6.4月考

6．由于持续高温，天气干旱，为缓解旱情保护庄稼，农民伯伯为庄稼浇水“解渴水机4时浇地2.4万平方米。

平均每台抽水机每时浇地（7．一种成人服装，每套用布2.2米，可以装3升油，装7.5升油需要（（1）纵轴每个长度单位表示（）人。

（2）在（）类图书上，男生表现出明显的喜好。

（3）这个班至少有（）人。

10．某钟表厂为一汽大众汽车生产配套钟表，下图是这个厂四个车间一、二季度生产情况统计图。

观察统计图，完成下面的问题。

（1）（）车间第一季度生产的钟表最多，（）车间第二季度生产的钟表最少。

（2）第二季度平均每个车间生产了（）个钟表。

二、仔细思考，准确判断。

（满分10分）11．复式统计表能把两个或多个内容的数据合并在一张表格中，可以更加清楚的反映数据的情况。

（）12． 6.2079079079079是循环小数。

（）13．根据63×12＝756，计算出6.3×1.2＋2＝9.56。

（）14．将下图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。

（）15． 4.6＋5.4×0.35＝10×0.35＝3.5。

（）三、反复比较，谨慎选择。

（满分10分）16．上述四种食物中，（）的蛋白质含量最高，（）的脂肪含量最高。

下面列出了几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量。

（单位：克）①豆腐②猪肉③鸡蛋④鲤鱼A．①；②B．③；④C．③；①D．④；②17．一瓶牛奶连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，原来有牛奶（）。

A．0.08千克B．0.52千克C．0.88千克D．1.04千克18．把一根粗细均匀的木料锯成4段用了8.4分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段，要（）分钟。

A．10.5B．14C．11.2D．8.419．李老师去文具超市买了18块橡皮，一共用去22.5元，要求每块橡皮多少元？小红列出的竖式中，（如图）箭头所指的90表示（）。

