2017-2018学年高中数学必修三(人教b版)练习：3.1事件与概率3.1.2 含解析

课时目标
1.了解随机现象、必然现象的概念．
2．了解事件、基本事件的概念．
3．能写出一些简单事件的基本事件空间．
识记强化
A．中央电视台的天气预报可能不准
B．有人认为，出现事前不可预言的偶然现象是因为我们对一个现象出现的原因还缺乏全面的认识，认为随着科学的发展和人类认识的深化，总有一天将不再存在不可预言的随机现象
C．一个袋内装有一个白球和一个黑球，从中任意摸出一个球则为白球是随机现象
D．抛掷两颗各面均匀的骰子，其点数之和大于2是一个必然现象
解析：会用列举法列出各种不同的情况．
每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；
②异性电荷，相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰．
解：(1)运动员在运动会上不一定获得全能冠军，故为随机事件；
(2)在三角形中，不可能小边对的角大，大边对的角小，故为不可能事件；
(3)a>b⇔b<a一定成立，故为必然事件；
(4)某人购买彩票不一定中奖，故为随机事件．
能力提升
12．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，由事件。

3.1.2 事件与基本事件空间学习目标:1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.学习重点难点:概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。

学习过程：学习引导：（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}……观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ___________________.学习点拨：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115；（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．随堂练习：1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。

学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.若A，B是互斥事件，则()A.P(A∪B)＜1B.P(A∪B)＝1C.P(A∪B)＞1D.P(A∪B)≤1【解析】∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).【答案】 D2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A.A⊆DB.B∩D＝∅C.A∪C＝DD.A∪B＝B∪D【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.【答案】 D3.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③【解析】从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.【答案】 C4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示：100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为()A.35 B.1180C.119 D.59【解析】所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.【答案】 A5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()图3-1-2A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】 D二、填空题6.在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________.【导学号：00732084】【解析】记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥.所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13. 【答案】 137.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________.【解析】 连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”.【答案】 “两次都不中靶”8.同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________.【解析】 记既没有5点也没有6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少出现一个的事件为B .因为A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.故5点或6点至少出现一个的概率为59. 【答案】 59 三、解答题9.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的数不超过3”，求P (A ∪B ).【解】 记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4.这四个事件彼此互斥，故P (A ∪B )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.10.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率.【导学号：00732085】【解】记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥.(1)小明成绩在80分以上的概率是：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明及格的概率是：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.∴小明及格的概率为0.93.[能力提升]1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【解析】A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意.【答案】 D2.如图3-1-3所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()图3-1-3A.25B.710C.45D.910【解析】 记其中被污损的数字为x ，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )，令90＞15(442＋x )，解得x ＜8，所以x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.【答案】 C3.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________.【导学号：00732086】【解析】 由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，又P (A )＝0.58，∴P (B )＝1－P (A )＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”也是对立事件，∵P (C )＝0.62，∴P (D )＝0.38.设事件E ＝“摸出红球”，则P (E )＝1－P (B ∪D )＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2.【答案】 0.24.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则有：P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512； P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512；P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23，解得P(B)＝1 4，P(C)＝16，P(D)＝14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.。

第三章 3.1 3.1.2事件与基本事件空间一、选择题1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是导学号 95064644( C )A．0 B．1C．2 D．3[解析]①④是正确的，故选C．2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则基本事件的个数为导学号 95064645( C ) A．1 B．2C．3 D．4[解析]基本事件有{数学，计算机}、{数学，航空模型}、{计算机，航空模型}，共3个，故选C．3．下列事件中，随机事件是导学号 95064646( C )A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间[解析]A为必然事件，B、D为不可能事件．4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事件A包含的基本事件总数是导学号 95064647( C )A．3 B．4C．5 D．6[解析]事件A包含的是本事件为(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)共5个．5．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是导学号 95064648( B )A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定[解析]“正面朝上恰好有5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件．6．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是导学号 95064649( A )A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”[解析]“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个基本事件，故选A．二、填空题7．下列事件：导学号 95064650(1)射击运动员杜丽在某次射击训练中射中10环；(2)太阳从东方升起；(3)高一(1)班有三位同学的生日在同一天；(4)一个三角形较长的边对的角小，较短的边对的角大；(5)从若干把外形相同的不同钥匙中随意抽出一把，恰好打开门锁.其中是随机事件的是__(1)(3)(5)__(填序号)．[解析](2)是必然事件，(4)是不可能事件，(1)(3)(5)是随机事件.8．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件的个数是__6__.导学号 95064651[解析]“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的基本事件有(1红，2黄，3蓝)、(1红，2蓝，3黄)、(1黄，2红，3蓝)、(1黄，2蓝，3红)、(1蓝，2黄，3红)、(1蓝，2红，3黄)，共6个．三、解答题9．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).导学号 95064652(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[解析](1)这个试验的基本事件空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)由(1)知这个试验的基本事件总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)、(2,2)、(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)．10．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球.导学号 95064653(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件．[解析](1)记i＝“取出的球的标号为i”，则这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)由(1)知，基本事件的总数是6.(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个基本事件：(1,5)．。

