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【人教版九年级数学下册】22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线PPT精品课件

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22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线

22.3 第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线

2.25a+k=3.05， k=3.5，
解得
a=－0.2， k=3.5.
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
y
当 x=－2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
O
x
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
当堂练习
长冲中学活力课堂
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式
∴y=-0.04x2.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
长冲中学活力课堂
5.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳 后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动 员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离 为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度 为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m， 求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）． 解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
-2 -1
12
这条抛物线表示的二次函数
-2
B
为y= 1 x2.
-4
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.
令
1 2
x2
3,
解得
x1
6, x2
6.
即，水面下降1m时，水面宽度增加 2 6 4 m.
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
y （2，2） 我们来比较一下
长冲中学活力课堂
y
（0，0）
y
-450 O
长冲中学数学组-“四学一测”活力课堂
450 x
长冲中学活力课堂
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建
立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函

人教版九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线课件(共24张ppt)

人教版九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线课件(共24张ppt)
当水面下降1m时，水面的纵坐标为 y 3.
● (2,-2) 当 y 3 时， x 6.
所以，水面下降1m，水面的宽度为 2 6 m.
所以水面的宽度增加了2 6 4 m.
典例精析
y y
x 4m O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=
1 2
业。 二、汇报班级工作 我们班共53人。大部分同学学习积极 努力。 我对我 的学生 充满信 心。但 也不可 否 认,孩子毕竟还是孩子,他们的自我约束 力还比 较差, 在学习 的过程
自主学习
自主学习任务：阅读课本 51页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。
1、用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题 2、建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题
课堂小结
实际问题 （实物中的抛物线形问题）
转化 回归
数学模型 （二次函数的图象和性质）
拱桥问题
运动中的抛物线 问题
转化的关键
建立恰当的直角 坐标系
① 能够将实际距离准确的转化为 点的坐标；
② 选择运算简便的方法.
个性化作业
1.完成九年级上册22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线A组 课后作业。
A组
自主学习反馈
1.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是 抛物线 y 1（x 1）（x 7） 铅球落在A点处，则OA长= 7 米
5
2.一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽
AB=1.6 米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在
抛物线的解析式是y
15 4
x2
.
典例精析
例1 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离

人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线精品课件

人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线精品课件

位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y y=ax2
y
y
y=a(x-h)2
O
x
O
x
O
x
y=ax2+k
y=a(x-h)2+k 或y=ax2+bx+c
情境导入
生 活 中 的 抛 物 线
利用二次函数解决实物抛物线形问题
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4 米时，拱顶离水面2米。现在想了解随着水面宽度的变化，拱顶 离水面的高度怎样变化，就需要建立函数模型进行探究。你知 道如何合理地建立平面直角坐标系吗？
图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
y 1 x2 0.5(450 x 450) 2500
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长. 49.5m 64.5m
y
-450
O
x 450
拓展训练
某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地 面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面 2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算 加以说明;若不能,请简要说明理由.
A.50m
B.100m
C.160m
D.200m
课堂检测
3.悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥
面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。已知两端主塔之间的水平距离为900m，
两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如
y (1，2.25)
(0，1.25) A

22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册

距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；

人教版初中九年级上册数学《拱桥问题和运动中的抛物线》精品课件

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解得
1
a (x
1 9
4)2
.
4
.
是判断代表篮圈 的点是否在抛物 线上；
当x=8时，则
y9
B
C
y 1 (8 4)2 4 20 3,
9
9
A 20 米
4米
3米
所以此球不能投中.
9
O 4米
x
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿.
y
(1)根据题意建立适当的直角坐标系； (2)把已知条件转化为点的坐标； (3)合理设出函数解析式； (4)利用待定系数法求出函数解析式； (5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.
二、利用二次函数解决运动中抛物线型问题
例2 在篮球赛中，姚小鸣跳起投篮，已知球出手时离地面高 20
9
米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米 时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距 离地面3米y ，他能把球投中吗？
要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少? y y
4m
x
O
O
4m
x
请同学们分别求出对应的函数解析式.
解：设y=-ax2+2将（-2,0）代入得a= 1∴y= 1 x2 +2；
2
2
设y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=
1 2
∴y=
1 2
(x
2)2 +2；
知识要点
解决抛物线型实际问题的一般步骤
当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
课堂小结

最新人教版九年级数学上22.3第3课时拱桥问题和运动中的抛物线ppt公开课优质教学课件(高效课堂)