A．90个一B．90个0.1C．90个0.01D．90个0.00120．下图是某超市4至6月冰箱与取暖器销售情况统计图。

2024-2025学年牛津译林版（2020）五年级数学上册月考试卷872考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、小丽上周坚持练习跑步，他一天中最多跑了3.1千米，最短跑2.1千米，那么小丽一周一共跑了（）千米．A. 5-10千米B. 10-千米C. 15-21千米D. 20-25千米2、的分子增加20，要使分数大小不变，分母应（）A. 增加20B. 乘4C. 增加55D. 乘53、一定能拼成一个平行四边形的是（）A. 两个三角形B. 两个直角三角形C. 两个平行四边形D. 两个完全一样的梯形4、0.8313131…的循环节是（）A. 831B. 31C. 13D. 3135、小刚今年是X岁，小红今年是（X+3）岁．再过10年，他们相差（）岁．A. 30B. X+3C. 3D. X6、一个数是5的倍数，也是合数．这个数可能是多少？（）A. 5B. 10C. 51评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、7200毫升= 升．8、将7.206、7.0、7.2、7.20按从小到大的顺序排列是：．9、三角形的面积等于平行四边形面积的一半．______．（判断对错）10、用一根铁丝可以焊接成一个棱长5厘米的正方体框架，用同样长的另一根铁丝可以焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高厘米的长方体框架，这个长方体框架所占空间的大小是．11、在中，a是自然数．（1）当a= 时，是最大真分数．（2）当a= 时，是最小假分数．（3）当a= 时，是最小的质数．12、在这6.104，6.0，6.1，6.10四个数中，最大的一个数是，最小的数是．13、运送18.5吨的货物，选用载重量是5.9吨的汽车来运，至少要运次．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、是最简分数．．（判断对错）15、分数的分母越小，它的分数单位就越大．（判断对错）16、0.56565656是循环小数．．（判断对错）17、一个数，它的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的．（判断对错）18、正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大6倍．．（判断对错）19、65+4m=120是方程，C+4=4a不是方程．．（判断对错）20、两个形状不一样的梯形也可能拼成一个平行四边形．．（判断对错）评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)21、解方程．3.2×（1.2+x）=12.84.2x+x=41.66.4-0.8x=2.4．22、解下列方程．①5x+5.5=7②7（ⅹ﹣1.2）=2.1③2ⅹ÷2.3=4.56④5.9x﹣2.4x=7．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)23、一个建筑队原计划八月份筑路千米，结果上半月筑路千米，下半月筑路千米．实际超过计划多少千米？24、直接写出得数：4×0.25= 9.9+0.1= 0.7÷0.1= 6-0.23-0.77=3.65×2.78×0= 54×0.01=4.62+4.62×99= 1.1+9.9=评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)25、当a=2.8，b=6.3时，求3a+2b的值．26、求下面每组数的最大公因数．10和6 24和36 30和25 17和51．27、按要求涂一涂．（1）摸出的一定是●（2）摸出●的可能性小参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】我们分别求出他一周以最短或最长的距离跑步，分别求出7天的总路程，即2.1×7或3.1×7，求出的两个式子的积就是她一周跑的范围．【解析】【解答】解：2.1×7=14.7≈15（千米）；3.1×7=21.7≈21（千米）；小丽一周一共跑了15千米到21千米之间．故选：C2、D【分析】【分析】首先发现分子之间的变化，由5变为（5+20）=25，扩大了5倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大5倍，由此通过计算就可以得出．【解析】【解答】解：原分数分子是5，现在分数的分子是5+20=25，扩大了5倍；原分数分母是11，要使前后分数相等，分母也应扩大5倍，即．故选：D．3、D【分析】【分析】根据平行四边形的性质可得：完全一样的两个三角形或梯形或平行四边形都能拼成一个平行四边形，据此即可选择．【解析】【解答】解：只有完全一样的两个三角形或梯形或平行四边形都能拼成一个平行四边形，所以符合题意的只有D；故选：D．4、B【分析】解：0.8313131…小数部分依次不断的重复出现的数字是31，所以它的循环节是“31”．故选：B．一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节．据此定义即可解答．掌握循环节的定义是解答此题的关键．【解析】B5、C【分析】解：今年他们相差的岁数：X+3-X=3（岁）；再过10年小刚和小红相差的岁数还是3岁．故选：C．要求再过10年小刚和小红相差的岁数，只要求出今年他们相差几岁即可，因为小刚再过10年，长10岁，小红再过10年，也长10岁．此题考查用字母表示数，关键是理解他们两个人都再长10岁，每一年相差的岁数是一个不变的数量．【解析】6、B【分析】解：一个数是5的倍数，也是合数．这个数可能是10；故选：B．因为一个数是5的倍数，所以这个数的个位上的数字是0或5，根据一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答理解掌握5的倍数特征和质数与合数的意义是解题的关键．【解析】B二、填空题(共7题，共14分)7、略【分析】【分析】把7200毫升换算成升数，用7200除以进率1000．【解析】【解答】解：7200毫升=7.2升；故答案为：7.2．8、略【分析】【分析】首先应用四舍五入法，求出循环小数的近似值是多少；然后根据小数大小比较的方法，将7.206、7. 0 、7.2 、7.20 按从小到大的顺序排列起来即可．【解析】【解答】解：7. 0 ≈7.2062，7.2 ≈7.20606，7.20 ≈7.20667；因为7.206＜7.20606＜7.2062＜7.20667；所以7.206＜7.2 ＜7. 0 ＜7.20 ．故答案为：7.206＜7.2 ＜7. 0 ＜7.20 ．9、×【分析】解：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．故判断：×．缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．此题主要考查三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．