幂函数说课稿(3)

幂函数【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为：(其中为常数).(2)自变量是：.2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域 __________ __________ __________ ________ __________ 值域__________ _________ __________ __________ __________ 奇偶性 __________ __________ __________ __________ __________ 单调性 __________ __________ __________ _________ __________ 过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则.4．幂函数的定义域为，其奇偶性是.5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展·探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是.2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点，.②当时，图象经过定点.(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若，则的取值范围是A. B. C. D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列.【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤。

《幂函数》说课稿各位评委、老师，大家好！我是XX中学数学教师XXX，很高兴有机会参加这次说课活动，希望评委老师对我的说课提出宝贵意见．我的课题是人教A版必修一第二章第三节内容——幂函数，下面我分别从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学结果预设这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析《幂函数》选自高一数学新人教A版必修1第2章第3节。

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

基于对教材的分析，根据新课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。

制定如下教学目标：（1）知识与技能：掌握幂函数的定义，通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；（2）过程与方法：类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象及性质，渗透数形结合的思想．（3）情感态度与价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．二、学情分析1、知识准备学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

2、认知能力虽然前面学生已经学会用列表描点连线的方法来绘制指数函数、对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

3、心理特征学生有强烈的求知欲望和积极的学习态度，可以组织学生自主探索，发现新的知识。

三、教法与学法为了更好的落实教学目标，突出重点，突破难点，达成目标，我再从教法与学法上谈一谈：1．教学方法1、引导发现比较法因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

（新）人教高中数学A版必修一第三章第3节《幂函数》优质说课稿今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修一的第三章第3节《幂函数》。

第三章主要讲函数的概念与性质。

客观世界中有各种各样的运动变化现象.所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律.随着学习的深入你会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具;函数概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域，是进步学习数学的重要基础.同时，函数知识有广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础.本章我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用精确的符号语言刻画函数性质的方法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法.在此基础上，学习运用函数理解和处理问题的方法.本节主要讲幂函数。

本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从课程标准、教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。

一、说课程标准普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】１．函数概念与性质：本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。

二、教材分析。

“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生理解一类具体函数的研究内容（定义、表示——图象与性质——应用）和方法，在研究过程中帮助学生进一步体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究.幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础.三、说教学目标和核心素养。

《幂函数》说课稿幂函数说课稿一. 教学目标通过本课的研究，学生将能够：- 掌握幂函数的定义和性质；- 理解幂函数的图象和其参数对图象的影响；- 掌握如何求解幂函数的零点和极限。

二. 教学重点和难点教学重点- 幂函数的概念和基本性质；- 幂函数图象的特点；- 幂函数的求解和应用。

教学难点- 理解幂函数图象的特点；- 能够准确求解幂函数的零点和极限。

三. 教学内容和方法教学内容1. 幂函数的定义和性质- 幂函数的定义：$f(x) = ax^b$；- 幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 幂函数图象的特点- 幂函数图象的对称轴、零点和极限；- 幂函数图象的变化趋势和变化规律。

3. 幂函数的求解和应用- 如何求解幂函数的零点；- 幂函数在实际生活中的应用案例。

教学方法- 通过数学公式和图象相结合的方式，引入幂函数的概念和性质；- 利用幂函数的图象进行实例分析，引导学生理解幂函数图象的特点；- 提供幂函数求解的具体方法，并应用到实际场景中，激发学生的研究兴趣。

四. 教学手段和学时安排教学手段- 使用多媒体辅助教学，展示幂函数的图象和相关例题；- 利用电子白板进行幂函数图象的绘制和讲解；- 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动。

学时安排本课程预计需要2个学时完成。

五. 教学评估本课程的评估将包括以下方面：- 学生对幂函数定义和性质的理解程度；- 学生对幂函数图象特点的掌握程度；- 学生对幂函数求解和应用的运用能力。

六. 教学资源本课程所需的教学资源包括：- 幂函数的图象和相关例题；- 多媒体设备；- 电子白板。

七. 参考书目- 《高中数学教材》- 《数学课程标准》- 《幂函数与指数函数》八. 课后作业为了巩固本课程所学内容，学生需要完成以下作业：- 解答课堂练题；- 完成相关练册的作业。

