rO e Y( 11 ■匹•M・2( :l • jx«f X；v.»ro4(•&>•<«) Hiy-lyII«roI) J ；!•(*;x«roMl ・(*♦(*) I I; plot3(x.y«t); hold ©<iu・l"・pec・(1.3・5)・uOH)C・Y・Zl・ sph«rv;r-«e q./\>;ZIX<OAYcfll-nanjfor 1-1x5 surttrf ll A X*rlll<Y«rU)<ZI♦n<1shading int<»rpUtleC*个电紆訝代电场分命•••“"■“■••20八/乐标11 xlaMirxS e：onts：z«\X«) yla^X(e y^a：ontslzo\2«>zlab«：( *x\e:Gnt&：2«S16> 护警牛*（2）需■同号点电債时的电场理咬分It的占血设两个点电爸的电At为Q.场APd. r）的场色的舅分St为场強的y分■为g严咯mq♦聖■■&•HWHftiX 系M坨MS 磁*・<0•■[("釧7丁厂[(—盯・>丁(6b) 4%；匕足買的令确It融v的n^6t：匕是■的偶常放・足y的命的畝・匕和 &的空阿分布比牧乂余•需©通过■而相僅找乂不兴分布《1律・取匕・kQ/『为电场期电场強度釣分■町衣示为Z)尸〃九”♦/-yr八【注・<・广严）・(63)图点电荷时的电场侵度分■的曲囱axis tight%«KMi理庠代码如Fl电紳H 的电场無电分■的tlAiW 电场乞*分・的•如1cle«rrl3--(tx<D.-2<y.*2l.-<3/2r ； 左山喊点的护寓的 £»^字符席r23-•dx -X>.-2^y.-2H-(3/2r ；%«*M6边用內f)■禹的二次方字符“Ex-ir»Xln«<rix*l)./- «13 ・4<* 11./- r23|)；mam* By-lnXlM<(v y./v rl3 •*/./• r23)l; %«>»« y 5f ffl-16;■字It 大小 ■・ *kCHI眄2・5『 x«linspac<(-xn«xn 9501; ylin»p«c«(-ywi«yn tf 40li (X.Y1-Mah9rid|x 9y>i subplot 1123); surf(x 0y«Ex(X«YI) box on tltl«(• T ・HI 号炉KG 场・dtJt'E $t*AdD*• 'fontsixc 4.：aHxUbell «fa>*41 爪・卷你yUb«)r\Ky/a\a fMteU9\r«>tUb«ll •MtK.x/MQ^Xrtn - - *2*. •fonltU*' •"八41 示鼻维蒔 •Xia tiahttKIhMl subplot < 122)i tMtfnman 2 sutr (x.y«£y(X.Y|) ■•■Mbox onalatoell ^ltx/a*«^fontsixe* .fa) ■里示*■标 Qll 示 a*u四.实匕总结Ihr 电场不业.換不忆 它不ft 好通的“三物质雾謀由尿7\分子构 成.也没有可见的形态.fiKHW 可以護检測的运动速度.能■和动占有空 刚.M 斡真实的客或仔任・实lAVkAMimvhABiM*M«aai tta*絵中通过仿真软件MATIAB绘出的电场（或电势）的分布怕・讣我们对电场这艸桁喷右了屯律的峪斤认识.用MATIAB 101 HI的立体用也更冇利『对电场的nw.对丁对应如识的理解和吸ftwitt大的ffiitt.在以噸的学刃中•我仅只是佚用MATLAB的litfl计氛的功絶•通过这个实勉对于MATLAB强大的仿血功能有r出加渾対的r*i.为滋圧次的学列此软件开r -个很好的头.4il MAUAB ■出的电场线和聲勞找能U澤我们对电场的了酬. 任角闍的辻程中・个电術电■相等时•电场线和第的线对中*线业対称的.出芍个点背电■不H1尊时.电场线势找对中•役圧不对片的•但足电场找和等的线仍堆4111的.MU.咬心地鴉謝，老帅构朱帅兄在实购叩给卩的IB牙！。

