认识有理数的乘方和近似数
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1.5 有理数的乘方1.5.3近似数置疑导入问题1:(1)我班有________名学生,________名男生,__________名女生;(2)我今年________岁;(3)我的体重约为________千克,我的身高约为________厘米;(4)我们的数学课本有________页.(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米,宽度是________厘米.问题2:在这些数据中,哪些数是与实际接近的?哪些数据是与实际完全符合的?(师生共同完成:问题1中(1)(5)与实际完全符合,(2)(3)(4)是与实际接近的)与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数.[说明与建议] 说明:提出现实生活中的实际问题,根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物,收集一些数据,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,自然引入新课.建议:你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗?生活中哪些方面用到近似数?1.阅读报道:中国是世界面积第3大国;中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰,海拔约8844米;中国共划分为34个省级单位,包括23个省,5个自治区,4个直辖市和2个特别行政区,中国共有56个民族,少数民族人口最多的是壮族,约有1700万人.2.回答问题:你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗?[说明与建议] 说明:通过阅读一篇报道,找出其中的近似数和精确数,其一可以改变枯燥的概念复习,使复习环节变得更加有趣;其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识,例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国,同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作.建议:可以让学生寻找身边的实例,为本节课的学习做好铺垫.用喜羊羊的口吻讲故事,羊村超市开业了,懒羊羊买东西的时候发生了纠纷,一斤大米1.9元,一斤半大米共2.85元,可是,懒羊羊没有5分钱的零钱,村长又不愿意,懒羊羊给了村长3元,村长又没办法找零钱.怎么办呢?喜羊羊总是有办法.他想了什么办法呢?原来是四舍五入.今天我们来学习求一个数的近似数.[说明与建议] 说明:用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.建议:先留给学生自主思考的时间,然后教师要引导学生进行分析,为进一步学习积累数学活动经验.[命题角度1] 准确数和近似数的意义近似数识别的方法:①语句中带有“约”“左右”等词语,里面出现的数据都是近似数.如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”,这两个语句中的100万和2000都是近似数.②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时,这些数都是近似数.如:“现在的气温是-2 ℃”“小明的体重是55千克”,这两个语句中的-2和55都是近似数.例下列各题中的数据,哪些是准确数?哪些是近似数?(1)某字典共有1234页;(2)我们班级有97人,买门票大约需要800元; (3)小红测得数学书的长度是21.0厘米.解:(1)1234是准确数;(2)97是准确数,800是近似数;(3)21.0是近似数. [命题角度2] 精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位,我们就说这个数精确到哪一位. (1)普通数直接判断;(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数,先将其还原成普通数,再看a 最右边的数字处在哪个数位上,则其就精确到了哪个数位.(3)带有“文字单位”的近似数,在确定它的精确度时,分两种情况:当“文字单位”前面的数是整数时,则近似数精确到“文字单位”;当“文字单位”前面的数是小数时,则先将近似数还原成原来的数,再看最原小数中最右边的数字的位置.例1 12.30万精确到(D )A .千位B .百分位C .万位D .百位例2 由四舍五入法得到的近似数3.20×105,下列说法中正确的是(D ) A .精确到百位 B .精确到个位 C .精确到万位 D .精确到千位 [命题角度3] 按要求取近似数题目要求精确到哪一位,就观察下一位确定是“舍”还是“入”. 例 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数. (1)0.03049(精确到0.001); (2)199.5(精确到个位); (3)48.396(精确到百分位); (4)67294(精确到万位). 解:(1)0.03049≈0.030; (2)199.5≈200; (3)48.396≈48.40;(4)67294≈7×104.P46练习用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.003 56(精确到万分位); (2)61.235(精确到个位); (3)1.8935(精确到0.001); (4)0.0571(精确到0.1).[答案] (1)0.0036;(2)61;(3)1.894;(4)0.1. P47习题1.5 复习巩固 1.