【解析】×10、略【分析】【分析】根据题意可知，正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和，已知正方体的棱长是5厘米，正方体的棱长总和=棱长×12，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长和宽已知，可求高，再根据长方体的体积=长×宽×高，此题可解．【解析】【解答】解：5×12÷4-（6+4）=60÷4-10=15-10=5（厘米）6×4×5=120（立方厘米）答：这个长方体框架的高是5厘米，所占空间是120立方厘米．故答案为：5，120立方厘米．11、略【分析】【分析】当分数的分母比分子大1时，这个分数是最大真分数；当分数的分母等于分子时，这个分数是最小假分数；最小的质数是2，由此求出a的值；据此解答．【解析】【解答】解：（1）当a=11时，是最大真分数；（2）当a=12时，是最小假分数；（3）当a=24时，是最小的质数；故答案为：11，12，24．12、略【分析】【分析】小数大小的比较，先比较整数部分，整数部分大的，这个数就大，若整数部分相同，再比较十分位、百分位…以此类推，直到比较出大小，据此解答即可．【解析】【解答】解：根据分析可得：6.104＜6.1 ＜6. 0 ＜6.10所以，最大的一个数是 6.10 ，最小的数是 6.104．故答案为：6.10 ，6.104．13、略【分析】【分析】用总吨数除以载重量解答即可，注意用进一法取值．【解析】【解答】解：18.5÷5.9≈4（次）答：至少要运4次．故答案为：4．三、判断题(共7题，共14分)14、√【分析】【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．由于16与9只有公因数1，所以是最简分数．【解析】【解答】解：根据最简分数的意义可知是最简分数．故答案为：√．15、√【分析】【分析】分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位；据此一个分数的分母越小，就表示单位“1”平均分成的份数就越少，所以它的分数单位就越大．【解析】【解答】解：一个分数的分母越小，就说明把单位“1”平均分成的份数就越少；所以它的分数单位也就越大，所以原题干说法正确．故答案为：√．16、×【分析】【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，据此判断即可．【解析】【解答】解：0.56565656是有限小数，不是循环小数；所以题中说法不正确．故答案为：×．17、√【分析】【分析】首先根据因数的意义，可得一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；然后根据倍数的意义，可得倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，据此判断即可．【解析】【解答】解：一个数，它的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的；所以特征说法正确．故答案为：√．18、×【分析】【分析】根据正方体的体积公式：s=6a2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【解析】【解答】解：根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律，正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大3×3=9倍．答：正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍．故答案为：×．19、×【分析】【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【解析】【解答】65+4m=120和C+4=4a是含有未知数的等式，所以是方程，原题说法错误．故答案为：×．20、√【分析】【分析】因两个不完全相同的梯形也可能拼成一个平行四边形，据此举例可解答．【解析】【解答】解：因两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．如两个不完全一样的梯形也可能拼成平行四边形．如下图故答案为：√．四、计算题(共2题，共18分)21、略【分析】【分析】①依据等式的性质，方程两边同时除以3.2，再同时减1.2求解；②收下化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时除以5.2求解；③依据等式的性质，方程两边同时加0.8x，减去2.4，再同时除以0.8求解．【解析】【解答】解：①3.2×（1.2+x）=12.83.2×（1.2+x）÷3.2=12.8÷3.21.2+x=41.2+x-1.2=4-1.2x=2.8②4.2x+x=41.65.2x=41.65.2x÷5.2=41.6÷5.2x=8③6.4-0.8x=2.46.4-0.8x+0.8x=2.4+0.8x2.4+0.8x=6.42.4+0.8x-2.4=6.4-2.40.8x÷0.8=4÷0.8x=522、解：①5x+5.5=7 5x+5.5﹣5.5=7﹣5.5 5x=1.55x÷5=1.5÷5x=0.3②7（ⅹ﹣1.2）=2.17（ⅹ﹣1.2）÷7=2.1÷7x﹣1.2=0.3x﹣1.2+1.2=0.3+1.2x=1.5③2ⅹ÷2.3=4.562ⅹ÷2.3×2.3=4.56×2.32x=10.4882x÷2=10.488÷2x=5.244④5.9x﹣2.4x=73.5x=73.5x÷3.5=7÷3.5x=2【分析】【分析】①依据等式的性质，方程两边同时减去5.5，再同时除以5求解；②依据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加1.2求解；③依据等式的性质，方程两边同时乘2.3，再同时除以2求解；④首先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以3.5求解．五、解答题(共2题，共8分)23、略【分析】【分析】根据题意，要求实际超过计划的千米数，应该先求出这个月实际筑路的千米数，进而减去原计划筑路的千米数得解．【解析】【解答】解：+ -== （千米）．答：实际超过计划千米．24、略【分析】【分析】根据小数加减乘除法运算的计算法则进行计算即可求解．注意6-0.23-0.77根据减法的性质计算，4.62+4.62×99根据乘法分配律计算．【解析】【解答】解：4×0.25=1 9.9+0.1=10 0.7÷0.1=7 6-0.23-0.77=53.65×2.78×0=0 54×0.01=0.544.62+4.62×99=462 1.1+9.9=11六、综合题(共3题，共6分)25、略【分析】【分析】直接把字母表示的数值代入式子，进而计算得解．【解析】【解答】解：当a=2.8，b=6.3时；3a+2b=3×2.8+2×6.3=8.4+12.6=21．26、略【分析】【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，据此解答即可．【解析】【解答】解：10=2×56=2×3最大公约数是2；24=2×2×2×336=2×2×3×3最大公约数是2×2×3=12；30=2×3×525=5×5最大公约数是5；17和51是倍数关系，最大公约数是17．27、略【分析】【分析】（1）要想摸出的一定是●，那就要全是●；（2）要使摸出●的可能性小，就要使●的个数少即可，据此涂即可．【解析】【解答】解：（1）摸出的一定是●（2）摸出●的可能性小。