以上为本课程的教学说课稿，谢谢！。

幂函数一、引入幂函数是初中数学中常见的函数形式，在本节课中，我们将介绍幂函数的概念、性质及应用。

二、幂函数的定义幂函数是具有以下形式的函数：f(x)=x a其中，x为自变量，a为常数，且a可以是正整数、负整数、分数等。

当a>0时，f(x)的值随着x的增大而增大；当a<0时，f(x)的值随着x的增大而减小；当a=0时，f(x)的值恒为1。

三、幂函数的性质1. 定义域和值域幂函数f(x)=x a的定义域为：当a为正偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$，当a为正奇数时，定义域为 $(-\\infty,+\\infty)$；当a为负奇数时，定义域为 $(-\\infty,0]$，当a为负偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$。

f(x)的值域为$(0,+\\infty)$。

2. 对称性当a为正偶数时，f(x)关于y轴对称；当a为正奇数时，f(x)关于原点对称；当a为负奇数时，f(x)关于x轴对称；当a为负偶数时，f(x)关于y轴对称。

3. 渐近线当a>0时，f(x)的图像在x轴右侧无渐近线；当a<0时，f(x)的图像在x轴左侧无渐近线；当a为正奇数时，f(x)的图像在原点处有渐近线y=x。

4. 导数当a eq0时，f(x)的导数为：f′(x)=ax a−1。

通过求导数可知，f(x)在x>0的区间上是单调递增的，在x<0的区间上是单调递减的。

四、幂函数的应用幂函数在实际应用中有着广泛的应用，例如：1. 指数函数指数函数y=a x可以看作是幂函数y=x a的反函数。

指数函数在经济增长、人口增长等方面有着广泛应用。

2. 递减规律某种物质的初始质量为m0，经过一段时间后，剩余质量为m，则m与时间t 的关系可以表示为m=m0c−kt，其中，c和k为常数，c>1，k>0。

此时，m 到m0的变化可以看作是t到0的幂函数规律，即：$$\\frac{m_0}{m}=c^{kt}$$3. 面积计算求幂函数y=x a在[0,1]区间上的面积可以用定积分的方法求解，即：$$\\int_{0}^{1} x^a dx=\\frac{1}{a+1}$$五、结论幂函数是初中数学中常见的函数形式，掌握其定义、性质及应用，有利于我们更深入地理解它在实际中的应用。

《幂函数》说课稿一、说教材本节内容是新课标人教版模块1第二章第三节的内容，是在学习了指数函数与对数函数的基础上，通过具体实例了解幂函数函数模型的实际背景，学习幂函数概念以及幂函数的性质，进而学习一类新的基本初等函数——幂函数。

二、说学生我所任教的班级是高一（1）班，学生学习有一定的积极性，自主学习的能力比较差，数学基础也不太好，因此在教学时采用学生先自学，教师再讲解的教学方法，同时重视以具体、实际的问题体现数学的思想方法及价值。

三、说教学目标：（1）掌握幂函数的概念；熟悉a=1,2,3,1/2,-1时的幂函数的图象与性质；能利用幂函数的图像来解决一些性质问题。

（2）通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题、解决问题的能力。

四、说教学重点与难点重点：幂函数的定义、图象。

难点：幂函数的图象。

五、说教法、学法采用学生自学——老师点拨——自主探究的教学方法。

六、说教学过程1、创设问题情境，导入新课——幂函数概念的引入设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数概念做准备。

这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过这些案例的观察、归纳、猜想，总结出幂函数的概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。

教师——提出问题，让学生指出问题中的函数具有怎样的共同特征？学生——先独立思考，再进行小组讨论、交流，并尝试概括。

进而，归纳出幂函数的一般性概念，即，一般地，形如y=x a (a∈R)的函数称为幂函数，其中a为常数。

2、你能说出幂函数与指数函数的区别与联系吗？设计意图：巩固幂函数的概念。

让学生回顾前面学过的幂函数的特例，减少陌生感，并用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数理解与掌握。

3、幂函数性质的探究设计意图：通过回顾前面研究指数函数与对数函数性质的思路方法及步骤，让学生自主探索研究幂函数性质，培养学生的自主探究意识及发现问题、解决问题的能力。

（1）教师——结合前面研究指数函数的方法，我们应如何来研究幂函数呢？学生——回顾前面研究指数函数与对数函数的方法及思路，设想研究幂函数的思路，先通过作出具体幂函数的图像，然后通过观察，总结规律。