计算:(1)(-3)3; (2)(-2)4;(3)(-1.7)2; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫-433; (5)-(-2)3; (6)(-2)2×(-3)2.[答案] (1)-27;(2)16;(3)2.89;(4)-6427;(5)8;(6)36.2.用计算器计算:(1)(-12)8; (2)1034;(3)7.123; (4)(-45.7)3.[答案] (1)429 981 696;(2)112 550 881; (3)360.944 128;(4)-95 443.993.3.计算:(1)(-1)100×5+(-2)4÷4;(2)(-3)3-3×⎝ ⎛⎭⎪⎫-134; (3)76×⎝ ⎛⎭⎪⎫16-13×314÷35; (4)(-10)3+[(-4)2-(1-32)×2]; (5)-23÷49×⎝ ⎛⎭⎪⎫-232;(6)4+(-2)3×5-(-0.28)÷4. [答案] (1)9;(2)-27127;(3)-572; (4)-968;(5)-8;(6)-35.93.4.用科学记数法表示下列各数:(1)235 000 000; (2)188 520 000; (3)701 000 000 000; (4)-38 000 000.[答案] (1)2.35×108;(2)1.8852×108;(3)7.01×1011;(4)-3.8×107.5.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?3×107,1.3×103,8.05×106,2.004×105,-1.96×104. [答案] 30 000 000;1300;8 050 000; 200 400;-19 600.6.用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.003 56(精确到0.0001); (2)566.1235(精确到个位); (3)3.8963(精确到0.01); (4)0.0571(精确到千分位).[答案] (1)0.0036;(2)566;(3)3.90;(4)0.057. 综合运用7.平方等于9的数是几?立方等于27的数是几? [答案] 3或-3;3.8.一个长方体的长、宽都是a ,高是b ,它的体积和表面积怎样计算?当a =2 cm ,b =5 cm 时,它的体积和表面积是多少?[答案] V =a ×a ×b ;S =2(a ×b +a ×a +a ×b ).V =20,S =48.9.地球绕太阳公转的速度约是1.1×105km/h ,声音在空气中的传播速度约是340 m/s ,试比较两个速度的大小.[答案] 340 km/h<1.1×105km/h.10.一天有8.64×104s ,一年按365天计算,一年有多少秒(用科学记数法表示)?[答案] 3.1536×107秒. 拓广探索11.(1)计算0.12,12,102,1002.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,平方数小数点有什么移动规律?(2)计算0.13,13,103,1003.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,立方数小数点有什么移动规律?(3)计算0.14,14,104,1004.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时,四次方数小数点有什么移动规律?[答案] (1)0.01,1,100,10 000,向左(右)移动两位;(2)0.001,1,1000,1 000 000,向左(右)移动三位;(3)0.0001,1,10 000,100 000 000,向左(右)移动四位.12.计算(-2)2,22,(-2)3,23.联系这类具体的数的乘方,你认为当a <0时下列各式是否成立?(1)a 2>0; (2)a 2=(-a )2;(3)a 2=-a 2; (4)a 3=-a 3.[答案] 4,4,-8,8,(1)成立,(2)成立; (3)不成立;(4)不成立. P51复习题1 复习巩固1.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来:3.5,-3.5,0,2,-2,-1.6,-13,0.5.[答案] 图略,-3.5<-2<-1.6<-13<0<0.5<2<3.5.2.已知x 是整数,并且-3<x <4,在数轴上表示x 可能取的所有数值. [答案] 如图所示:3.设a =-2,b =-23,c =5.5,分别写出a ,b ,c 的绝对值、相反数和倒数.[答案] 2,2,-12;23,23,-32;5.5,-5.5,211.4.互为相反数的两数的和是多少?互为倒数的两数的积是多少?[答案] 0,1. 5.计算:(1)-150+250;(2)-15+(-23); (3)-5-65;(4)-26-(-15); (5)-6×(-16);(6)-13×27;(7)8÷(-16);(8)-25÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-23; (9)(-0.02)×(-20)×(-5)×4.5;(10)(-6.5)×(-2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫-13÷(-5); (11)6+⎝ ⎛⎭⎪⎫-15-2-(-1.5); (12)-66×4-(-2.5)÷(-0.1);(13)(-2)2×5-(-2)3÷4;(14)-(3-5)+32×(1-3).[答案] (1)100;(2)-38;(3)-70;(4)-11;(5)96;(6)-9;(7)-12;(8)752;(9)-9;(10)395;(11)5.3;(12)-289;(13)22;(14)-16.6.用四舍五入法,按括号内的要求,对下列各数取近似值: (1)245.635(精确到0.1); (2)175.65(精确到个位); (3)12.004(精确到百分位); (4)6.5378(精确到0.01).[答案] (1)245.6;(2)176;(3)12.00; (4)6.54.7.