湖北省华大新高考联盟2018届高三1月教学质量测评数学(文)试题PDF版含答案

机密★启用前(全国卷文科数学)华大新高考联盟2021届高三1月教学质量测评文科数学本试题卷共4页,23题(含选考题)。

全卷满分150 分。

考试用时120分钟。

注意事项;1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上..2.回答选择题时.选出每小题答案后。

用铅笔把答题十上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.茌集合{}{}{}2A=1,2,401,2,5B x x x m -=-+=-且A B=,则A.2∈BB. 5B ∉ C 1∈B D. -1∈B2.下列各式的运算结果为纯虚数的是A. 23i i i ++B. (21)3i i -+C. 2(1)i - D. (12)i i - 3.世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘,用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图),向棋盘内随机投掷1点，则该点不落在黑色区域内的概率为A. 13 B 23 C. 12 D. 344.剑玉起源于1l 世纪，足一种传统的日本民间游戏,其玩法有上千种,受到世界各地年轻人的喜爱.下图|刚格纸中小正方形的边长为1,粗线画出的是一个“剑玉杆”的三视图， 则该“剑玉杆”的表面积为A. 41029+6πππB. 41529+6πππC. 215+229+6πππD. 210+229+6πππ5.已知∆ABC 中,点D 为线段BC 的中点,若30DE AD +=，则BE =A. 13AD CE -- B 23AD CE -- C. 1132AD CE - D. 23AD CE -- 6.已知函数12,0()1,0x e x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若函数()()g x f x m =-有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为.A 314（，） B. 3(,)(1,)4-∞+∞ C. 3(,)4-∞ D. 3(,)4+∞ 7.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中AB ⊥BC.AC=AA 1、D 、E 、F 分例是所在棱的中点:现有3个图形如下所示.则满足CF ⊥DE 的图形个数为A.0B.1C.2D.38.“提丢斯数列"是由18世纪德国数学家提丢斯给出。

华大新高考联盟2018届高三1月教学质量测评语文试题答案与解析【答案】1. B 2. C 3. D【解析】1. 试题分析：此题考核筛选文中的信息能力，答题时要仔细对读选项和原文，重点注意选项的表述和文中内容的整合或转述的差别。

题中A项，超出了“汉代动物塑像”这一具体范围，不符合文意；C项，根据文意，“汉代丝绸之路‘兴盛’的学说”也有其他根据，只是缺乏考古实物；D项，不是“丝绸之路”，而是丝绸之路引发的“各国之间希望接触的强烈愿望”到隋代进入到了一个新的实践过程。

点睛：这是一道筛选并整合信息的题目，筛选整合信息的题目侧重于对文中佐证观点的现象、材料运用的准确性进行考核，主要的错误类型是强拉因果、因果倒置、曲解文意、无中生有、混淆范围、偷换概念等等。

2. 试题分析：此题考核分析论点、论据和论证方法的能力。

答题时注意分析文章的思路，中心论点和分论点的关系，论点和论据之间的关系，论证方法的类型，重点考核为论点是否正确，论据证明的是什么观点和论证的方法。

题中C项，原文相关内容表述为“载运战利品依靠庞大的驼队”“骆驼在战争、商贸、文化交流中都发挥着至关重要的作用”，根据语意，苻坚事件论证的是战争交通运输价值，而不是商贸交通运输价值。

