2015年陕西洛南县石坡中学高考压轴试题(文科数学五)

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、设集合M ＝{x ｜x 2＝x }，N ＝{x ｜lgx ≤0｝，则M ∪N ＝（A )［0，1] (B )（0,1］ (C )[0，1） (D )（－∞，1］ 【答案】A考点：集合间的运算.【分析及点评】 本题主要考察了集合的表示及其相关运算，属于基础题型，难度不大. 2、某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是(A ）93 （B )123 （C )137 (D ）167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=故答案选C考点：概率与统计。

【分析及点评】 本题主要考察了统计以及统计图表的相关知识，难度系数很小,属于基础题型。

3、已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为（A )(－1，0) （B )（1，0) (C ）(0，－1) (D )（0，1) 【答案】B试题分析:由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =, 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点:抛物线方程.【分析及点评】 本题主要考察了抛物线的基本性质，从标准方程和定义出发,方法和思路都较为传统.题目设置较为简单。

2015陕西高考数学试题及答案word版2015年陕西省高考数学试题（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A={x|x^2+x-2=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {-1,2}2. 若复数z满足z^2+z+1=0，则z的实部为A. -1B. 0C. 1D. 23. 若函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处取得极值，则f'(x)=A. 3x^2-3B. 3x^2-2C. 3x^2+3D. 3x^2+24. 若直线l：y=kx+b与圆C：x^2+y^2=1相交于点A和点B，且|AB|=√2，则k的取值范围是A. (-∞,-1]∪[1,+∞)B. (-1,1)C. [-1,1]D. (-∞,-1)∪(1,+∞)5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3，S6=9，则S9=A. 15B. 12C. 9D. 66. 若a，b，c是等比数列{bn}的连续三项，则A. ac=b^2B. a^2=bcC. ab=c^2D. a^2=c^27. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是A. m≥-4B. m≤4C. m≥4D. m≤-48. 若双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√2x，则A. a=bB. a=√2bC. b=√2aD. b=2a9. 若从4名男生和3名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，则不同的选法种数为A. 35B. 42C. 45D. 4810. 若从52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4，则A. 有13张红桃B. 有26张红桃C. 有39张红桃D. 有52张红桃11. 若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[1,2]上存在零点，则A. f(1)f(2)<0B. f(1)f(2)>0C. f(1)f(2)=0D. f(1)=f(2)12. 若抛物线C：y^2=2px(p>0)的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|=2p，则点P的坐标为A. (p,2p)B. (p,-p)C. (2p,2p)D. (2p,-p)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015陕西高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.A. A B ⊆B.B A ⊆C.R C A B ⊆D.R A C B ⊆2.复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．3.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是( )A.B.100C.92D.842A.-1B.0C.1D.55.三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（） A．若a∥α，a∥β，则α∥βB．若α∩β=a，α⊥γ，β⊥γ，则a⊥γC．若a⊂α，b⊂α，c⊂β，c⊥α，c⊥b，则α⊥βD．若α∩β=a，c⊂γ，c∥α，c∥β，则a∥γ6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A． B． C． D．7.A.0B.1C.2D.38.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△ 的内切圆的半径为A． B． C． D．9.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A.54B.45C.36D.2710.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．11.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．12. 12.已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．13 _________.14. =，则AC= ；AD= ．15.在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是．16.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足()()()f b f af xb a-=-，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.（本小题满分12分）已知.（I）求的单调递增区间和对称中心；（II）在中，角A、B、C所对应的边分别为，若有，.18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【答案】A考点：集合间的运算.2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167（高中部）（初中部）男男女女60%70%【答案】C 【解析】试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+= 故答案选C 考点：概率与统计.3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【答案】B【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.4.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32【答案】C考点：1.分段函数；2.函数求值.5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为21121222342πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故答案选D考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 6. “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 【答案】A考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性.7. 根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．10【答案】D 【解析】试题分析：该程序框图运行如下：6330x =-=>，330x =-=，0330x =-=-<，2(3)110y =-+=，故答案选D .考点：程序框图的识别.8. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．||||||a b a b ∙≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积.9. 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 【答案】B 【解析】 试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=-又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数.故答案选B 考点：函数的性质.10. 