《第11章反比例函数》期末综合复习能力提升训练1(附答案)-2020-2021学年苏科版八年级数学下

第十一章 反比例函数一、单选题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ． 2y x =-B ．2y x=-C ． 2xy =-D ．2 1y x =-2．已知函数y =（m +2）x 25m -是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．2±C ．4±D ．6±3．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜24．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >5．如图，,A B 是双曲线ky x=上两点，且,A B 两点的横坐标分别是1-和5,ABO -∆的面积为12，则k 的值为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-6．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．238．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m ，则动力F (单位:N )关于动力臂l (单位:m )的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．10．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n-1A n，过点A1、A2、A3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数2yx=(x＞0)交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n-1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n-1A n-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（）A．2n B．1nn-C．2n+1 D．12nn+二、填空题11．已知反比例函数kyx=的图像经过点()3,1--，则k=__________．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数kyx=（k0<）的图象上，则m_____n．（填“＞”，“＜”或“=”）13．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)y xx=>的图象上，则点C的坐标为__．14．某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温 100℃， 停止加热，水温开始下降，此时水温 y （℃）与开机后用时 x （min ）成反比 例关系，直至水温降至 30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重 复上述自动程序．若在水温为 30℃时，接通电源后，水温 y （℃）和时间 x （min ）的关系如图所示，水温从 100℃降到 35℃所用的时间是________min ．三、解答题15．已知函数解析式为y=(m-2)2-2mx（1）若函数为正比例函数，试说明函数y 随x 增大而减小 （2）若函数为二次函数，写出函数解析式，并写出开口方向 （3）若函数为反比例函数，写出函数解析式，并说明函数在第几象限16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b(k≠0)与轴交于点A(-2.0)，与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点B(2,n)，连接BO ，若S △AOB =4. (1)求反比例函数和一次函数的表达式:(2)若直线AB 与y 轴的交点为C.求△OCB 的面积 (3)根据图象，直接写出当x>0时,不等式mx>kx+b 的解集．17．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？18．长为300m 的春游队伍，以/v m s （）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2/v m s （），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t s （），排头与O 的距离为S m 头（）．（1）当2v 时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S m 甲（），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T s （），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．19．超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由答案1．B2．A3．B4．B5．C6．C7．C8．A9．A10．B11．312．＞．13．（3，6）．14．1315.解：(1)若为正比例函数则2m-2=1，，∴m-2＜0，函数y随x增大而减小；(2) 若函数为二次函数，2m-2=2且m-2≠0，∴m=-2，函数解析式为y=-4x2，开口向下（3）若函数为反比例函数，2m-2=-1，m=±1，m-2＜0，解析式为y=-x-1或y=-3x-1，函数在二四象限16.解：(1)由A(-2，0)，得OA=2；∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，∴12O A•n=4；∴n=4；∴点B的坐标是(2，4)；将点B的坐标(2，4)代入反比例函数myx=，得42m=，∴m=8；∴反比例函数的解析式为：y=8x；将点A(2，0)，B(2，4)的坐标分别代入y=kx+b，得20 24k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得12 kb=⎧⎨=⎩；∴一次函数的表达式y=x+2．(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是(0，2)，∴OC=2，∴S△OCB=12×2×2=2．(3)由于B点坐标为(2，4)，可知不等式mkx bx＞+的解集0＜x＜2．故答案为(1)y=8x，y=x+2；(2)S△OCB=2；(3)0＜x＜2．17.（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．停止加热时，设y=（k≠0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．18.（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头=2t+300；②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）=300÷v=300÷2=150 s，此时S头=2t+300=600 m，甲返回时间为：（t﹣150）s，∴S甲=S头﹣S甲回=2×150+300﹣4（t﹣150）=﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头=2t+300，当甲赶到排头位置时，S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲=﹣4t+1200．（2）T=t追及+t返回30030040022v v v v v=+=-+，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400v⨯=400；因此T与v的函数关系式为：T400v=，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．19.（1）根据表格中数据，可知V＝kt，∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300∴V＝300 t经检验，其它数据满足该函数关系式．（2）不能∵10﹣7.5＝2.5∴t＝2.5时，V＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场。

第十一章反比例函数提高练习卷班级_________姓名_________学号______成绩______________ 一、选择题（每题2分，共20分)1．下列函数中，图象经过点(1，－1)的反比例函数解析式是( )A．1yx=B．1yx=-C．2yx=D．2yx=-2．若反比例函数kyx=的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象一定经过点( )A．(－2，－1) B．(12-，2) C．(2，－1) D．(12，2)3．在反比例函数3kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )A．k＞3B．k＞0 C．k＜3 D．k＜04．在同一直角坐标系中，函数2yx=-与y=2x图象的交点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．05．反比例函数kyx=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足为点N，如果S△MON=2，那么k的值为( )A．2 B．－2 C．4 D．－46．如图，点P在反比例函数1yx=(x＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′，则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )A．5yx=-(x＞0) B．5yx=(x＞0) C．6yx=-(x＞0) D．6yx=(x＞0)7．在下图中，反比例函数21kyx+=的图象大致是( )8．若A(a1，b1)、B(a2，b2)是反比例函数yx=-图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )．A．b1＜b2B．b1=b2C．b1＞b2D．大小不确定9．如图是一次函数y kx b=+与反比例函数2yx=的图象，则关于x的方程2kx bx+=的解为( )A．x1=1，x2=2 B．x1=－2，x2=－1C．x1=1，x2=－2 D．x1=2，x2=－110．函数y x m=+与myx=(m≠0)在同一直角坐标系内的图象可能是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．反比例函数1yx=-的图象在第象限．12．已知y与x成反比例，且当x=2时，y=－1则当12y=时，x的值是_________．13．已知反比例函数2kyx-=，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围为________．14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为(1，2)，则图中两个阴影面积的和是________．第14题 第15题15．如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顶时针旋转α度角(0°<α≤45°)，与双曲线交于B 、D 两点．则四边形ABCD 的形状一定是_____________形． 16．如图，已知点A 、B 在双曲线xky =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与ABP 的面积为3，则k ＝ ．第17题 第18题 17．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B(203-，5)，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使点A 恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一比例函数的图象上，那么该函数的解析式是__________________． 18．如图，两个反比例函数y ＝ k 1x 和y ＝ k 2x （其中k 1＞k 2＞0）在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形P AOB 的面积为______________．三、解答题(第19，20题每题8分，第21～24题每题10分，共56分) 19．已知一次函数y ax b =+的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B （－1，m ），求一次函数的表达式．20．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km ／h 的平均速度用6 h 到达目的地．(1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(km ／h)与时间t (h)之间的函数关系式； (2)如果该司机匀速返回时，用了4．8 h ，求返回时的速度．21．直线1y k x b =+与双曲线2k y x=只有一个交点A(1，2)，且与第16题x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．22．已知图中的曲线是反比例函数5myx-=(m为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数m的取值范围是什么?(2)若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限内的交点为A，过点A作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．23．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？24．如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m－1)都在反比例函数kyx=的图象上．(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．参考答案11、二、四 12、－4 13、k ＞2 14、π 15、平行四边 16、12 17、12y x=-18、k 1－k 2 19、31y x =-20、(1)480v t=(2)v=100km/h 21、24y x =-+ 2y x =22、(1)m ＞5 (2)8y x=23、(1) 函数解析式为．(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600， 即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．……1分 当x =150时，=80． 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． (3) 1 600-80×15=400，400÷2=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． 当y =200时，=60． 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． 24、(1)m=3 k=12 (2) 直线MN 的函数表达式223y x =-+或223y x =--12000y x=12000150y =12000200x =。