把下列各数用科学记数法表示: (1)100 000 000; (2)-4 500 000; (3)692 400 000 000.[答案] (1)1×108;(2)-4.5×106;(3)6.924 ×1011. 8.计算:(1)-2-|-3|; (2)|-2-(-3)|. [答案] (1)5;(2)1. 综合运用9.下列各数是10名学生的数学考试成绩: 82,83,78,66,95,75,56,93,82,81.先估算他们的平均成绩,然后在此基础上计算平均成绩,由此检验你的估值能力. [答案] 平均成绩79.1分.10.a ,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a ,-a ,b ,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是()A .-b <-a <a <bB .-a <-b <a <bC .-b <a <-a <bD .-b <b <-a <a [答案] C[解析] 一对相反数在原点的两侧,并且到原点的距离相等,所以a 的相反数-a 在表示b 的点的左侧,b 的相反数-b 在表示a 的点的左侧,数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小,所以选C.11.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):[答案] 盈,盈38元12.当温度每上升1 ℃时,某种金属丝伸长0.002 mm.反之,当温度每下降1 ℃时,金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃,再使它冷却降温到5 ℃,金属丝的长度经历了怎样的变化?最后的长度比原长度伸长多少?[答案] 先伸长0.09 mm ,再缩短0.11 mm ,比原长度伸长-0.02 mm.13.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.4960亿km ,试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米.[答案] 1.496×108千米.拓广探索14.结合具体的数的运算,归纳有关特例,然后比较下列数的大小: (1)小于1的正数a ,a 的平方,a 的立方; (2)大于-1的负数b ,b 的平方,b 的立方. [答案] (1)a >a 的平方>a 的立方; (2)b 的平方>b 的立方>b .15.结合具体的数,通过特例进行归纳,然后判断下列说法的对错. 认为对,说明理由;认为错,举出反例. (1)任何数都不等于它的相反数;(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等; (3)如果a 大于b ,那么a 的倒数小于b 的倒数. [答案] (1)×(零的相反数为0);(2)√((a )2n =[(a )2]n =[(-a )2]n =(-a )2n);(3)×⎝⎛⎭⎪⎫若a >0>b , 则1a>0>1b .16.用计算器计算下列各式,将结果写在横线上:1×1=________; 11×11=________; 111×111=________; 1111×1111=________. (1)你发现了什么?(2)不用计算器,你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗? [答案] 1;121;12321;1234321;(1)每单个乘数有几个1,积就从1数到几,以后在倒数回来; (2)12 345 678 987 654 321.[当堂检测]1. 下列属于准确数的是( ). A .我国有13亿人口 B .七年二班有49名学生C .我国人口的平均寿命为76岁D .北京到太原的距离为512km2.【2012•西宁改编】2012年5月28日,我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台,根据奥维咨询(AVC )数据测算,节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元.那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是( ) A .1 B .10 C .1.0 D .1.033. 对近似数:2.03万,下列说法正确的是( ) A .精确到百分位 B.精确到百位, C. 精确到万位 D.以上都不对。
课题:7.5.1有理数的乘方(第1课时)【学习目标】1.知道有理数乘方的意义;2.会用有理数乘方运算的符号法则,能熟练进行有理数乘方的运算;3.通过乘方的意义,感悟乘方符号的简洁美,并在有理数的运算过程中增强数感.一.导入新课 1二.自主学习,反馈交流14阅读课本P41例1以上部分的内容,回答下列问题.1.什么叫做乘方?什么是幂?什么是底数?什么是指数?在课本上画出来,并在关键词下做记号...2.把下列各式用幂的形式表示(1)(-1)·(-1)·(-1)·(-1)·(-1)= ;(2)xy·xy·xy·xy= ;(3)x·x·x·y·y·y= .3.在49中,底数是____,指数是_______,意义是____________,读作;在2(3)-中,底数是____,指数是______,意义是____________,读作;在23-中,底数是____,指数是________,意义是___________,读作;32 3与32()3意义一样吗?三.自主探究,展示提升16探究要求:利用乘方意义进行计算,并探究乘方的符号法则自学课本P41的例1,仿照例题的格式,计算下列式子:(1)22;(2)332⎪⎭⎫⎝⎛;(3)()33;(4)()22-;(5)()25.0-;(6)()33-.小组合作探究:观察上面各题的结果,说说幂的符号与底数的符号和指数存在着怎样的关系?四.自主小结本节课所学到的知识,教师点评.5五.课堂检测反馈101.填空(1)在6(2)-中,指数为,底数为;在-26中,指数为,底数为.(2)若a2=16,则a= .(3)平方等于本身的数为,立方等于本身的数为.2.计算:(1)3(3)-;(2)4(2)-;(3)3(2)--;(4)22(2)(3)--.3.将(-5)·(-5)·(-5)·(-5)·(-5)写成乘方的形式为;将423-写成乘法的形式为.4.(-3)4表示,底数是,指数是,读作:.5.计算:(1)-32= ;(2)33--= ;(3)3(2)3--= ;6.比较大小:21()3-31()2-;31()3-31()2-.测试评价:2组内互批,教师点评。
