矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真

时域有限差分法的Matlab仿真关键词: Matlab 矩形波导时域有限差分法摘要：介绍了时域有限差分法的基本原理，并利用Matlab仿真，对矩形波导谐振腔中的电磁场作了模拟和分析。

关键词：时域有限差分法；Matlab；矩形波导；谐振腔目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。

时域有限差分（Finite Difference Time Domain，FDTD）法［1］作为一种主要的电磁场时域计算方法，最早是在1966年由K. S. Yee提出的。

这种方法通过将Maxwell旋度方程转化为有限差分式而直接在时域求解，通过建立时间离散的递进序列，在相互交织的网格空间中交替计算电场和磁场。

经过三十多年的发展，这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。

Matlab作为一种工程仿真工具得到了广泛应用［2］。

用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者的研究重心放在FDTD法本身上，而不必在编程上花费过多的时间。

下面将采用FDTD法，利用Matlab仿真来分析矩形波导谐振腔的电磁场，说明了将二者结合起来的优越性。

1FDTD法基本原理时域有限差分法的主要思想是把Maxwell方程在空间、时间上离散化，用差分方程代替一阶偏微分方程，求解差分方程组，从而得出各网格单元的场值。

FDTD 空间网格单元上电场和磁场各分量的分布如图1所示。

电场和磁场被交叉放置，电场分量位于网格单元每条棱的中心，磁场分量位于网格单元每个面的中心，每个磁场（电场）分量都有4个电场（磁场）分量环绕。

这样不仅保证了介质分界面上切向场分量的连续性条件得到自然满足，而且还允许旋度方程在空间上进行中心差分运算，同时也满足了法拉第电磁感应定律和安培环路积分定律，也可以很恰当地模拟电磁波的实际传播过程。

1.1Maxwell方程的差分形式旋度方程为：将其标量化，并将问题空间沿3个轴向分成若干网格单元，用Δx，Δy和Δz 分别表示每个网格单元沿3个轴向的长度，用Δt表示时间步长。

一．课程设计的主要任务：1.任务总述：用计算机模拟激光谐振腔的光场分布。

2.设计要求： 1）编程语言不限；2）腔型包括：条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔，倾斜腔等。

二．我个人完成的情况：1.已经完成的：1）用基本的循环迭代法：模拟了条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔的光场的振幅和相位分布：2）用传输矩阵结合分离变量的方法：模拟了条形腔，矩形平平腔，矩形共焦腔的光场的振幅和相位分布。

三，基本原理：1.一般的迭代法的基本原理：1)基于菲涅尔衍射积分的基本原理：设左右镜面的任意两个点P 和P ’点，光场分别为),(y x u 和)','(y x u ，θ是PP ’连线和光轴的夹角，ρ为PP ’之间的距离，则：⎰⎰+=-Sik dS ey x u iky x u ')cos 1()','(4),(θρπρ同理：因此，左右通过上两式可以把激光谐振腔的左右有效地联系在一起，给出一个面的初始光场分布，经过往返迭代，可以得出如下的光场分布特性： j j y x u y x u ）','(1),(1γ=+ 12,(1)','(++=j j y x u y x u ）γ则说明激光谐振腔达到了自再现的条件，也是镜面上的场分布的稳定性条件。

2）网格化的思想：虽然实际的腔镜面上的光场分布是连续的，但考虑到用计算机计算的离散的特性，需要把腔镜分割成网格，以网格上离散的节点的光场值去拟合实际的镜面的光场。

根据镜面的几何结构的特点，分割方法不尽相同，具如下： A.条形腔：等间距取点，（示意图略）：B,矩形镜面：如下图左所示的方法进行等间隔分割与取点； C,圆形镜面：如下图右所示的方法进行等间距等角度离散。

3）化积分的运算为求和的思想：结果加和存于一个二维数组中，通过循环，完成每一点的求和，具体的见代码（附有详细的注释）。

一、 设计任务采用FDTD 数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。

分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

二、 方案设计（1）学习FDTD 理论，并推导直角坐标系下maxwell 方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布； （3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC 边界，利用FDTD 编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。

