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初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点总结归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2。

π不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数?0和正整数； a ＞0 ?a 是正数；a ＜0 ?a 是负数；a≥0?a 是正数或 0?是非负数；a≤0?a 是负数或0?a 是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①注意：a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；②非零数的相反数的商为-1；③相反数的绝对值相等。

七年级上册数学“有理数”知识点导图知识点一、正数和负数（1）大于0的数叫作正数，正数有时在数字前面加“﹢”号，读作“正”例：1，2，3，+4，+5，+6，+7都是正数（2）正数前面加上“﹣”的数叫作负数，“﹣”读作“负”例：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，﹣7都是负数（3）正数和负数可以表示“相反”的意思例：向前走5米记为﹢5米，则向后走5米记为﹣5米；向右走5米记为﹢5米，则向左走5米记为﹣5米；（4）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界，0不止是表示“没有”例：0℃所表示的是一个确定的温度，不是表示没有温度习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0知识点二、有理数（1）可以写成分数形式的数称为有理数；例：11，﹣12，13，2，﹣3，4都是有理数（2）可以写成正分数形式的数为正有理数；例：11，13，2，4都是正有理数（3）可以写成负分数形式的数为负有理数；例：﹣12，﹣3，都是负有理数习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15知识点三、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴（2）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫作原点（3）通常规定直线上从原点向右 （或上）为正方向，从原点向左 （或下）为负方向（4）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示１２，３，...；从原点向左，用类似方法依次表示－１，－２，－３，...例：习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）知识点四、相反数（1）仅有符号不同的两个数，称这两个数互为相反数。

0的相反数是0例：1和﹣1；12和﹣12；0和0互为相反数习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0知识点五、绝对值（1）数轴上表示数α的点与原点的距离叫作数α的绝对值，记作|α|（2）一个正数的绝对值是它本身；例：|1|＝1；|2|=2；|3|=3（3）一个负数的绝对值是它的相反数；例：|﹣1|＝1；|﹣2|＝2；|﹣3|＝3（4）0的绝对值是０例：|0|＝0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0知识点六、有理数的大小比较（1）正数大于０，０大于负数，正数大于负数例：1＞0；0＞﹣1；1＞﹣1（2）两个负数，绝对值大的反而小例：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，2＞1，所以﹣1＞﹣2；|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，4＞3，所以﹣3＞﹣4习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14习题参考答案习题1：指出下列数哪些是正数，哪些是负数1；3；﹣5；﹣7；﹢9；﹣2；﹢4；6；﹣8；0正数：1；3；﹢9；﹢4；6负数：﹣5；﹣7；﹣2；﹣8习题2：指出下列数哪些是有理数，哪些是正有理数，哪些是负有理数 1；2；﹣3；﹣5；π；7；﹣9；13；﹣15有理数：1；2；﹣3；﹣5；7；﹣9；13；﹣15正有理数：1；2； 7； 13；负有理数：﹣3；﹣5；﹣9；﹣15习题3：用数轴表示下列各点A （1）；B （﹣2）；C （1）；D （2.5）；E （﹣3）习题4：写出下列个数的相反数2；4；﹣6；﹣8；﹣110；0 2和﹣2；4和﹣4；﹣6和6；﹣8和8；﹣110和110；0和0习题5：写出下列各数的绝对值10；﹣11；112；﹣113；0 |10|＝10；|﹣11|＝11；|112|=112；|﹣113|=113；|0|＝0习题6：比较下列各数的大小7与8；9与﹣10；﹣11和﹣12；0与13；0与﹣14 7＞8；9＞﹣10；﹣11＞﹣12；0＜13；0＞﹣14。

