电磁场的Matlab仿真
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Matlab 与电磁场模拟
一 单电荷的场分布:
单电荷的外部电位计算公式:
等位线就是连接距离电荷等距离的点,在图上表示就是一圈一圈的圆,而电力线就是由点向外辐射的线。
MATLAB 程序:
theta=[0:.01:2*pi]'; r=0:10; x=sin(theta)*r; y=cos(theta)*r; plot(x,y,'b') x=linspace(-5,5,100); for theta=[-pi/4 0 pi/4] y=x*tan(theta); hold on ; plot(x,y);
end grid on
单电荷的等位线和电力线分布图:
r q
04πεφ=
二多个点电荷的电场情况:
模拟一对同号点电荷的静电场
设有两个同号点电荷,其带电量分别为+Q1和+Q2(Q1、Q2>0 )距离为2a则两电荷在点P(x, y)处产生的电势为:
由电场强度可得E = -∇U,在xOy平面上,电场强度的公式为:
为了简单起见,对电势U做如下变换:
。
Matlab程序:
q=1;
xm=;
ym=2;
x=linspace(-xm,xm);
y=linspace(-ym,ym);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);
R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);
U=1./R1+q./R2;
u=1::4;
figure
contour(X,Y,U,u)
grid on
legend(num2str(u'))
hold on
plot([-xm;xm],[0;0])
plot([0;0],[-ym;ym])
plot(-1,0,'o','MarkerSize',12) plot(1,0,'o','MarkerSize',12) [DX,DY] = gradient(U);
quiver(X,Y,-DX,-DY);
surf(X,Y,U);
同号电荷的静电场图像为:
-2
010
20
30
40
50
同理,将程序稍作修改,便可以得到异号电荷的静电场图像:
-2.5
-40-30-20-10010203040
三、线电荷产生的电位:
设电荷均匀分布在从z=-L 到z=L,通过原点的线段上,其密度为q(单位C/m),求在xy 平面上的电位分布。
点电荷产生的电位可表示为
是一个标量。其中r 为电荷到测量点的距
dL 。每段上电荷为q*dL,看作集中在中点的点电荷,它产生的电位为 然后对全部电荷求和即可。
把xy 平面分成网格,因为xy 平面上的电位仅取决于离原点的垂直距离R ,所以可以省略一维,只取R 为自变量。把R 从0到10米分成Nr+1点,对每一点计算其电位。
Matlab 程序: clear all;
L=input(‘线电荷长度L = ’); N=input(‘分段数N = ’); Nr=input(‘分段数Nr = ’); q=input(‘电荷密度q= ’);
E0=; C0=1/4/pi/E0; L0=linspace(-L,L,N+1); L1=L0(1:N);L2=L0(2:N+1); Lm=(L1+L2)/2;dL=2*L/N;
R=linspace(0,10,Nr+1);
for k=1:Nr+1
04
Rk=sqrt(Lm.^2+R(k)^2);
Vk=C0*dL*q./Rk;
V(k)=sum(Vk);
end
[max(V),min(V)]
plot(R,V),grid
线电荷产生的静电位分布图:
四计算平面上N个电荷之间的库伦引力1 建模:
由库仑定律:
先输入电荷的数目,各电荷的坐标及电荷量,再选一个电荷,求其它电荷对它的作用力,叠加求合力。再选下一个电荷,依次类推。
Matlab程序:
clear all;
N = input('ÊäÈëµçºÉÊýÄ¿N=:');
for ic = 1:N
fprintf('----/n¸öµçºÉ#%g\n',ic);
rc = input('ÊäÈëµçºÉλÖÃ[x,y]£¨Ã×£©:');
x(ic) = rc(1);
y(ic) = rc(2);
q(ic) = input('ÊäÈëµçºÉÁ¿£¨¿âÂØ£©£º');
end
E0 = ;
C0 = 1/(4*pi*E0);
for ic = 1:N
Fx = ;Fy = ;
for jc = 1:N
if(ic ~= jc)
xij = x(ic)-x(jc);yij = y(ic)-y(jc);
Rij = sqrt(xij^2+yij^2);
Fx=Fx+C0*q(ic)*q(jc)*xij/Rij^3;
Fy=Fy+C0*q(ic)*q(jc)*yij/Rij^3;
end
end
fprintf('ÆäËüµçºÉ×÷ÓÃÔÚµçºÉ#%gÉϵĺÏÁ¦Îª£º\n',ic);
fprintf('x-·ÖÁ¿:%e\n',Fx);
fprintf('y-·ÖÁ¿:%e\n',Fy);
end
五有限差分法处理电磁场问题Matlab程序: