幂函数说课稿(3)

幂函数【学习目标】1．能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2．结合函数，，，，的图象，了解它们的变化情况.3．通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1．幂函数的概念(1)解析式为：(其中为常数).(2)自变量是：.2．常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域 __________ __________ __________ ________ __________ 值域__________ _________ __________ __________ __________ 奇偶性 __________ __________ __________ __________ __________ 单调性 __________ __________ __________ _________ __________ 过定点____________________________【预习评价】1．下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2．幂函数是二次函数，则A.1B.4C.2D.33．已知，，则.4．幂函数的定义域为，其奇偶性是.5．幂函数在(0，+∞)上是减函数，则的取值范围是 .知识拓展·探究案【合作探究】1．幂函数的解析式根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征1：自变量在位置，且只能是而不能为关于的代数式.(2)特征2：指数位置为，不含变量.(3)特征3：的系数是.2．幂函数的图象和性质根据幂函数为常数)的解析式及当到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，①当时图象都经过定点，.②当时，图象经过定点.(2)观察上面的幂函数图象，分析幂函数在区间(0，+∞)上为增函数时，满足的条件是什么？在区间(0，+∞)上为减函数时，满足的条件是什么？3．幂函数的图象和性质幂函数中，令(其中，).讨论，的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1．对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如为常数)的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数.2．对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1，1).(2)单调性：当时，在区间(0，+∞)上是增函数；当时，在区间(0，+∞)上是减函数.(3)图象特征：当时在区间(0，+∞)上增加得越来越快；当时在区间(0，+∞)上增加得比较缓慢.【交流展示】1．在，，，四个函数中，幂函数有A.1个B.2个C.3个D.4个2．已知是幂函数，求，的值.3．如图所示的曲线是幂函数的第一象限的图象，已知，相应于曲线，，，的值依次为A. B.C. D.4．已知幂函数的图象过点，试求出该函数的定义域、单调区间、奇偶性.5．若，则的取值范围是A. B. C. D.6．把，，，，按从小到大的顺序排列.【学习小结】1．幂函数的判断方法(1)看形式：判断一个函数是否是幂函数，关键看解析式是否符合为常数)这一结构形式.(2)明特征：幂函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是幂函数.2．求幂函数解析式的依据及常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件.(2)常用方法：设幂函数解析式为，根据条件求出.3．幂函数图象的画法(1)确定幂函数在第一象限内的图象：先根据的取值，确定幂函数在第一象限内的图象.(2)确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数在其他象限内的图象.4．求幂函数中含参数问题的三个步骤。

《幂函数》说课稿各位评委、老师，大家好！我是XX中学数学教师XXX，很高兴有机会参加这次说课活动，希望评委老师对我的说课提出宝贵意见．我的课题是人教A版必修一第二章第三节内容——幂函数，下面我分别从教材分析、学情分析、教法与学法、教学过程、教学结果预设这五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析《幂函数》选自高一数学新人教A版必修1第2章第3节。

幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

基于对教材的分析，根据新课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。

制定如下教学目标：（1）知识与技能：掌握幂函数的定义，通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；（2）过程与方法：类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象及性质，渗透数形结合的思想．（3）情感态度与价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．二、学情分析1、知识准备学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

2、认知能力虽然前面学生已经学会用列表描点连线的方法来绘制指数函数、对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

3、心理特征学生有强烈的求知欲望和积极的学习态度，可以组织学生自主探索，发现新的知识。

三、教法与学法为了更好的落实教学目标，突出重点，突破难点，达成目标，我再从教法与学法上谈一谈：1．教学方法1、引导发现比较法因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

（新）人教高中数学A版必修一第三章第3节《幂函数》优质说课稿今天我说课的内容是新人教高中数学A版必修一的第三章第3节《幂函数》。

第三章主要讲函数的概念与性质。

客观世界中有各种各样的运动变化现象.所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律.随着学习的深入你会发现，函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数学问题的基本工具;函数概念及其反映的数学思想方法已渗透到数学的各个领域，是进步学习数学的重要基础.同时，函数知识有广泛的实际应用，并且是学习其他学科的重要基础.本章我们将在初中的基础上，通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念，通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识，学习用精确的符号语言刻画函数性质的方法，并通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过程和方法.在此基础上，学习运用函数理解和处理问题的方法.本节主要讲幂函数。

本节教学承载着实现上述目标的任务，为了更好地教学，下面我从课程标准、教材分析、核心素养、教学重难点、教学方法、教学过程等方面进行说课。

一、说课程标准普通高中数学课程标准（２０１７年版２０２０年修订）【内容要求】１．函数概念与性质：本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系；能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。