2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

2. 有理数的分类：整数、分数、零。

3. 有理数的表示形式及比较大小：分数、小数、整数。

二、整数1. 整数的概念：由整数可以用整数1表示，包含正整数、负整数和零。

2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法的运算法则。

3. 知识点：正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。

三、分数1. 分数的概念：分母为0的数除外，一个不能化为整数的数叫分数。

2. 分数的基本概念：分子、分母、真分数、假分数和带分数。

3. 分数的化简和等值分数：化简分数的方法，等分数的概念。

4. 分数的加减法：同分母的分数相加减，异分母的分数相加减。

5. 分数的乘法：分数与整数相乘，分数之间相乘。

6. 分数的除法：分数与整数相除，分数之间相除。

四、小数1. 小数的概念：有限小数和无限循环小数。

2. 小数的读法和写法：小数的读法，小数的书写规则。

3. 小数的四则运算：小数的加减法，小数的乘法，小数的除法。

4. 小数与分数的相互转换：小数转分数，分数转小数。

五、实数1. 实数的定义：有理数和无理数的统称。

2. 无理数的概念：不能表示为两个整数之比的数，如根号2，根号3等。

六、代数式与方程式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。

2. 方程式的概念：含有等号的代数式叫做方程式。

3. 一元一次方程的解：方程的根、方程的解集。

4. 一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。

七、比例与百分数1. 比例的概念：两个含有比的式子叫做比例。

2. 比例的性质：比例的基本性质、相等比例的性质。

3. 比例的计算：已知两个相等比例的三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。

4. 百分数的概念：以百分号表示的数。

5. 百分数与分数、小数的相互转换。

6. 增长量和减少量的计算：已知原数和增长量（减少量）之比和增长率（减少率），可以求出增加量（减少量）。

八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类：几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。

本章引入了负数的概念，进而引入了有理数的概念，进而引入了有理数的图形表示方法：数轴。

进而根据数轴定义了绝对值。

还定义了相反数。

之后就开始讨论了有理数的四则运算法则。

介绍乘法时又引入了倒数的概念。

然后引入乘方的概念，进而引入了科学计数法。

1.1正数和负数1、正数负数定义正数：大于0的数。

例如：1，2.正数也可以写为+1，+2 ....负数：正数前加负号。

例如：-1，-2。

0既不是正数也不是负数。

1.2 有理数1.2.1 有理数的概念（1）有理数：正整数、负整数、正分数、负分数、0都叫做有理数。

（2）整数：正整数、负整数、0统称为有理数。

1.2.2 数轴数轴：是一条直线，直线上的点可以表示数，表示数0 的点叫做原点，一般取原点右边为正方向，原点左边为负方向，再原点右边距离为单位长度的表示1，在原点左边距离为单位长度的表示-1。

以此类推，可以表示-1，-2，-3，+1，+2，+3。

也可以表示分数。

1/2，就是距离原点右边1/2单位长度的位置。

1.2.3相反数（1）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。

例如+1和-1，+2和-2。

（2）相反数距离原点的距离相等。

（3）0的相反数还是0。

（4）在一个数的前面加上“-”号即变为这个数的相反数。

例如：1加负号为-1，-1加负号变为-（-1）=1（负负得正）。

1.2.4 绝对值（1）定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

（2）由定义可知：正数的绝对值：它本身；负数的绝对值：它的相反数；0的绝对值还是0。

（5）比较大小：数轴上左边的数小于右边的数，即越右边越大。

于是：-6 < -5 < -4 ，4 < 5 < 6。

两个负数绝对值大的反而小。

0大于所有负数。

1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法（1）有理数加法法则●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