设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 【答案】C 【解析】试题分析：1ln 2p f ab===；()ln 22a b a bq f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab=+=因为2a b +>()ln f x x =是个递增函数，()2a bf f +>所以q p r >=，故答案选C考点：函数单调性的应用.11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A．12万元 B ．16万元 C ．17万元 D ．18万元【答案】D当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值324318z =⨯+⨯= 故答案选D 考点：线性规划.12. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ）A ．3142π+B ． 112π+C ．1142π-D ． 112π-【答案】C 【解析】试题分析：22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=-若||1z ≤，则y x ≥的概率211142142πππ-=-⨯ 故答案选C考点：1.复数的模长；2.几何概型.填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 【答案】5考点：等差数列的性质.14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当sin()16xπ+Φ=-时min2y=，求得5k=，当sin()16xπ+Φ=时，max3158y=⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.15、函数xy xe=在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1 ye =-考点：导数的几何意义.16、观察下列等式：1－11 22 =1－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为______________________.【答案】11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++【解析】试题分析：观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++.故答案为11111111 1234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++考点：归纳推理.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 17．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行. (I)求A ； (II)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(I)3A π=；(II) 2.试题解析：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=， 又sin 0B ≠，从而tan A =，由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.解法二：由正弦定理，得2sin sin3Bπ=从而sin 7B =又由a b >知A B >，所以cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=，所以ABC ∆面积为1sin 22ab C =. 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE-.(I)证明：CD ⊥平面1AOC ；(II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE-的体积为，求a 的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) 6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE平面BCDE BE = ，又由(I)知，1A O BE⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1A O是四棱锥1A BCDE-的高，易求得平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为31136V S A O =⨯⨯=，由33=6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE平面BCDE BE =又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1A O是四棱锥1A BCDE-的高，由图1可知，122AO AB ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE-的为231113326V S AO a a =⨯⨯=⨯⨯=，由3=6a =.考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积.(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I) 1315； (II) 78.【解析】试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是26133015=. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为147168=，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.考点：概率与统计.20．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.【答案】(I) 2212x y +=； (II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题意知1c b a ==，由222a b c =+，解得a =为2212x y +=；(II) 设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，化简得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++，由已知∆>， 从而直线AP与AQ的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+化简得12122(2)AP AQ x x k k k k x x ++=+-()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.试题解析：(I)由题意知1c b a ==，综合222a b c =+，解得a =，所以，椭圆的方程为2212x y +=.(II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， 由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k --+==++，从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x x k k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+- ⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-. 考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题. 21. 设2()1,, 2.n n f x x x x n N n =+++-∈≥(I)求(2)n f '；(II)证明：()n f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且仅有一个零点（记为n a ），且1120233nna ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭. 【答案】(I) (2)(1)21n n f n '=-+ ；(II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++，此式等价于数列1{2}n n -⋅的前n 项和，由错位相减法求得(2)(1)21n n f n '=-+；(II)因为(0)10f =-<，2222()12120333n n f ⎛⎫⎛⎫=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120n n f x x nx-'=+++>，所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ，由于1()11n n x f x x -=--，所以10()11n n n n n a f a a -==--，由此可得1111222n n n a a +=+>故1223n a <<，继而得111112120222333n nn nn a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.