二、教材分析。

“幂函数”的内容安排在“函数的概念与性质”一章的第3节，是在学习完一般函数的概念以及函数的基本性质后，选取一类简单的基本初等函数进行研究，使学生理解一类具体函数的研究内容（定义、表示——图象与性质——应用）和方法，在研究过程中帮助学生进一步体会如何在一般函数的概念及基本性质的指导下展开研究.幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数的学习打下基础.三、说教学目标和核心素养。

《幂函数》说课稿幂函数说课稿一. 教学目标通过本课的研究，学生将能够：- 掌握幂函数的定义和性质；- 理解幂函数的图象和其参数对图象的影响；- 掌握如何求解幂函数的零点和极限。

二. 教学重点和难点教学重点- 幂函数的概念和基本性质；- 幂函数图象的特点；- 幂函数的求解和应用。

教学难点- 理解幂函数图象的特点；- 能够准确求解幂函数的零点和极限。

三. 教学内容和方法教学内容1. 幂函数的定义和性质- 幂函数的定义：$f(x) = ax^b$；- 幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 幂函数图象的特点- 幂函数图象的对称轴、零点和极限；- 幂函数图象的变化趋势和变化规律。

3. 幂函数的求解和应用- 如何求解幂函数的零点；- 幂函数在实际生活中的应用案例。

教学方法- 通过数学公式和图象相结合的方式，引入幂函数的概念和性质；- 利用幂函数的图象进行实例分析，引导学生理解幂函数图象的特点；- 提供幂函数求解的具体方法，并应用到实际场景中，激发学生的研究兴趣。

四. 教学手段和学时安排教学手段- 使用多媒体辅助教学，展示幂函数的图象和相关例题；- 利用电子白板进行幂函数图象的绘制和讲解；- 鼓励学生积极参与课堂讨论和互动。

学时安排本课程预计需要2个学时完成。

五. 教学评估本课程的评估将包括以下方面：- 学生对幂函数定义和性质的理解程度；- 学生对幂函数图象特点的掌握程度；- 学生对幂函数求解和应用的运用能力。

六. 教学资源本课程所需的教学资源包括：- 幂函数的图象和相关例题；- 多媒体设备；- 电子白板。

七. 参考书目- 《高中数学教材》- 《数学课程标准》- 《幂函数与指数函数》八. 课后作业为了巩固本课程所学内容，学生需要完成以下作业：- 解答课堂练题；- 完成相关练册的作业。

以上为本课程的教学说课稿，谢谢！。

幂函数一、引入幂函数是初中数学中常见的函数形式，在本节课中，我们将介绍幂函数的概念、性质及应用。

二、幂函数的定义幂函数是具有以下形式的函数：f(x)=x a其中，x为自变量，a为常数，且a可以是正整数、负整数、分数等。

当a>0时，f(x)的值随着x的增大而增大；当a<0时，f(x)的值随着x的增大而减小；当a=0时，f(x)的值恒为1。

三、幂函数的性质1. 定义域和值域幂函数f(x)=x a的定义域为：当a为正偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$，当a为正奇数时，定义域为 $(-\\infty,+\\infty)$；当a为负奇数时，定义域为 $(-\\infty,0]$，当a为负偶数时，定义域为 $[0,+\\infty)$。

f(x)的值域为$(0,+\\infty)$。

2. 对称性当a为正偶数时，f(x)关于y轴对称；当a为正奇数时，f(x)关于原点对称；当a为负奇数时，f(x)关于x轴对称；当a为负偶数时，f(x)关于y轴对称。

3. 渐近线当a>0时，f(x)的图像在x轴右侧无渐近线；当a<0时，f(x)的图像在x轴左侧无渐近线；当a为正奇数时，f(x)的图像在原点处有渐近线y=x。

4. 导数当a eq0时，f(x)的导数为：f′(x)=ax a−1。

通过求导数可知，f(x)在x>0的区间上是单调递增的，在x<0的区间上是单调递减的。

四、幂函数的应用幂函数在实际应用中有着广泛的应用，例如：1. 指数函数指数函数y=a x可以看作是幂函数y=x a的反函数。

指数函数在经济增长、人口增长等方面有着广泛应用。

2. 递减规律某种物质的初始质量为m0，经过一段时间后，剩余质量为m，则m与时间t 的关系可以表示为m=m0c−kt，其中，c和k为常数，c>1，k>0。

此时，m 到m0的变化可以看作是t到0的幂函数规律，即：$$\\frac{m_0}{m}=c^{kt}$$3. 面积计算求幂函数y=x a在[0,1]区间上的面积可以用定积分的方法求解，即：$$\\int_{0}^{1} x^a dx=\\frac{1}{a+1}$$五、结论幂函数是初中数学中常见的函数形式，掌握其定义、性质及应用，有利于我们更深入地理解它在实际中的应用。