三、 设计原理3.1时域有限差分法FDTD(finite diference time domain)方法属于全波分析法， 它是Yee 在1966年所提出的数值方法“ ，其原理是将麦克斯韦方程式中两个微分形式的旋度方程式以中心差分式做离散化。

求解过程由递推完成，尤其适合计算机编程实现。

3.1.1有限差分法有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似的代替连续变量的微分方程，即构造合理的差分格式，使其解能保持原问题的主要性质，并有相当高的精确度。

假设f(x),为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 距离取一点，其中任意某一点用x i 表示，则叫做f(x)在x i 点的中心差分。

在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同时用Max-well 方程组建立差分方程。

3.1.2 Yee ’s 差分算法H E, 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理tt ∂∂=∂∂=⨯∇ED H εt t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ--（1）如图3-1所示，Yee 单元有以下特点：（1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；(i ,(i ,j+1,k+1)(i+1,(i+1,j+1,k+1)E yE x（2）每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；（3）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长（4）电场取n时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；（5）电场n+1时刻的值由 n 时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n+1时刻的旋度对应(n+1)+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的旋度对应 (n+0.5)+0.5时刻的电场值；（6）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。

South China Normal University课程设计实验报告课程名称：计算电磁学指导老师：专业班级： 2014级电路与系统姓名：学号：FDTD算法的MATLAB语言实现摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。

其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。

本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。

关键词：FDTD；MATLAB；算法1 绪论1.1 课程设计背景与意义20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。

其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。

时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Yee提出并迅速发展，且获得广泛应用。

K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。

但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。

20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。

matlab有限元法计算谐振腔模式摘要：一、引言二、MATLAB有限元法基本原理1.有限元法简介2.MATLAB在有限元法中的应用三、谐振腔基本概念1.谐振腔定义2.谐振腔模式及其特点四、MATLAB计算谐振腔模式的步骤1.准备数据2.编写MATLAB代码3.运行代码及结果分析五、实例演示1.实例描述2.编写与运行MATLAB代码3.结果分析与讨论六、结论与展望正文：一、引言随着科技的飞速发展，微波技术在各个领域得到了广泛应用。

微波谐振腔作为微波技术中的基本元件，其内部的模式特性研究具有重要意义。

MATLAB 作为一种强大的科学计算软件，可以方便地应用于有限元法的计算。

本文将介绍利用MATLAB有限元法计算谐振腔模式的基本原理和方法，并通过实例进行详细说明。

二、MATLAB有限元法基本原理1.有限元法简介有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种求解偏微分方程（组）的数值方法。

它将求解区域划分为若干个小的子区域，在每个子区域里用一个简单的函数来表示未知函数，然后通过求解离散化的代数方程组得到近似解。

2.MATLAB在有限元法中的应用MATLAB提供了丰富的有限元工具箱（PDE Toolbox），可以方便地应用于求解偏微分方程（组）。

利用MATLAB有限元法计算谐振腔模式，主要包括以下几个步骤：准备数据、编写MATLAB代码、运行代码及结果分析。

三、谐振腔基本概念1.谐振腔定义谐振腔是指一种封闭的空间，在其中电磁波能够维持稳定的振荡。

谐振腔内的电磁波满足特定的边界条件，这些条件决定了谐振腔内的模式。

2.谐振腔模式及其特点谐振腔模式是指在谐振腔内满足边界条件的电磁波振动形式。

谐振腔模式的特性包括：纵向对称性、横向分布、模态参量等。

不同模式的电磁波在谐振腔内的分布特点不同，因此研究谐振腔模式对于设计微波器件具有重要意义。

四、MATLAB计算谐振腔模式的步骤1.准备数据根据谐振腔的物理参数（如尺寸、边界条件等），准备输入数据。

矩形谐振腔电磁场的FDTD分析和Matlab仿真摘要：目前，电磁场的时域计算方法越来越引人注目。

这种方法已经广泛应用到各种电磁问题的分析之中。

而将Matlab作为一种仿真工具，用于时域有限差分法，可以简化编程，使研究者重心放在FDTD本身上，而不必在编程上花费过多的时间。

本课题通过用FDTD方法计算矩形谐振腔电磁场分布，并用Matlab 进行仿真。

关键词：时域有限差分法，Matlab仿真，矩形谐振腔1.引言时域有限差分法（Finite-Dfference Time-Domain Method）是求解电磁问题的一种数值技术，是在1966年由K.S.Yee第一次提出的。