电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中.两个带正电的点电荷.在电量相同和电量不同情况下的电场分布。

V =V 1+V 2=101r 4q πε+2024q r πε.E=-▽V2、程序实现主程序文件名为point.mclear allep0=8.85*le-12; %真空中的电容率c0=1/<4*pi*ep0>;e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid<x,y>;q=[e;1.9*e];for i=1:2V=c0*e./sqrt<<X+0.2>.^2+Y.^2>+c0.*q<i>./sqrt<<X-0.2>.^2+Y.^2>; %求电势[Ex,Ey]=gradient<-V,h>; %求电场figure<i>counter<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,V,… %等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r ’>;Axis<[-0.38,0.38,-0.28,0.28]>hold onphi=0:pi/17:2*pi; %以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos<phi>;sy1=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx1,sy1>;hold onsx2=-0.2+0.01*cos<phi>;sy2=0.01*sin<phi>;streamline<X<:,:,1>,Y<:,:,1>,Ex,Ey,sx2,sy2>;title<str<i>>text<-0.215,0,’+’,’fontsize ’,20>; %标示点电荷text<0.185,0,’+’,’fontsize ’,20>;end二、带电细棒的电场1、若电荷Q 均匀分布在长为L 的细棒上.求真空中.带电细棒的电场在xy 平面内的分布情况。

Matlab 在电磁场中的应用摘要Matlab是美国Mathworks公司于80年代推出的大型数学软件，通过多年的升级换代，现在已发展成为集数值计算、符号计算、可视化功能以及诸多的工具箱为一体的大型科学计算软件，它已广泛应用于科研院所、工程技术等各个部门，并成为大学生、研究生必备的工具软件。

电磁学是物理学的一个分支，是研究电场和电磁的相互作用现象。

电磁学从原来互相独立的两门科学(电学、磁学)发展成为物理学中一个完整的分支学科，主要是基于电流的磁效应和变化的磁场的电效应的发现。

这两个实验现象，加上麦克斯韦关于变化电场产生磁场的假设，奠定了电磁学的整个理论体系，发展了对现代文明起重大影响的电工和电子技术。

针对电磁场学习理论性强、概念抽象等特点，利用Matlab强大的数值计算和图形技术，通过具体实例进行仿真，绘制相应的图形，使其形象化，便于对其的理解和掌握。

将Matlab引入电磁学中，利用其可视化功能对电磁学实验现象进行计算机模拟，可以提高学习效率于学习积极性，使学习效果明显。

本文通过Matlab软件工具，对点电荷电场、线电荷产生的电位、平面上N 个电荷之间的库仑引力、仿真电荷在变化磁场中的运动等问题分别给出了直观形象的的仿真图，形实现了可视化学习，丰富了学习内容，提高了对电磁场理论知识的兴趣。