1．如果事件A 、B 互斥，记A －、B －分别为事件A 、B 的对立事件，那么( )A ．A ∪B 是必然事件 B.A －∪B －是必然事件C.A －与B －一定互斥D.A －与B －一定不互斥解析：用集合的Venn 图解决此类问题较为直观，如图所示，A －∪B －是必然事件．答案：B2．下列说法正确的是( )A ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B ．事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件解析：A 、B 明显不正确，对于C 、D ，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．答案：D3．抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为( )A ．至多三件次品B ．至多二件次品C ．至多三件正品D ．至少三件正品解析：至少有三件的对立面为二件或一件或没有，即至多二件．答案：B4．某产品分甲、乙、丙三级，若其中乙、丙两级为次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到正品的概率为________．解析：抽到正品与抽到乙、丙两级产品互为对立事件．故所求概率为P ＝1－(0.03＋0.01)＝0.96.答案：0.965．有一箱梨，从中任取一个，若其质量小于200 g 的概率是0.15，质量不小于300 g 的概率0.07，那么梨的质量在[200,300) g 范围内的概率是________．解析：由题意可知，所求概率为P ＝1－0.15－0.07＝0.78.答案：0.786．战士甲射击一次，问：(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A －的概率为多少？(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少？(3)在(1)(2)成立的条件下，事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少？解：(1)P (A －)＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.(2)由题意：B 与C 互为对立事件，∴P (C )＝1－P (B )＝1－0.7＝0.3.(3)C ＝D ∪A －，∴P (C )＝P (D )＋P (A －)，∴P (D )＝P (C )－P (A －)＝0.3－0.05＝0.25.。

1．下面现象中：①掷一枚硬币，出现正面向上；②实数的绝对值不小于零；③若a>b，则b<a，是随机现象的是()A．②B．①C．③D．②③解析：①掷一枚硬币，可能出现反面向上，所以①是随机现象，②③均为必然现象．答案：B2．下面的事件，是不可能事件的有()①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②a，b∈R则ab＝ba；③一枚硬币连续掷两次，两次都出现正面向上．A．②B．①C．①②D．③解析：①在标准大气压下，水只有加热到100℃时才会沸腾，所以①是不可能事件；②是必然事件；③为随机事件．答案：B3．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则事件“向上的点数和为4”包含的基本事件个数为()A．4 B．2C．5 D．3解析：第一、二次向上的点数分别为a，b，记为(a，b)，则和为4的基本事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个．答案：D4．“三个球全部放入两个盒子中，其中必有一个盒子有一个以上的球”是________(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件．解析：如果两个盒子中都是一个球或一个以下，则两个盒子最多放两个球．答案：必然5．“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指__________________，试验结果总数为________．答案：从筐子中任取一球 26．盒中现有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球．(1)“取出的球是黄球”是什么事件？(2)“取出的球是白球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？解：(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件．(2)“取出的球是白球”可能发生也可能不发生，是随机事件．(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此这是必然事件．。