《幂函数》说课稿一、说教材本节内容是新课标人教版模块1第二章第三节的内容，是在学习了指数函数与对数函数的基础上，通过具体实例了解幂函数函数模型的实际背景，学习幂函数概念以及幂函数的性质，进而学习一类新的基本初等函数——幂函数。

二、说学生我所任教的班级是高一（1）班，学生学习有一定的积极性，自主学习的能力比较差，数学基础也不太好，因此在教学时采用学生先自学，教师再讲解的教学方法，同时重视以具体、实际的问题体现数学的思想方法及价值。

三、说教学目标：（1）掌握幂函数的概念；熟悉a=1,2,3,1/2,-1时的幂函数的图象与性质；能利用幂函数的图像来解决一些性质问题。

（2）通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题、解决问题的能力。

四、说教学重点与难点重点：幂函数的定义、图象。

难点：幂函数的图象。

五、说教法、学法采用学生自学——老师点拨——自主探究的教学方法。

六、说教学过程1、创设问题情境，导入新课——幂函数概念的引入设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数概念做准备。

这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过这些案例的观察、归纳、猜想，总结出幂函数的概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。

教师——提出问题，让学生指出问题中的函数具有怎样的共同特征？学生——先独立思考，再进行小组讨论、交流，并尝试概括。

进而，归纳出幂函数的一般性概念，即，一般地，形如y=x a (a∈R)的函数称为幂函数，其中a为常数。

2、你能说出幂函数与指数函数的区别与联系吗？设计意图：巩固幂函数的概念。

让学生回顾前面学过的幂函数的特例，减少陌生感，并用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数理解与掌握。

3、幂函数性质的探究设计意图：通过回顾前面研究指数函数与对数函数性质的思路方法及步骤，让学生自主探索研究幂函数性质，培养学生的自主探究意识及发现问题、解决问题的能力。

（1）教师——结合前面研究指数函数的方法，我们应如何来研究幂函数呢？学生——回顾前面研究指数函数与对数函数的方法及思路，设想研究幂函数的思路，先通过作出具体幂函数的图像，然后通过观察，总结规律。