FDTD法直接将有限差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体，选取合适的场始值和计算空间的边界条件，可以得到包括时间变量的麦克斯韦方程的四维数值解，通过傅里叶变换可求得三维空间的频域解。

时域有限差分法突出的优点是所需的存储量及计算时间与N成正比，使得很多复杂的电磁场计算问题成为可能，用时域有限差分法容易模拟各种复杂的结构，使得用其他方法不能解决的问题有了新的处理方法。

本文主要讨论如何用Matlab语言来编写FDTD的吸收边界条件以及编程时应注意的问题。

2时域有限差分法的基本理论2.1 时域有限差分法的简介1966年K.S.Yee首次提出了一种电磁场数值计算的新方法——时域有限差分（Finite-Dfference Time-Domain Method）方法。

对电磁场E、H分量在时间和空间上采取交替抽样的离散方式，每一个E（或H）场分量四周有四个H（或E）场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。

Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞。

FDTD方法是求解麦克斯韦方程的直接时域方法。

在计算中将空间某一样本点的电场（或磁场）与周围格点的磁场（或电场）直接相关联，且介质参数已赋值给空间每一个元胞，因此这一方法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁散射、辐射等问题。

Matlab在电磁场仿真中的应用指南引言：随着科技的不断进步，电磁场仿真逐渐成为理解和设计电磁系统的重要工具。

然而，对于初学者来说，电磁场仿真可能会显得有些困难。

幸运的是，Matlab提供了强大的仿真工具箱，可以简化这一过程并提供准确的结果。

本文将深入探讨Matlab在电磁场仿真中的应用，并提供一些实用的指南。

1. 电磁场建模在进行电磁场仿真前，需要对电磁场进行建模。

建模的目的是确定物理模型和相关参数，以便计算和分析电磁现象。

Matlab提供了各种建模工具，如有限元法、边界元法和有限差分法等。

根据不同的情况，选择适合的建模方法非常重要。

2. 材料属性的处理在电磁场仿真中，物体的材料属性对电磁现象起着重要作用。

Matlab提供了各种处理材料属性的函数和工具箱。

例如，可以使用Matlab的材料库来获取不同材料的电磁参数。

此外，Matlab还提供了处理非均匀材料和各向异性材料的功能。

正确理解和使用这些函数和工具箱可以提高仿真的准确性和效率。

3. 边界条件的设定在电磁场仿真中，边界条件的设定对结果的准确性至关重要。

Matlab提供了多种处理边界条件的方法。

例如，可以使用无限远场边界条件来模拟开放区域，或者使用周期性边界条件来模拟周期性结构。

Matlab还支持自定义边界条件，使用户能够根据实际需求进行设置。

4. 电磁场分析在电磁场仿真中，对电磁场进行分析是重要的一步。

Matlab提供了多种电磁场分析的函数和工具箱。

例如，可以使用电场和磁场分布函数来可视化电磁场的分布情况。

此外，还可以使用功率流密度函数来分析电磁场中的能量传输情况。

通过深入理解这些函数和工具箱，可以获得更详细的电磁场分析结果。

5. 结果验证与优化在进行电磁场仿真后，需要对结果进行验证和优化。

Matlab提供了多种验证结果的方法。

例如，可以与已知的解析解进行比较，或者与实验数据进行对比。

通过检验仿真结果的准确性，可以确保模型的可信度。

此外，Matlab还提供了多个优化函数和工具箱，可以用于对电磁系统进行优化，以达到更好的设计效果。

matlab模拟的电磁学时域有限差分法时域有限差分法（FDTD）是一种计算电磁波传播及散射的数值模拟方法。

它是基于麦克斯韦方程组进行仿真的一种方法，而且从计算电磁波传播的实质上来看，FDTD方法是一种求解时域麦克斯韦方程的有限差分方法。

在FDTD方法中，我们将区域空间离散化，并定义电场、磁场等量的格点值。

然后，根据麦克斯韦方程组的时域形式，在各个时刻进行场量的更新。

FDTD方法在实践应用中具有计算时间和空间复杂度低，且适用于复杂的结构和非线性介质等特点，所以在电磁学数值仿真中应用广泛。

我们可以用MATLAB来进行FDTD的电磁学仿真，下面详细介绍MATLAB的使用步骤：1. 建立空间离散化格点在仿真开始前，需要先根据空间大小和仿真目的来建立离散化格点。