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半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
A
1.25米 O
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 y B 为B，水流落水与x轴交于C点.
由题意可知A（ 0，1.25）、
A 1.25 O C x B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的 位置，说出这个二次函数的解析式类型. y y y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线型问题
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点） 2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点）
导入新课
情境引入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运
1 20 2 y (8 4) 4 3, 9 9 A
所以此球不能投中.
20 米 9
4米
O
4米
若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿；

拱桥问题与运动中的抛物线 PPT课件

拱桥问题与运动中的抛物线 PPT课件

知识点1：二次函数在桥梁中的应用 1．有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离
水 __y面_＝_4_－_米_21_．5_x在_2_如__图__所__示__的．直角坐标系中，该抛物线的解析式为
2．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度
为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m
处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为__1_5__m.
第1题图
第2题图
3．如图是一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交 于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E 为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则 DE的长为___4_8___m. 知识点2：二次函数在隧道中的应用 4．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图如示，以 隧 直道 角横 坐断 标面 系，抛则物该线抛的物顶线点的为解原析点，式以为_抛_物 _y_＝_线_－_的_13_对x_2称__轴__为___y轴_．，建立
第5题图
第4题图
知识点3：二次函数在其他建筑问题中的应用
5．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，
顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，
其 装 货 宽 度 为 2.4 米 ， 该 车 要 想 通 过 此 门 ， 装 货 后 的 高 度 应 小 于
(
B)
A．2.80米
面2 m，水面宽为4 m，水面下降1 m后，水面宽为( D )
A．5 m
B．6 m
C. 6 m
D．2 6 m
11．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数

22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线

22.3.3拱桥问题和运动中的抛物线

22.3.3——拱桥问题和运动中的抛物线学习目标1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．(重点)2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、难点)一、利用二次函数解决实物抛物线形问题建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？例1、如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米.（1）以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立坐标系，求出抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若水位上升1.5米时，求此时的水面宽度；（3）在（1）的条件下，若水位下降1米时，水面宽度比初始时增加多少？例2、如图1是一座抛物线型拱桥C1侧面示意图．水面宽AB与桥面长CD均为24m，点E在CD上，DE=6m，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O离水面的距离；(2)如图2，在(1)的条件下，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆是形状相同的抛物线C2，C3，其最低点与桥面CD的距离均为1m.①求出C2的解析式；②求拱桥抛物线C1与钢缆抛物线C2的竖距离的最小值．二、利用二次函数解决运动中抛物线型问题例3、如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？例4、跳绳运动中，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.50m的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1m时，绳子刚好经过她的头顶．(1)求绳子所对应的抛物线的解析式(不要求写自变量的取值范围)；(2)身高1.70m的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？(3)身高1.64m的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s的取值范围．例5、飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t−1.2t2.飞机着陆后滑行______米才能停下来．变式训练：1.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数表达式为s=20t−5t2，当遇到紫急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行______s才能停下来．t2，飞机着陆2.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式为y=60t−65至停下来期间的最后10s共滑行______m.课堂练习：1.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－x2＋10x.经过秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒炮弹落到地上爆炸了．2.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为ℎ=−3t2+12t+30，若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需时______s.23.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行____ _m才能停下来．4.如图，庄子大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需( )A. 18秒B. 36秒C. 38秒D. 46秒5.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系式是ℎ=30t−5t2(0≤t≤6)，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出______秒时，两个小球在空中的高度相同．6.物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度ℎ=30m时，t=1.5s其中正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ②③7.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为__ _米．8.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2) 当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．。

人教版初中数学九年级上册 实际问题与二次函数(第3课时拱桥和运动中的抛物线问题)课件PPT

人教版初中数学九年级上册 实际问题与二次函数(第3课时拱桥和运动中的抛物线问题)课件PPT



故抛物线的解析式是 = − ( − ) +、
当 = 时， = −


−
所以他不能把球投中、

+=


≠ ，
O
20
米
9
4米
4米
3米
x
随堂训练
1、如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，
其解析式为 = − + + ，则水柱的最大高度是（ C ）
由、
解：如图，以所在的直线为轴，以的垂直平分线为轴，
建立平面直角坐标系、
∵ = , ∴ −, ，(, )、
∵ = 、 ， ∴
(，、)
设抛物线的解析式为
= +、、、
∵抛物线过点(−, ), ∴ + 、 = ，∴ =
− 1、1、、
识表示它们吗？
3
温故知新
下面是同一个二次函数的图象，请你根据它不同的坐标系中
的位置，说出它的二次函数的解析式形式、
y
O
x
x
x
O
（1） =
y
y
（2） = +
O
（3） = ( − ) +
（4） = + +
4
知识讲解
1、利用二次函数解决实物中的抛物线形问题