幂函数●三维目标1．知识与技能(1)理解幂函数的概念，会画幂函数的图象；(2)结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质．2．过程与方法(1)类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．能运用幂函数概念解决简单的问题；(2)使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；(3)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．●重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质．难点：从幂函数的图象中概括其性质．重难点的突破：以学生熟知的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x ，y ＝x 3，y ＝x 12为切入点，类比指数函数及对数函数的概念得出幂函数的概念．通过学生自主作图，并观察五个具体的幂函数的图象，经小组讨论并结合多媒体的直观演示，师生共同总结出函数y ＝x α的图象特征.【问题导思】 1．函数y ＝2x 与y ＝x 2有何不同？【提示】 在函数y ＝2x 中，常数2为底数，自变量x 为指数，故为指数函数；而在函数y ＝x 2中，自变量x 为底数，常数2为指数，故为幂函数．2．函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1及y ＝x 12解析式有何共同特征？【提示】 指数为常数；底数是自变量，自变量的系数为1；幂x α的系数为1；只有1项．一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．幂函数的图象及性质 在同一平面直角坐标系中，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x \f(1,2)，y ＝x －1的图象如图.1．它们的图象都过同一定点吗？ 【提示】 是的，都过定点(1,1)．2．上述五个函数，在(0，＋∞)内是增函数的是哪几个？是减函数的呢？ 【提示】 在(0，＋∞)内是增函数的有：y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12. 在(0，＋∞)内是减函数的有：y ＝x －1.3．上述5个函数的图象关于原点对称，是奇函数的有哪几个？图象关于y 轴对称，是偶函数的呢？【提示】 图象关于原点对称是奇函数的有：y ＝x ，y ＝x 3，y ＝x －1；图象关于y 轴对称，为偶函数的是y ＝x 2.幂函数的性质 幂函数y ＝xy ＝x 2 y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1已知函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．【思路探究】 已知函数――→对照y ＝x α――→列方程(组)求m ，n 【自主解答】 ∵函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，由幂函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝12n －3＝0，解得m ＝－3或1，n ＝32.1．判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式．反之，若一个函数具有这种形式，则该函数必为幂函数．2．判断函数解析式以根式形式给出的函数是否为幂函数，要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(9,3)，则f (100)＝________. 【解析】 由题意可知f (9)＝3，即9α＝3，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴f (100)＝10012＝10. 【答案】 10已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图2－3－1所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b图2－3－1 【思路探究】 利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质结合所给图象分析判断a ，b ，c 的大小关系【自主解答】 由幂函数的图象特征知，c <0，a >0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a >b . 综上所述，可知c <b <a . 【答案】 A1．本题也可采用特殊值法，如取x ＝2，结合图象可知2a >2b >2c ，又函数y ＝2x在R 上是增函数，于是a >b >c .2．对于函数y ＝x α⎝⎛⎭⎪⎫α＝±1，12，2，3而言，其图象有以下特点： (1)恒过点(1,1)，且不过第四象限．(2)当α＞0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内，直线x ＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象经过的“卦限”是( ) A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤【解析】 ∵x －x ＝x (x －1)，当0<x <1时，x －x <0， 即x <x <1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限①”；当x >1时，x －x >0，即x >x >1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限⑤”．【答案】 D幂函数的性质及应用比较下列各组数的大小：(1)3－52和3.1－52；(2)－8－78和－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978；(3)⎝⎛⎭⎪⎫－23－23和⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23； (4)4.125，3.8－23和(－1.9)－35. 【思路探究】 幂的结构―――――――――――――――→借助幂函数的单调性或中间量幂的大小.【自主解答】 (1)函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数， 又3<3.1，所以3－52>3.1－52.(2)－8－78＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1878，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1878>⎝ ⎛⎭⎪⎫1978，从而－8－78<－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978.(3)⎝⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23，⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23. 函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又23>π6，所以⎝⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23<⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23＝⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23.(4)4.125>125＝1；0<3.8－23<1－23＝1；(－1.9)－35<0， 所以(－1.9)－35<3.8－23<4.125.1．比较幂的大小的三种常用方法2．利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小．已知幂函数f(x)＝x m－3(m∈N*)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式．【解】∵f(x)＝x m－3在(0，＋∞)上是减函数，∴m－3<0，∴m<3.又∵m∈N*，∴m＝1,2.又∵f(x)＝x m－3是偶函数，∴m－3是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－2.巧用幂函数的性质求参数的范围(12分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．【思路点拨】 据题中条件→列出不等式组→求出m →利用幂函数的单调性→对底数分类讨论→得a【规范解答】 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m <3. 4分 又m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1. 8分∴有(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ， 10分解得23<a <32或a <－1.12分1．本题涉及到幂函数的单调性、奇偶性、图象等问题，解题的关键是准确把握幂函数的图象，实质上，抓住了幂函数的图象也就抓住了性质．2．分类讨论思想．本题中依“a ＋1,3－2a ”是否在同一区间为分类标准，从而做到不重不漏，学习中应注意分类意识的培养．小结1．幂函数的概念是区别指数函数及处理幂函数相关问题的依据．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y ＝x α(α为常数)的形式．2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y ＝x α(α为常数)同五个函数(y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝x 12)图象与性质的关系．3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题．1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝5xB ．y ＝x 5C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋1)3【解析】 函数y ＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数y ＝5x 是正比例函数，不是幂函数；函数y ＝(x ＋1)3的底数不是自变量x ，不是幂函数；函数y ＝x 5是幂函数．【答案】 B2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 12 【解析】 结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3及y ＝x 12的图象可知，幂函数y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数．【答案】 B3．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________. 【解析】 设幂函数f (x )＝x α，则由题意可知f (2)＝2α＝14，∴α＝－2，∴f (x )＝x －2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4. 【答案】 44．比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与1.635；(2)0.61.3与0.71.3；(2)3.5－23与5.3－23；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.【解】 (1)∵幂函数y ＝x 35在(0，＋∞)上单调递增，且1.5<1.6，∴1.535<1.635.(2)∵幂函数y ＝x 1.3在(0，＋∞)上单调递增，且0.6<0.7，∴0.61.3<0.71.3.(3)∵幂函数y ＝x －23在(0，＋∞)上单调递减，且3.5<5.3，∴3.5－23>5.3－23.(4)∵幂函数y ＝x －0.3在(0，＋∞)上单调递减，且0.18>0.15，∴0.18－0.3<0.15－0.3.。