八下期末复习《反比例函数》知识点归纳与巩固训练一、知识点1 反比例函数的定义一般地，形如 （k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是 ，y 是x 的 函数；⑵自变量x 的取值范围是 的一切实数，函数值的取值范围是 ； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ① ； ② ， ③ ； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

二、知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

三、知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是 线，它有 个分支，这两个分支分别位于第 、第 象限或第 、第 象限，它们关于 对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ 。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

四、知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第 、第 象限，在每个 ，y 随x 的 。

第11章 反比例函数（1）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）4、反比例函数y xky =与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 16、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥327、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1-D ．2-8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．109、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题11、已知函数y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，则m 的值为 ．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___．15、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____． 18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．19、如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.20、如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B (203-，5)，D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．三、解答题21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=xm的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2ky x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）． （1）求点C 的坐标； （2）若反比例函数xk y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）． （1）如图1，若反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，求k 的值；（2）菱形ABCD 向右平移t 个单位得到菱形A 1B 1C 1D 1，如图2．①请直接写出点B 1、D 1的坐标（用含t 的代数式表示）：B 1 、D 1 ；②是否存在反比例函数y ＝（x ＞0），使得点B 1、D 1同时落在y ＝（x ＞0）的图象上？若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题： （1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？第11章 反比例函数（1）（解析）-2020-2021学年八年级数学下册期末复习提升训练（苏科版）一、选择题1、下列函数：①2y x =-，②3x y =，③1y x -=，④21y x =+，y 是x 的反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可． 【答案】解：①y ＝x ﹣2，y 是x 的一次函数，故错误； ②y ＝，y 是x 的正比例函数，故错误； ③y ＝x ﹣1，y 是x 的反比例函数，故正确；④y ＝，y 是x +2的反比例函数，故错误．综上所述，正确的结论只有1个． 故选：B ．2、在反比例函数3my x-=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) B ．3m >- B ．3m <- C ．3m > D ．3m <【分析】根据反比例函数的性质可得3﹣m ＞0，再解不等式即可． 【答案】解：∵反比例函数y ＝的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∴3﹣m ＞0， 解得，m ＜3． 故选：D ．3、如图，函数y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）的图象将第一象限分成了A ，B ，C 三个部分．下列各点中，在B 部分的是（ ）A ．（1，1）B ．（3，4）C ．（3，1）D ．（4，2）【分析】分别将x ＝1、x ＝3、x ＝4代入两个反比例函数的解析式求得y 的值，即可确定在B 部分的点． 【答案】解：把x ＝1代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝2和y ＝6，把x ＝3代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝2，把x ＝4代入y ＝（x ＞0），y ＝（x ＞0）中，得：y ＝和y ＝，∴点（3，1）在B 部分， 故选：C ．4、反比例函数y xky与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ） A ．B ． C ．D ．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＞0，即k ＜0，故本选项错误；B 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项正确；C 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y 轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y 轴的正半轴，﹣k ＜0，即k ＞0，故本选项错误． 故选：B ．5、若（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）三点均在反比例函数xm y 12+=的图象上，则下列结论中正确的是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1【分析】先判断出反比例函数xm y 12+=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．【答案】解：∵m 2+1＞0，∴反比例函数xm y 12+=的图象在一、三象限，∵点（﹣1，y 1）的横坐标为﹣1＜0，∴此点在第三象限，y 1＜0；∵（2，y 2），（3，y 3）的横坐标3＞2＞0，∴两点均在第一象限y 2＞0，y 3＞0， ∵在第一象限内y 随x 的增大而减小， ∴y 2＞y 3＞0，∴y 2＞y 3＞y 1． 故选：D ．6、随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，y 与x 成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是（ ）A ．x ＜32B ．x ≤32C ．x ＞32D ．x ≥32【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y ＝20时，求出x 的最值，进而求出x 的取值范围．【答案】解：设反比例函数的解析式为：y ＝（x ≥8），则将（8，80），代入得：y ＝，故当车速度为20千米/时，则20＝，解得：x ＝32，故高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是：x ≤32． 故选：B ．7、如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数(0)ky x x=<图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若ABC ∆的面积为1，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-【答案】D【分析】根据已知条件得到三角形ABO 的面积=12AB•OB ，由于三角形ABC 的面积=12AB•OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．【解析】解：连接AO ∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ，∴S △AOB =12AB•OB=12k ， ∵S △ABC =12AB•OB=1，∵S △AOB = S △ABC ∴112k =∴|k|=2，∵k ＜0，∴k=-2，故选：D ．8、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A （1，0），D （0，2），点B 在第一象限，BD ∥x 轴，若函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过矩形ABCD 的对角线的交点，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．10【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B （x ，2）．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．根据线段中点坐标公式得出E （21x ，2）．由勾股定理得出求出x ，得到E 点坐标，代入y=xk ，利用待定系数法求出k ． 【答案】解：∵BD ∥x 轴，D （0，2），∴B 、D 两点纵坐标相同，都为2，∴可设B （x ，2），∵矩形ABCD 的对角线的交点为E ，∴E 为BD 中点，∠DAB ＝90°．∴E （21x ，2）， ∵∠DAB ＝90°，∴AD 2+AB 2＝BD 2， ∵A （1，0），D （0，2），B （x ，2），∴12+22+（x ﹣1）2+22＝x 2，解得x ＝5，∴E （25，2）．∵反比例函数)0,0(>>=x k xk y 的图象经过点E ， ∴k =⨯252＝5， 故选：B ． 9、如图，两个反比例函数y=x 4和y=x2在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算【分析】根据反比例函数y=x k （k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1，然后利用S △POB ＝S △POA ﹣S △BOA 进行计算即可．【答案】解：∵P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA =⨯214＝2，S △BOA =⨯212＝1， ∴S △POB ＝2﹣1＝1．故选：A ．10、如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3【答案】D 【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标， 根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．二、填空题 11、已知函数y ＝（m +1）22-m x 是反比例函数，则m 的值为 ．【分析】根据反比例函数的定义知m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，据此可以求得m 的值．【答案】解：∵y ＝（m +1）22-m x是反比例函数，∴m 2﹣2＝﹣1，且m +1≠0，∴m ＝±1，且m ≠﹣1，∴m ＝1；故答案是：1．12、反比例函数y ＝18x的比例系数为_____． 【答案】18【分析】将函数解析式变形为y ＝18x，依据反比例函数定义即可得出答案．【详解】解：∵y ＝18x ﹣18x，∴反比例函数y ＝18x 的比例系数是18，故答案为：18．13、已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是_____． 【答案】2k >. 分析：根据“反比例函数k y x=的图象所处象限与k 的关系”进行解答即可. 【解析】∵反比例函数2k y x-=的图象在第一、三象限内， ∴20k ->，解得：2k >.故答案为2k >.14、已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 都在反比例函数6y x=的图象上．若124x x =-，则12y y 的值为___． 【答案】-9．【分析】根据反比例函数上点的特征得到1y 、2y 分别与1x 、2x 的关系，再把它们相乘，最后把12=4x x -代入即可． 【详解】将点A 和B 代入反比例函数得：116y x =，226y x =， 所以12121266363694y y x x x x ====--．故答案为-915、已知反比例函数12y x =-，当43y ≤，且0y ≠时，自变量x 的取值范围为_____________． 