关键词：Matlab 电磁学仿真计算机模拟（一）等量同号点电荷的电场线的绘制首先建立电场线的微分方程（二维情况）. 因为电场中任一点的电场方向都沿该点电场线的切线方向，所以满足：引入参变量t得到：设二点电荷位于(-2,0)和(2,0)，二点电荷“电量”为q1和q2（均等于10）, 由库伦定律和电场的叠加原理，得出下列微分方程：解此方程就可以绘制出电场线.下面是写微分方程的函数文件：function ydot=dcx1fun(t,y,flag,p1,p2)%p1,p2是参量，表示电量ydot=[p1*(y(1)+2)/(sqrt((y(1)+2).^2+y(2).^2).^3)+...p2*(y(1)-2)/(sqrt((y(1)-2).^2+y(2).^2).^3);%dx/dt=Exp1*y(2)/(sqrt((y(1)+2).^2+y(2).^2).^3)+...p2*y(2)/(sqrt((y(1)-2).^2+y(2).^2).^3)];%dy/dt=Ey这里的y是微分方程的解矢量，它包含两个分量，y(1)表示x，y(2)表示y，解出y后就得到了x与y的关系，即可依此绘制出电场线.编写好函数文件后，命名为dcx1fun.m存在当前路径下，然后开始编写解微分方程的主程序dcx1.m：p1=10; p2=10; %点电荷所带电量axis([-5,5,-5,5]); %设定坐标轴范围-5≤x≤5,-5≤y≤5hold on %图形控制,不可擦除模式plot(2,0,'*r'); plot(-2,0,'*r') %绘制两源电荷a=(pi/24):pi/12:(2*pi-pi/24);%圆周上电场线起点所对应的角度b=0.1*cos(a);c=0.1*sin(a);%电场线起点所对应的相对坐标b1=-2+b;b2=2+b; %把起点圆周的圆心放置在源电荷处b0=[b1 b2]; c0=[c c]; %初始条件，所有电场线的起点%的横、纵坐标构成了矢量b0和c0for i=1:48 %循环求解48次微分方程[t,y]=ode45('dcx1fun',[0:0.05:40],[b0(i),c0(i)],[ ],p1,p2);%调用ode45求解，对应一个初条件（起点），求解出一条电场线plot(y(:,1),y(:,2),'b') %绘制出此条电场线end %结束循环，共绘制出48条电场线在确定初始条件时，因为源点处是奇点，这点上微分方程的分母为0，所以电场线不能从源点处绘制，而应当从它附近的邻域圆上绘制. 我们将电场线的起点定在以源点为圆心，0.1为半径的圆周上.在程序中就是通过从圆周上取了24个不同的角度（从π/24到2π-π/24，每隔π/12取一个角度），然后算出每个角度上的起点的横、纵坐标值；[b1,c]和[b2,c]分别是以两个源点电荷为圆心，0.1为半径的邻域圆周上的起点位置. b0=[b1 b2]，c0=[c c]是合并矢量，将两个源点处的初始条件组成的矢量放在一起处理.最后所得结果如图1左图所示，将左端源电荷附近放大可以看到这些电场线的起点都在源电荷的邻域圆上，如图1右图所示. 从这个圆周上发出的电场线共24条，另一端也是相同的情况.图1 等量同号点电荷的电场线（二）带电粒子在均匀电磁场中的运动设带电粒子质量为m，带电量为，电场强度E沿方向，磁感应强度B沿qyz方向. 则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为令,，则上面微分方程可化作：选择E和B为参量，就可以分别研究0≠E，0=B和，等情况. 下面编写微分方程函数文件ddlzfun.m：0=E0≠Bfunction ydot=ddlzfun(t,y,flag,q,m,B,E) %q,m,B,E为参量ydot=[ y(2);q*B*y(4)/m;y(4);q*E/m-q*B*y(2)/m;y(6);0];再编写解微分方程的主程序ddlz.m：q=1.6e-2; m=0.02; %为粒子的带电量和质量赋值B=2; E=1; %为电磁场的磁感强度和电场强度赋值[t,y]=ode23('ddlzfun',[0:0.1:20],...[0,0.01,0,6,0,0.01],[ ],q,m,B,E);%用ode23解微分方程组，时间设为20s%指定初始条件，传递相关参数plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),'linewidth',2);%绘出三维空间内粒子运动的轨迹，线宽2磅grid on %开启坐标网格线xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); %为坐标轴命名运行结果如图2所示. 研究时可以采用不同的初始条件和不同的参量观察不同的现象. 例如令E=0,B=2，所得结果如图3所示.图2 现有参数运行结果图3 修改参数运行结果（三）利用matlab软件仿真电荷在变化磁场中的运动程序一%电荷在非均匀磁场中的运动v=10;sita=pi/6; %设定带电粒子的初速度及入射角v=v*cos(sita);u=v*sin(sita); %计算x，y方向的初速度w=0;[t,y] = ode23('yy',[0:0.002:2],[0,v,0,u,0,w]); %求解名为“yy”的微分方程组figure %描绘运动轨迹plot(t,y(:,1)); %绘制一般二维曲线%comet(t,y(:,1)); %绘制二维动态曲线xlabel('t');ylabel('x');figureplot(t,y(:,3));%comet(t,y(:,3));xlabel('t');ylabel('y');figureplot(t,y(:,5));%comet(t,y(:,5));xlabel('t');ylabel('z');figureplot(y(:,3),y(:,5));%comet(y(:,3),y(:,5));xlabel('y');ylabel('z');figureplot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %绘制一般三维曲线图%comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)) %绘制三维动态轨迹xlabel('x');ylabe('y');zlabel('z');%电荷在非均匀磁场中运动的微分方程function f=yy(t,y);global A; %定义全局变量A=100; %设定qB0/mf=[y(2);0;y(4);A*y(6)*y(1);y(6);-A*y(4)*y(1)]; %写入微分方程图（4-1）电荷在x轴上运动轨迹图（4-3）电荷在z轴上的运动轨迹图（4-4）电荷在yz平面上的运动轨迹结论通过以上学习可以看下出，利用Matlab强大的计算与图像功能模拟各类物理场的实验是成功的。