3. 试题分析：此题考核归纳内容要点的能力，侧重根据文意进行推断。

重点注意选项的表述和文中内容的整合或转述以及句子之间的关系的细微差别。

题中D项，从全文看，考古发现的骆驼形象只是论述该问题的一种视角，“关键视角”的说法缺乏推论依据。

【答案】4. A 5. ①知足常乐（安贫乐道）。

守山人很穷，很孤独，但是老羊倌却很满足，坚持活一天就要巡山一天。

②爱岗敬业（责任心强）。

老羊倌坚持天天巡山，小石头送来的烟只是闻闻，而不在山上抽，体现了他的爱岗敬业。

③乐观坚强。

面对儿子的死，老羊倌没有自暴自弃，而是乐观地面对生活。

④通情达理。

儿子离去的第三个年头，老羊倌催促他的儿媳改嫁，体现了他的通情达理。

2018届高三第一次联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．若复数z 满足()i z i -=+11，则=z A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 2．已知函数211)(xx f -=的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=)(N C M RA ．}1|{<x xB ．}1|{≥x xC ．ΦD ．3．下列函数中，对于任意∈x R ，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A ．x x f sin )(= B ．x x x f cos sin )(= C ．x x f cos )(= D ．x x x f 22sin cos )(-=4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是A ．02=-y xB ．02=+y xC ．0144=+-y xD ．0144=++y x 5．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A ．2013≤iB ．2015≤iC ．2017≤iD ．2019≤i6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论一定成立的是A ．若03>a ，则02013<aB ．若04>a ，则02014<aC ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S7．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 A ．314 B ．4C ．310 D ．38．点A是抛物线)0(2:21>=p px y C 与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于A ．2B ．3C ．5 D ．69．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 10．有下列命题：①在函数)4cos()4cos(ππ+-=x x y 的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数13-+=x x y 的图象关于点)1,1(-对称；③“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的必要不充分条件； ④已知命题p ：对任意的∈x R ，都有1sin ≤x ，则p ⌝是：存在∈x R ，使得1sin >x ；⑤在△ABC 中，若6cos 4sin 3=+B A ，1cos 3sin 4=+A B ，则角C 等于︒30或︒150．其中所有真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．在边长为2的正△ABC 中，则=⋅BC AB _________．12．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n 的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人． 13．设x , y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥+≤0,0121y x x y x y ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________．14．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．15．观察下列等式：112=，32122-=-，6321222=+-，1043212222-=-+-，……，由以上等式推测出一个一般性的结论：对于∈n N *，=-++-+-+212222)1(4321n n ___________． 16．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ， }|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，则=a ___________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，直线b x y +=2是曲线x a y ln =的切线，则当0>a 时，实数b 的最小值 是 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分）已知函数∈-+-=x x x x f (1cos 2)62sin()(2πR)．（I ）求)(x f 的单调递增区间； （II ）在△ABC 中，三内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，已知21)(=A f ，b , a , c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值．19．