【答案】x ＜-9或x ＞0 【分析】求出y =43时x 的值，再根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：在12y x =-中，-12＜0，∴反比例函数经过第二、四象限， 令1243x -=，得：x =-9，当x ＞0时，y ＜0＜43，当x ＜0时，若43y ≤，则x ＜-9， ∴x 的取值范围是：x ＜-9或x ＞0，故答案为：x ＜-9或x ＞0．16、如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝2，直角顶点C 在直线y ＝﹣x 上，且点C 的横坐标为﹣3，边BC ，AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=xk 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ．【分析】由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象即可解决问题．【答案】解：由题意C （﹣3，3），A （﹣3，1），B （﹣1，3），直线OC 与AB 的交点坐标为E （﹣2，2），反比例函数图象经过A 或B 时，k ＝﹣3，反比例函数图象经过点E 时，k ＝﹣4，观察图象可知，双曲线y=x k 与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k的取值范围为﹣4＜k ≤﹣3． 故答案为﹣4＜k ≤﹣3．17、已知A 、B 两点分别在反比例函数2332m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭和3223m y m x -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为____．【答案】1【分析】根据题意，设出点A 和点B 的坐标，再根据点A 与点B 关于y 轴对称，即可求得m 的值．【详解】解：设点A 的坐标（a ，23m a -），点B 的坐标为（b ，32m b-）， ∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴2332a b m m ab =-⎧⎪--⎨=⎪⎩ ，解得，m=1，故答案为：1．18、如图，是反比例函数y=x k 1和y=xk 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．【分析】设A （a ，b ），B （c ，d ），代入双曲线得到k 1＝ab ，k 2＝cd ，根据三角形的面积公式求出cd ﹣ab ＝4，即可得出答案．【答案】解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴21cd-21ab ＝2，∴cd ﹣ab ＝4，∴k 2﹣k 1＝4，故答案为：4．19、如图，点A为函数y＝9 x (x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC 的面积为______.【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB 与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13OBOA=，∴23ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.20、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B(203-，5)，D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．【详解】解：过E 点作EF ⊥OC 于F由条件可知：OE=OA=5，EF OF =tan ∠BOC=BC OC =5203=34 所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y= k x，则有k=-4×3=-12 ∴反比例函数的解析式是y=12x -三、解答题 21、已知y 与x ﹣1成反比例，且当x ＝4时，y ＝1． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上．【分析】（1）根据题意可以设出函数关系式，把x 和y 的对应值代入函数解析式，通过方程即可求得k 的值；（2）然后把x ＝﹣2代入所求得的函数解析式，得到相应的y 的值即可判断．【答案】解：（1）设y =1-x k ， 把x ＝4，y ＝1代入y =1-x k 得141-=k ，解得k ＝3，∴y 与x 的函数关系式13-=x y ； （2）把 x ＝﹣2代入13-=x y 得，y ＝﹣1， ∴点（﹣2，﹣1）在该函数的图象上．22、如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y=x m 的图象交于点A （1，4）、B （4，n ）． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式kx +b ≤xm 的解集； （3）若点P 为x 轴上一点，△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．【分析】（1）将点A （1，4）代入y=xm 可得m 的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B 坐标，再由A 、B 两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx +b ≤xm 的解集即可； （3）利用面积的和差关系可求解．【答案】解：（1）把A （1，4）代入y=xm ，得：m ＝4， ∴反比例函数的解析式为y=x4； 把B （4，n ）代入y=x4，得：n ＝1，∴B （4，1），把A （1，4）、（4，1）代入y ＝kx +b ，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +5；（2）根据图象得：当0＜x ≤1或x ≥4时，kx +b ≤x m ； ∴不等式kx +b ≤xm 的解集为0＜x ≤1或x ≥4； （3）如图，设直线AB 与x 轴交于点C ，∵直线AB 与x 轴交于点C ，∴点C 坐标为（5，0），∵△ABP 的面积为6，∴21×PC ×4-21PC ×1＝6, ∴PC ＝4， ∴点P 的坐标为（1，0）或（9，0）．23、如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y 1=kx+b 的图像和反比例函数2k y x=的图像的两个交点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求直线与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积; （3）当x 取何值时，y 1=y 2；当x 取何值时，y 1>y 2.【答案】（1）y 2=8x-，y 1=-x-2；（2）6；（3）x=-4或x=2；x ＜-4或0＜x ＜2 【分析】（1）根据题意，点A 、B 在一次函数及反比例函数图象上，则点A 、B 的坐标均符合两个解析式，将点B 、A 分别代入反比例函数求k 、n 的值，再将点A 、B 分别代入一次函数解析式中即可解题； （2）令直线10y =，解得直线与x 轴的交点坐标C ，根据AOB ACO BCO S S S =+及三角形面积公式解题即可；（3）观察图象，图象的公共点即为解析式的公共解，两个交点将图象分成四个区域，找到12y y >的区域，写出其x 的取值范围即可．【解析】（1）(2-4)B ，在反比例函数2k y x =的图象上，2(4)8k ∴=⨯-=-28y x∴=- (4)A -，n 在28y x∴=-上，2n ∴=(42)A ∴-，1y kx b ∴=+经过点A 、B 4224k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩解得：12k b =-⎧⎨=-⎩12y x ∴=-- （2）直线与x 轴的交点：02y x =∴=-，， 即()20C -，2OC ∴= 112422622AOB ACO BCO S S S ∴=+=⨯⨯+⨯⨯= （3）由图象知，(42)A -，，(2-4)B ，是一次函数12y x =--的图像和反比例函数28y x=-的图像的两个交点124x y y ∴=-=，，或122x y y ==，；当图象在点A 的左侧，或图象在点B 的左侧且在y 轴的右侧时，12y y >4x ∴<-，或02x <<时，12y y >．24、如图，周长为20的菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标是（6，0）．（1）求点C 的坐标；（2）若反比例函数x k y 3+=的图象经过点C ，求k 的值．【分析】（1）利用菱形的性质得出H 点坐标，再利用勾股定理得出C 点坐标；（2）利用反比例函数图象上点的坐标性质得出答案．【答案】解：（1）连接AC 交OB 于H ，∵四边形OABC 为菱形，∴OB 垂直平分AC ，∵B 的坐标是（6，0），∴H （3，0），∵菱形OABC 的周长为20，∴OC ＝5，∴HC ＝＝＝4，∴点C 的坐标为：（3，﹣4）；（2）∵反比例函数的图象经过点C ，∴﹣4＝，解得：k ＝﹣15．25、菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 落在y 轴正半轴上，点A 、D 落在第一象限内，且D 点坐标为（4，3）．（1）如图1，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，求k的值；（2）菱形ABCD向右平移t个单位得到菱形A1B1C1D1，如图2．①请直接写出点B1、D1的坐标（用含t的代数式表示）：B1、D1；②是否存在反比例函数y＝（x＞0），使得点B1、D1同时落在y＝（x＞0）的图象上？若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图，作DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴FO＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5．∴A点坐标为（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）①平移后B1、D1的坐标分别为：（t，5），（t+4，3），故答案为：（t，5），（t+4，3）；②存在，理由如下：∵点B1、D1同时落在（x＞0）的图象上B1（t，5），D1（t+4，3），∴5t＝n，3（t+4）＝n，解得：t＝6，n＝30所以，存在，此时n ＝30．26、某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10C ︒，待加热到100C ︒，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温(C)y ︒与通电时间x （分)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）求出图中a 的值；（3）某天早上7:20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8:00上课前能喝到不超过40C ︒的温开水，问：他应在什么时间段内接水？【分析】（1）由函数图象可设函数解析式，再将图中坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得y 与x 的关系式；（2）将y ＝20代入y ＝，即可得到a 的值；（3）要想喝到不超过40℃的开水，7：30加20分钟即可接水，一直到8：10；【答案】解：（1）当0≤x ≤8时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），将（0，20），（8，100）代入y ＝kx +b ，得：，解得：，∴当0≤x ≤8时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x +20；（2）当8≤x ≤a 时，设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝（k 2≠0），将（8，100）代入y ＝，得：100＝解得：k2＝800，∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为：y＝；将（a，20）代入y＝，得：a＝40；（3）依题意，得：≤40，解得：x≥20．∵x≤40，∴20≤x≤40．∴他应在7：40～8：00时间段内接水．。

苏科版八年级数学下册第11章反比例函数能力训练一、选择题（共10小题，每小题3分共30分）1．反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，4），若点（－4，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A．－8 B．－4 C．－2 D．－182．若点A（a，b）在反比例函数y＝﹣1x的图象上，则代数式ab﹣1的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣23．下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（）A．时间一定，路程与速度B．圆的周长与它的半径C．被减数一定，减数与差D．圆锥的体积一定，它的底面积与高4．已知点A（1，y1），B（2，y2）在函数y＝k－1x的图象上，且y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1C．k≠1 D．k为任意实数5．若点A（x1，3）、B（x2，﹣1）、C（x3，1）在反比例函数y＝6x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x2＜x1C．x2＜x3＜x1D．x2＜x1＜x36．若直线y＝﹣x﹣1与函数y＝1x－c（12≤x≤4）的图象仅有一个公共点，则整数c的值为（）A．3 B．4 C．3或4 D．3或4或57．已知反比例函数y＝﹣2x，点A（a﹣b，2），B（a﹣c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．如图，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为（）A．－183B．－173C．－163D．－1539．如图，函数y＝1x（x＞0）和y＝3x（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，P A∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△P AB的面积为（）A．12B．23C．13D．3410．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2.5）、Q（m，n）在函数y＝kx（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．