小学数学人教版五年级上册6.4组合图形的面积D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题 (共1题；共2分)1. （2分） (2020六上·渠县月考) 如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）A . 0个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共3题；共6分)2. （4分）如图，大正方形边长为8cm，小正方形边长为6cm，则阴影部分的面积是．3. （1分）(2021·坪山) 根据下图给出的数据，面积最大的图是形。

面积最小的是形。

4. （1分）计算下面图形的面积．平方厘米三、解答题 (共8题；共46分)5. （10分） (2020五上·龙华期末) 有一块直角三角形麦田，三条边的长度分别是120 m，160 m，200 m，一共产小麦6720 kg，这块麦田平均每平方米产小麦多少kg?6. （5分）一块长10米，宽6.2米的长方形空地中间有一条宽为1.8米的小路（如图阴影部分），其余铺满了草皮，草皮的面积是多少平方米？7. （5分） (2020五上·南京期中) 一块长方形草地（如图）的长是20米，宽是12米，中间铺了一条宽2米的石子路。

那么草地部分面积有多大？8. （6分）求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）9. （5分）(2016·浏阳模拟) 求下列图形阴影部分的面积10. （5分） (2020五上·盘县期末) 认真看图，按要求做题。

（1）写出三角形ABC各个顶点的位置。

（2）画出三角形向右平移5个格后三角形A'B'C'。

（3）用数对表示平移后的三角形各顶点的位置。

（4）如果方格图中小方格的边长都是1cm，你能计算方格图中三角形ABC的面积吗？11. （5分） (2020五上·昆山期中) 图形的面积计算。

新部编版五年级数学下册第四次月考试卷（免费(三篇)目录：新部编版五年级数学下册第四次月考试卷免费一新部编版五年级数学下册第四次月考试卷带答案二新部编版五年级数学下册第四次月考试卷附参考答案三新部编版五年级数学下册第四次月考试卷免费一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、在括号里填上“>”“<”或“=”0.25×0.99（____）0.99 0.78 ×2.6（____）0.78÷2.66.4÷0.01（____）6.4×100 a÷1.1（____）a÷0.9(a≠0)2、5.74的10倍是（__________）； 3.25的一半是（___________）。

3、一个正方形的周长是32cm，那么它的边长是________cm，面积是________cm ²。

4、把两个棱长5厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是_____，体积是_____．5、某数除以5余3，除以6余4，除以7余5，这个自然数最小是（_____）。

6、三个相邻的奇数，a是中间那个数，则另外两个分别是_______和_______。

7、两个小数都小于1，积（______）是整数，（_____）是小数。

（填“可能”“不可能”或“一定”）8、条形统计图能直观、形象地表示（___________________）。

9、一个平行四边形，底是8厘米，高是2厘米，如果底不变，髙增加2厘米，则面积增加（______）平方厘米；如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的（______）倍。

10、三个数的平均数是86，其中第一个数是92，是第二个数的2倍，第三个数是．二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6 B．7 C．82、一个长方体的棱长之和是120 cm，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）cm。

河南省洛阳市涧西区东方第二初级中学2024—2025学年上学期七年级数学月考试卷一、单选题1．5的倒数是（ ）A ．5+B ．5C ．5-D ．152．《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的一部中国古代数学著作．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向西走9米记作9+米，则5-米表示（ ）A ．向东走5米B ．向西走5米C ．向东走4米D ．向西走4米 3．点A 是数轴上表示1-的点，将点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B 表示的数是（ ）A ．5-B ．3C ．3-或5D ．5-或3 4．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列计算正确的是（ ）A ．()()321-+-=-B ．()()3515-⨯-=-C ．()6.4 2.44--=．D ．()239--=- 6．小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况（单位：元）：但由保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是（ ）A ．5.2，5B ．﹣5.2，5C ．﹣5，﹣5D ．﹣5.2，﹣5 7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()2--与()2++B ．()2-+与()2+-C ．2--与()2++D ．2-+与()2+- 8．如果一个数a 满足：a a =，则数a 不可能是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数9．用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定2*a b ab b =+，如22*323315=⨯+=，则4*2-的值为（ ）A ．8-B ．8C ．4D ．4-10．如图，点A ，B C ，在数轴上表示的数分别为a b c ，，，则下列结论中正确的个数有（ ） ①0abc <；②0a b +<；③0a c ->；④10a b-<<；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．比较大小：67-89- 12．已知a ，b 都是有理数，若2(2)|1|0a b ++-=，则a b +=．13．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，求式子a b cd +-=．14．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为．15．已知整数1234a a a a ⋯，，，，，满足下列条件：12132430123a a a a a a a ==-+=-+=-+，，，，…，依此类推，则2024a 的值为 ．三、解答题16．把下列各数填在相应的集合里：9，4-，π，0.13-&，0，23-，227，0.10010001-⋅⋅⋅，6+，80%- 正有理数集合：｛ …｝整数：｛ …｝负分数：｛ …｝17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数．1-，2+，0，12，334-，5- 18．计算(1)()()()51174---+--+ (2)311.5244⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)()()()1218623+-÷--⨯-19．简便计算 (1)()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭(2)419105-⨯ 20．小马对算式()11114068523⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭进行计算时的过程如下： 原式()()1111404068523⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第一步 ()58623=-++⨯- 第二步36=-第三步3=-第四步根据小马的计算过程，回答下列问题：(1)小马在进行第一步时，运用了乘法的______律；(2)他在计算中出现了错误，其中你认为在第______步出错了；(3)请你给出正确的解答过程．21．春节期间，某地因天气原因，高速路况较差，交警为了维持道路畅通，特派遣巡逻车在东西向的某地段巡逻，规定向东为正方向，一天巡逻车从A 地出发，行驶记录如下（单位：千米）：(1)在上述时刻巡逻期间，巡逻车在哪个时刻巡逻结束后距离A 地最近？此时巡逻车在A 地的什么方向？(2)巡逻期间，巡逻车一共行驶了多少千米？(3)巡逻车在12:00巡逻结束后出现故障，于是B 地派出救援车，若B 地在A 地的正东方向50千米处，则救援车需要向什么方向行驶多远才能到达？22．数形结合思想是初中数学非常重要的思想方法，阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______cm ；(2)图中点A 所表示的数是______，点B 所表示的数是______；(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，东东去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请你画出示意图，并求出奶奶和东东的现在的年龄．23．已知：12100,,,x x x ⋅⋅⋅都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：(1)①若111x y x =，则1y =______； ②若12212x x y x x =+，则2y =______； (2)若1233123x x x y x x x =++，求3y 的值；(3)由以上探究可知，123100100123100x x x x y x x x x =+++⋅⋅⋅+，则100y 共有______个不同的值；在100y 这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______，100y 的这些所有的不同的值的绝对值的和等于______．。