（本小题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为l ，点F 、H 分别为为A 1D 、A 1C 的中点． （Ⅰ）证明：A 1B ∥平面AFC ； （Ⅱ）证明：B 1H ⊥平面AFC ．20．（本小题满分13分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB斜率为0时，23||||=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数x x x x f --=3)(．（Ⅰ）判断xx f )(的单调性；（Ⅱ）求函数)(x f y =的零点的个数； （Ⅲ）令x xx f axax x g ln )()(2+++=，若函数)(x g y =在)1,0(e 内有极值，求实数a 的取值范围．2018届高三第一次联考文科数学参考答案一、选择题二、填空题11．2- 12．8 13．8 14．241π- 15．2)1(21nn n +-+ 16．4 17．2- 解析如下：5．由程序知道，2014,6,4,2 =i 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B ． 6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立，对于C ，当03>a 时，01>a ，因为q -1与20131q -同号，所以02013>S ，选项C 正确，对于D ，取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错．故选C ．7．几何体如图，体积为：42213=⨯，故选B8． 点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛p p A ,2适合x aby =，∴422=ab ，∴5=e 故选C. 9．⎪⎩⎪⎨⎧<<--=>-=)10(,ln 1)1(,0)1(,ln 1)(22x x x x x x f ，1>x 时，0ln 1)(2=-=x x f ，解得e x =；当1=x 时，0)(=x f ；当10<<x 时，0ln 1)(2=--=x x f ，即1ln 2-=x 无解．故函数)(x f 的零点有2个．故选B ． 10．对于①: 1cos()cos()cos 2442y x x x ππ=-+=,相邻两个对称中心的距离为22Tπ=，①错对于②: 函数31x y x +=-的图象关于点(1,1)对称, ②错 对于③: 5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故③错 对于④：很明显是对的对于⑤：由1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 得（两式平方和）：()21sin =+B A6cos 4sin 3=+B A 则6π=+B A 或65π而A B A sin 346cos 4sin 3+≤=+，故6,2132sin π>>≥A A ，π65=+∴B A ，故6π=C ，故⑤错.故选A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.15．由于()()()()244110,23316,22213,21111214213212211+-=-+-=+-=-+-=++++， 则=-++-+-+212222)1(4321n n 2)1(21n n n +-+16．由于a x x =-+|322的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故a x x =-+322只有3个根， 故4=a .17．设切点为(x ,)ln 0x a ，则xa y ln =上此点处的切线为+=x x a y 0a x a -0ln ，故⎪⎩⎪⎨⎧=-=ba x a x a00ln 2a a ab -=∴2ln ()0>a 在()2,0上单调递减，在()+∞,2上单调递增.b ∴的最小值为2-.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π …………2分x x 2cos 212sin 23+==)62sin(π+x …………………………3分由∈+≤+≤+-k k x k (226222πππππZ)得，∈+≤≤+-k k x k (63ππππZ) ……5分故)(x f 的单调递增区间是∈++-k k k ](6,3[ππππZ) ………………………6分（Ⅱ）21)62sin()(=+=πA A f ，π<<A 0，62626ππππ+<+<A于是6562ππ=+A ，故3π=A …………………………8分由c a b ,,成等差数列得：c b a +=2，由9=⋅AC AB 得9cos =A bc ，18,921==bc bc ………………………………10分由余弦定理得，bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=， 于是54422-=a a ，182=a ，23=a ……………………………………13分 19．（Ⅰ）连BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连EF ， 又F 为A 1D 的中点，所以EF ∥A 1B ，……………3分 又⊂EF 平面AFC ，⊄B A 1平面A FC ，由线面平行的判断定理可得A 1B ∥平面AFC ……5分 （Ⅱ）连B 1C ，在正方体中A 1B 1CD 为长方形，∵H 为A 1C 的中点 ，∴H 也是B 1D 的中点，∴只要证⊥D B 1平面ACF 即可 ………………6分由正方体性质得BD AC ⊥，B B AC 1⊥， ∴⊥AC 平面B 1BD ，∴D B AC 1⊥ …………………………………………9分 又F 为A 1D 的中点，∴D A AF 1⊥，又11B A AF ⊥，∴⊥AF 平面A 1B 1D ，∴D B AF 1⊥，又AF 、AC 为平面ACF 内的相交直线， …………………11分 ∴⊥D B 1平面ACF 。