2例1、计算:(1)35;(2)(—2)4;(3)—()原式的区别14、你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,……如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数,求20200220012000aa a a +++的值。
一、复习引入:1.什么叫乘方?说出103,―103,(―10)3、a n的底数、指数、幂。
2. 把下列各式写成幂的形式:32×32×32×32; ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23;-23×23×23×23;32222⨯⨯⨯。
3.计算:101,102,103,104,105,106,1010。
由第3题计算:105=10000,106=1000000,1010=10000000000,左边用10的n 次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易发生写错的情况,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数,比如一亿,一百亿等等。
又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约13亿等等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。
(1)10= 0100,n 恰巧是1后面0的个数;(2) 10= 0100,比运算结果的位数少1(1)把下面各数写成10的幂的形式:1000,100000000,100000000000(2)指出下列各数是几位数:10,10,10,10知识结构1、用科学记数法表示下列各数:1. 近似数3.0的精确数1.能力培养、按一定的规律排列的一列数依次为:我的感悟和收获:。
第二章 有理数第二讲 有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数 ※知识要点:一、乘方及相关概念1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方,其运算的结果叫做幂;2、在n a 中,a 叫做底数,n 叫做指数;3、正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。
二、有理数的混合运算有理数的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,要先算括号里面的。
三、科学计数法把一个数记成10n a ⨯的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,n 是整数。
四、近似数近似地表示某一个量准确值的数,叫做这个量准确值的近似数。
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
※思维驿站例1、计算:(1) 23(4)⨯-(2) ()()3432-⨯-(3) 2222133⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭(4) ()()()2212012111n n +---+-例2、有一张厚度为0.1mm 的纸片,将它对折1次后,厚度为0.1×2mm ,对折两次后,厚度是毫米,如果对折20次后,厚度为毫米。
练习:一个面积为2平方米的正方形纸片,第1次截去一半,第2次截去剩下的一半,如此下去,第5次剩下的面积是多少平方米?第10次呢?例3、计算:(1) ()2411322272⨯+-⨯÷(2)()()()115551010---⨯÷⨯- (3) ()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦(4) 111135532114⎛⎫⨯-⨯÷ ⎪⎝⎭ 练习:(1) 3778141283⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)()21110.5233⎡⎤⎛⎫⎡⎤--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 例4、(1)用科学计数法表示下列各数127 000 000, -70 600 000 000(2)写出下列用科学计数法表示的原数中国森林面积有1.28×108公顷。
一天共有1.2863×104s 。
知识点解读:科学记数法和近似数要点梳理:科学记数法:一般地,一个数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数方法叫做科学记数法.准确数是与实际完全符合的数,如班级的人数,一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数,但与实际数还有差别.如我国有12亿人口,地球半径为6.37×106m 等.注意:1.对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2.科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a(1≤a<10),另一个因数为10n (n是比A的整数部分少1的正整数)。