乡（镇） 学校 班级 姓名 考场 考号 密 封 线 密 封 线 内 不 准 答 题2024-2025年第一学期五年级第三次月考检测试题（卷）数学（满分100分 考试时间80分钟）同学们，开始做题了，书写工整，卷面5分，相信你一定能取得好成绩！一、我会填。

(16分)1. 根据56×125=7000，可以推出0.56×125= ( )， 560×12.5=( )2.已知两数之积是9.6，其中一个乘数是0.12，另一个乘数是( )3.计算 1.8÷0.96时，先把 1.8÷0.96转化成( )÷( )4.我们在计算24÷[（1.68-0.72）×0.25]时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。

5.在里填上“>”“<”或“=”。

6.49÷1.3 6.49 2.7×1.012.7 0.89×8.978.97 8.5×0.988.5÷0.986.38.3的小数点向右移动两位，再向左移动三位后是 ( ) 。

7.一个三位小数，用四舍五入法取得近似数是 5.80，这个三位小数最大是( ) ，最小是 ( )。

二.判断（10分）1. 0.93×201=0.93×200＋1。

( )2. 两个小数相乘，乘得的积的末尾有0的先去掉0，再点上小数点。

. ( )3. 一个数乘一个比1小的数，乘得的积一定小于它本身。

( )4. 大于2.5小于2.6的两位小数有9个。

( )5. 4.3和4.30的大小相等，计数单位不同。

( ) 三、对号入座。

( 12分 )1. 0.72÷ ( ) =6， 里应填( )。

A. 0.12 B. 4.32 C.1.22.在 2.5 的末尾添上2个“0”，这个数( )。

A.扩大到原来的 100倍B.缩小到原来的C.大小不变 3.一个两位小数，精确到十分位是6.0，这个数最小是（ ） A. 5.99 B. 5.95 C.6.01 4. 下列算式中，商最大的是( )。

2024-2025学年福建省福州市仓山区五年级（上）第一次月考数学试卷一、仔细填空。

1．求16个1.5连加的和，简便算法是 ，计算结果是 。

2．根据56×1.3＝72.8，直接写出下面各题的结果。

56×13＝ 5.6×1.3＝　0.56×1.3＝ 5.6×13＝　3．计算3.02×1.6的积是 位小数，得数保留整数约是 ，保留两位小数约是 。

4．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。

326×0.79 326 4.03×1.1 4.034.7×0.58 0.47×58 4.7×10 4.7×9+4.75．0.95公顷＝ 平方米；2.4时＝ 时 分。

6．34.5×0.26，0.345×2.6，34.5×2.6三个算式中得数最大的是 ，得数最小的是 。

7．李奶奶带着100元去超市购物，她先买了2瓶油，每瓶24.6元，李奶奶买油花了 元；李奶奶又买了0.9千克鱼，每千克23.8元，剩下的钱 买一袋26元的大米。

（填“够”或“不够”）8．一块玻璃长是1.2米，宽是0.85米，这块玻璃的面积是 平方米，如果每平方米的售价是18.5元，这块玻璃是 元。

9．一个正方形的边长是2.5厘米，它的周长是 厘米，面积是 平方厘米。

10．福州市市政府要修一条路，原计划每天修0.35千米，但实际每天比原计划多修0.04千米，16天后还差0.8千米没修，这条路长 千米。

二、慎重选择。

11．0.065×45＝2.925，如果得数保留一位小数，则是（ ）A．2.9B．3.0C．2.93D．2.9212．不计算，下列计算正确的是（ ）A．0.8×4.2＝33.6B．9.2×4.3＝3.56C．3.6×2.5＝0.9D．0.45×0.6＝0.2713．下面算式中，得数与5.6×9.7相等的算式是（ ）A．56×9.7B．56×0.097C．0.56×97D．560×0.9714．下面算式中，乘积比60大的是（ ）A．5.8×9.7B．15×4.02C．2.99×20D．3.15×215．下面各题的积大于4.98的是（ ）A．4.98×0.8B．4.98×0.2C．4.98×1.05D．4.98×0.9816．下面问题不能用8×2.5解答的是（ ）A．一个长方形的长是8分米，宽是2.5分米，面积是多少平方分米？B．李老师每小时行8千米，2.5小时行多少千米？C．用一根8米长的绳子做跳绳，每根跳绳长2.5米，可以做几根？D．张阿姨去超市买橙子，每千克8元，买了2.5千克，一共花了多少元钱？17．已知编一个“中国结”要用丝绳0.85m，右边的竖式是用来计算编25个“中国结”需要丝绳的长度，箭头所指的部分表示编（ ）个“中国结”需要丝绳的长度。