●相反数相加为0。

●绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。

初中数学初一上第二章重点知识点一、知识概述《有理数》①基本定义：有理数就是能写成整数或者分数样子的数。

像3呀、-2呀，这就是整数，也是有理数；1/2、-3/4这样的分数也是有理数。

②重要程度：有理数在初中数学里那可是基础中的基础。

整个代数的学习基本都是从有理数开始的，就像盖房子的地基一样。

后来学的代数式、方程好多都离不开有理数的运算规则。

③前置知识：差不多在小学对整数、分数的简单计算得有点知道。

比如说简单的整数相加、相减，分数的通分之类的。

④应用价值：在去超市算账的时候，如果有促销，打个八折，商品原价100块，那现在就是80块，这80块就是有理数。

能准确表示钱数、测量一些物体的长度、重量等好多实际的东西。

二、知识体系①知识图谱：在初一上数学第二章，那是绝对的重点内容。

它在整个初一数学知识体系里是基础部分，就像树根一样重要。

②关联知识：和后面要学的一元一次方程有很大关系，方程里的系数、结果很多都是有理数；还跟整式的加减有点联系呢。

③重难点分析：掌握起来的难点可能就在有理数的加减法的规则上，尤其是符号的变化。

关键点就是把有理数的概念彻底理解透，运算规则得记清。

④考点分析：在考试里那是超级重要。

常常是选择题、填空题和计算题里都会考。

考查方式比如让你判断一个数是不是有理数，或者做有理数的四则运算。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：有理数就包括整数和分数。

整数有正整数、零和负整数，像5、0、-3。

分数包括有限小数和无限循环小数，像（可以写成1/4），……（可以写成1/3）。

②特征分析：有理数都可以写成分数的形式。

有理数在数轴上能准确地找到对应的点。

③分类说明：可以按正负分类，正有理数包括正整数和正分数，像3和1/2；负有理数包括负整数和负分数，像-5和-3/4；还有个特殊的0。

④应用范围：用于日常生活中的各种计量、商业活动中的价格计算等。

不过对于一些特殊的数像圆周率π，它不是有理数，这就是有理数的局限性。

2024新版初一数学教材笔记一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：5是正整数， -3是负整数，0.5（即(1)/(2)）是分数， -0.333…（即-(1)/(3)）也是分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如，3在原点右边3个单位长度处， -2在原点左边2个单位长度处。

- 数轴上右边的数总比左边的数大。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如，3和 -3互为相反数，0的相反数是0。

- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

- 例如，|3| = 3，| - 3|=3。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

如| - 5| = 5，| - 3| = 3，因为5>3，所以 - 5< - 3。

二、整式的加减。

1. 单项式。

- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

例如，3x， - 2，a都是单项式。

- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，在单项式 - 2x²y中，系数是 - 2，次数是2 + 1=3。

2. 多项式。

- 几个单项式的和叫做多项式。

例如，2x+3y是多项式。

- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如，多项式3x² - 2x+1中，有三项，分别是3x²、 - 2x、1，其中1是常数项，这个多项式的次数是2。

3. 整式的加减。

- 整式加减的实质就是合并同类项。

- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7年级上册数学书有理数的加减法课堂笔记一、有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。

二、有理数的加法1. 同号数相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

2. 非零有理数相加：将两个非零有理数的分数部分化为相同分母，然后将分子相加，并保持分母不变。

3. 正数与负数相加：将两个数的绝对值相加，结果的符号由绝对值较大的数决定，绝对值较大的符号不变。

三、有理数的减法1. 同号数相减：两个正数相减，结果仍为正数；两个负数相减，结果仍为负数。

2. 非零有理数相减：将两个非零有理数的分数部分化为相同分母，然后将分子相减，并保持分母不变。

3. 正数与负数相减：将两个数的绝对值相加，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定，绝对值较大的符号不变。