利用MATLAB模拟点电荷电力线和等势面摘要：本文依据探索点电荷的电力线和等势线的实验理论，着重阐述利用Matlab这一计算机软件模拟和绘制点电荷的电力线和等势面的分布（包括单个正点电荷和一对等量相异点电荷），形象直观展现了点电荷在其周围场中产生的电场线以及等势面的分布状况，这为与电荷有关的理论与实验提供了帮助，并且可以通过Matlab编程描绘这样直观可视的图样总结出不同情况的点电荷的电力线和等势面的分布规律。

关键字：电场；Matlab；试探电荷；电力线；等势线；模拟图样0引言在真空中的点电荷，在周围产生了电场。

电场既看不见也摸不着，人们在探究电场的性质及分布状况的时候，用试探电荷在电场中的表现及分布状况来表征电场的状况，然后在纸张上画出电荷的电场线和等势面。

该过程不仅繁琐艰难，而且误差较大。

如果我们利用Matlab这一计算机软件进行模拟该过程，将会给我们带来极大的便利，所绘制得到的电场线和等势线面不仅生动直观，而且较接近实际情况。

正因为如此，随着当今科技的迅速发展，Matlab这一计算机软件也进行了持续的开发，并得到了广泛的应用。

1物理依据本次试验的目的，就在于熟悉单个点电荷及一对点电荷的电场分布情况，并且学会使用Matlab进行数值编程与计算，并绘出相应的图像。

根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为排斥力，异号为吸引力，它们之间的作用力F满足[1]：F=k Q1Q2(1)R2，ε0称为介电常数，根据电场力的概念：其中k=14πε0F=EQ(2)跟库伦定律的表达式（1）对比，可以得到点电荷产生的电场强度E为[2](3)E=kQR2(3)式即为点电荷产生的电场的势函数。

我们以(3)式作为目标函数对电场利用Matlab 进行模拟。

在Matlab 中，由以上公式算出各点的电场强度E 后，可以用Matlab 自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。

电磁场matlab 仿真实验一实验一：[例7-5]试分析一对等量异号的电荷周围空间上的电位和电场分布情况。

分析：将等量异号的电荷的几何中心放置于坐标原点位置，则它们在空间某点p 处产生的点位为：()G q g g q r r q r q r q02102102010*******πξπξπξπξπξϕ=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=其中G 为格林函数()()22222cos 2/cos 2/1r dr d r r dr d r +-=+-=θθ将G 用片面积坐标表示为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12ln g g G 在编程时，将G 当作点位函数处理，并利用梯度求出唱腔E=-▽φ。