2024年浙教版必修3地理上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】下图中横线为20°纬线，A处以东为海洋，B、C之间和D、E之间为陆地，其余为海洋。

则A；C、E 三地气候形成的主要原因（）A. 终年受副热带高压带控制B. 受信风影响炎热干燥。

C. 受寒流影响降水少D. 受暖流的影响降水多2、读下图“三幅经纬网示意图”；回答：①～⑤各地，地理坐标相同的是（）A. ①③B. ①④C. ②④D. ③⑤3、下列有关地球上存在生命物质条件的叙述不正确的是（）A. 地球与太阳距离适中B. 地球的体积和质量适中C. 八大行星及小行星绕日公转方向一致，都是自东向西D. 地球自转和公转周期适中，使地表温度变化幅度不太大4、20世纪80年代以来，影响我国人口迁移的根本因素是( )A. 社会文化因素B. 政治因素C. 生态环境因素D. 经济因素5、我国长江中下游地区的“梅雨”是由冷锋造成的。

A. 对B. 错6、下列地理名词中用来表示距离的是（）A. 光年B. 恒星日C. 太阳日D. 恒星年评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、长江三角洲地处我国沿海地区的中部；长江入海口，是我国经济最发达地区．根据材料，结合所学知识，完成问题．材料一：长江三角洲图。

材料二：表1长江三角洲经济区1991年和2008年各类用地比重表（%）。

年份水田旱地林地草地园地城镇陆地水域滩涂未利用1991 48.08 14.47 18.72 0.34 0.21 9.65 7.96 0.35 0.222008 41.87 9.89 17.27 0.04 0.03 23.91 6.35 0.63 0.01材料三：2013年9月29日；中国（上海）自由贸易试验区正式挂牌成立，是中国境内第一个自由贸易区，截止2013年10月7日，包括东方明珠；太平洋财产保险、盛大国际等多家知名企业都抢先入驻．（1）长江三角洲主要的粮食作物是____，长江三角洲初夏常出现“梅雨”天气，形成“梅雨”的天气系统是____；（2）据表归纳长江三角洲经济区土地利用结构变化的特点；分析该变化对自然地理环境产生的不利影响．（3）列举上海建立我国大陆境内第一个自由贸易区的社会经济条件．8、如图为“某地地质剖面示意图”；回答下列问题。