四、有理数的加减法综合运用在实际问题中，有理数的加减法经常会结合使用。

根据具体问题的需求，进行相应的运算。

例题：小明在一天内运动了5千米，第二天又运动了8千米。

请问小明这两天一共运动了多少千米？解：将第一天和第二天的运动距离相加，5千米 + 8千米 = 13千米。

所以小明这两天一共运动了13千米。

例题：某地白天的温度是20摄氏度，晚上下降了8摄氏度。

请问晚上的温度是多少摄氏度？解：将白天的温度减去晚上的温度，20摄氏度 - 8摄氏度 = 12摄氏度。

所以晚上的温度是12摄氏度。

有理数的加减法是数学中重要的内容之一。

对于同号数的加减法，符号不变，绝对值相加或相减。

对于异号数的加减法，绝对值相加或相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。

在实际问题中，需要根据具体情况进行运算。

总之，通过本课堂笔记，我们对有理数的加减法有了更深入的了解。

在学习过程中，要注意掌握各种情况的运算方法，并能够运用到实际问题中。

希望大家能够在数学学习中取得好成绩！。

第1篇第一章：数学一、有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。

2. 有理数的分类：- 正有理数：大于零的有理数。

- 负有理数：小于零的有理数。

- 零：既不是正数也不是负数。

3. 有理数的性质：- 加法性质：交换律、结合律。

- 乘法性质：交换律、结合律、分配律。

4. 有理数的运算：- 加法：同号相加，取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，绝对值相减。

- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法：同号得正，异号得负；绝对值相乘。

- 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

二、数轴1. 数轴的定义：数轴是一个直线，上面有一个原点，规定了正方向和单位长度。

2. 数轴的应用：- 表示有理数：每个有理数都可以在数轴上找到对应的点。

- 有理数的比较：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

三、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。

2. 实数的性质：- 实数和有理数的关系：实数可以表示为有理数和无理数的和。

- 实数的顺序性：实数可以按照大小顺序排列。

四、代数式1. 代数式的定义：代数式是由数和字母通过加减乘除等运算符号连接而成的式子。

2. 代数式的分类：- 单项式：只有一个项的代数式。

- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的代数式。

3. 代数式的运算：- 加法：同类项相加，不同类项保持不变。

- 减法：减去一个多项式等于加上这个多项式的相反数。

- 乘法：单项式乘以多项式，将单项式乘以多项式中的每一项。

- 除法：多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以单项式。

第二章：语文一、汉字1. 汉字的起源：汉字起源于甲骨文，经过演变形成了今天的楷书。

2. 汉字的结构：汉字由笔画组成，笔画分为横、竖、撇、捺、折等。

3. 汉字的书写规范：书写汉字要按照笔画顺序，保持字形的规范。

二、词语1. 词语的定义：词语是由一个或多个汉字组成的，有特定意义的词。

2. 词语的分类：- 实词：有实际意义的词，如名词、动词、形容词等。

苏科版数学七年级上学习笔记（有理数）泗洪县龙集中学 尹寒整理提供2.2有理数与无理数教材知识全解知识点一 有理数定义：把能够写成分数形式的数叫做有理数正整数整数 零有理数 按定义分 负整数分数 正分数分类 负分数正整数正有理数 正分数按符号分 零负有理数 负整数负分数例1 把下列各数填在相应的括号里：—5，+31，0.62，4，0，一l.1，67，一6.4，一7，一731，7．(1)正整数集合：{ …}；(2)负整数集合：{ …}；(3)分数集合：{ …}；(4)整数集合：{ …}；(5)负有理数集合：{ …}；(6)正有理数集合：{ …}．分析 整数包括正整数、零、负整数，分数包括正分数和负分数．0既不是正有理数，也不是负有理数．解析(1)正整数集合：{4，7，…}．(2)负整数集合：{ -5，一7，…}．(3)分数集合：{+31，0.62，一l.1，67，一6.4,-731，…}．(4)整数集合：{-5，4，0，一7，7，…}．知识点二无理数定义： 无限不循环小数叫做无理数用字母 来表示的无理数 两种形式 用无限不循环小数来表示的（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数与有理数的区别 （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，无理数不能例2下列各数 (相邻两个l 之问依次增加l 个0) 中是无理数的有 解析3．14是有限小数，是有理数； 是分数．是有理数：3．333…是无限循环小数．是有理数：0.4•1•2是无限循环小数．是有理数；0．101 001 000 1…(相邻两个l之间依次增加l个0)符合无理数的条件，故它是无理数；中π是无理数．所以也是无理数．经典题型全解题型一.有理数与无理数识别题型二循环小数化成分数易错易混全解。

七年级上册数学有理数笔记一、有理数的定义及性质1. 有理数的定义: 有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、负整数和0，而分数是两个整数的比。