必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ）A ．23 B ．34 C. 45 D ．562．从一批产品取出三件产品，设A =“三件产品全部是次品”，B =“三件产品全是次品”，C = “三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A.A 与C 互斥B.B 与C 互斥C.,,A B C 中任何两个均互斥D.,,A B C 中任何两个均不互斥3．对于随机事件A ，若()0.65P A =，则对立事件A 的概率()P A = .巩固练习：1.已知随机事件A 、B 是互斥事件，若()0.25()0.78P A P A B =⋃=，，则()P B = ．2. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（ ）A. 对立事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 互斥但不对立事件3. 抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A. A 与BB. B 与CC. A 与DD. B 与D4. 从一批产品中取出三件产品，设{}A =三件产品全是正品， {}B =三件产品全是次品， {}C =三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（ ）A. A 与B 互斥且为对立事件B. B 与C 为对立事件C. A 与C 存在着包含关系D. A 与C 不是互斥事件5.下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0．4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．A ．0B ．1C ．2D ．36. 已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：①若A 为必然事件，则()1P A =； ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=； ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+.其中真命题有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ． 37. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”；②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”；③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”；④“至少有一个黑球”与“都是红球”．8．齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛．(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马．那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？必修三第三部分概率3.1事件与概率典型例题：1. B 【解析】试题分析：3人中有人达标但没有全部达标，其对立事件为“3人都达标或全部没有达标”，则()231221135353P P ⨯+⨯-=-，解得34P =.故选B. 考点：古典概型.2. B 【解析】试题分析：由题意知事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C 中不包含B 事件，事件C 和事件B 不能同时发生，∴B 与C 互斥，故选B.考点：互斥事件与对立事件.3. 0.35巩固练习：1. 0.532. D 【解析】对于事件“甲分得黑牌”与事件“乙分得黑牌”，两者不可能同时发生，因此它们是互斥事件；但除了 “甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”之外，还有可能“丙分得黑牌”，因此两者不是对立事件；故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件.3. C 【解析】∵抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的数是奇数”，事件B 为“落地时向上的数是偶数”，事件C 为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D 为“落地时向上的数是4的倍数”，∴A 与B 是对立事件，B 与C 是相同事件，A 与D 不能同时发生，但A 不发生时，D 不一定发生，故A 与D 是互斥事件但不是对立事件，B 与D 有可能同时发生，故B 与D 不是互斥事件。

课时目标的区域长度面积或体积. 试验的全部结果构成的区域长度面积或体积3.如图，边长为2的正方形内有一内切圆．( )π4 B.4π－π4 D.4－ππB重奖概率为13，，则中奖概率为a2－π⎝⎛⎭⎪⎫a22a2＝1－π4，，则中奖概率为12a2×2πa2＝1π，综上比较小明应选的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒2，则阴影区域的面积为3．“月上柳梢头，人约黄昏后”甲乙二人约定：—：定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等解：建立如图所示的平面直角坐标系，OA＝60，OB＝60分到达会面地点，这个结果与平面上的点中的所有点一一对应．由题意知，试验属于几何概型．甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时|≤20，x－20≤y≤x＋20，的面积为602－402，即2 000的概率计算公式，“甲乙能会面”的概率：能力提升将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，涂上四种颜色，中间装个指针可以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法正确的是解析：记长方形的四个顶点及对角线交点分别为A 、B 、，所以指针落在蓝黑区域的可能性大．．在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，问题转化为求圆盘角度或周长问题．因为赢的概率为15，＝360°3＝120°，＝360°－120°－72°＝168°.。

备课资料备用习题1.指出下列事件是属于哪一类事件.（1）某射手射击一次，击中10环；（2）在一个三角形中，大边所对的角小，小边对的角大；（3）将一枚硬币连掷三次，结果出现三反面；（4）今天下雨或不下雨；（5）将一根长a的铁丝随意三折，构成一个三角形.2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？3.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定4.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在（0，1）内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对5.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.（1）完成上面表格；（2）该油菜子发芽的概率约是多少？解答：1.（4）是必然事件；（2）是不可能事件;（1）、（3）、（5）是随机事件.2.（1）击中靶心的各个频率依次是：0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，0.902.（2）这个射手击中靶心的概率约为0.90.3.B4.C5.(1)依次填写1，0.8，0.9，0.86，0.89，0.83，0.87；(2)0.86.点评：判断某一事件是必然事件，不可能事件或随机事件，主要依据必然事件，不可能事件或随机事件的定义，即在条件实现一次时，事件是否必然发生的，肯定不发生，还是可能发生可能不发生.求某一事件发生的概率依据概率的统计定义，即先求频率，再根据频率在某一个常数的左右摆动，则该常数即为该事件发生的频率.（设计者：王国冲）。