幂函数的图象与性质各位评委老师，你们好 !我是6号考生，今天我说课的题目是《幂函数的图象与性质》，下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程与教学评价四方面对本节课的设计与理解进行说明。

(第一部分) 教材分析教材分析主要体现在以下三方面：1、教材的地位与作用本节课是湘教版《数学》必修第二章第3.2节的内容，它是在前面学习了指数函数，对数函数的基础知识上学习的，同时，为后面学习函数的综合应用奠定了知识基础，所以本节课在教材中起到承上启下的作用。

在高考中，由于函数所占的分值比重比较大，而且考查函数的性质是常考题型，因此作为函数性质研究的基础，幂数函数就显得十分重要。

2、教学目标根据本节的内容特点、课标要求以及学生的实际水平，我将本节课的教学目标定位为：(1)知识目标：理解幂数函数的定义掌握幂数函数的图象与性质；(2)能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的自学能力，为学生可持续发展打下基础。

(3)情感目标：通过对幂函数图象与性质的研究与学习，激发学生的学习兴趣；培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点与难点根据已确定的教学目标，我把本节课的教学重点定为:教学重点：掌握幂函数的图象与性质；教学难点：由幂函数的图象归纳出函数的性质，体会图象的变化规律；(第二部分) 教法与学法分析1.教法分析基于本节课的内容特点，我主要采用以下几种教学方法：1）.直观演示法2）.集体讨论法3）.活动探究法4）.讲练结合法并充分利用现代技术教学手段，使学生主动参与数学实践活动，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。

2.学法分析学生作为教学活动中的主体，在学习过程中学生的参与度和参与状态将会影响教学效果，因此在学法的选择上，我主要采用以下几种：1）.自主探究法2）.合作交流法3）.观察发现法4）.归纳总结法(第三部分) 教学过程本节课的教学过程由以下几个教学环节构成：1、复习导入：教师利用多媒体课件跟学生简单复习幂函数的定义，以及几个常见的幂函数的图象，为本节课的讲解奠定知识基础。

人教版幂函数说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是人教版高中数学必修一中的“幂函数”。

我将从教材分析、教学目标、教学重点与难点、教学方法、教学过程、板书设计以及教学反思七个方面进行详细阐述。

教材分析“幂函数”是高中数学必修一课程中的一个重要知识点，它不仅是函数学习的基础，也是后续学习指数函数、对数函数的前提。

本节课位于函数单元的起始部分，通过对幂函数的学习和理解，学生可以更好地把握函数的概念和性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。

教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解幂函数的定义，掌握幂函数的表达形式及其性质，能够识别和写出简单的幂函数。

2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、归纳、总结来发现数学规律的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学探究精神和合作学习的意识。