2. 有理数的性质:a. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且结果仍为有理数。

b. 有理数可以进行比较大小，满足大小关系的相关性质。

c. 有理数满足分配律、交换律、结合律等数学运算规律。

二、有理数的表示与排序1. 有理数的表示:a. 整数可以直接用数字表示，正整数前面可以省略"+"号。

b. 分数可以用分子与分母的形式表示，中间用斜线隔开，如1/2表示1除以2。

c. 有理数可以通过小数形式表示，如0.5或-3.25。

2. 有理数的排序:a. 同号有理数比大小时，绝对值越大，数值越大。

b. 异号有理数比大小时，负数绝对值大的反而更小。

三、有理数的运算1. 有理数的加法:a. 同号有理数相加，保留原有的符号，并将绝对值相加。

b. 异号有理数相加，先取绝对值相减，结果的符号与绝对值大的有理数的符号保持一致。

2. 有理数的减法:a. 将减法转换成加法，即将减数取相反数后与被减数相加。

3. 有理数的乘法:a. 同号有理数相乘，结果为正；异号有理数相乘，结果为负。

b. 不同方式表达的有理数相乘，可以通过对应的分数形式相乘得到结果。

4. 有理数的除法:a. 有理数相除可以转换为有理数相乘，即将除数的倒数与被除数相乘。

四、有理数的绝对值与相反数1. 有理数的绝对值:a. 正数的绝对值等于其本身。

b. 负数的绝对值等于去掉符号的数值。

2. 有理数的相反数:a. 任何有理数的相反数与原有有理数绝对值相等，但符号相反。

五、有理数的应用1. 有理数在现实生活中的应用广泛，例如银行账户、温度计、建筑施工等。

2. 有理数的运算可以帮助解决实际问题，如计算盈亏、温度变化等。

六、有理数运算的注意事项1. 运算时需要注意有理数的符号及其相应运算规则，确保计算结果正确。

华师大七年级数学学霸笔记（可用于期末复习）电子版负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃*常见的相反意义的量有：支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

（易错点、易混点）注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

有理数的分类:①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

初一数学课堂笔记(有理数)正数与负数定义1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数．2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．3、0：0既不是正数，也不是负数．有理数有理数的分类数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度．相反数一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．绝对值一、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．二、绝对值的性质：非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．利用绝对值比较有理数的大小正数＞0＞负数两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小．有理数的加法一、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．二、有理数加法运算律1、交换律：a＋b=b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）有理数的减法有理数的加法法则1、交换律：a＋b=b＋a2、结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c)3、有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a－b=a＋（－b）有理数的乘法一、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．二、有理数乘法的运算律（1）乘法交换律：ab=ba；（2）乘法结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法分配律：a（b＋c）=ab＋ac．有理数的除法有理数的除法法则1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．有理数的加减乘除混合运算一有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．有理数的乘方一、定义求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数.二、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.有理数的混合运算有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.。

《有理数的除法》课堂笔记
一、有理数除法法则
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2.0除以任何一个不等于0的数，结果都是0。