用matlab 的m 语言编写的程序如下：[x,y]=meshgrid(-10:0.1:10);[Q,R]=cart2pol(x,y);R(R<=1)=NaN;q=input('请输入电偶极子的电量q ＝')%原程序有误，以此为准d=input('请输入电偶极子的间距d ＝')%原程序有误，以此为准E0=8.85*1e-12;K0=q/4/pi/E0;g1=sqrt((d./2).^2-d.*R.*cos(Q)+R.^2);%原程序有误，以此为准g2=sqrt((d./2).^2+d.*R.*cos(Q)+R.^2);%原程序有误，以此为准G=log(K0*g2./g1);contour(x,y,G,17,'g');hold on[ex,ey]=gradient(-G);tt=0:pi/10:2*pi;%原程序未定义tt ，以此为准sx=5*sin(tt);sy=5*cos(tt);streamline(x,y,ex,ey,sx,sy);xlabel('x');ylabel('y');hold off;当运行此程序后，按提示输入电偶极子电量和嗲耨集子间距如下：请输入电偶极子的电量q ＝0.5*1e-10请输入电偶极子的间距d ＝0.01即可汇出入图说使得嗲耨集资周围的长的分布图。

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点电荷系电场线与等势面的MATLAB仿真①
作者：刘艳磊李春燕张军海王雷孙秋华
来源：《科技创新导报》2012年第15期
摘要:针对大学物理电学部分存在物理概念较抽象的问题,在分析点电荷系电势的基础上,本文阐述了用MATLAB软件仿真点电荷系电场线和等势面的观点,并且仿真了不同的点电荷系模型,结合仿真结果应用于大学物理电学教学的实际,不仅丰富了课堂教学的内容,而且在大学物理课程教学方面取得卓有成效的效果。

关键词:大学物理等势面电场线点电荷系 MATLAB软件。

基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线作者：张雷来源：《科技视界》2019年第34期【摘要】在静电场中引入电场强度和电势后，通过等电势线图和场强分布图可以具体的描述静电场这种抽象的物质场。

利用计算机技术来模拟静电场等物质场逐渐成为趋势，本文介绍了如何利用Matlab软件模拟点电荷的电场线和等势线。

【关键词】点电荷;电场线;等势线;Matlab中图分类号： O441.1-4;G642 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）34-0070-001DOI：10.19694/ki.issn2095-2457.2019.34.028Simulation of Electric Field and Equipotential line of Point Charge with MatlabZHANG Lei（School of mechanical and material engineering，xi’an university of arts and s ciences，Xi’an Shaanxi 710065， China）【Abstract】The electrostatic field which is a matter field so the abstract to understand can be described in specific equipotential line and electric field line. The use of computer technology to simulate the electrostatic field gradually become a trend. This paper introduces how to use Matlab software to simulate point charge electric field lines and equipotential line.【Key words】Point charge; The electric field lines; Equipotential line; Matlab1 点电荷的电场点电荷是电磁学中最简单的一种理想化模型。

Matlab 与电磁场模拟一单电荷的场分布：单电荷的外部电位计算公式：qφ=4πε0r等位线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电力线就是由点向外辐射的线。

MATLAB 程序：theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10;x=sin(theta*r; y=cos(theta*r; plot(x,y,'b' x=linspace(-5,5,100; for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta; hold on ; plot(x,y; end grid on单电荷的等位线和电力线分布图：二多个点电荷的电场情况：模拟一对同号点电荷的静电场设有两个同号点电荷, 其带电量分别为 +Q1和+Q2(Q1、Q2>0 距离为 2a 则两电荷在点P(x, y处产生的电势为:由电场强度可得E = -∇U, 在xOy 平面上, 电场强度的公式为:为了简单起见, 对电势U 做如下变换:。