先增大后减小C．先减小后增大D．减小二、填空题（共8题, 每小题3分共24分）第8题第9题第10题11．已知反比例函数y ＝ax（a ≠0）的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y ＝﹣ax ＋a 的图象不经过__________象限．12．在平面直角坐标系xOy 中，点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点落在反比例函数 y ＝kx的图象上，则k ＝__________． 13．如图，点A 是反比例函数y ＝kx的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，B C ．若△ABC 的面积为3，则k 的值是__________．14．如图，反比例函数y ＝mx与一次函数y ＝kx ＋b 图象交于A （﹣4，y 1）和B （﹣1，y 2），则不等式kx ＋b＜mx的解集为___________________． 15．反比例函数y ＝－2x中，当y ≤1时，x 的取值范围是___________________．16．如图，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，双曲线y ＝ k x 经过点A ，双曲线y ＝－ kx经过点B ，已知点A 的纵坐标为－2，则点B 的坐标为________________．17．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，OC ＝7，点B 在第一象限，点D 在边AB 上，点E 在边BC 上，且∠BDE ＝30°，将△BDE 沿DE 折叠得到△B ′DE ．若AD ＝1，反比例函数y ＝ kx（k ≠0）的图象恰好经过点B ′，D ，则k 的值为____________．18．如图，点P 是直线y ＝3上的动点，连接PO 并将PO 绕P 点旋转90°到PO ′，当点O ′刚好落在双曲线y ＝ 6x（x ＞0）上时，点P 的横坐标所有可能值为____________．三、解答题（共6题，19题）19．（本题8分）解方程：（1）x x ＋2＝2x －1＋1； （2）解方程：2x 2﹣3x ﹣1＝0．第17题第14题第16题第18题20．（本题6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝ mx（m ≠0，x ＞0）的图象在第一象限交于点A （n ，2），与x 轴交于点C （1，0），与y 轴交于点D ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3，连接B D ．（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式； （2）求△BCD 的面积．21．（本题6分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝ mx（m ≠0）的图象交于A （－3，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式mx－kx －b ＞0的解．22．（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，对称中心是坐标原点O ，已知A （－8，0），反比例函数y ＝ kx（k ≠0）的图象与AD 边交于E （－6，1）、F 两点． （1）求k 的值以及点F 的坐标；（2）写出函数y ＝ kx（k ≠0）图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．23．（本题8分）如图，双曲线y＝kx过A、B、C三点，A、B、C的横坐标分别为1、3、4，且AB＝4B C．（1）求双曲线的解析式；（2）如图2，以AB为边作正方形ABEF，平移ABEF至A′B′E′F′，使B的对应点B′落在x轴上，A、E的对应点A′，E′正好落在y＝mx上，求F′坐标．24．（本题10分）如图，反比例函数y＝kx（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D点的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）1．解：∵点（2，4）和点（－4，n ）在反比例函数y ＝kx的图象上，∴－4n ＝2×4， ∴n ＝－2． 选C ．2．解：把A （a ，b ）代入反比例函数解析式y ＝﹣1x，得ab ＝﹣1，所以ab ﹣1＝﹣2．选D ．3．解：A ．时间一定，路程与速度成正比例； B ．圆的周长与它的半径成正比例；C ．被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例；D ．圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例； 选C ．4．解：∵点A （1，y 1），B （2，y 2）在函数y ＝k －1x的图象上，且y 1＜y 2，∴k ﹣1＜0，解得k ＜1． 选B ．5．解：∵点A （x 1，3）、B （x 2，﹣1）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝6x的图象上，又∵y ＞0时，x ＞0，y ＜0时，x ＜0， 即x 1＞0，x 3＞0，x 2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴x 1＜x 3，综上可知：x 2＜x 1＜x 3， 选D ．6．解：把y ＝﹣x ﹣1代入y ＝1x －c （12≤x ≤4）整理得x 2＋（1﹣c ）x ＋1＝0，根据题意△＝（1﹣c ）2﹣4＝0，解得c ＝﹣1或c ＝3， x ＝c －12，当c ＝﹣1，x ＝﹣1（舍去）； 当c ＝3时，x ＝2．c ＞3时，－12－1＞2－c ；－4－1＜14－c ；解得72＜c ＜214∴c ＝4或5综上可得c ＝3，4，5 选D ．7．解：∵点A （a ﹣b ，2），B （a ﹣c ，3）在函数y ＝﹣2x的图象上，∴2（a ﹣b ）＝﹣2，3（a ﹣c ）＝﹣2，∴a ﹣b ＝﹣1＜0，a ﹣c ＝﹣23＜0，∴a ＜b ，a ＜c ，∵﹣b ＋c ＝﹣13＜0，∴c ＜b ， ∴a ＜c ＜b ． 选B ．8．解：设点B 坐标为（a ，b ），则DO ＝－a ，BD ＝b∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴∴BD ∥AC ∵OC ＝CD∴CE ＝ 12BD ＝ 12 b ，CD ＝ 12DO ＝ 12a∵四边形BDCE 的面积为2 ∴12 （BD ＋CE ）×CD ＝2，即12（b ＋ 12b ）×（－ 12a ）＝2 ∴ab ＝－ 163将B （a ，b ）代入反比例函数y ＝ kx（k ≠0），得k ＝ab ＝－ 163选C ．9．解：设点P （m ，n ），∵P 是反比例函数y ＝ 3x（x ＞0）图象上的点，∴n ＝ 3m，∴点P （m ，3m）；∵PB ∥x 轴，∴B 点的纵坐标为3m，将点B 的纵坐标代入反比例函数的解析式y ＝ 1x （x ＞0）得：x ＝ m3，∴B （ m 3 ，3m ），同理可得：A （m ，1m）；∵PB ＝m － m 3＝ 2m 3 ，P A ＝ 3m － 1m ＝ 2m ，∴S △P AB ＝ 12P A ﹒PB ＝ 12× 2m 3× 2m ＝ 23．选B ．10．解：AC ＝m ﹣1，CQ ＝n则S 四边形ACQE ＝AC •CQ ＝（m ﹣1）n ＝mn ﹣n∵P （1，2.5）、Q （m ，n ）在函数y ＝kx（x ＞0）的图象上，∴mn ＝k ＝2.5（常数） ∴S 四边形ACQE ＝2.5﹣n∴当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∴S 四边形ACQE ＝2.5﹣n 随m 的增大而增大 选A ．二、填空题（共8题）11．解：∵y ＝ax（a ≠0）的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，∴a ＞0∴一次函数y ＝﹣ax ＋a 的图象经过第一，第二和第四象限． 故一次函数y ＝﹣ax ＋a 不经过第三象限．12．解：点（﹣1，4）绕点（0，0）顺时针旋转90°后的对应点的坐标为（4，1），把（4，1）代入y ＝kx得k ＝4×1＝4．13．解：连结OA ，如图， ∵AB ⊥x 轴， ∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △CAB ＝3，而S △OAB ＝12|k |，∴12|k |＝3， ∵k ＜0， ∴k ＝﹣6．14．解：观察函数图象，发现：当﹣4＜x ＜﹣1或x ＞0时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，所以不等式kx ＋b ＜mx的解集是﹣4＜x ＜﹣1或x ＞0．答案为﹣4＜x ＜﹣1或x ＞0． 15．解：∵k ＝﹣2＜0，∴当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大， ∵当y ＝1时，x ＝﹣2，当x ＞0时，y ＜0 ∴当y ≤1时x ≤﹣2或x ＞0， 答案为x ≤﹣2或x ＞0．16．解：如图中，作AH ⊥x 轴于H ，BG ⊥AH 于G ．∵∠OAB ＝90°，∴∠OAH ＋∠GAB ＝90°，∠GAB ＋∠ABG ＝90°， ∴∠OAH ＝∠ABG ， 同理得∠AOH ＝∠BAG ， 在△OHA 和△AGB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOH ＝∠BAG OA ＝AB ∠OAH ＝∠ABG∴△OHA ≌△AGB ，∴OH ＝AG ，AH ＝BG ＝2，设OH ＝AG ＝m ，则B （m ＋2，m －2），把点B 坐标（m ＋2，m －2）代入y ＝－ kx得（m －2）（m ＋2）＝－k ①把点A 坐标（m ，－2）代入y ＝ kx得－2m ＝k ②联立①②解得：m 1＝1＋ 5 ，m 2＝1－ 5 （舍去）∴将m 1＝1＋ 5 代入得：B （3＋ 5 ， 5 －1）17．解：作BF ⊥BC 于F ，如图，设D （k ，1）∵OC ＝AB ＝6，AD ＝1， ∴BD ＝6，在Rt △DBE 中，∵∠BDE ＝30°，∴∠BED ＝60°，BE ＝ 33BD ＝2 3 ，∵△BDE 沿DE 折叠得到△B ′DE ．∴EB ′＝BE ＝2 3 ，∠B ′ED ＝∠BED ＝60°， 在Rt △B ′EF 中，∠B ′EF ＝180°－60°－60°＝60°，∴EF ＝ 12EB ′＝ 3 ，B ′F ＝ 3 EF ＝3，∴B ′的坐标为（k －3 3 ，4），∴点B ′反比例函数y ＝ kx（k ≠0）的图象，∴（k －3 3 ）×4＝k ， ∴k ＝4 3 ．18．解：设P 点坐标为（m ，3），直线y ＝3与y 轴交于Q 点，则OQ ＝3， 当PO 绕P 点逆时针方向旋转时，如图1，过O ′点作O ′H ⊥直线y ＝3于H 点， 在△POQ 和△O ′PH 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠POQ ＝∠O ′PH ∠PHO ′＝∠OQP OP ＝O ′P∴△POQ ≌O ′PH （AAS ）．∴PH ＝OQ ＝3，PQ ＝O ′H ＝|m |．则O ′的坐标为（3－|m |，|m |＋3），代入y ＝ 6x，解得|m |＝ 3 ， ∴m ＝± 3 ．当m ＝ 3 时是图1情况，当m ＝－ 3 时是图2情况；当PO 绕P 点顺时针方向旋转时，只有图3一种情况，可得O 2 ′坐标为（m －3，m ＋3），代入y ＝ 6x，得（m －3）×（m ＋3）＝6，解得m ＝ 15 ．答案为± 3 ，15 ． 三、解答题 19．解：（1）x ＝﹣0.5，经检验x ＝﹣0.5是原方程的解． （2）∵a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣1， ∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，则x ＝3±174．20．解：（1）∵AB ⊥x 轴于点B ，点A （n ，2），∴点B （n ，0），AB ＝2． ∵点C （1，0）， ∴BC ＝n －1，∴S △ABC ＝ 12AB ﹒BC ＝n －1＝3，∴n ＝4，∴点A （4，2）．∵点A 在反比例函数y ＝ mx（a ≠0）的图象上，∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝ 8x．将A （4，2）、C （1，0）代入y ＝kx ＋b ，得：⎩⎨⎧4k ＋b ＝2k ＋b ＝0，解得：⎩⎨⎧k ＝23b ＝－ 23，∴一次函数的解析式为y ＝ 23x － 23 ．（2）当x ＝0时，y ＝ 23x － 23＝－ 23 ，∴点D （0，－ 23 ），∴OD ＝ 23 ，∴S △BCD ＝ 12BC ﹒OD ＝ 12×3× 23＝1．21．解：（1）∵点A （－3，1）在反比例函数y ＝ mx（m ≠0）的图象上，∴m ＝（－3）×1＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－ 3x，∵点B （1，n ）也在反比例函数y ＝－ 3x的图象上，∴n ＝－ 31＝－3，即B （1，－3），把点A （－3，1），点B （1，－3）代入一次函数y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎨⎧－3k ＋b ＝1k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝－2， ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2；（2）如图所示，当m x＞kx ＋b 时，x 的取值范围是－3＜x ＜0或1＜x ， 所以不等式m x－kx －b ＞0的解是：－3＜x ＜0或1＜x ． 22．解：（1）把E （－6，1）代入y ＝ k x得k ＝－6×1＝－6； ∴反比例函数解析式为y ＝－ 6x； 设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A （－8，0），E （－6，1）代入得⎩⎨⎧－8m ＋n ＝0－6m ＋n ＝1 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝ 12n ＝4， ∴直线AD 的解析式为y ＝ 12x ＋4， 解方程组⎩⎨⎧y ＝ 12x ＋4y ＝－ 6x得⎩⎨⎧x ＝－6y ＝1 或⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3 ， ∴点F 的坐标为（－2，3）；（2）∵菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，∴边BC 与反比例函数图象的交点坐标为（6，－1），（2，－3），∴函数y ＝ k x（k ≠0）图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为－6≤x ≤－2或2≤x ≤6． 