二、有理数除法运算步骤
1.判断符号：先判断两个数的符号，确定商的符号。

2.计算绝对值：将除数与商的绝对值相除。

3.写出结果：根据商的符号和绝对值写出结果。

三、有理数除法运算定律
1.乘除法交换律：两个数相除，交换除数的位置，商不变。

即a÷b=b÷a。

2.乘除法结合律：三个数相除，先把前两个数相除，再和第三个数相除，或者先
把后两个数相除，再和第一个数相除，商不变。

即(a÷b)÷c=a÷(b×c)。

3.分配律：一个数同几个没有理数相乘相除，可以先把这个数分别同那几个没有
理数相乘或者相除，再求得结果。

即a÷(b+c)=a÷b+a÷c。

四、课堂小结
1.掌握有理数的除法法则和运算步骤，会进行有理数的除法运算。

2.理解除法运算的交换律、结合律和分配律，会应用这些定律进行一些简便运算。

3.通过实例的讲解和练习，深入理解有理数的除法法则，并掌握如何进行有理数
的除法运算。

4.积极参与课堂讨论和交流，提高自己的学习效果。

有理数及其运算数学笔记一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。

有理数包括整数和分数。

整数包括正整数、零和负整数。

分数包括正分数和负分数。

二、有理数的性质1. 有理数具有可加性、可减性、可乘性和可除性，这使得有理数可以进行四则运算。

2. 有理数集是有序的，这意味着对于任意两个有理数a和b，如果a小于b，那么a+c小于b+c，其中c是有理数。

3. 有理数集是有界的，即存在一个最大的有理数和最小的有理数。

三、有理数的运算1. 加法：加法是有理数的基本运算之一。

对于任意两个有理数a和b，它们的和是a+b。

加法满足交换律和结合律。

2. 减法：减法是有理数的另一种基本运算。

对于任意两个有理数a和b，它们的差是a-b。

减法不满足交换律，但满足结合律。

3. 乘法：乘法是有理数的另一种基本运算。

对于任意两个有理数a和b，它们的积是ab。

乘法满足交换律和结合律。

4. 除法：除法是有理数的另一种运算。

对于任意两个有理数a和b（b不为零），它们的商是a/b。

除法满足交换律和结合律。

5. 乘方：乘方是指将一个数的指数次幂相乘。

对于任意正整数n和有理数a，a的n次方是a^n。

乘方还满足指数律，即(a^m)^n=a^(mn)。

四、有理数的运算律1. 加法交换律：对于任意两个有理数a和b，有a+b=b+a。

2. 加法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，有a+(b+c)=(a+b)+c。

3. 减法反交换律：对于任意两个有理数a和b（a不等于b），有a-b=-(b-a)。

4. 乘法交换律：对于任意两个有理数a和b，有ab=ba。

5. 乘法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，有a(bc)=(ab)c。

6. 乘法反交换律：对于任意两个非零有理数a和b，有a/b=b/a当且仅当a=b。

7. 零的性质：对于任意有理数a，有0+a=a，0-a=-a，0a=0和0/a=0（当a不为零时）。

8. 无穷的性质：对于任意有限的有理数序列a1, a2, ..., an，有lim n->∞ (ai) = lim n->∞ (ai) = ... = lim n->∞ (ai) = a（其中i从1到n）。

七年级上册数学浙江教育出版社课堂笔记一、有理数：有理数的概念：1.负数：小于零的数叫负数2.正数：大于零的数叫正数3.有理数：整数和分数统称为有理数4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

5.数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大6.相反数的定义：A、只有符号不同的两个数互为相反数：B、在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。

7.相反数求法改变所求数的符号：在正数的前面添一个负号。

8.绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值9.绝对值求法：A、正数的绝对值是它本身。

B、负数的绝对值是它的相反数零的绝对值是零。

10.正数、负数、零比较：A、正数大于零。

B、零大于负数。

11.负数和负数比较：a、绝对值大的反而小。

b、绝对值小的反而大。

12.倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数，13.倒数的求法：分子分母颠倒位置。

14.小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颜倒位置。

15.带分数求倒数把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。

二、有理数的运算：1.加法：A、同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加。

B、异号两数相加，服绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：互为相反数的两个数相加得零。

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法：A、同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。

B、异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘，几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。