试题解析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++ ①由22(2)12222nn f n'=⨯+⨯++ ②①-②得21(2)12222n nn f n -'-=++++-2122(1)2112n n n n -=-⋅=---，所以(2)(1)21n n f n '=-+(II)因为(0)10f =-<222133222()112120233313nn n f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点， 又1()120n n f x x nx -'=+++>所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ， 由于1()11nn x f x x -=--，所以10()11nn n n na f a a -==--由此可得1111222n n n a a +=+>故1223n a <<所以111112120222333n nn n n a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠ (II)若3,AD DC BC ==O 的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3. 【解析】试题分析：：(I)因为DE 是O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒，又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒，又AB 切O 于点B ，得D B A B E D ∠=∠，所以CBD DBA ∠=∠；(II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD ==，又BC =，从而AB =，由222AB BC AC =+，解得4AC =，所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅，解得6AE =，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3.试题解析：(I)因为DE 是O 的直径， 则90BED EDB ∠+∠=︒又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒ 又AB 切O 于点B ， 得DBA BED ∠=∠ 所以CBD DBA ∠=∠ (II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD ==，又BC =，从而AB =所以4AC == 所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅即26AB AE AD ==，故3DE AE AD =-=， 即O 的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为132(2x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.【答案】(I)(223x y+-=；(II)(3,0).【解析】试题分析：(I)由ρθ=，得2sinρθ=，从而有22x y+=，所以(223x y+-=(II)设13,22P t⎛⎫+⎪⎝⎭，又C，则PC==，故当0t=时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由ρθ=，得2sinρθ=，从而有22x y+=所以(223x y+-=(II)设132P t⎛⎫+⎪⎝⎭，又C，则PC==，故当0t=时，PC取得最小值，此时P点的坐标为(3,0).考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.24. 选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式x a b+<的解集为{|24}x x<<(I)求实数,a b的值；(II)+.【答案】(I)3,1a b=-=；(II)4.【解析】试题分析：(I)由x a b+<，得b a x b a--<<-，由题意得24b ab a--=⎧⎨-=⎩，解得3,1 a b=-=；(II)柯西不等式得+221≤4==，1=即1t=时等号成立，故min4+=.试题解析：(I)由x a b+<，得b a x ba--<<-则24b ab a--=⎧⎨-=⎩，解得3, 1.a b=-=+=≤4===即1t=时等号成立，故min4=考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.。

2015年陕西省高考数学试卷（文科）一。

选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求（每小题5分,共60分）1．(5分）（2015•陕西）设集合M=｛x｜x2=x},N=｛x|lgx≤0｝，则M∪N=(）A．[0，1］B．（0，1］C．［0,1）D．（﹣∞,1］2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师,其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（)A．93 B．123 C．137 D．1673．(5分)（2015•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（)A．（﹣1，0）B．（1，0) C．(0,﹣1）D．(0，1）4．（5分)（2015•陕西）设f（x）=，则f（f（﹣2)）=（）A．﹣1 B．C．D．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．(5分）(2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2015•陕西)根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=(）A．1B．2C．5D．10 8．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是(）A．｜|≤｜|｜｜B．|｜≤｜||﹣｜|｜C．（）2=|｜2D．（）•(）=2﹣29．（5分）（2015•陕西）设f(x）=x﹣sinx，则f(x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数10．（5分）（2015•陕西）设f（x)=lnx，0＜a＜b，若p=f（)，q=f()，r=(f（a）+f（b）)，则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q11．（5分）(2015•陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B(吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元12．(5分)(2015•陕西）设复数z=(x﹣1)+yi（x,y∈R)，若|z｜≤1，则y≥x的概率为(）A．+B．+C．﹣D．﹣二。

【高考试卷】2015年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（每小题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．1673．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）4．（5分）设f（x）={1−√x，x≥02x，x＜0，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．14C．12D．325．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+46．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）根据如图框图，当输入x 为6时，输出的y=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10 8．（5分）对任意向量a →、b →，下列关系式中不恒成立的是（ ）A ．|a →⋅b →|≤|a →||b →|B ．|a →−b →|≤||a →|﹣|b →||C ．（a →+b →）2=|a →+b →|2D ．（a →+b →）•（a →−b →）=a →2﹣b →2 9．（5分）设f （x ）=x ﹣sinx ，则f （x ）（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数10．（5分）设f （x ）=lnx ，0＜a ＜b ，若p=f （√ab ），q=f （a+b 2），r=12（f （a ）+f （b ）），则下列关系式中正确的是（ ）A ．q=r ＜pB ．p=r ＜qC ．q=r ＞pD ．p=r ＞q11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原料限额 A （吨）3 2 12 B （吨） 1 2 8A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元12．（5分）设复数z=（x ﹣1）+yi （x ，y ∈R ），若|z |≤1，则y ≥x 的概率为（ ）A ．34+12πB ．12+1πC ．14﹣12πD ．12﹣1π二.填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．14．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin （π6x +φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 ．15．（5分）函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为 ．