幂函数●三维目标1．知识与技能(1)理解幂函数的概念，会画幂函数的图象；(2)结合几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和简单性质．2．过程与方法(1)类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质．引导学生通过观察、归纳、抽象、概括幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．能运用幂函数概念解决简单的问题；(2)使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；(2)进一步渗透数形结合与类比的思想方法；(3)体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．●重点难点重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质．难点：从幂函数的图象中概括其性质．重难点的突破：以学生熟知的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x ，y ＝x 3，y ＝x 12为切入点，类比指数函数及对数函数的概念得出幂函数的概念．通过学生自主作图，并观察五个具体的幂函数的图象，经小组讨论并结合多媒体的直观演示，师生共同总结出函数y ＝x α的图象特征.【问题导思】 1．函数y ＝2x 与y ＝x 2有何不同？【提示】 在函数y ＝2x 中，常数2为底数，自变量x 为指数，故为指数函数；而在函数y ＝x 2中，自变量x 为底数，常数2为指数，故为幂函数．2．函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1及y ＝x 12解析式有何共同特征？【提示】 指数为常数；底数是自变量，自变量的系数为1；幂x α的系数为1；只有1项．一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．幂函数的图象及性质 在同一平面直角坐标系中，幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x \f(1,2)，y ＝x －1的图象如图.1．它们的图象都过同一定点吗？ 【提示】 是的，都过定点(1,1)．2．上述五个函数，在(0，＋∞)内是增函数的是哪几个？是减函数的呢？ 【提示】 在(0，＋∞)内是增函数的有：y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12. 在(0，＋∞)内是减函数的有：y ＝x －1.3．上述5个函数的图象关于原点对称，是奇函数的有哪几个？图象关于y 轴对称，是偶函数的呢？【提示】 图象关于原点对称是奇函数的有：y ＝x ，y ＝x 3，y ＝x －1；图象关于y 轴对称，为偶函数的是y ＝x 2.幂函数的性质 幂函数y ＝xy ＝x 2 y ＝x 3y ＝x 12y ＝x －1已知函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值．【思路探究】 已知函数――→对照y ＝x α――→列方程(组)求m ，n 【自主解答】 ∵函数y ＝(m 2＋2m －2)x m ＋2＋2n －3是幂函数，由幂函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋2m －2＝12n －3＝0，解得m ＝－3或1，n ＝32.1．判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式．反之，若一个函数具有这种形式，则该函数必为幂函数．2．判断函数解析式以根式形式给出的函数是否为幂函数，要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(9,3)，则f (100)＝________. 【解析】 由题意可知f (9)＝3，即9α＝3，∴α＝12，∴f (x )＝x 12，∴f (100)＝10012＝10. 【答案】 10已知函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c 的图象如图2－3－1所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b图2－3－1 【思路探究】 利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质结合所给图象分析判断a ，b ，c 的大小关系【自主解答】 由幂函数的图象特征知，c <0，a >0，b >0.由幂函数的性质知，当x >1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a >b . 综上所述，可知c <b <a . 【答案】 A1．本题也可采用特殊值法，如取x ＝2，结合图象可知2a >2b >2c ，又函数y ＝2x在R 上是增函数，于是a >b >c .2．对于函数y ＝x α⎝⎛⎭⎪⎫α＝±1，12，2，3而言，其图象有以下特点： (1)恒过点(1,1)，且不过第四象限．(2)当α＞0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是增函数；当α＜0时，幂函数的图象在(0，＋∞)上都是减函数．(3)在第一象限内，直线x ＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．幂函数y ＝x －1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12的图象经过的“卦限”是( ) A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤【解析】 ∵x －x ＝x (x －1)，当0<x <1时，x －x <0， 即x <x <1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限①”；当x >1时，x －x >0，即x >x >1，∴幂函数y ＝x 12的图象经过“卦限⑤”．【答案】 D幂函数的性质及应用比较下列各组数的大小：(1)3－52和3.1－52；(2)－8－78和－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978；(3)⎝⎛⎭⎪⎫－23－23和⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23； (4)4.125，3.8－23和(－1.9)－35. 【思路探究】 幂的结构―――――――――――――――→借助幂函数的单调性或中间量幂的大小.【自主解答】 (1)函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数， 又3<3.1，所以3－52>3.1－52.(2)－8－78＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1878，函数y ＝x 78在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1878>⎝ ⎛⎭⎪⎫1978，从而－8－78<－⎝ ⎛⎭⎪⎫1978.(3)⎝⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23，⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23. 函数y ＝x －23在(0，＋∞)上为减函数，又23>π6，所以⎝⎛⎭⎪⎫－23－23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－23<⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－23＝⎝⎛⎭⎪⎫－π6－23.(4)4.125>125＝1；0<3.8－23<1－23＝1；(－1.9)－35<0， 所以(－1.9)－35<3.8－23<4.125.1．比较幂的大小的三种常用方法2．利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小．已知幂函数f(x)＝x m－3(m∈N*)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求函数f(x)的解析式．【解】∵f(x)＝x m－3在(0，＋∞)上是减函数，∴m－3<0，∴m<3.又∵m∈N*，∴m＝1,2.又∵f(x)＝x m－3是偶函数，∴m－3是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－2.巧用幂函数的性质求参数的范围(12分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．【思路点拨】 据题中条件→列出不等式组→求出m →利用幂函数的单调性→对底数分类讨论→得a【规范解答】 ∵函数在(0，＋∞)上递减，∴3m －9<0，解得m <3. 4分 又m ∈N *，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称，∴3m －9为偶数，故m ＝1. 8分∴有(a ＋1)－13<(3－2a )－13.又∵y ＝x －13在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a ， 10分解得23<a <32或a <－1.12分1．本题涉及到幂函数的单调性、奇偶性、图象等问题，解题的关键是准确把握幂函数的图象，实质上，抓住了幂函数的图象也就抓住了性质．2．分类讨论思想．本题中依“a ＋1,3－2a ”是否在同一区间为分类标准，从而做到不重不漏，学习中应注意分类意识的培养．小结1．幂函数的概念是区别指数函数及处理幂函数相关问题的依据．判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合y ＝x α(α为常数)的形式．2．幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数y ＝x α(α为常数)同五个函数(y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝x 12)图象与性质的关系．3．幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性质处理幂值大小的比较问题．1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝5xB ．y ＝x 5C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋1)3【解析】 函数y ＝5x 是指数函数，不是幂函数；函数y ＝5x 是正比例函数，不是幂函数；函数y ＝(x ＋1)3的底数不是自变量x ，不是幂函数；函数y ＝x 5是幂函数．【答案】 B2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 12 【解析】 结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3及y ＝x 12的图象可知，幂函数y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数．【答案】 B3．若幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________. 【解析】 设幂函数f (x )＝x α，则由题意可知f (2)＝2α＝14，∴α＝－2，∴f (x )＝x －2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4. 【答案】 44．比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与1.635；(2)0.61.3与0.71.3；(2)3.5－23与5.3－23；(4)0.18－0.3与0.15－0.3.【解】 (1)∵幂函数y ＝x 35在(0，＋∞)上单调递增，且1.5<1.6，∴1.535<1.635.(2)∵幂函数y ＝x 1.3在(0，＋∞)上单调递增，且0.6<0.7，∴0.61.3<0.71.3.(3)∵幂函数y ＝x －23在(0，＋∞)上单调递减，且3.5<5.3，∴3.5－23>5.3－23.(4)∵幂函数y ＝x －0.3在(0，＋∞)上单调递减，且0.18>0.15，∴0.18－0.3<0.15－0.3.。