人教版小学五年级数学下册月考试卷（4月份）一．填空题（共10小题，满分20分）1．在4×5＝20中，是的倍数，是的因数．2．36的因数有个，其中最大的是．3．5□中最大填时这个数能被3整除，这个数的因数有．4．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、．5．一个正方体粉笔盒有个面，条棱，个顶点．6．长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大倍．7．一个正方体的棱长和为96分米，这个正方体的表面积是平方分米，体积是平方分米．8．450cm3＝dm33.06m3＝dm35.8L＝mL2.4dm3＝L＝mL9．边长是米的正方形面积是1公顷，边长是米的正方形面积是1平方千米．10．一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是．二．判断题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．所有的奇数都是素数．．（判断对错）12．一个数的因数的个数是无限的．（判断对错）13．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也相等．．（判断对错）14．体积大的物体一定比体积小的物体重．．（判断对错）15．一个质数的因数也一定是质数．．（判断对错）16．两个质数的和一定是偶数．．（判断对错）17．个位是上3、6、9的数是一定是3的倍数．（判断对错）18．一个棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积相等．（判断对错）三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．下列说法正确的是（）A．所有的质数都是奇数B．是4的倍数的数一定是偶数C．两个奇数的差一定是奇数20．57□2是3的倍数，□中的数可能是（）A．3B．5C．721．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（）A．18平方米B．36平方米C．54平方米22．把5个同样大的正方体摆成右图的样子，从（）看到的形状是相同的．A．正面和侧面B．正面和上面C．上面和侧面D．没有哪两面23．20以内全部质数之和是（）A．18B．77C．15D．2024．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（）A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断四．计算题（共3小题，满分14分）25．解方程x+3.2＝9.62x÷8＝2.20.15x﹣6.2＝5.83×（x﹣7）＝10.526．你能想出简便方法来计算下面各题吗？25×5+74×5+5 6.74+12.62+24.38+3.2687﹣2.123﹣0.87730.65﹣（7.65+5.4）（40+8）×125 32×38+32×62．27．如图是一个长方体盒子的展开图．（1）求长方体盒子的表面积．（2）求长方体盒子的体积．五．填空题（共1小题，满分9分，每小题9分）28．夜晚，人与路灯之间的距离越近，人的影子越，人与路灯的距离越远，人的影子越．（填“长”或“短”）六．解答题（共5小题，满分23分）29．60名同学面向老师站成一横排，老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4…59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转．请问：现在面向老师的学生还有多少名？30．有一个长方形鱼池的长是52米，为了扩大水面，现在又把长增加了8米，面积就增加了360平方米．这个鱼池原来的面积是多少平方米？31．一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米．像图那样从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成盒子．这个盒子的体积有多少立方厘米？32．小红和妈妈在中心广场锻炼，妈妈跑一圈用6分钟，小红跑一圈用8分钟．她们同时从起点出发，他们几分钟后可以在起点第一次相遇？33．一个量筒，盛有400毫升的水，放入4颗半径相等的钢珠后，水面上升到480毫升的地方．每颗钢珠的体积是多少立方厘米？参考答案与试题解析一．填空题（共10小题，满分20分）1．解：5×4＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；故答案为：20，4和5；4和5，20．2．解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36．一共有9个，其中最大的是36．故答案为：9，36．3．解：5□中最大填7时这个数能被3整除，因为57＝1×57＝3×19，所以57的因数有：1、3、19、57．故答案为：7；1、3、19、57．4．解：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．故答案为：长、宽、高．5．解：一个正方体粉笔盒有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：6，12，8．6．解：由于长方体的每个面都是长方形，长、宽都扩大3倍，长方形的面积就扩大3×3＝9倍；所以，长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么表面积扩大9倍．故答案为：9．7．解：96÷12＝8（分米）8×8×6＝384（平方分米）8×8×8＝512（立方分米）答：这个正方体的表面积是384平方分米，体积是512平方分米．故答案为：384，512．8．解：（1）450cm3＝0.45dm3（2）3.06m3＝3060dm3（3）5.8L＝5800mL（4）2.4dm3＝2.4L＝2400mL．故答案为：0.45，3060，5800，2.4，2400．9．解：①因为1公顷＝10000平方米，而100米×100米＝10000平方米，所以这个正方形的边长是100米；②因为1平方千米＝1000000平方米，所以1000×1000＝1000000平方米；答：这个正方形的边长是1000米（或1千米）．故答案为：100，1000．10．解：一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20；故答案为：20．二．判断题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．解：1是奇数，但1即不是素数也不是合数，因此，所有的奇数都是素数的说法是错误的．故答案为：×．12．解：因为：一个数的因数中最小因数是1，最大因数是它本身；所以一个数的因数的个数是有限的，不是无限的．故答案为：×．13．解：假设一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4厘米，另一个长方体的长、宽、高分别为2、2、6厘米，则它们的体积：2×3×4＝24（立方厘米），2×2×6＝24（立方厘米），表面积：（2×3+3×4+4×2）×2，＝（6+12+8）×2，＝26×2，＝52（平方厘米）；（2×2+2×6+6×2）×2，＝（4+12+12）×2，＝28×2，＝56（平方厘米）；所以两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等．故答案为：错误．14．解：如一大个皮球和一个比它稍小的铁球，很显然铁球的重量大于皮球的重量，所以体积大的物体一定比体积小的物体重这种说法是错误．故答案为：×．15．解：因为1是任何非0自然数的因数，1既不是质数也不是合数．所以一个质数的因数也一定是质数．出说法错误．故答案为：错误．16．解：如：2+3＝5，5是奇数，2+5＝7，7也是奇数；所以，两个质数相加的和一定是偶数．此说法错误．故答案为：×．17．解：13、16、29是个位上分别是3、6、9，可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数的说法是错误的．故答案为：×．18．解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）体积是：6×6×6＝216（立方厘米）表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．故答案为：×．三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）19．解：A．根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的；B．4＝2×2，4能被2整除，则4的倍数也一定能被2整除，自然数中，能被2整除的数为偶数，所以是4的倍数的数一定是偶数说法正确．C．由分析可知：任意两个奇数的差一定是偶数．所以两个奇数的差一定是奇数说法错误．故选：B．20．解：因为5+7+2＝14，根据能被3整除的数的特征，得出：14+7＝21，21能被3整除；故选：C．21．解：3×3×4＝36（平方米）答：表面积增加了36平方米．故选：B．22．解：从正面和上面看到的形状是相同的，都是故选：B．23．解：20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19．2+3+5+7+11+13+17+19＝77，故选：B．24．解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体的顶点上挖掉的，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化．故选：A．四．计算题（共3小题，满分14分）25．解：（1）x+3.2＝9.6x+3.2﹣3.2＝9.6﹣3.2x＝6.4（2）2x÷8＝2.22x÷8×8＝2.2×82x＝17.62x÷2＝17.6÷2x＝8.8（3）0.15x﹣6.2＝5.80.15x﹣6.2+6.2＝5.8+6.20.15x＝120.15x÷0.15＝12÷0.15x＝80（4）3×（x﹣7）＝10.53×（x﹣7）÷3＝10.5÷3x﹣7＝3.5x﹣7+7＝3.5+7x＝10.526．解：（1）25×5+74×5+5＝（25+74+1）×5＝100×5＝500（2）6.74+12.62+24.38+3.26＝（6.74+3.26）+（12.62+24.38）＝10+37＝47（3）87﹣2.123﹣0.877＝87﹣（2.123+0.877）＝87﹣3＝84（4）30.65﹣（7.65+5.4）＝30.65﹣7.65﹣5.4＝23﹣5.4＝17.6（5）（40+8）×125＝40×125+8×125＝6000+1000＝7000（6）32×38+32×62＝32×（38+62）＝32×100＝320027．解：（1）6×4×2+6×2×2+4×2×2＝48+24+16＝88（平方厘米）答：长方体盒子的表面积是88平方厘米．（2）6×4×2＝24×2＝48（立方厘米）答：长方体盒子的体积是48立方厘米．五．填空题（共1小题，满分9分，每小题9分）28．解：夜晚，人与路灯之间的距离越近，人的影子越短，人与路灯的距离越远，人的影子越长．故答案为：短，长．六．解答题（共5小题，满分23分）29．解：60÷4＝15，所以60以内4的倍数有16名；60÷10＝6，所以60以内6的倍数有10名；4和6的最小公倍数是12，60÷12＝5，因此，60﹣15﹣10+5＝4040+5＝45（名）答：现在面向老师的同学还有45名．30．解：360÷8＝45（米）52×45＝2340（平方米）答：这个鱼池原来的面积是2340平方米．31．解：因为做成的盒子的长是：30﹣5×2＝20（厘米），宽是：25﹣5×2＝15（厘米），高是5厘米，所以盒子的容积是：20×15×5＝300×5＝1500（立方厘米）；答：这个盒子的体积有1500立方厘米．32．解：6＝2×3，8＝2×2×2，所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24（分钟），答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇．33．解：4颗钢珠的体积：480﹣400＝80（毫升），80毫升＝80立方厘米，每颗钢珠的体积：80÷4＝20（立方厘米）；答：每颗钢珠的体积是20立方厘米．。