华大新高考联盟2018届高三1月教学质量测评理科综合试题一、选择题:1.下列关于细胞生命历程的描述，不正确的是A.细胞增殖是生物体生长、发育、繁殖和遗传的基础B.白细胞与红细胞的来源相同，凋亡速率也一样C.细胞衰老时，细胞核的体积变大，细胞变小D.脑细胞因缺氧而死亡的现象属于细胞坏死2.以下有关研究方法的运用，叙述正确的是A.萨顿推论出基因在染色体上运用的是假说一演绎法B.科学家一般采用同位素标记法研究光合作用和细胞呼吸的化学反应过程C.沃森和克里克运用模型法研究DNA的复制方式D.探究落叶是在土壤微生物的作用下腐烂的实验，不需要设置对照3.如图是A、B细胞间倍息交流的概念模型，其中ω表示信号分子。

下列与之相符的叙述是A.若A为卵巢，B为下丘脑，则ω是促性腺激素B.若A为T细胞，B为B细胞，则ω是淋巴因子C.若A为胰岛B细胞，B为肝细胞，则ω是胰离血糖素D.若A、B为两个相邻的神经元，则ω是糖蛋4.下列有关动物生命活动调节的描述，正确的是A.病原体感染后浆细胞迅速增殖分化并分泌大量的抗体B.饮水不足时，肾小管和集合管对水分的重吸收速率降低C.受寒冷刺激时，下丘脑合成促甲状腺激素的速率增大D.饲喂添加甲状腺的饲料，可使正常发育的蝌蚪快速发育成小青蛙5.下列有关酶与ATP的叙述，不正确的是A.蓝藻和绿藻都能进行光合作用形成ATP，但形成场所不同B.酶之所以能加快化学反应的速率是因为它能降低化学反应的活化能C.若选择淀粉和淀粉酶探究酶的最适温度，检测时应选择斐林试剂D.光合作用与呼吸作用均能产生ATP6.下列各项说法不正确的是A.秋水仙素处理正在分化的细胞，能抑制纺锤体的形成B.高产青霉素菌是经诱变育种而产生，其育种原理为基因突变C.经杂交育种培育的高产矮秆水稻品种，其细胞中的染色体数不变D.通过转基因技术培育的抗虫棉，其细胞染色体数目不变7、中国诗词中常蕴含着一些自然科学知识，针对下列一些诗词，从化学角度解读正确的是A.“落红不是无情物,化作春泥更护花”蕴藏着自然界中碳、氮的循环B.“纷纷灿烂如星陨，赫赫喧豗似火攻”描述了显色反应的现象C.“独忆飞絮鹅毛下，非复青丝马尾垂”中的“飞絮”与“马尾”化学成分相同D.“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”中的“紫烟”是碘的升华现象8、某有机物M 分子的模型如图所示，其中不同颜色的球表示不同的原子，其中原子之间的化学键可以是单键、双键或叁键。

华大新高考联盟2018届高三1月教学质量测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若为的共轭复数是虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.2. 设集合，集合，则等于（）A. B. C. D.3. 给出下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（）A. B. C. D.4. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示是以为猎人记录自己采摘果实个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数是（）A. B. C. D.5. 函数在区间上不单调，则的取值范围是（）A. B. C. D.6. 已知，且满足，则的最小值为（）A. B. C. D.7. 某数学期刊的国内统一刊号是CN42—1167/OI，其邮发代号38—69，设表示的个位数字，则数列的第项之第项之和（）A. B. C. D.8. 已知正方体，点在线段上，当最大时，四棱锥的体积与正方体的体积比为（）A. B. C. D.9. 已知椭圆的短轴长为8，点为其两个焦点，点为椭圆上任意一点，的内切圆面积最大值为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.11. 如图，在扇形中，,点为的中点，点为阴影区域内的任意一点（含边界），若，则的最大值为（）A. B. C. D.12. 关于函数，下列说法错误的是（）A. 不存在正实数，使得恒成立B. 对任意，若，有C. 对任意D. 若正实数，满足，则第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则直线的倾斜角的范围是__________．14. 数列满足，若，则数列通项公式为__________．15. 设实数满足约束条件，则的最小值为.__________．16. 已知圆，点的坐标为，其中，若过点有且只有一条直线被圆截得的弦长为，则直线的一般式方程是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知直线是函数的一个极值点，将的图象向左平移个单位，向下平移2个单位得到的图象.（1）求函数的解析式；（2）设锐角中角所对的边分别为，若，且恒成立，求的取值范围.18. 某市教育局对该市普通高中学生进行学业水平测试，试卷满分120分，现从全市学生中随机抽查了10名学生的成绩，其茎叶图如下图所示：。