对于一个一维的结构，我们可以用以下代码来建立：x = linspace(0,1,N); %建立离散化空间格点Ex = zeros(1,N); %电场，长度为N的全0数组Hy = zeros(1,N); %磁场，长度为N的全0数组其中N为获取离散化格点数量的参数，x为离散化空间格点，Ex和Hy为电场和磁场。

2. 定义电场和磁场边界条件在进行仿真时，需要了解仿真的边界情况并将其定义成特殊的边界条件。

例如，仿真空间内可能存在各种元件、环境等，这些都会对电场和磁场的性质产生影响。

所以，我们需要用特殊边界条件来约束仿真空间内电场和磁场的行为。

在FDTD中，通常采用数值反射边界条件（DNG Boundary）来进行仿真。

例如，在这个边界条件下，在仿真空间内部设置经典的电场边界条件：场强等于零；并在仿真空间外部添加一层基质，该基质的介电常数和磁导率均为负值，并且在该基质中场的强度和方向均反向。

相当于在仿真空间外设置一个虚拟折射界面，能够将场边界反射。

我们设定如下代码：M = 20; % 反射界面层数Ex_low_M1 = 0; %反射界面边界条件Ex_high_M1 = 0; %反射界面边界条件for i = 1:MEx_low_M2(i) = Ex_high_M2(i-1); %反转反射界面内的电场贡献Ex_high_M2(i) = Ex_low_M2(i-1); %反转反射界面内的电场贡献end3. 计算电场的场值FDTD仿真中最核心的内容就是判断时刻要计算的电场场值。

South China Normal University课程设计实验报告课程名称：计算电磁学指导老师：专业班级： 2014级电路与系统姓名：学号：FDTD算法的MATLAB语言实现摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。

其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。

本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。

关键词：FDTD；MATLAB；算法1 绪论1.1 课程设计背景与意义20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。

其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。

时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Yee提出并迅速发展，且获得广泛应用。

K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。

但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。

20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。

一．课程设计的主要任务：1.任务总述：用计算机模拟激光谐振腔的光场分布。

2.设计要求： 1）编程语言不限；2）腔型包括：条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔，倾斜腔等。

二．我个人完成的情况：1.已经完成的：1）用基本的循环迭代法：模拟了条形腔，矩形平平腔，圆形平平腔，矩形共焦腔，圆形共焦腔的光场的振幅和相位分布：2）用传输矩阵结合分离变量的方法：模拟了条形腔，矩形平平腔，矩形共焦腔的光场的振幅和相位分布。

三，基本原理：1.一般的迭代法的基本原理：1)基于菲涅尔衍射积分的基本原理：设左右镜面的任意两个点P 和P ’点，光场分别为),(y x u 和)','(y x u ，θ是PP ’连线和光轴的夹角，ρ为PP ’之间的距离，则：⎰⎰+=-Sik dS ey x u iky x u ')cos 1()','(4),(θρπρ同理：因此，左右通过上两式可以把激光谐振腔的左右有效地联系在一起，给出一个面的初始光场分布，经过往返迭代，可以得出如下的光场分布特性： j j y x u y x u ）','(1),(1γ=+ 12,(1)','(++=j j y x u y x u ）γ则说明激光谐振腔达到了自再现的条件，也是镜面上的场分布的稳定性条件。

2）网格化的思想：虽然实际的腔镜面上的光场分布是连续的，但考虑到用计算机计算的离散的特性，需要把腔镜分割成网格，以网格上离散的节点的光场值去拟合实际的镜面的光场。

根据镜面的几何结构的特点，分割方法不尽相同，具如下： A.条形腔：等间距取点，（示意图略）：B,矩形镜面：如下图左所示的方法进行等间隔分割与取点； C,圆形镜面：如下图右所示的方法进行等间距等角度离散。