23．解：（1）∵双曲线y ＝ k x过A 、B 、C 三点，A 、B 、C 的横坐标分别为1、3、4 ∴设A （1，k ），B （3，K 3 ），C （4，k 4） 由平面直角坐标系内两点之间距离公式得：AB ＝ (3－1)2＋( k 3－k )2；BC ＝ (4－3)2＋( k 4－ k 3)2 由AB ＝4BC ，得AB 2＝16BC 2∴4＋ 49k 2＝16（1＋ 1144k 2 ） 解得k 2 ＝36k 1 ＝6，k 2 ＝－6由于反比例函数图象在第一象限，所以k ＝6∴y ＝ 6x（2）由题意得正方形向下平移2各单位，再设其沿x 轴平移a 个单位，则设A '（1＋a ，4）、E '（7＋a ，2）由于A ’、E ’均在反比例函数y ＝ m x的图象上，则4（1＋a ）＝2（7＋a ） 解得：a ＝5即A '（6，4），∴正方形A ′B ′E ′F ′由正方形ABEF 先向下2个单位，再向右5各单位平移所得．由四边形A ′B ′E ′F ′是正方形易知道F '（10，6）24．解：（1）把点A （3，4）代入y ＝ k x（x ＞0），得 k ＝xy ＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y ＝ 12x． 把A （3，4），C （6，0）代入y ＝mx ＋n 中，可得：⎩⎨⎧3m ＋n ＝46m ＋n ＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－ 43b ＝8， 所以直线AC 的解析式为：y ＝－ 43x ＋8； （2）∵点C （6，0），BC ⊥x 轴，∴把x ＝6代入反比例函数y ＝ 12x，得 y ＝ 126＝2． 则B （6，2）．所以△ABC 的面积＝ 12×(6－3) ×2＝3； （3）①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD ＝B C ．∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，故y D ＝2． 所以D （3，2）．②如图，当四边形ACBD ′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD ′＝C B ． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴点D 的横坐标为3，y D ′－y A ＝y B －y C 即y D －4＝2－0，故y D ′ ＝6． 所以D ′（3，6）．③如图，当四边形ACD ″B 为平行四边形时，AC ＝BD ″且AC ∥BD ″． ∵A （3，4）、B （6，2）、C （6，0），∴x D ″－x B ＝x C －x A 即x D ″ －6＝6－3，故x D ″ ＝9．y D ″－y B ＝y C －y A 即y D ″ －2＝0－4，故y D ″ ＝－2．所以D ″（9，－2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，－2）．。

第11章《反比例函数》复习课练习1.已知反比例函数的表达式为2a y x-=，则a 的取值范围是 ( ) A. 2a ≠ B. 2a ≠- C. 2a ≠± D. 2a =± 2. (2019·赤峰)如图，P 是反比例函数ky x=(0k ≠)的图像上任意一点，过点P 作PM x ⊥ 轴，垂足为M .若POM ∆的面积为2，则k 的值为( )A. －4B. 4C. －2D. 2 3.对于反比例函数2y x=-下列说法中，不正确的是( ) A.图像分布在第二、四象限B.当0x >时，y 随x 的增大而增大C.图像经过点(1，－2)D.若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图像上，且12x x <，则12y y <4.已知点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图像上，则ab 的值为 . 5.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数3y x =(0x >)，6y x=-(0x >)的图像交于点A 和点B .若C 为y 轴上任意一点，连接,AC BC ，则ABC ∆的面积为 .6.如图，反比例函数ky x=(0x >)的图像上有一点(,4)A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，//CD AB ，交x 轴于点C ，交反比例函数的图像于点D ，2BC =，43CD =.(1)求反比例函数的表达式.(2)若P 是y 轴上一动点，求PA PB +的最小值.7. (2019·凉山)如图，正比例函数y kx =与反比例函数4y x=的图像相交于,A C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 28.如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点,C D .若点C 的横坐标为5 ，3BE DE =，则k 的值为( )A.52 B. 3 C. 154D. 5 9.如图，D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数ky x=(0x >)的图像经过点D ，交边BC 于点E .若BDE ∆的面积为1，则k 的值为 .10.(2019·天水)如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=的图像交于(,4)A m ，(2,)B n 两点，与坐标轴分别交于,M N 两点.(1)求一次函数的表达式. (2)根据图像直接写出40kx b x+->中x 的取值范围. (3)求AOB ∆的面积.11.环保局对某企业排污情况 进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1. 0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L)与时间x (天)的变化规律如图所示，其中，线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式.(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内不超过最高允许的1. 0 mg/L ？为什么？12.如图，一次函数1y k x b =+(10k ≠)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的图像交于(1,2)A -，(,1)B m -两点.(1)求这两个函数的表达式.(2)在x 轴上是否存在点(,0)P n (0n >)，使ABP ∆为等腰三角形?若存在，求n 的值;若 不存在，请说明理由.参考答案1. C2. A3. D4. 25.926. (1)反比例函数的表达式为4y x=. (2) PA PB +. 7. C 8. C 9. 410. (1)一次函数的表达式为26y x =-+.(2)x 的取值范围为0x <或12x <<. (3)AOB ∆的面积为3.11.(1)整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式为210(03)12(3)x x y x x-+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩.(2)令121y x==， 解得1215x =<，所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最高允许的1. 0 mg/L. 12.(1)一次函数的表达式为1y x =-+反比例函数的表达式为2y x=-.(2)当AP AB =时，1n =-+当BP BA =时，2n =+； 当PA PB =时，0n =，舍去.所以，当1n =-+2n =+时为等腰三角形.。

八下期末复习——第11章《反比例函数》尖子生提优训练（一）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题1.如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，OAOB =34，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=kx的图象过点C.当以CD为边的正方形的面积为47时，k的值为()A. 4B. 14C. 10D. 72.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的措施进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风.室内空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，图像如图所示.下列选项中，错误的是()A. 经过5min的集中药物喷洒，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B. 室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC. 若室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35min，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效D. 当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内3.如图，在矩形OABC中，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=的图象过矩形OABC对角线的交点D，交BC于点E，交AB于点F.已知点B的坐标为(4,2)，则△CED与△AFD的面积之和为()A. 1B. 1.5C. 2D. 44.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,4)Q(m,n)在函数y=kx(x>0)的图象上，当m> 1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 先减小后增大B. 增大C. 减小D. 先增大后减小5.如图，函数y1=ax (a>0,x>0),y2=bx(b>0,x>0)的图象与平行于x轴的直线分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，且△ABC的面积为1，则()A. a+b=1B. a−b=1C. a+b=2D. a−b=26.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M在的y=ax 图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 07.如图，反比例函数y1=k1x (k1>0)和y2=k2x(k2<0)中，作直线x=10，分别交x轴、y1=k1x (k1>0)和y2=k2x(k2<0)于点P，点A，点B，若PAPB=3，则k1k2=()A. 13B. 3 C. −3 D. −138.如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB 上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF=53AF，则k值为()A. 15B. 714C. 725D. 17二、填空题9.已知△ABC的三个顶点为A(−1,−1)，B(−1,3)，C(−3,−3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，则m的值为________．10.如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)第一象限的图像上，连接AD.若OA2−AD2=20，则k的值为．11.如图，反比例函数y=3x(x>0)的图像与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积为．12.如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=__________．13.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为____．(x<0)经过四边形OABC的顶点A，C，∠ABC=90°，OC 14.如图，双曲线y=−2x平分OA与x轴负半轴的夹角，AB//x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，点B′落在OA上，则四边形OABC的面积是________．15.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，⋯，A n，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y=1的图像相交于点P1，P2，P3，P4，⋯，xP n.再分别过P2，P3，P4，⋯，P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，⋯，P n B n−1⊥A n−1P n−1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，⋯，B n−1，连接P1P2，P2P3，P3P4，⋯，P n−1P n，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，⋯，Rt△P n−1B n−1P n，则Rt△P n−1B n−1P n的面积为．三、解答题16.如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交的图象在第一象于A、B两点，与反比例函数y=nx限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)直接写出当<0的解集．x>0时，kx+b−nx(k>0)的图像交于点A(4,2)，与x 17.如图，一次函数y=2x−6与反比例函数y=kx轴交于点B．(1)求反比例函数的关系式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18.如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是(0,1)，点B的坐标是(0,−2)，反比的图像经过点C，一次函数y=ax+b的图像经过A、C两点，两函数例函数y=kx图像的另一个交点E的坐标是(m,3)．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;(2)求出m的值，并根据图像回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值;(3)若点P是反比例函数图像上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．