武昌区2018届高三年级元月调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：二、填空题：13.103 14. 6 15.c b a >> 16.43 三、解答题：17．（12分） 解析：（1）当1=n 时，2211-=a a ，所以21=a . 当2≥n 时，2211-=--n n a S .于是)22()22(11---=---n n n n a a S S ，即12-=n n a a .所以数列}{n a 是以21=a 为首项，公式2=q 的等比数列. 所以n n a 2=. .................................................4分 （2）因为n n n n n b 22log 22⋅==，所以n n n n n T 22)1(2322211321⨯+⨯-+⨯+⨯+⨯=- ， 于是143222)1(2322212+⨯+⨯-+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ， 两式相减，得132122222+⨯-+++=-n n n n T ，于是22)1(1+⋅-=+n n n T . .................................................12分 18．（12分）解析：（1）取AC 的中点O ，连接BO ，PO . 因为ABC 是边长为2的正三角形， 所以BO ⊥AC ，BO =3.因为P A ⊥PC ，所以PO =121=AC .因为PB =2，所以OP 2+OB 2=PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ，OP 为相交直线，所以BO ⊥平面P AC . 又OB ⊂平面ABC ，所以平面P AB ⊥平面ABC ．.................................................6分 （2）因为P A =PC ，P A ⊥PC ，AC =2，所以2==PC PA . 由（1）知BO ⊥平面P AC .所以33)21(3131=⋅⋅⋅=⋅=∆BO PC PA BO S V PAC . .................................................12分19．（12分）解析：(1) 22⨯列联表为：.................................................2分（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算328.565605570)20303540(1252≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ．因为024.5>k ，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”. .................................................6分（3）休闲方式为看电视的共60人，按分层抽样方法抽取6人，则男性有2人，可记为A 、B ，女性4人，可记为c ，d ，e 、f .现从6人中抽取2人，基本事件是AB 、Ac 、Ad 、Ae 、Af 、Bc 、Bd 、Be 、Bf 、cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共15种不同的方法，恰是2女性的有cd 、ce 、cf 、de 、df 、ef 共6种不同的方法，故所求概率为4.052156===p ． ................................................12分 20．（12分）解析：（1）由题意，知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+,22,141122ac b a考虑到222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,222b a所以，所求椭圆C 的方程为1222=+y x . .................................................4分（2）设直线l 的方程为m x y +=，代入椭圆方程1222=+y x ，整理得0)1(24322=-++m mx x .由0)1(24)4(22>--=∆m m ，得32<m . ① 设),(11y x A ，),(22y x B ，则3421m x x -=+，3)1(2221-=m x x .于是212212124)(2||1||x x x x x x k AB -+⋅=-+=2222334982423)1(24)34(2m m m m -=-⋅=-⋅--⋅=.又原点O )0,0(到直线AB ：0=+-m y x 的距离2||m d =.所以)3(322||33421||21222m m m m d AB S OAB -=⋅-⋅=⋅=∆. 因为49)23()3(22222=-+≤-m m m m ，当仅且当223m m -=，即232=m 时取等号.所以222332=⨯≤∆OAB S ，即OAB ∆面积的最大值为22. ..............................12分 21．（12分）解析：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且221)(xa x x a x x f -=-='. 当0≤a 时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增；当0>a 时，若a x >时，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),(+∞a 上单调递增；若a x <<0时，则0)(<'x f ，函数)(x f 在),0(a 上单调递减. .................................................4分 （2）由（1）知，当0>a 时，1ln )()(min +==a a f x f . 要证a a x f 12)(-≥，只需证aa a 121ln -≥+， 即只需证011ln ≥-+aa 构造函数11ln )(-+=a a a g ，则22111)(aa a a a g -=-='. 所以)(a g 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增.所以0)1()(min ==g a g . 所以011ln ≥-+aa 恒成立， 所以aa x f 12)(-≥. .................................................12分 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解析：（1）∵ρsin 2α﹣2cos α=0，∴ρ2sin 2α=4ρcos α， ∴曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ． 由⎩⎨⎧=+=,2,12t y t x 消去t ，得1+=y x .∴直线l 的直角坐标方程为01=--y x ．.................................................5分 （2）点M （1，0）在直线l 上，设直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=,22,221t y t x （t 为参数），A ，B 对应的参数为t 1，t 2．将l 的参数方程代入y 2=4x ，得08242=--t t . 于是2421=+t t ，821-=t t .∴8||||||21==⋅t t MB MA . .................................................10分 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解析：（1）由题意知03|||2|≥-++-a x x 恒成立. 因为|2||)()2(||||2|+=+--≥++-a a x x a x x ，所以3|2|≥+a ，解得5-≤a 或1≥a . .................................................5分 （2）因为2=+n m （)0,0>>n m ，所以)322(21)32(21)12(212+≥++=+⋅+=+n m m n n m n m n m ，即n m 12+的取值范围为),232[+∞+． .................................................10分。