C、零和任何数相乘都得零。

4.除法：A、除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。

B、同号两数相除，得正，并把绝对值相除。

C、异号两数相除，得负，并把绝对值相除。

三、角：1.平角：角的两条边在同一条直线上的角叫平角。

2.周角：一条射线绕端点绕一周重合叫周角。

3.角的定义：一条射线绕端点所形成的角叫角，有公共端点的两条射线组成的图形叫角，两条射线是角的两条边。

4.角的表示方法：A、用三个大写字母表示，顶点字母写在前面。

七年级上册数学第一课课堂笔记小伙伴们！今天咱来聊聊七年级上册数学第一课的课堂笔记哈。

一、课程导入。

咱这第一课呀，就像是开启数学奇妙世界的大门钥匙。

老师一般会先和咱们唠唠数学在生活中的各种神奇应用，比如说建筑设计啦，要用到数学来计算结构的稳定性；还有购物算账啦，那也得靠数学才能不被坑。

通过这些生活实例，一下子就把咱们对数学的兴趣给勾起来啦，让咱明白数学可不是啥枯燥的东西，它就在咱们身边呢。

二、有理数的概念。

1. 定义。

有理数这玩意儿，简单说就是能写成两个整数之比的数。

像整数啦，比如1、2、3这些，还有分数，像二分之一、三分之二啥的，它们都是有理数。

老师在课堂上会举好多例子，让咱明白啥样的数是有理数，还会强调有理数的范围可广啦。

2. 分类。

有理数可以分成整数和分数这两大类。

整数里面又有正整数，像1、2、3 ，负整数，像 -1、-2、-3 ，还有个特殊的0 。

分数呢，也有正分数和负分数。

老师会在黑板上画个图，把有理数的分类给咱梳理得明明白白的，咱只要跟着思路走，就很容易理解啦。

三、数轴。

1. 数轴的定义。

数轴就像是一条有方向的直线，它有原点、正方向和单位长度这三要素。

原点就是那个0的位置，就好比是一个基准点；正方向一般是向右的，当然也可以根据具体情况定；单位长度呢，就是规定好的一段长度，比如一格代表1 。

2. 数轴的作用。

数轴可有用啦！它能把数直观地表示出来。

比如说，正数在原点的右边，负数在原点的左边，离原点越远的数，绝对值就越大。

咱可以通过数轴来比较数的大小，还能进行一些简单的加减法运算呢。

老师会在课堂上让咱在数轴上找点、标数，通过实际操作来熟悉数轴的用法。

四、相反数。

1. 相反数的定义。

相反数就是绝对值相等，符号相反的两个数。

比如说2和 -2就是一对相反数，它们到原点的距离是一样的。

0的相反数还是0哦，这个要特别记住。

2. 相反数的性质。

互为相反数的两个数相加得0 。

老师会通过一些例子让咱验证这个性质，还会让咱根据这个性质来解决一些简单的数学问题，比如已知一个数，求它的相反数是多少。

七年级数学《有理数和数轴》笔记一．有理数有关概念。

1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2,0,1,2,3等。

2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如－13，32，12等 3. 小数：有限小数和无限小数统称小数。

4. 有理数：整数和分数统称有理数。

5. 无理数：无限不循环的小数统称无理数。

6. 实数：有理数和无理数统称实数。

特别提示：无理数：无限不循环的小数叫无理数。

如1.89765421098……等；常见类型有： 根号型如2，36等开方开不尽的数；三角函数型：如sin60°，tan30°等； 与π有关的数如2，π-1等；无理数与有理数的和、差，无理数与不等于0的有理数的积、商一定是无理数。

二．实数分类——根据定义和性质符号的两种分类。

常用的数：正整数：大于0的整数。

负整数：小于0的整数。

非负数：正数和0。

非正数：负数和0。

非正整数：负整数和0。

非负整数：正整数和0三．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

画数轴步骤：1.画条直线取原点。

在直线上任意取一个适当的点为原点。

2.标箭头定正方向。

通常从原点向右（向上）为正方向，用箭头标识出来。

3. 选单位长度标数。

选取适当长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取点，依次标为1、2、3……从原点向左类似方法依次标-1、-2、-3……。

示例：【例】在数轴上，表示＋3的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度；表示－5的点在原点的________侧，距离原点________个单位长度；两点之间的距离为________个单位长度．【例】画出数轴并表示下列有理数：1、-1、1.5，－2，2，－2.5，92，－34，0.四．数轴上的点与有理数无理数的关系。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

任何一个无理数也都可以用数轴上的点来表示。

但是数轴上的点不都表示有理数。