19.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k的图象交于点A(3,2)．x(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．(2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3，过点M作直线MB//x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．20.设p，q都是实数，且p<q.我们规定：满足p≤x≤q的实数x的所有取值的全体构成闭区间[p,q].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p,q]上的“闭函数”．(1)反比例函数y=2018是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗⋅请判断并说明理由;x(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式．答案和解析1. B解：设OA =3a ，则OB =4a ， 设直线AB 的解析式是y =kx +b ，则根据题意得：{3ak +b =0b =4a ，解得：{k =−43b =4a ，则直线AB 的解析式是y =−43x +4a ，直线CD 是∠AOB 的平分线，则OD 的解析式是y =x ， 根据题意得：{y =xy =−43x +4a ，解得：{x =127ay =127a ，则D 的坐标是(127a,127a)，OA 的中垂线的解析式是x =32a ，则C 的坐标是(32a,32a)，则k =94a 2． ∵以CD 为边的正方形的面积为47， ∴2(127a −32a)2=47，则a 2=569，∴k =94×569=14．2. C解：A.正确．不符合题意．B .由题意x =4时，y =8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C .y =5时，x =2.5或24，24−2.5=21.5<35，故本选项错误，符合题意；D .当x ≤5时，函数关系式为y =2x ，y =2时，x =1； 当x >15时，函数关系式为y =120x，y =2时，x =60；60−1=59，故当室内空气中的含药量低于2mg/m 3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m 3开始，需经过59min 后，学生才能进入室内，正确．不符合题意， 3. A解：作DM ⊥OA 于点M ，作DN ⊥OC 于点N ．∵矩形OABC对角线的交点D，点B的坐标为(4,2)，∴D(2,1)．把D(2,1)代入y=kx得k=2，∴y=2x，∴S△AMD=S△CDN=12k=1．当x=4时，y=24=12，∴AF=12．当y=2时，2=2x，∴x=1，∴CE=1，∴S梯形AMDF =12(AF+DM)·AM=12×(12+1)×2=32．S梯形CNDE =12(CE+DN)CN=12×(1+2)×1=32．∴△CED与△AFD的面积之和=32+32−1−1=1．4.B解：AC=m−1，CQ=n，则四边形ACQE的面积S=AC⋅CQ=(m−1)n=mn−n．∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(x>0)的图象上，∴mn=k=4(常数)∴S=4−4m，∴当m>1时，S随m的增大而增大．5.D解：设A(am ,m)，B(bm,m)，则：△ABC的面积=12⋅AB⋅y A=12⋅(am−bm)⋅m=1，则a−b=2．6.A解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；7.C解：∵点A在反比例函数y1=k1x (k1>0)的图象上，点B在反比例函数y2=k2x(k2<0)的图象上，∴k1=OP⋅PA，k2=−OP⋅BP，∵PAPB=3，∴k1k2=OP⋅AP−OP⋅PB=−3，8.C解：设AO的长度为x．∵正方形ADEF的面积为9，∴ADEF的边长为3，∴E(x+3,3)，∵BF=53AF，∴BF=53×3=5，∴B(x,8)．∵点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴3(x+3)=8x，解得x=95，∴k=95×8=725，9.4或12解：∵△ABC的三个顶点为A(−1,−1)，B(−1,3)，C(−3,−3)，∴AB边的中点(−1,1)，BC边的中点(−2,0)，AC边的中点(−2,−2)，∵将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，∴AB边的中点平移后的坐标为(−1+m,1)，AC边的中点平移后的坐标为(−2+m,−2)．∵△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=3x的图象上，∴−1+m=3或−2×(−2+m)=3．∴m=4或m=12．10.10解：设正方形的边长为a，A(t,t)，则OB=AB=t，AC=CD=a，∴OA=√2t，AD=√2a，D(t+a,t−a)，又∵OA2−AD2=20，∴(√2t)2−(√2a)2=20，∴t2−a2=10．∵点D在反比例函数y=kx的图像上，∴k=(t+a)(t−a)=t2−a2=10．11.94解：连接OB．∵E、F是反比例函数y=3x(x>0)的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=12×3=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC−S△COF=3−32=32，∴F是BC的中点．∴S△BEF=12S△OCF=34，∴S△OEF=S矩形AOCB −S△AOE−S△COF−S△BEF=6−32−32−34=94．12.−3解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，又∵BD⊥x轴，∴ABDO为矩形，∴AB=DO，，∵P为对角线交点，PE⊥y轴，∴四边形PDOE为矩形，且面积为3，即DO·EO=3，∴设P点坐标为(x,y)，即k=xy=−3．13.6解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，作点B作BF⊥x轴，作AF//x 轴，交于点F，连接AC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，OC//AB，∴∠OCB+∠ABC=180°，∴∠OCD+∠BCD+∠ABC=180°，∵CD//BF，∴∠BCD+∠CBF=180°，∴∠BCD+∠ABC+∠ABF=180°∴∠OCD=∠ABF，在△OCD和△ABF中，∵{∠OCD=∠ABF ∠CDO=∠F=90°OC=AB,∴△OCD≌△ABF(AAS)，∴OD=AF，∵点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，∴AF=2，∴OD=2，即点C的横坐标为2，∵顶点A，C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴点A(4,k4)，点C(2,k2)，S△OCD=S△OAE，∴DE=OE−OD=4−2=2，∵平行四边形OABC的面积为9，∴S△OAC=92，∴S△OAC=S△OCD+S梯形AEDC −S△OAE=S梯形AEDC=12(AE+CD)⋅DE=12×(k4+k 2)×2=92，解得：k=6．故答案为：6．14.2解：设BC的延长线交x轴于点D，设点C(−m,n)，AB=a，∵∠ABC=90°，AB//x轴，∴CD⊥x轴，由折叠的性质可得：∠AB′C=∠ABC=90°，∴CB′⊥OA，∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角，∴CD=CB′，在Rt△OB′C和Rt△ODC中，∵{CB′=CDOC=OC,∴Rt△OCD≌Rt△OCB′(HL)，再由翻折的性质得，BC=B′C，∴BC=CD，∴点B(−m,2n)，∵双曲线y =−2x (x <0)经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∴S △OCD =12|mn |=1， ∴S △OCB′=S △OCD =1，∵AB//x 轴，∴点A(a −m,2n)，∴2n(a −m)=−2，∴an −mn =−1，∵mn =2，∴an =1，∴S △ABC =12an =12， ∴=1+12+12=2． 15. 12n(n−1)解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=⋯=A n−1A n =a ，∵x =a 时，y =1a ，∴点P 1的坐标为(a,1a )，∵x =2a 时，y =12a ，∴点P 2的坐标为(2a,12a )，∴Rt △P 1B 1P 2的面积=12×a ×(1a −12a )，同理可得Rt △P 2B 2P 3的面积=12×a ×(12a −13a )，Rt △P 3B 3P 4的面积=12×a ×(13a −14a )，⋯Rt △P n−1B n−1P n 的面积为12×a ×[1(n−1)a −1na ]=12(1n−1−1n )=12n(n−1)， 16. 解：(1) ∵S △AOB =3，OB =3，∴OA =2，∴B(3,0)，A(0,−2)．把A ，B 两点坐标代入y =kx +b ，得{0=3k +b −2=b解得{k =23b =−2∴一次函数的表达式为y=23x−2．∵OD=6，CD⊥x轴，∴D(6,0)，当x=6时，y=23×6−2=2，∴C(6,2)，∴n=6×2=12，∴反比例函数的表达式是y=12x．(2)当x>0时，kx+b−nx<0的解集是0<x<6．17.解：(1)∵反比例函数y=kx(k>0)的图象过点A(4,2)，∴2=k4，解得k=8．所以反比例函数解析式为y=8x，∵直线y=2x−6与x轴交于点B，∴当y=0时，2x−6=0，解得x=3，∴点B的坐标为(3,0)．(2)AB=√(4−3)2+22=√5，当B是等腰三角形的顶角顶点时，BC=AB，则OC=3+√5或3−√5，即C的坐标C1(3+√5,0)；C2(3−√5,0)；当A是等腰三角形的顶角的顶点时，AC=AB，过A作AD⊥x轴于点D，则BD=DC= 4−3=1，则OC=3+1+1=5，则C的坐标是(5,0)；当C是等腰三角形的顶角的顶点时，AB的中点是(72,1)，则设过AB的中点与C的直线的解析式是：y=−12x+b，把(72,1)代入得：−74+b=1，解得：b=114，则解析式是：y=−12x+114，令y=0，解得：x=112．则C的坐标是(112,0)．总之，C的坐标是：C1(3+√5,0)；C2(3−√5,0)；C3(5,0)；C4(112,0)．18.解：(1)∵点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(0,−2)，∴AB =1+2=3，∵四边形ABCD 为正方形，∴BC =AB =3，∴C(3,−2)，把C(3,−2)代入y =k x ，得k =3×(−2)=−6，∴反比例函数解析式为y =−6x ；把C(3,−2)，A(0,1)代入y =ax +b ，得{3a +b =−2b =1，解得{a =−1b =1, ∴一次函数解析式为y =−x +1；(2)∵反比例函数y =−6x 的图象过点E(m,3)，∴m =−2，∴E 点的坐标为(−2,3)；由图象可知，当x <−2或0<x <3时，一次函数落在反比例函数图象上方， 即当x <−2或0<x <3时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)设P(t,−6t )，∵△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t|=3×3，解得t =18或t =−18，∴P 点坐标为(18,−13)或(−18,13).19. 解：(1)将A(3,2)分别代入y =k x ，y =ax 中，得2=k 3，3a =2，∴k =6，a =23，∴反比例函数的表达式为y =6x ，正比例函数的表达式为y =23x.(2)由图象可知当两函数图象在直线CD 的左侧时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，∵A(3,2)，∴当0<x <3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．(3)BM =DM ．理由：由题意可知四边形OCDB 为矩形，∵M(m,n)，A(3,2)，∴OB =n ，BM =m ，OC =3，AC =2，∴S 矩形OCBD =OC ⋅OB =3n ，S △OBM =12OB ⋅BM =12mn ，S △OCA =12OC ⋅AC =3， ∴S 四边形OADM =S 矩形OCBD −S △OBM −S △OCA =3n −12mn −3，当四边形OADM 的面积为6时，则有3n −12mn −3=6， 又∵M 点在反比例函数图象上，∴mn =6，∴3n =12，解得n =4，则m =32，∵BD =OA =3，∴M 为BD 中点，∴BM =DM ．20. 解：(1)是.理由如下：由函数y =2018x 的图像：可知，当1≤x ≤2018时，函数值y 随着自变量x 的增大而减小， 而当x =1时，y =2018;当x =2018时，y =1．故有1≤y ≤2018．所以函数y =2018x 是闭区间[1,2018]上的“闭函数”．(2)因为一次函数y =kx +b(k ≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”， 所以根据一次函数的图像与性质，必有： ①当k >0时，{km +b =m,kn +b =n,， 解得k =1，b =0．∴一次函数的解析式为y =x ． ②当k <0时，{km +b =n,kn +b =m,， 解得k =−1，b =m +n ．∴一次函数的解析式为y =−x +m +n ．综上所述，一次函数的解析式为y =x 或y =−x +m +n ．。