3.用科学记数法表示数时,不改变数的符号,只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候,小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如:0.00001=10的负5次方,即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式,其中a是正整数数位只有一位的正数,n是正整数。
4.在a×10n中,a的范围是1≤a<10,即可以取1但不能取10.而且在此范围外的数不能作为a.如:1300不能写作0.13×104.5.有效数字:是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数(有点绕口)。
举几个例子:3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4个有效数字,1.9×103有两个有效数字(不要被103迷惑,只需要看1.9的有效数字就可以了,10n看作是一个单位)。
6.精确度:即数字末尾数字的单位。
比如说:9800.8精确到十分位(又叫做小数点后面一位),80万精确到万位。
9×105精确到10万位(总共就9一个数字,10n看作是一个单位,就和多少万是一个概念)。
例1 填空:(1)地球上的海洋面积为36100000千米2,用科学记数法表示为__________.(2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示的数的原数是__________.点拨:(1)用科学记数法写成a×10n,注意a的范围,原数共有8位,所以n=7.原数有单位,写成科学记数法也要带单位.(2)由a×10n还原,n=8,所以原数有9位.注意写单位.解:(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒.注意:1.科学记数法形式与原数互化时,注意a的范围,n的取值.2.转化前带单位的,转化后也要有单位,一定不能漏.例2 分别用科学记数法表示下列各数.(1)100万;(2)10000;(3)44;(4)0.000128-.点拨:(1)1万=10000,可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式.(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可.解:(1)100万=1000000=1×106=106.(2)10000=104.(3)44=4.4×10.(4)40.000128 1.2810--=-⨯说明:1.在a ×10n 中,当a =1时,可省略,如:1×105=105.2.对于44和4.4×101虽说数值相同,但写成4.4×10并非简化.所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用,数位较少的数,用原数较方便.3.对于10n ,n 为几,则10n 的原数就有几个零.例3 设n 为正整数,则10n 是 ( )A .10个n 相乘B .10后面有n 个零C .a =0D .是一个(n +1)位整数点拨:A 错,应是10n 表示n 个10相乘;B 错,10n 共有n 个零,10中已有一个零,故10后面有(n -1)个零;C 当a =1时,a ×10n =1×10n =10n ,可有1.若a =0,a ×10n =0;D 在10n 中,n 是用原数的整数位数减1得来的,故原数有(n +1)位整数.解答:D.例4 判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数:(1)初一(2)班有43名学生,数学期末考试的平均成绩是82.5分;(2)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;(3)通过计算,直径为10cm 的圆的周长是31.4cm ;(4)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个;(5)1999年我国国民经济增长7.8%.解:(1)43是准确数.因为43是质数,求平均数时不一定除得尽,所以82.5一般是近似数;(2)一万二千是近似数;(3)10是准确数,因为3.14是π的近似值,所以31.4是近似数;(4)80000万是近似数;(5)1999是准确数,7.8%是近似数.说明:1.在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似计算法则进行计算,还是用一般方法进行计算的依据.2.产生近似数的主要原因:(1)“计算”产生近似数.如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等等;(2)用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等;(3)不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数;(4)由于不必要知道准确数而产生近似数.例5 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)38200;(2)0.040;(3)20.05000;(4)4×104分析:对于一个四舍五入得到的近似数,如果是整数,如38200,就精确到个位;如果有一位小数,就精确到十分位;两位小数,就精确到百分位;象0.040有三位小数就精确到千分位;像20.05000就精确到十万分位;而4×104=40000,只有一个有效数字4,则精确到万位.有效数字的个数应按照定义计算.解:(1)38200精确到个位,有五个有效数字3、8、2、0、0.(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0.(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001),有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0.