3）化积分的运算为求和的思想：结果加和存于一个二维数组中，通过循环，完成每一点的求和，具体的见代码（附有详细的注释）。

South China Normal University课程设计实验报告课程名称：计算电磁学指导老师：专业班级： 2014级电路与系统姓名：学号：FDTD算法的MATLAB语言实现摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。

其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。

本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。

关键词：FDTD；MATLAB；算法1 绪论1.1 课程设计背景与意义20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。

其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。

时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Y ee提出并迅速发展，且获得广泛应用。

K.S.Y ee用后来被称作Y ee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。

但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。

20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。

function [ output_args ] = Untitled2( input_args )%UNTITLED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here%******************************************************************** ***% 3-D FDTD code with PEC boundaries%******************************************************************** ***%% Program author: Susan C. Hagness% Department of Electrical and Computer Engineering% University of Wisconsin-Madison% 1415 Engineering Drive% Madison, WI 53706-1691% 608-265-5739%*****************.edu%% Date of this version: February 2000%% This MATLAB M-file implements the finite-difference time-domain% solution of Maxwell's curl equations over a three-dimensional% Cartesian space lattice comprised of uniform cubic grid cells.%% To illustrate the algorithm, an air-filled rectangular cavity% resonator is modeled. The length, width, and height of the% cavity are 10.0 cm (x-direction), 4.8 cm (y-direction), and% 2.0 cm (z-direction), respectively.%% The computational domain is truncated using PEC boundary% conditions:% ex(i,j,k)=0 on the j=1, j=jb, k=1, and k=kb planes% ey(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, k=1, and k=kb planes% ez(i,j,k)=0 on the i=1, i=ib, j=1, and j=jb planes% These PEC boundaries form the outer lossless walls of the cavity. %% The cavity is excited by an additive current source oriented% along the z-direction. The source waveform is a differentiated% Gaussian pulse given by% J(t)=-J0*(t-t0)*exp(-(t-t0)^2/tau^2),% where tau=50 ps. The FWHM spectral bandwidth of this zero-dc-% content pulse is approximately 7 GHz. The grid resolution% (dx = 2 mm) was chosen to provide at least 10 samples per% wavelength up through 15 GHz.%% To execute this M-file, type "fdtd3D" at the MATLAB prompt.% This M-file displays the FDTD-computed Ez fields at every other% time step, and records those frames in a movie matrix, M, which% is played at the end of the simulation using the "movie" command.%这个MATLAB的m文件实现了麦克斯韦旋度方程的有限差分方法在三维笛卡尔空间点阵组成的统一的立方网格细胞。

MATLAB编程在FDTD算法中的应用摘要：文章介绍了时域有限差分（FDTD）法的基本原理，推导了二维TM 波的FDTD表达式。

给出了MATLAB语言编程的步骤和应注意的问题，并结合算例阐述了基于MATLAB仿真的基本方法,最后得出用MATLAB语言对FDTD 算法仿真的几点结论。

关键词：MATLAB；FDTD；编程时域有限差分（FDTD）法是在21世纪60年代由K.S.Yee首先提出并用于求解电磁场散射问题，其主要思路是在空间轴和时间轴上对场量进行离散，并用中心差分代替偏微分，这就将麦克斯韦方程组转化为了差分方程，通过在时间轴和空间轴上采取蛙跳法（leapfrog）逐步推进地求解，最终求得在一定边值与初值条件下的空间场解。

随着计算机技术的发展，FDTD的应用越来越多，对于FDTD算法的编程求解，最常用的程序语言有VC和FORTRUN，而MATLAB 作为一种可视化效果好的软件，在FDTD计算中可视化程度较高，并具有能显示动态场效果的特点。

文章采用FDTD法对高压开关柜内超高频电磁波的辐射和传播特性进行仿真，仿真中将对二维TM电磁波进行FDTD表达式的推导，并结合FDTD算法边界条件的特点，用MATLAB语言进行编程。