教学重点与难点1. 教学重点：幂函数的定义及其性质。

2. 教学难点：幂函数图像的特征及其与系数的关系。

教学方法本节课我将采用启发式教学法和探究式学习法相结合的方式，通过提问引导学生主动思考，通过实例探究帮助学生深入理解幂函数的概念和性质。

教学过程1. 导入新课通过回顾初中所学的乘方知识，提出问题：“如果底数不变，指数会怎样影响幂的值？”引导学生思考，并自然过渡到幂函数的概念。

2. 讲解新知首先，明确幂函数的定义，即形如y=x^a的函数称为幂函数，其中x是自变量，a是常数。

然后，通过具体的例子，如y=x、y=x^2、y=x^3等，让学生观察并总结幂函数的性质。

3. 探究活动分组让学生探究不同指数的幂函数图像，通过绘制函数图像，观察并总结幂函数图像的特征，如单调性、过定点等。

4. 巩固练习设计相关习题，让学生练习识别和写出幂函数，同时练习绘制幂函数图像，加深对幂函数性质的理解。

5. 小结归纳总结幂函数的定义、性质和图像特征，强调幂函数在数学中的重要性，并对学生的探究活动进行点评。

《幂函数》说课稿一、教材分析本节内容位于新人教A版必修第一册第三章第三节，幂函数作为一类重要的函数模型，是在系统地学习了函数的基本性质之后学习的一类基本初等函数。

相比起人教版的老教材，新教材把幂函数放在指数函数和对数函数之前进行学习，并且幂函数的地位和难度都有所下降，主要通过研究五个具体的幂函数来掌握研究函数的基本方法，进而为之后指数函数、对数函数以及三角函数的研究提供方法、思路指导.本节课的重点是幂函数的定义、5个具体幂函数的图象与性质，难点是幂函数的图象与性质.二、学情分析1.经过初中以及前面的学习，已经掌握了画函数图象的一般方法，即“列表——描点——连线”，但是初次接触幂函数，在连线的过程中可能会有点困难.2.在前面函数的基本性质的过程中，经历了从对函数图象的初步感知到会用数学符号语言精确描述函数基本性质，再到会根据定义证明函数基本性质的过程，为本节通过图象研究幂函数的性质提供了方法和思路.3.学习心理具备一定的稳定性，有明确的学习动机，基本上能配合教师完成教学内容，但由于高一学生处于习惯养成的阶段，自觉性和积极性都有待提高.三、教学目标1. 知识与技能：（1）通过具体实例，了解幂函数的定义；.,,,,123212性质这五个幂函数的图象与）掌握（x y x y x y x y xy ===== 2. 过程与方法：通过从定义—图象—性质对幂函数进行研究，体会研究一类函数的基本内容与方法.3. 情感态度价值观：(1)结合幂函数的图象，发展直观想象素养；(2)借助幂函数的性质，培养逻辑推理素养.四、教学过程考虑到这节课虽然是一节概念课，但在“单元教学”的教学方式下，本节课所需要的基础知识、基本技能和基本方法在前面学习函数基本性质的过程中都有接触过，因此本节课会采用讲授法为辅，探究法为主的教学方法，用问题引导学生，观察探究，完成本节课的学习.具体教学过程主要分为复习回顾、实例引入、概念形成、概念理解、性质探究、例题巩固、归纳总结几个环.（一）复习回顾：回顾本章所学的重点知识（函数概念及其表示、函数的基本性质）、重要思想方法（数形结合、类比）、研究函数性质的一般步骤.【设计意图】回顾函数的相关重点知识和研究函数的重要思想方法，为本节内容做铺垫.（二）实例引入：利用课本上提供的问题情境引入.【设计意图】通过从具体实例中抽象出对应的函数，提升抽象能力的同时，加强数学与生活的联系，把数学问题情景化，体会函数在生活中的应用，提高学习兴趣.（三）概念形成：通过实例，引导学生抽象出幂函数的定义.【设计意图】从特殊到一般，培养归纳概括能力.（四）概念理解:利用例题加深对幂函数定义的理解.【设计意图】加深对幂函数理解的同时，提高从题目中提取关键信息的能力，培养阅读理解能力.（五）性质探究:通过动手画图、观察探究，直观感知幂函数的性质，再到利用定义对幂函数的性质进行代数证明.【设计意图】通过函数图象直观感知到代数证明这样一个过程来探究学习幂函数的基本性质，发展直观想象、逻辑推理核心素养.（六）例题巩固:课本上的立体进行巩固练习，加深对幂函数的理解.【设计意图】巩固幂函数的定义，发展数形结合思想，利用幂函数单调行判断大小.（七）归纳总结【设计意图】归纳总结，巩固本节内容，并为后面学习指数函数、对数函数等提供方法指导.五、教学反思.1.321几何画板呈现出来难度，可借助这两个函数图象有一定、本节学习中，画出x y x y ==。