(4)4×104精确到万位,有一个有效数字4.说明:(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零.如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个.而20.05的有效数字是2、0、0、5四个.因为20.05000精确到0.00001,而20.05精确到0.01,精确度不一样,有效数字也不同,所以右边的三个0不能随意去掉.(2)对有效数字,如0.040,4左边的两个0不是有效数字,4右边的0是有效数字.(3)近似数40000与4×104有区别,40000表示精确到个位,有五个有效数字4、0、0、0、0,而4×104表示精确到万位,有1个有效数字4.例6下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)70万;(2)9.03万;(3)1.8亿;(4)6.40×105.分析:因为这四个数都是近似数,所以(1)的有效数字是2个:7、0,0不是个位,而是“万”位;(2)的有效数字是3个:9、0、3,3不是百分位,而是“百”位;(3)的有效数字是2个:1、8,8不是十分位,而是“千万”位;(4)的有效数字是3个:6、4、0,0不是百分位,而是“千”位.解:(1)70万. 精确到万位,有2个有效数字7、0;(2)9.03万.精确到百位,有3个有效数字9、0、3;(3)1.8亿.精确到千万位,有2个有效数字1、8;(4)6.40×105.精确到千位,有3个有效数字6、4、0.说明:较大的数取近似值时,常用×万,×亿等等来表示,这里的“×”表示这个近似数的有效数字,而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”.对于不熟练的学生,应当写出原数之后再判断精确到哪一位,例如9.03万=90300,因为“3”在百位上,所以9.03万精确到百位.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题(每题只有一个答案正确)1.下列说法不正确的是( )A .三角形的三条高线交于一点B .直角三角形有三条高C .三角形的三条角平分线交于一点D .三角形的三条中线交于一点 2.25的平方根是( )A .±5B .5C .﹣5D .±253.已知a 、b 均为实数,a <b ,那么下列不等式一定成立的是( )A .3﹣|a|>3﹣|b|B .a 2<b 2C .a 3+1<b 3+1D .22a b -<- 4.小明准备用20元钱购买笔记本和水笔,若笔记本每本3元,水笔每支2元,当他买了3本笔记本后,用剩余的钱购买水笔,则他最多可以购买水笔是( )A .3支B .4支C .5支D .6支5.下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A .某种品牌插座的使用寿命;B .了解某班同学课外阅读经典情况;C .全国植树节中栽植树苗的成活率;D .调查“厉害了,我的国”大型记录电影在线收视率.6.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文一密文(加密) ,接收方由密文一明文(解密),已知加密规则为:明文a b c d ,,,对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++.当接收方收到密文14.9, 23. 28时,则解密得到的明文是( )A .7,6,1,4B .6,4,1, 7C .4,6,1,7D .1,6,,4, 77.不等式组31230x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示,正确的是( ) A .B .C .D .8.对于二元一次方程27x y ,-=用含x 的方程表示y 为( )A .72x y -=B .72x y -=C .7y x =-D .7y x =-9.某学生某月有零花钱a 元,其支出情况如图所示,那么下列说法不正确的是( )A .该学生捐赠款为0.6a 元B .其他消费占10%C .捐赠款是购书款的2倍D .捐赠款所对应的圆心角为240° 10.下列算式中错误的是A .B .C .D .二、填空题题11.若()2320m n -++=,则m+2n 的值是______。
第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数一、教学目标【知识与技能】1.给了一个近似数,你能说出它精确到哪一位.2.给了一个数,会按照精确到要求哪一位,•四舍五入取近似数.3.会识别一个数是近似数或准确数.【过程与方法】从测量引入近似数,使学生体会近似数的意义和生活中的应用.【情感态度与价值观】培养学生认真细致的学习态度,合作交流的意识.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】近似数、精确度的意义.【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字,按给定的精确或有效数一个数的近似数.五、课前准备教师:课件、直尺、数据图片等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程(一)导入新课北京地铁1号线是我国最早的地铁路线,全长31.04公里.“31.04”一定是准确的数据吗?它又是怎么来的?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究近似数教师问1:下列语句中,哪些数据是精确的,哪些数据是近似的?(出示课件4)1.妈妈去买水果,买了8 个苹果,大约3 千克.2.小民与小李买了2 瓶水,4 根黄瓜,6 袋香巴拉牛肉干,约20 元,然后骑车去大约3.5 km外去郊游,大约玩了4.5 小时回家.3.我国共有56 个民族.学生回答:精确数:8,2,4,6,56;近似数:3,20,3.5,4.5.教师问2:什么样的数是近似数?