Matlab 程序：q=1; xm=2.5; ym=2;x=linspace(-xm,xm; y=linspace(-ym,ym; [X,Y]=meshgrid(x,y;R1=sqrt((X+1.^2+Y.^2; R2=sqrt((X-1.^2+Y.^2; U=1./R1+q./R2; u=1:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u grid onlegend(num2str(u' hold onplot([-xm;xm],[0;0] plot([0;0],[-ym;ym]plot(-1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 plot(1,0,'o' , 'MarkerSize' ,12 [DX,DY] = gradient(U; quiver(X,Y,-DX,-DY; surf(X,Y,U;同号电荷的静电场图像为：50403020100-22同理，将程序稍作修改，便可以得到异号电荷的静电场图像：403020100-10-20-30-4022.5三、线电荷产生的电位：设电荷均匀分布在从z=-L到z=L,通过原点的线段上，其密度为q(单位C/m,求在xy 平面上的电位分布。

点电荷电场分布模拟实验MATLAB仿真代码及结果曲线图※说明：本代码的运行结果是将三个曲线合并作在一幅图中(并包含图例)；若欲修改曲线或标注颜色可在Figure绘图窗口中编辑，还可通过修改代码(修改制图函数或标注函数的颜色参数的值)的方式修改；本代码绘制的图经适当缩放后可刚好(正向)嵌入实验报告纸或A4纸大小的页面中，但切勿放大过度，以免导致曲线图模糊等。

·代码运行结果(绘制曲线图)预览(文档最后有附结果图)：·命令部分：q1=1;q2=-4;[X,Y]=meshgrid(-5:0.1:5,-5:0.1:5);r1=sqrt(X.^2+(Y-1).^2);r2=sqrt(X.^2+(Y+1).^2);Q=q1.*(Y-1)./r1+q2.*(Y+1)./r2;F=(-5:0.22:5);U=q1./r1+q2./r2;u=(-4:0.55:1);[Ex,Ey]=gradient(-U);E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;grid on;[C,h] = contour(X,Y,Q,F);set(h,'linecolor','c');hold on;[S,h]=contour(X,Y,U,u);set(h,'linecolor','m');hold on;H=quiver(X,Y,Ex,Ey,0.4,'color','g');legend('电力线','等势线','电场矢量线','Location','North','AutoUpdate','off'); legend boxoff;clabel(C,'FontSize',12,'Color','c');clabel(S,'FontSize',12,'Color','m');hold on;plot([-5;5],[0;0],'k-');plot([0;0],[-5;5],'k-');plot(0,1,'ro',0,1,'r+','LineWidth',1.1,'MarkerSize',6);plot(0,-1,'bo','LineWidth',1.1,'MarkerSize',6);plot([-0.033;0.033],[-1;-1],'b-','LineWidth',1.1);title('电力线、电势分布图及电场矢量图');·(附)运行结果图：。

基于Matlab的静电场电场线和等势线(面)的数值模拟
王红兵
【期刊名称】《教育教学论坛》
【年(卷),期】2017(000)049
【摘要】利用Matlab软件模拟描绘了静电场的电场线和等势线(面),以电偶极子、均匀带电线段和等量异号平行直线电荷为例,导出了电场线和等势线方程并给出了
数值模拟的相应结果,使教学内容更形象和直观,也更深刻地揭示了物理现象的内涵.【总页数】3页(P193-195)
【作者】王红兵
【作者单位】南京工程学院数理部,江苏南京 211167
【正文语种】中文
【中图分类】G642.0
【相关文献】
1.MATLAB对静电场等势线的最小二乘描绘 [J], 刘雅彬;鲁晓东
2.基于迭代法和MATLAB对静电场等势线与电力线的研究 [J], 王丽;宫建平
3.静电场线描绘实验的Matlab辅助教学 [J], 金华
4.基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线 [J], 张雷
5.带电椭球体等势线和电场线的MATLAB模拟 [J], 康云;王升;李贤丽;秦显荣;赵鹏程
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matlab点电荷的电势和电场解析式【实用版】目录一、引言二、点电荷的电势和电场解析式1.电势解析式2.电场强度解析式三、MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图1.建立数据网格2.计算电势和电场强度3.绘制等势线和电场线四、结论正文一、引言在电场和电势的研究中，点电荷是一个重要的模型。