16．（5分）观察下列等式：1﹣12=121﹣12+13﹣14=13+141﹣12+13﹣14+15﹣16=14+15+16…据此规律，第n 个等式可为 ．三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共5小题，共70分）17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量m →=（a ，√3b ）与n →=（cosA ，sinB ）平行．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=√7，b=2，求△ABC 的面积．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=π2，AB=BC=12AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1﹣BCDE 的体积为36√2，求a 的值．19．（12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨20．（12分）如图，椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）经过点A （0，﹣1），且离心率为√22． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 斜率之和为2．。

2015年高考文科数学押题试卷及答案第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.函数()()2lg 1f x x =+A.)(2,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦B.)(1,00,2-⋃⎡⎤⎣⎦C.[]2,2-D.(]1,2-3.已知等比数列{}122373,6n a a a a a +=+==满足，则a A.64 B.81 C.128 D.2434.在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若,21a b a b a -＞则＞”的否命题为“若,21a b a b a ≤≤-则”；③“2,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B ＞”是“sin sin A B ＞”的充要条件.其中不正确的命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.15.设变量x,y 满足约束条件,236,y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.96.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y 的值为 A.2 B.5 C.11 D.237.如图，梯形//2ABCD AB CD AB CD =中，，且，对角线AC 、DB 相交于点O.若,,AD a AB b AO ===A.4233a b -B.2133a b +C.2133a b -D.1233a b +8.已知集合{}21230,lg3x A x x x B x y x -⎧⎫=--==⎨⎬+⎩⎭＜，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“x A B ∈⋂”的概率为A.14B.18C.13D.1129.函数()22cos 0963x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A.2B.0C.1-D.1- 10.函数()()cos lg f x x x =-的部分图象是11.曲线()2120C y px p =：＞的焦点F 恰好是曲线()22222:1x y C a a b-=＞0,b ＞0的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ，则曲线2C 的离心率是1 B.12C.2112.已知函数()2,0,0ln ,0,kx x f x k x x +≤⎧=⎨⎩若＞＞，则函数()1y f x =-的零点个数是A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.下图是某几何体的三视图，其中主视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是_________.14.为了调查某厂生产某种产品的能力，随机抽查了部分工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)[)[)[)[)45,55,55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图.已知样本中一天生产该产品数量在[)45,65有12人，则样本中一天生产该产品数量在[)75,95的人数为_________.15.已知两点()()222,0,0220A B y x -+-=，，点C 是圆x 上任意一点，则△ABC 面积的最小值是________.16.已知整数对的序列如下：（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）⋅⋅⋅则第57个数对是______.三、解答题：本大题共6小题，共74分，答题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知445,cos 5A B ==. （I ）求sinC 的值；（II ）若BC=10，D 为AB 的中点，求CD 的长.18.（本小题满分12分）某公司有男职员45名、女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =UA.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(,1]-∞ 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数A ．167B ．137C ．123D ．933.已知抛物线22y px =（0p >）的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为 A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1)4.设10()2xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()(2)f f -= A.1- B.14 C.12 D.325.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.3πB.4πC.24π+D.34π+6.sin cos αα=“”是cos20α=“”的（初中部）（高中部）主视图左视图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =A ．1B ．2C ．5D ．108.对任意向量a r ，b r，下列关系不恒成立的是A.a b a b ⋅≤r r rB.a b a b -≤-r r rC.22()a b a b +=+r r r rD.22()()a b a b a b +⋅-=-r r r r r r9.设()sin f x x x =-，则()f x .A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数10.设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是A.q r p =<B.q r p =>C.p r q =<D.p r q => 10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料.已知生产一吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产一甲乙产品可获利润分别为3万元、4A.12万元B.16万元 C.17万元 D.18万元 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为A.3142π+B.1142π-C.112π-D.112π+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.中位数是1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 .14.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x πϕ=+k +，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 .15.函数x y xe =在其极值点处的切线方程为 . 16.观察下列等式： 11122-=， 11111123434-+-=+， 11111111123456456-+-+-=++， …，据此规律，第n 个等式可为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第1721:题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23、24题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，向量()m a =u r与 (cos ,sin )n A B =r平行.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2b =，求ABC ∆的面积. 18.