你能举例说明吗?(出示课件5)师生一起总结:1.我们得不到与实际完全相符的数,而是通过测量、估算得到的数都是近似数. 例如,姚明的身高是2.26米.2.2.有时我们为了叙述、书写方便,通过四舍五入得到的数也是近似数. 例如,2021年全国高考报名的考生共178万人.教师问3:判断下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数.(出示课件6)(1)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加.(2)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个.(3)张明家里养了5只鸡.(4)据统计,2017年全国初中在校生人数为4311.95万.学生回答:(1)近似数;(2)近似数;(3)准确数;(4)近似数.2.师生互动,探究按要求取近似值教师问4:小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度,他们所用的直尺的最小单位是不同的,分别是厘米和毫米.(出示课件7)根据小明的测量,这片树叶的长度约为多少?根据小颖的测量呢?谁的测量结果会更精确一些?学生回答:小明测量的长度是3.1cm,小颖测量的长度是3.2cm.教师讲解:近似数是一个与准确数接近的数,其接近程度可以用精确度表示. 教师问5:小明、小颖的测量分别精确到什么单位?(出示课件8)学生回答:小明精确到厘米,小颖精确到毫米.教师:我们所熟知的圆周率π,你能按要求取近似数吗?(出示课件9)师生一起总结:精确到个位:π≈3(),精确到0.1,或叫做精确到十分位:π≈3.1,精确到0.01,或叫精确到百分位:π≈3.14,精确到0.001,或叫做精确到千分位:π≈3.140,精确到0.0001,或叫做精确到万分位:π≈3.1416,……例1:按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(出示课件11)(1)0.0158(精确到0.001);(2)304.35(精确到个位);(3)1.804(精确到0.1);(4)1.804(精确到0.01).师生共同解答如下:解:(1)对8四舍五入,0.0158 ≈0.016(2)对3四舍五入,304.35≈304(3)对0四舍五入,1.804 ≈1.8(4)对4四舍五入,1.804≈1.80.教师问6:(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉吗?学生回答:(4)题中,1.80,这里的0不能去掉,由四舍五入得到的1.8与1.80的精确度是不同的,前者是精确到0.1,而后者是精确到0.01.例2:下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?(出示课件13)(1)600万;(2)7.03万;(3)5.8亿;(4)3.30×105.师生共同解答如下:解:(1)600万,精确到万位;(2)7.03万,精确到百位;(3)5.8亿,精确到千万位;(4)3.30×105,精确到千位.总结点拨:看一个近似数精确到哪一位,就要看它四舍五入到哪一位. 对带上了单位的近似数,应先将它还原成不带单位的数.例3:据2010年上海世博会官方统计,2010年5月1日至10月31日期间,共有7308.44万人次入园参观,求每天平均入园人次(精确到0.01万人次).(出示课件15)师生共同解答如下:解:从5月1日至10月31日共有184天,故每天的平均入园人次为7308.44÷184≈39.719≈39.72(万人次).(三)课堂练习(出示课件17-21)1. 5月18 日,新华社电讯:我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”,在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采.据介绍,“蓝鲸1号”拥有27354台设备,约40000根管路,约50 000个MCC报验点,电缆拉放长度估计1200千米.其中准确数是()A.27354 B.40000 C.50000 D.12002. 近似数5.0×102精确到()A.十分位B.个位C.十位D.百位3.用四舍五入法按要求取近似值:(1)75 436(精确到百位)(2)0.785(精确到百分位)4.下列数据精确到什么位?(1)小王的身高1.53米;(2)月球与地球相距38万千米;(3)圆周率π取3.14159.5.判断下列说法是否正确,说明理由.(1)近似数4.60与4.6的精确度相同.(2)近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.(3)近似4.31万精确到0.01.(4)1.45×104精确到0.01.6.某校七年级共有学生112名,想租用45座的客车外出参观,应租几辆客车?7.若2m布可做1件衣服,则9m能做多少件这样的衣服?参考答案:1.A2.C3.解:(1)75 436≈7.54×104 ;(2)0.785≈0.794.解:(1)精确到0.01;(2)精确到万位;(3)精确到0.000015.解:(1)错,近似数4.60精确到0.01,近似数4.6精确到0.1.(2)错,近似数5千万精确到千万位,近似数5000万精确到万位.(3)错,近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100,数字1所在的位置为百位,故4.31万精确到百位.(4)错,1.45×104写成原数为14500,数字5所在位置为百位,故1.45×104精确到百位.6.解:112÷45=2.488…≈3(辆).7.解:9÷2=4.5≈4(件).(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:正确理解和掌握近似数、准确实的概念,给出一个近似数,能准确地确定它精确到哪一位,并能按要求取一个数的近似数.(五)课前预习预习下节课(2.1)54页到55页的相关内容。