1二维TM电磁波FDTD算法1.1算式推导在自由空间中，对于二维TM电磁波，，MAXWELL的两个旋度方程可以分解为：＝-0 （1）＝0（2）０=-（3）构造二维TM波FDTD cell如图1所示：按照FDTD元胞对以上三式中的偏导用中心差商代替，分别可得：=-0 （4）=0 （5）０=-（6）由于方程中出现了半网格和半时间步，为了便于编程，可以将上面差分式改为如下FDTD算式：Hx（i,j,k+1）=Hx（i,j,k）-[EZ（i,j+1,n）-EZ（i,j,n）]（7）Hy（i,j,n+1）=Hy（i,j,n）+[EZ（i+1,j,n）-EZ（i,j,n）]（8）Ez（i,j,n+1）=Ez（i,j,n）+[-] （9）1.2数值稳定性的条件FDTD方法是以一组有限差分方程来替代MAXWELL旋度方程来进行数值计算的方法，在执行形如FDTD算法时，随着时间步长的增长，如何保证该算法的稳定性是一个重要问题。

matlab有限元法计算谐振腔模式摘要：一、引言1.谐振腔的重要性2.MATLAB在谐振腔模式计算中的应用二、Matlab有限元法计算谐振腔模式原理1.数值迭代法2.不同腔形的模式计算三、Matlab实现谐振腔模式计算示例1.代码编写2.结果分析与讨论四、影响谐振腔模式的factors1.腔形2.菲涅尔数3.初始光强分布4.倾斜扰动五、结论与展望1.谐振腔模式计算在实际应用中的价值2.未来研究方向正文：一、引言随着激光技术的不断发展，谐振腔在激光器性能优化和输出光束质量分析中起到了至关重要的作用。

作为一种有效的计算方法，MATLAB在谐振腔模式计算领域得到了广泛的应用。

本文将探讨Matlab有限元法在计算谐振腔模式方面的应用，并通过实例分析不同因素对谐振腔模式的影响。

二、Matlab有限元法计算谐振腔模式原理1.数值迭代法谐振腔内的模式计算通常采用数值迭代法，例如foxli方法。

该方法通过求解麦克斯韦方程组，得到振幅和相位的分布。

在Matlab中，可以编写代码实现这一过程。

2.不同腔形的模式计算在Matlab中，可以计算不同腔形的谐振腔模式。

例如，条形腔、矩形腔、圆形腔和倾斜腔等。

通过改变腔形参数，可以研究腔形对谐振腔模式的影响。

三、Matlab实现谐振腔模式计算示例1.代码编写以下是一个简单的Matlab代码示例，用于计算矩形腔的自再现模：```matlabfunction [amplitude, phase] = calculate_mode(a, b, N)% 参数设定：a、b分别为腔的长度和宽度，N为菲涅尔数[x, y] = meshgrid(-a/2:a/2, -b/2:b/2);kx = 2 * pi / a;ky = 2 * pi / b;kz = sqrt(kx^2 + ky^2);A = exp(-((x - a/2).^2 + (y - b/2).^2) / (2 * (a^2 + b^2) / 16));A = A .* exp(1i * (kz * (x + a/2) + ky * (y + b/2)));% 数值迭代iter = 0;while trueiter = iter + 1;if iter > 10000error("迭代次数超过限制");endA = Ap * A - 1i * kz * A .* (A * A);% 判断收敛条件if abs(A).max < 1e-6break;endend% 提取振幅和相位amplitude = abs(A);phase = angle(A);end```2.结果分析与讨论通过Matlab代码计算得到的谐振腔模式，可以分析不同参数对模式的影响。

FDTD算法与Matlab仿真在电磁场与电磁波教学中的应用黎杨;程莉
【期刊名称】《高师理科学刊》
【年(卷),期】2022(42)11
【摘要】麦克斯韦方程组是电磁场与电磁波课程中最核心的一个知识点,物理量的抽象性、数学运算的复杂程度和预言产生电磁波等这些方程组的性质学生学习起来特别困难.从麦克斯韦方程组的微分形式出发,使用时域有限差分法(FDTD)推演时变电场和时变磁场在Yee胞中的空间和时间维度更新过程,借助于Matlab编程实现,可视化演示了电磁波的产生和传播过程,使学生更深入、更直观地理解“由麦克斯韦方程组预言电磁波的产生”这一重要性质.
【总页数】5页(P86-90)
【作者】黎杨;程莉
【作者单位】武汉工程大学电气信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】O441;G642.0
【相关文献】
1.FDTD算法在"电磁场与电磁波"课程教学中的应用
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