（本小题满分12分）h如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BAD π∠=，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到1A BE ∆的位置，如图2，（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值.19.（本小题满分12分）（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨．．．的概率； （Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率. 20.（本小题满分12分）如图，椭圆E （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ，Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.ABCDEO图1 A 1(A)BC DEO 图221.（本小题满分12分）设2()1n n f x x x x =++⋅⋅⋅+-，0x ≥，n N ∈，2n ≥. （Ⅰ）求(2)n f '；（Ⅱ）证明：()n f x '在2(0,)3内有且仅有一个零点（记为n a ），且1120()233n n a <-<.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23，24题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修41-几何证明选讲如图，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交O e 于D ，E 两点，BC DE ⊥，垂足为C , （Ⅰ）证明：CBD DEA ∠=∠；（Ⅱ）若3AD DC =，BC =O e 的直径.23.（本小题满分10分）选修44-坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程是132t 2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C e的极坐标方程为ρθ=. （Ⅰ）写出C e 的直角坐标方程；（Ⅱ）P 为直线l 上的一点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标. 24. （本小题满分10分）选修45-不等式选讲 已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x <<. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；.。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（共60分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题,每小题5分,共60分）. 1.设集合2{|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N = ( )A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(,1]-∞2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ) A .93B .123C .137D .1673.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-,则该抛物线焦点坐标为( )A .(1,0)-B .(1,0)C .(0,1)-D .(0,1) 4.设10,()2,0,x x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩≥＜则((2))f f -=( )A .1-B .14C .12 D .325.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 为 ( ) A .3π B .4π C .2π+4D .3π+46.“sin cos αα=”是“cos20α=”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.根据右边框图,当输入x 为6时,输出的y =( )A .1B .2C .5D .108.对任意平面向量a ,b ,下列关系式中不恒成立的是 ( )A .|a b |≤|a ||b |B .|a -b |≤||a |-|b ||C .(a +b )2=|a +b |2D .(a +b )(a -b )=a 2-b 2 9.设()sin f x x x =-,则()f x( )A .既是奇函数又是减函数B .既是奇函数又是增函数C .是有零点的减函数D .是没有零点的奇函数10.设()ln f x x =,0a b <<,若p f =,()2a b q f +=,1(()())2r f a f b =+,则下列关系式中正确的是( )A .q r p =<B .q r p =>C .p r q =<D .p r q =>11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ,B 两种原料.已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A .12 万元B .16 万元C .17 万元D .18 万元 12.设复数(1)i(,R)z x y x y =-+∈,若||1z ≤,则y x ≥的概率为( )A .3142π+ B .112π+ C .1142π- D .112π- 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共18页）数学试卷第4页（共18页）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）第二部分（共90分）二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题,每小题5分,共20分）. 13.中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 . 14.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin()6y x k ϕ=++.据此函数可知,这段时间水深（单位:m ）的最大值为 .15.函数x y xe =在其极值点处的切线方程为 . 16.观察下列等式:111221111112343411111111123456456-=-+-=+-+-+-=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅据此规律,第n 个等式可为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共70分）. 17.（本小题满分12分）ABC △的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .向量m ()a =与n (cos ,sin )A B =平行. （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若a 2b =,求ABC △的面积.18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,π2BAD ∠=,12AB BC AD a ===,E 是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点,将ABE △沿BE 折起到图2中1A BE △的位置,得到四棱锥1A BCDE -.（Ⅰ）证明:CD ⊥平面1A OC ;（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时,四棱锥1A BCDE -的体积为求a 的值.19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图,椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>经过点(0,1)A -,.（Ⅰ）求椭圆E 的方程; （Ⅱ）经过点(1,1),且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P ,Q （均异于点A ）,证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21.（本小题满分12分）设2()1n n f x x x x =++⋅⋅⋅+-,0x ≥,n ∈Ν,2n ≥. （Ⅰ）求(2)f ';考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,AB 切O 于点B ,直线AO 交O 于D ,E 两点,BC DE ⊥,垂足为C . （Ⅰ）证明:CBD DBA ∠=∠; （Ⅱ）若3AD DC =,BC ,求O 的直径.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为13,2,x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为ρθ=. （Ⅰ）写出C 的直角坐标方程;（Ⅱ）P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知关于x 的不等式||b x a +<的解集为{|24}x x <<. .。