（2）设 = − − + 2，将（0，0）代入，得 = − ，∴ = − −



+ 、
知识讲解
★解决抛物线形实际问题的一般步骤
(1)根据题意建立适当的直角坐标系；
(2)把已知条件转化为点的坐标；

22.3.3实际问题与二次函数(3)(拱桥问题)

22.3.3实际问题与二次函数(3)(拱桥问题)

A
B
3、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现 测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水 面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处， 涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
4、如图的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱桥顶离
水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽 度为多少？水面宽度增加多少 ?
zxxkw
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点
O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。
由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
，
得 y ax2 (a 0)
所以 2.4 a 0.82
因此，函a数 1系45 式是
y 15 x2 4
22.3.3 二次函数与抛物线形问题
---------------拱桥问题
学.科.网
1、如图，拱桥是抛物线形,其函数解析式 为 y - 1 x2 ，当水位线在AB位置时，水面的 宽度为302米5 ，这时水面离拱桥的高度是多少？
y
9米
x
A
B
2、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测 得 水 面 宽 1 ． 6m ， 涵 洞 顶 点 O 到 水 面 的 距 离 为 2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线 的函数关系式是什么？
水面宽 2 6 4.9m.
增加（2 6 4）米
y
y
0
X
(1)
y
0
X
0 y
x
(2)
0
X
(3)
(4)
5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物， 如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高 度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过 大 门 ， 货 物 顶 部 距 地 面 2 ． 8m ， 装 货 宽 度 为 2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
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导入新课
情境引入
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州 观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛
美丽的广州吧！
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的
坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
y y y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？ 由于顶点坐标系是（0.0），因此这个 2 二次函数的形式为 y ax
如何确定a是多少？
-2
-1 -2
1
2
A
已知水面宽4米时，拱顶离水 面高2米，因此点A（2，-2） 在抛物线上，由此得出 解得
4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如
图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成， 矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的 表达式．
解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2 . ∵点B（6，﹣5.6）在抛物线的图象上，
数学化
●
A (0,1.25)
D
o
●
x
C
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛 物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) . 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半 径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.
y
●
B(1,2.25)
A (0,1.25)
●
D
o
●
x
C
练一练
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中， 求出这条抛物线表示的函数的解析式；
y C 解：设该拱桥形成的抛 O h 20 m D B
2. 物线的解析式为 y = ax x ∵该抛物线过(10,-4),
8 2 2
那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米. y
O
x
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组
成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根
不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图）， 则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ C ） A.50m B.100m C.160m D.200m
（0，0） x
知识要点
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际 问题
建立二次 函数模型
利用二次函数的图象 和性质求解
实际问题的解
典例精析
例1 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面 处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由
柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状
学练优九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十二章
二次函数
22.3 实际问题与二次函数
第3课时 拱桥问题和运动中的抛物线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二 次函数问题．(重点) 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．(重、 难点) 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
解：如图，建立直角坐标系.
则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的 位置为B（0，3.5）. 以点C表示运动员投篮球的出手处. y
O
x
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k ，
即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
2.25a+k=3.05， k=3.5， 解得 a=－0.2， k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
y
故该运动员出手时的高度为2.25m. O
x
当堂练习
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式 h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过 的时间，则球在 4 s后落地. 2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 y 1 x 2 1 x 3 ，
3 x 2 2
1 3 9 y 1.125 2 2 8
因此拱顶离水面高1.125m
y
我们来比较一下
（2，2）
y
（0，0）
o
x
o
（0，0）
（4，0） x
（-2，-2）
（2，-2）
y （0，2）
（-2，2） 谁最 合适
y
（-2，0）
o
（2，0）
o x
（-4，0）
相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计 成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如 果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使 喷出的水流不致落到池外？
解：建立如图所示的坐标系， 根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为 (1，2.25).
y
●
B(1,2.25)
因此，
2 ag22 1 a 2
y 1 2 x 2
-4
，其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是
拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水
面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
2.45 x 2.45
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？ 水面宽3m时 从而
A
∴-4=100a，a=-0.04 ∴y=-0.04x2.
ห้องสมุดไป่ตู้
二 利用二次函数解决运动中抛物线型问题
例2：如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距
离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运
行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，
篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中 心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度 是多少米？
导入新课
问题引入
如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱 桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米. 现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样 变化．你能想出办法来吗？
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数