第11章《反比例函数》综合测试题(一)(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，那么它还一定经过( ) A. (2,1)- B. 1(,2)2-C. (2,1)--D. 1(,2)22.如图1，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小3.如果反比例函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么符合条件的k 值为( ) A. 1k = B. 1k =- C. 2k = D. 2k =-4.在反比例函数13ky x-=的图象上有两个点1122(,),(,)A x y B x y ，且120x x <<，12y y <，则k 的取值范围是( )A. 13k ≥B. 13k >C. 13k <-D. 13k < 5.如图2，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3，点A 是反比例函数11(0)k y x x=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数22(0)k y x x=>的图象于点B ，连接,OA OB ，若OAB ∆的面积为2，则21k k -的值为( ) A. 2- B. 2 C. 4- D. 47.设ABC ∆的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC ∆为等腰直角三角形时，x y +的值为( )A. 4B. 5C. 5或32D. 4或328.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线 的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点1(6,)2- C.图象与坐标轴没有交点D.当4x <-时，y 的取值范围是34y < 9.如图，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的表达式是( )A. 5(0)y x x =-> B. 5(0)y x x => C. 6(0)y x x =-> D. 6(0)y x x=>10.如图6，ABC ∆和DEF ∆的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x =，3y x=的第一象限的图象上，90C F ∠=∠=︒，////AC DF x 轴，////BC EF y 轴，则ABC DEF S S ∆∆-=( )A.112 B. 16 C. 14 D. 512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 (不考虑x 的取值范围).12.如果关于x 的函数11(1)k y k x x+=+-是反比例函数，那么k 的值等于 . 13.如图7，点,A B 是双曲线3y x=上的点，分别经过,A B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += .14.若反比例函数(0)ky k x=<的函数图象过点(2,),(1,)P m Q n ，则m 与n 的大小关系是mn .(填“>”或“=”“<”) 15.如图8，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数23y x=的图象相交于,A B 两点，当12y y >时，10x -<<，或3x >，则一次函数的表达式为 .16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,4)，四边形ABCO 为矩形，点P 为线段BC 上的一个动点，若POA ∆为等腰三角形，且点P 在双曲线ky x=上，则k 的值可以是 . 17. 如图9，已知双曲线1214(0),(0)y x y x x x =>=>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，,PA PB 分别交双曲线11y x=于,D C 两点，则PCD ∆的面积是 .18.直线(0)y ax a =≥，与双曲线3y x =交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122143x y x y -= . 19.我们已经学习过反比例函数1y x =的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数21y x=进行探索，下列结论:①图象在第一、二象限; ②图象在第一、三象限; ③图象关于y 轴对称; ④图象关于原点对称;⑤当0x >时，y 随x 增大而增大;当0x <时，y 随x 增大而增大; ⑥当0x >时，y 随x 增大而减小;当0x <时，y 随x 增大而增大.其中是函数21y x =的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号) 20.如图10，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345,,,,A A A A A ，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点12345,,,,P P P P P ，得直角三角形11OPA ，122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为12345,,,,S S S S S ，则5S 的值为 ，以此类推n S =(1n ≥的整数).三、解答题(本大题共6小题，共60分)21. ( 8分)已知变量y 与x 成反比例函数，并且当5x =时，3y =. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求15x =时，y 的值.22.(10分)函数2y x=的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象. ①21y x =+；②21y x =+. 列表:画图象，并注明函数表达式.(2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象经过怎样的变化，可得函数20192017x y x +=+的图象?(写出一种即可)23. ( 8分)如图12，已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数2ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象相交于点(1,3)A .(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.24. (10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)my m x=≠相交于点(2,3)A -和点(,2)B n .(1)求直线与双曲线的表达式.(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P 是双曲线(0)my m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 的下方时，请直接写出整点P 的坐标.25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式k t v，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m .(1)求k 和m 的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2. C3. C4. D5. D6. D7. D8. D9. D 10. A11.90y x= 12. 1或2- 13. 5 14. >15. 2y x =- 16. 10或12或817. 98 18. 3-19. ①③⑥ 20.15 1n21. (1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x=， 由题意，得35k =， 解得15k = ∴15y x=(2)当15x =时，15115y ==. 22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空: ①将函数2y x =的图象向上平移1个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向左平移1个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象向左平移2017个单位，可得函数22017y x =+的图象.再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数212017y x =++，即20192017x y x +=+的图象;23.(1)由题意，得31m =+. 解得2m =.∴一次函数的表达式为12y x =+.由题意，得，31k =. 解得3k =.∴反比例函数的表达式为23y x=. 由题意，得32x x+=. 解得11x =，23x =-. 当23x =-时，121y y ==-， ∴点B 的坐标为(3,1)--.(2)由图象，可知当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥.24. (1)∵双曲线(0)my m x=≠经过点(2,3)A -，如图5， ∴6m =-.∴双曲线的表达式为6y x =-. ∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)-.∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点B (3,2)-，∴2332k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的表达式为1y x =--.(2)符合条件的点P 的坐标是(1,6)-或(6,1)-. 25.(1)将(40,1)代入k t v=， 得140k =， 解得40k =.所以函数表达式为40t v =. 当0.5t =时，400.5m=.解得80m =.所以40,80k m ==. (2)令60v =，得402603t ==. 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 26.(1)①当15x ≤≤时，设ky x=，把(1,200)代入， 得200k =， 即200y x=②当5x =时，40y =，∴当5x >时，4020(5)2060y x x =+-=-. (2)当200y =时，2002060x =-.解得13x =.所以治污改造工程顺利完工后经过1358-= (个)月后，该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于200y x=，当100y =时，2x =; 对于2060y x =-，当100y =时，8x =， 所以资金紧张的时间为826-=(个)月.。

苏科版八年级下册数学第11章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、已知反比例函数的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3、如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C 始终在函数的图象上运动，若，则的值为（）A. B. C. D.4、某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S=（x＞0），该函数的图象大致是（）A. B. C.D.5、已知反比例函数的图象经过点P（1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限6、设直线与双曲线相交于P,Q两点,0为坐标原点,则∠POQ是( ).A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角7、如图，在平面直角坐标系中，一个含有45°角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（-3，-3）处，将其绕点A旋转，这个45°角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y=（x>0)的图象经过BC 的中点D，则（）A.k=B.k=C. ≤k≤9D. ≤k≤8、如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图像经过点B，与OA交于点P，若OA2-AB2=18,则点P的横坐标为（）A.9B.6C.3D.39、如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为12，则k的值为（）A.6B.4C.3D.210、某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据：x 1 10 100 1000 10000 …3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …1+根据表格中的数据，做出了四个推测：①1+（x＞0）的值随着x的增大而减小；②1+（x＞0）的值有可能等于1；③1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；④1+（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，对角线平行于轴，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，菱形的面积为6，则的值为（）A.2B.4C.6D.812、在函数y= （k＞0）的图象上有三点A1（x1， y1）、A2（x2， y2）、A3（x3， y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（）A. B. C.D.13、在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A.k1+k2＜0 B.k1+k2＞0 C.k1k2＜0 D.k1k2＞014、如图，在平面直角坐标系中，函数y= 的图象与函数y= x的图象相交于A，B两点，点C是函数y= 的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A.（2，4）B.（3，6）C.（4，2）D.（，）15、如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为( )A.－12B.－27C.－32D.－36二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是________17、已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=________．18、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好也落在此双曲线上，则a的值是________．19、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，= ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________.20、如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为________．21、正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 交于A、B两点．若A点的坐标为（2，1），则B点的坐标为________．