幂函数说课稿一、教材分析1、教材的地位与作用本节课是必修一第三章第三节第一课时，它是继指数函数，对数函数后研究的又一基本初等函数。

通过对本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，进一步确立利用函数的定义域，值域，奇偶性，单调性研究函数的一个意识。

二、教学目标：1．知识技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数的图像；（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法（1）通过观察总结幂函数的性质，培养学生抽象概括和识图能力。

（2）使学生进一步体会数形结合的思想。

3．情感、态度、价值观通过实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际中的应用，并激发学生学习的兴趣。

4、教学重点与难点重点：理解幂函数的概念和性质，会作幂函数的图像。

难点：由幂函数的图像归纳幂函数的性质。

二、学情分析学生已经接触过函数，已经确立了函数的定义域，值域，奇偶性，单调性研究函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

虽然前面学生已经学会用描点法来绘制指数函数，对数函数的图像，但是对于幂函数的图像的画法仍然缺乏感性认识。

为了讲清重点难点，使学生能够达到本节课所设定的教学目标，我决定采用如下教学方法。

三、教法学法1，引导发现比较法，2，借助多媒体辅助教学，3，练习巩固讨论学习法，而对学生而言，我决定让学生采用分组讨论学习法，数形结合，培养学生互助，协作的精神，从而提高学习数学的兴趣。

对于本节课，我饿教学设计过程如下四、教学过程的设计1，复习旧知，引入新课首先复习提问（1）指数函数的定义，（2）指数函数的图像和性质设计意图：通过复习指数函数及其性质，为下一步定义幂函数，探究幂函数的性质，区分指数函数与幂函数作铺垫。

预习展示，建立新知问题1 给定五个函数，y=x，y=思考下列问题：（1）这五个函数是指数函数吗？（2）指数函数的特点：底数为_____,指数为______让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引3．幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当∠α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.知识应用，体验成功教学内容：例题讲解（设计意图：让学生体会转化思想在解题中的应用。

人教版高一数学必修一《幂函数》说课稿一、课程背景本节课是高中一年级数学必修课程中的《幂函数》单元。

作为高中数学的重要组成部分，幂函数是学生进一步了解函数概念和运算规律的基础，同时也是后续学习数学的基本工具之一。

本节课将通过讲解幂函数的定义、性质和图像特点，引导学生深入理解幂函数的基本概念和运算规律，以及在实际问题中的应用。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.了解幂函数的定义和基本性质；2.掌握幂函数的图像特点及其在实际问题中的应用；3.培养学生的数学思维和分析问题的能力。

三、教学重点与难点本节课的教学重点是：1.幂函数的定义和基本性质；2.幂函数的图像特点及其在实际问题中的应用。

教学难点是：1.帮助学生理解幂函数的性质和图像特点；2.引导学生将幂函数应用于实际问题的解决过程中。

四、教学过程1. 引入（5分钟）通过提问引入幂函数的概念，例如：你们是否有注意到某些数学公式中的指数部分？比如2的3次方、4的平方等等。

这些都是幂函数的具体例子。

接着让学生思考幂函数的定义和性质以及其在实际问题中的应用。

2. 概念解释与示例讲解（15分钟）首先，我们来明确幂函数的定义：幂函数是指以自变量x为底数的函数，形如f(x) = x^a（a为常数）。

解释完定义后，通过几个具体的例子，如f(x) = x^2和f(x) = x^3，来说明幂函数的性质和图像特点。

接着，我们来看一些常见的幂函数的图像特点：•当a > 0时，随着x的增大，函数值也会增大，图像呈现右上方向延伸的趋势；•当a < 0时，随着x的增大，函数值会减小，图像呈现右下方向延伸的趋势；•当a > 1时，随着x的增大，函数值的增长速度越来越快，图像呈现上升的趋势；•当0 < a < 1时，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢，图像呈现上升但趋于平缓的趋势。