点电荷是指电荷量集中在一个极小的空间范围内的电荷。

当我们需要分析一个点电荷产生的电场和电势时，可以使用解析式来描述。

在本文中，我们将讨论如何使用 MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图。

二、点电荷的电势和电场解析式1.电势解析式点电荷产生的电势可以用以下公式表示：V(r) = k * q / r其中，V(r) 表示距离点电荷 r 处的电势，k 为静电力常数，q 为点电荷的电量，r 为距离点电荷的距离。

2.电场强度解析式点电荷产生的电场强度可以用以下公式表示：E(r) = k * q / r^2其中，E(r) 表示距离点电荷 r 处的电场强度，k 为静电力常数，q 为点电荷的电量，r 为距离点电荷的距离。

三、MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图1.建立数据网格为了绘制点电荷的电势和电场分布图，首先需要建立一个数据网格。

可以使用 MATLAB 中的 meshgrid 函数建立一个三维数据网格。

例如，对于一个位于原点的正电荷，可以建立一个从 -5 到 5 的 x 轴数据网格和从 -4 到 4 的 y 轴数据网格。

2.计算电势和电场强度使用解析式计算数据网格中每个点处的电势和电场强度。

例如，对于电势公式 V(r) = k * q / r，可以计算数据网格中每个点处的电势值。

同样，对于电场强度公式 E(r) = k * q / r^2，可以计算数据网格中每个点处的电场强度。

3.绘制等势线和电场线使用 MATLAB 中的 contour 和 mesh 函数绘制等势线和电场线。

例如，可以使用 contour 函数绘制电势等于某个值的等势线，使用 mesh 函数绘制电场线。

利用Matlab模拟点电荷系的电场线和等势面陈伟;易志俊;丁益民【摘要】根据电场叠加原理,利用Matlab的绘图功能,绘出二维平面内点电荷系的等势面和电场线.以三个点电荷为例,模拟了它们的电场线和等势面,并通过改变电荷的位置和电荷量的大小对电场的分布情况进行分析比较,在教学中能起到很好的演示作用.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2014(027)003【总页数】3页(P94-96)【关键词】等势面;电场线;Matlab【作者】陈伟;易志俊;丁益民【作者单位】湖北大学,湖北武汉430062;湖北大学,湖北武汉430062;湖北大学,湖北武汉430062【正文语种】中文【中图分类】O4-39电场线和等势面是描述电场性质的重要的物理量，在物理教学中，通常需要绘制点电荷系的电场线和等势面，因此研究用计算机绘制电场线和等势面具有重要的现实意义。

Matlab是一种广泛应用于科研、工程计算和数值分析的高级语言，它以矩阵为基本的数据操作对象，进行高性能的数值计算和符号计算，并拥有强大的绘图功能。

在物理仿真中具有明显的优势。

近年来许多老师对用Matlab模拟点电荷电场进行了研究。

莫照等人通过数学建模的过程，将物理问题变成了数学问题，进而用Matlab模拟了双“点电荷”的电场和等位线［1］;王明美也通过Matlab模拟了两个点电荷体系的电场线和等势线［2-3］;向罗杰等人结合电场方程和泰勒展开式，分析电场线的性质，利用Mathematica模拟了共线的三个点电荷电场线的分布［4］。

本文首先计算出点电荷系在平面某点的电势叠加，利用Matlab的命令绘出等势面，然后结合电场线和等势面的垂直关系，绘出电场线。

这里对点电荷的分布以及电荷量没有特殊要求，由用户自己根据实际需要在一定范围内输入点电荷系的位置和电荷量，即可显示出其电场线和等势面，具有良好的普遍性和交互性，便于学生对点电荷系电场的规律进行探究式的学习。