22、已知反比例函数的图象一支位于第一象限，图象的另一分支位于________象限，常数取值范围________，在这个函数上两点，，则________ （填“ ”“ ”或“ ”）23、反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．24、如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R（欧）与电流I（安）之间的函数关系式是________，则这一电路的电压为________伏．25、如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y＝的图象经过P，D两点，则AB的长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．28、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．29、已知y与x﹣1成反比例，且当x＝2时，y＝3，求当y＝6时x的值.30、（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、C6、D8、C9、B10、B11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《反比例函数》期末综合复习训练（附答案）1．下列函数中，y可以看作是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣+1D．y＝﹣2x﹣12．函数y＝x k﹣1是反比例函数，则k＝（）A．0B．1C．2D．33．函数y＝与y＝kx+k在同一坐标系的图象可能是下列选项中的（）A．B．C．D．4．已知函数y＝（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x1＜0＜x2，那么（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y2＜y1＜0D．0＜y2＜y15．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在二、四象限B．它的图象关于直线y＝x对称C．点（﹣5，1）在它的图象上D．当x1＞x2时，y1＜y26．反比例函数y＝中，k值满足方程k2﹣2k﹣3＝0，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的值为（）A．k＝3B．k＝﹣1C．k＝﹣1或3D．k＝﹣3或1 7．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．1B．2C．4D．无法计算8．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小9．点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A．（5，﹣3）B．（﹣，3）C．（﹣5，﹣3）D．（，3）10．如图，已知一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x＞0）交于C点，且AB＝AC，则k的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（）A．B．C．D．1212．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是．13．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点（2，1），则其另一个交点坐标为．14．已知点（﹣1，a）、（2，b）、（3，c）在反比例函数（k＞0）的图象上，则a、b、c 从小到大排列是．15．如图，已知反比例函数y＝（k为常数、k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为2，则k＝．16．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于点A，B．过点A作AP⊥x轴，垂足为点P，连接BP．若B的坐标为（3，2），则S△BPO＝．17．如图，Rt△OAB的直角顶点B在x轴上．双曲线经过OA的中点D，且与边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则点C的坐标是．18．如图所示，反比例函数y＝的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的表达式；（2）请你判断B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．19．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线y2＝分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出使y1＞y2的x取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式和另一个交点B的坐标；（2）当﹣x+3＜时，请直接写出x的取值范围；（3）若点P为x轴上一动点，求P A+PB的最小值．22．点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且．（1）求两个函数的表达式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．23．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝相交于A（﹣2，3），B （m，﹣2）两点．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜的解集．参考答案1．解：A．y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；B．y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；C．y不可以看作是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D．y可以看作是x的反比例函数，故本选项符合题意；故选：D．2．解：由题意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故选：A．3．解：∵y＝kx+k＝k（x+1），∴直线经过点（﹣1，0），故A、C选项错误；当k＜0时，反比例函数y＝的图象在二，四象限，一次函数y＝kx+k的图象过二、三、四象限，选项D不符合；当k＞0时，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝kx+k的图象过一、二、三象限，选项B符合．故选：B．4．解：∵k＜0，∴函数y＝（k＜0）的图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴点P1（x1，y1）在第二象限，P2（x2，y2）在第四象限，∵y1＞0，y2＜0，故选：A．5．解：∵反比例函数y＝，k＝5＞0，∴该函数图象为第一、三象限，故选项A不符合题意；它的图象关于直线y＝x对称，故选项B正确，符合题意；当x＝﹣5时，y＝﹣1，即该函数不过点（﹣5，1），故选项C不符合题意；当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：B．6．解：∵反比例函数y＝中，k值满足方程k2﹣2k﹣3＝0，∴解方程得k＝3或k＝﹣1，∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴k＝3．故选：A．7．解：∵P A⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：A．8．解：如图，过点B作BC⊥P A于点C，则BC＝OA，设点P（x，），则S△P AB＝P A•BC＝••x＝3，当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会不变，始终等于3，故选：C．9．解：∵点（﹣3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣3×5＝﹣15，A、∵5×（﹣3）＝﹣15，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；B、∵﹣×3＝﹣≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；C、∵﹣5×（﹣3）＝15≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意；D、∵×3＝≠﹣15，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不合题意．故选：A．10．解：∵一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，﹣3），∴OB＝3，如图，过点C作CD⊥x轴于点D，在△AOB与△ADC中，，∴△AOB≌△ADC（AAS），∴CD＝OB＝3，∵点C在反比例函数（x＞0）的图象上，∴C（4，3），将C坐标代入一次函数y＝kx﹣3中得4k﹣3＝3，∴k＝，故选：B．11．解：过点M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故选：B．二．填空题（共6小题）12．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．13．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（2，1），∴另一个交点的坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．14．解：∵k＝xy，∴k＝﹣a＝2b＝3c＞0，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．15．解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝2，解得k＝±4，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：∵B的坐标为（3，2），∴A（﹣3，﹣2），∵过点A作AP⊥x轴，垂足为点P，∴OP＝3，∴S△BPO＝＝3，故答案为3．17．解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线经过OA的中点D，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴y＝﹣，当x＝﹣6时，y＝﹣＝1，∴C（﹣6，1），故答案为：（﹣6，1）．三．解答题（共7小题）18．解：（1）将A（2，3）代入y＝，得3＝，解得k＝6，∴这个函数的表达式为y＝；（2）B（﹣1，﹣6）在这个反比例函数的图象上，C（﹣3，2）不在这个反比例函数的图象上，理由如下：当x＝﹣1时，y＝＝﹣6，∴B（﹣1，﹣6）在这个反比例函数的图象上，当x＝﹣3时，y＝＝﹣2≠2，∴C（﹣3，2）不在这个反比例函数的图象上．19．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝4，OE＝OB＝2，故点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），将点A、B的坐标代入直线的表达式，得，解得，故直线AB的表达式为y＝x+2①，当x＝2时，y＝x+2＝3，故点C（2，3），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：3＝，解得m＝6，故反比例函数的解析式y2＝②；（2）联立①②并整理得：x2+4x﹣12＝0，解得x＝2或﹣6，故点D（﹣6，﹣1），观察函数图象知，y1＞y2的x取值范围是x＞2或﹣6＜x＜0；（3）设点P的坐标为（0，t），则S△CEP＝CE×OE＝×2×3＝3，而S△ABP＝BP×OA＝|2﹣t|×4＝2|2﹣t|＝3，解得t＝或，故点P的坐标为（0，）或（0，）．20．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），代入（8，6）得6＝8k1，∴k1＝，设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），代入（8，6）得6＝，∴k2＝48，∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：（x＞8），∴；（2）有效，理由如下：把y＝3代入，得：x＝4，把y＝3代入，得：x＝16，∵16﹣4＝12，∴这次消毒是有效的．21．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝﹣1+3，∴a＝2，即A（1，2），把A点坐标代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，联立一次函数和反比例函数解析式得，解得或，∴B点的坐标为（2，1）；（2）由（1）知A（1，2，），B（2，1），根据图象可知，当﹣x+3＜时，0＜x＜1或x＞2，∴当﹣x+3＜时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞2；（3）作B点关于x轴的对称点B'，连接AB'，则此时PB＝PB'，∴当P点在AB'上时，P A+PB有最小值，最小值为AB'，∵B点与点B'关于x轴的对称，∴B'（2，﹣1），∴AB'＝＝，∴P A+PB的最小值为．22．解：（1）∵AB垂直x轴于点B，且，∴|k|＝，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣3，则反比例函数的解析式是：y＝﹣，一次函数的解析式是：y＝﹣x+2；（2）解方程组，解得：或，则A的坐标是（﹣1，3），C的坐标是（3，﹣1）．设直线AC与y轴交于点D，在y＝﹣x+2中，令x＝0，解得：y＝2，即D（0，2），∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝×2×1+×2×3＝4；（3）由图象可知，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜3．23．解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．24．解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点，∴，解得：k2＝﹣6，∴双曲线的表达式为：，∴把B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3，∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：，解得：，∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．。