3. 例题演练（20分钟）通过几个例题，让学生运用所学的幂函数的性质与图像特点，进行解题演练。

《幂函数》说课稿尊敬的各位评委老师,大家好！今天我说课的课题是《幂函数》对于本节课,我将以"教什么,怎么教,为什么这样教"为思路,从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学程序设计和教学效果预设等五个方面进行说课一、教材分析1、教材的地位和作用：《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节.幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数.《考试大纲》对幂函数的要求：①了解幂函数的概念.②结合五个常见幂函数的图象,了解幂函数的变化情况.通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数,进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识,因而本节课更是学生研对究函数的方法和能力的综合提升.2、教学目标根据幂函数在教材内容中的地位与作用,结合学情分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定了如下教学目标：〔1〕知识与能力目标：①理解幂函数的概念,会画幂函数的图象.②结合这几个幂函数的图象,理解幂函图象的变化情况和性质.〔2〕过程与方法目标：①通过观察、总结幂函数的性质,培养学生抽象概括和识图能力.②使学生进一步体会数形结合的思想.〔3〕情感态度与价值观①通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣.②利用计算机,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望.3、教学重点与难点重点：理解幂函数概念、作幂函数的图象.难点：由具体幂函数图象归纳幂函数性质二、学情分析〔1〕学生已经接触过函数,已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ,已初步形成对数学问题的合作探究能力.〔2〕虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数,对数函数图像,但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识.〔3〕学生层次参次不齐,个体差异比较明显.下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈：三、教法与学法分析〔一〕教法教学过程是教师和学生共同参与的过程,教师要善于启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性,要有效地渗透数学思想方法,努力去提高学生素质.根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,我采用如下的教学方法.1、引导发现比较法因为有五个幂函数,所以可先通过学生动手画出函数的图象,观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同,并进行比较,从而更深刻地领会幂函数概念以与五个幂函数的图象与性质.2、借助信息技术辅助教学由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点,故此,可用多媒体制作引入镜头,将学生引到这节课的学习中来.再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象,为学生创设丰富的数形结合环境,帮助学生更深刻地理解幂函数概念以与在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响,并由此归纳幂函数的性质.3、练习巩固讨论学习法这样更能突出重点,解决难点,使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作,这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻,在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高,班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚.〔二〕学法我们常说："现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人",因而在教学中要特别重视学法的指导.我先通过多媒体演示教科书中的5个问题,引导学生观察上述例子中函数模型,归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式,且底数都是变量.这样就引出本节课要讲的幂函数.采用小组讨论的方法,数形结合,培养学生互助、协作的精神,使学生"学"有新"思","思"有所"得","练"有所"获",学生会逐步感受到数学的美,产生一种成功感,从而提高学数学的兴趣.最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：四、教学过程分析：为达到本节课教学目标,突出重点、突破难点,我把教学过程设计为个六阶段：〔一〕过程设计〔二〕教学过程1、复习旧知、引入新课1〕指数函数的定义：2〕指数函数图象与性质：3〕已知函数f<x>为偶函数,且在区间[3,5]上有最小值2,则它在[-3,-5]上有最值是 .设计意图：通过复习指数函数与其性质,为下一步定义幂函数、探究幂函数的性质,区分指数函数与幂函数做铺垫,问题3是函数性质和图像的综合应用问题,引导学生利用图象探究性质.2、预习展示、建立新知问题1、阅读教材P 77的具体实例〔1〕~〔5〕,思考下列问题：〔1〕x y =；〔2〕21x y =；〔3〕2x y =；〔4〕1-=x y ；〔5〕3x y =． 〔1〕这五个函数是指数函数么？〔2〕指数函数的特点：底数为_____ ； 指数为______这五个函数又有什么共同特征：______是常数 ； ______是变量 ； x a 系数是____综合上述特点这五个函数都是怎样的形式？我们把它叫做什么函数？意图：在熟悉的背景下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验,类比得到幂函数的定义.通过自己的亲身经历获取概念,有利于对概念的理解.学生活动1： 归纳幂函数的概念：如果一个函数,底数是自变量x ,指数是常量α,即αx y =,这样的函数称为幂函数. 学生活动2：请你对幂函数的特征进行归纳？结论：①αx 的系数为1而不是αax 或其他；②底数为x 而不是x 的其他代数式,如3x 或2-x 等；学生活动3：理解应用：练习1：下列函数是幂函数的为：< >①m ax y =<a,m 为非零常数,且a ≠1 >;②1-=x y +2x ;③n x y =;④3)2(-=x y .A.①③④B.③C.③④D.都不是练习2：若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数,则a 值为——.[设计意图]：目的有二：进一步提醒幂函数是形式上的定义;另一方面是回顾待定系数法.问题2、利用描点法在同一个坐标系下作出下列函数的图象：〔1〕x y =；〔2〕21x y =；〔3〕2x y =；〔4〕1-=x y ；〔5〕3x y =． 填写下表:,通过观察填表,让学生体会研究一个函数的过程,了解借助图象是解决某些问题的有效途径,培养学生的抽象概括和识图能力.体会数形结合思想的重要性.设计意图：通过问题引导,学生通过独学、交流、讨论后再解决问题,让学生真正经历了创新探究和小组协作的过程,发挥学生的主观能动性,让他们成为学习的主体.由被动接受到主动探究.3、归纳检测、形成体系自学小结1、幂函数的定义：2、总结常见幂函数的某些共同性质：①所有幂函数在区间〔0,∞+〕上都有图像,且过定点〔1,1〕.②若0α>,幂函数在[0,∞+〕上有意义,且是单调递增.③若0α<,幂函数在),0(+∞上有意义,且是单调递减.④当α为奇数时,幂函数为奇函数；当α为偶数时,幂函数为偶函数自学检测：〔1〕判断下列函数是否是幂函数：〔1〕4x y =〔2〕2-=x y 〔3〕1=y 〔4〕x y 2=〔5〕22x y =〔6〕23+=x y 〔2〕讨论3x y =的定义域、值域、奇偶性、单调性设计意图：引导学生由特殊归纳出一般,知道幂函数的性质由它的指数决定,培养学生的推理、归纳、概括能力是学生研究函数的方法和能力的综合提升.通过总结概括形成知识体系.自学检测设计了两道习题,考察的是对幂函数定义与性质的掌握情况,是让学生在预习时,了解自己的自学情况.4、 案例探究、深化理解例一、幂函数经过点〔2,2〕,求函数f<x>的解析式并证明f<x> 在<0,+∞>上是增函数 意图：利用幂函数的定义求解析式,使学生加深对幂函数的认识,通过对单调性的证明,从理论上印证了幂函数的性质.例二、比较下列各组中两个数的大小：〔1〕535.1,537.1；〔2〕0.71.5,0.61.5；〔3〕32)2.1(－－,32)25.1(－－．意图：考察幂函数的单调性,通过对同底、同指等类型的探究,归纳比较幂形式的两个数的大小的思路,强调化归思想的灵活应用.5、展示提升、巩固认知1．如图所示,曲线是幂函数αx y =在第一象限内的图象,已知α分别取2,21,1,1-四个值,则相应图象依次为： ． 2、若a 21＜a 21－,则a 的取值范围是〔 〕A ．a ≥1B ．a ＞0C ．1＞a ＞0D ．1≥a ≥0师生活动：学生通过独学→群学→展示完成题目,教师在学生独学和群学的过程中深入课堂通过观察与时点拨,在学生展示的过程中注重问题的生成,引导学生反思概括,重视方法总结,规律呈现.设计意图：对例题的变式练习,是对所知识的与时反馈,面对学生的差异性,采取合作交流的方式解决问题,提高了课堂效率；学生展示是对学生成果的进一步提升,是对学生的一种能力培养.6、 课堂小结、提高认知课堂小结：〔以提问方式进行〕〔1〕幂函数概念〔2〕幂函数概念简单性质意图：从知识点和思想方法两个方面来归纳总结本节课7、当堂检测、认知反馈A 层次：1、下列函数是幂函数的是 A.3)1(-=x y B.2)2(-=x y C.32-=x y D.3)2(--=x y2.函数3x y =〔 〕A.是奇函数,且在R 上是单调增函数B.是奇函数,且在R 上是单调减函数C.是偶函数,且在R 上是单调增函数D.是偶函数,且在R 上是单调减函数B 层次：3.下列命题中正确的是A.当α=0时,函数αx y =的图像时一条直线B.幂函数的图像都经过〔0,0〕和〔1,1〕点C.若幂函数αx y =是奇函数,则αx y =是定义域上的增函数D.幂函数的图像不可能出现在第四象限4．已知幂函数)(x f y =的图象过点）,24(,试求函数f<9>的值反馈检测设计了不同层次的习题,学生尽量当堂完成检测,教师深入观察学生的完成情况.设计意图：通过对学习的概括,提高数学思维能力,逐步培养学生反思数学思想方法的习惯.以测达标,通过反馈与时了解学生的掌握情况.为第二节的习题课提供方向.五、教学效果预设这节内容,是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展,是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后, 将把指数函数,对数函数,幂函数科学的组织起来,体现充满在整个数学中的组织化,系统化的精神,让学生了解系统研究一类函数的方法,以便能将该方法迁移到对其他函数的研究."和"怎么教",阐明了"为什么这样教".希望各位专家各位同事对本堂说课提出宝贵意见.。