2026届高一（下）6月份数学月考一、单项选择题(本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知22i z =-+，则()2z z +=（）A ．44i+B ．44i-C ．4D ．4i-2．若(3a = ，3b = 22a b -= ，则向量a 与b 的夹角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．已知一组数据：125，121，123，125，127，129，125，128，130，129，126，124，125，127，126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是（）A ．B ．C ．D ．.54．甲、乙两人进行射击比赛，分别对同一目标各射击10次，其成绩（环数）如下：甲的环数771061087979乙的环数7889877989下列说法正确的是（）A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数等于乙的中位数C ．甲、乙的众数都是7D ．乙的成绩更稳定5．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥6．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若A ＝3π，b ＝2acos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于()A ．32B ．34C 3D ．387．已知向量(1,)a x = ，(1,2)b x =- ，若//a b，则x =()A ．-1或2B ．-2或1C ．1或2D ．-1或-28．在边长为2的正方形ABCD 中，动点P ，Q 在线段BD 上，且2PQ =，则AP AQ ⋅的最小值为（）A ．2B C ．1D ．12二、多项选择题(本题共3小题，每题6分，共18分）9．下列命题正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．一条直线和直线外一点确定一个平面C ．圆心和圆上两点可确定一个平面D ．梯形可确定一个平面10．志愿者是一个城市的一道靓丽的风景，他们以自己的行动和热情，为社会做出了积极的贡献，他们是社会进步的推动者，是人类文明的传承者，更是社会和谐的守护者.城市A 为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者，现从中随机选出200人，并将他们按年龄（单位:岁）进行分组:第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55，65]，得到如图所示的频率分布直方图.则（）A ．a =0.035B ．估计众数为:40C ．估计平均数为:38D ．估计第80百分位数为:145311．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若()0AB AC k AD k AB AC AD +=> ，则BD 是AB 在BC 方向上的投影向量D ．若点P 是线段AD 上的动点，目BP BA BC λμ=+ ，则λμ的最大值为18三、填空题(本题共3小题，每题5分，共15分）12．圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2cm ，下底面半径为3cm ，圆台母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为cm 2.13．2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相.某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了30人进行问卷调查，其中高一年级抽取了11人，高二年级抽取了9人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为人.14．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 在边a 上，且2BD DC =，1cos3BAC ∠=，，AD =ABC 的面积的最大值为.四、解答题(本题共5小题，共77分）15．已知向量()()4,3,1,1,(,6)a b c x ==-=．(1)求||a b + ；(2)当//a c时，求x 的值(3)当()c a b -⊥时，求x 的值16．全民健身，强国有我，某企业为增强广大职工的身体素质和健康水平，组织全体职工开启了“学习强国”平台的强国运动项目，为了解他们的具体运动情况，企业工会从该企业全体职工中随机抽取了100名，统计他们的日均运动步数，并得到如下频率分布直方图：(1)求直方图中a 的值；(2)估计该企业职工日均运动步数的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(3)若该企业恰好有15的职工的日均运动步数达到了企业制定的优秀强国运动者达标线，试估计该企业制定的优秀强国运动者达标线是多少？17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD ==，设E ，F 分别为PC ，BD 的中点.(1)求证：EF //平面PAD ；(2)求证：平面PAB ⊥平面PDC .18．已知ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，sin sin 2A Bb c B +=.(1)求角C 的大小;(2)若3c =，ABC 433ABC 的周长.19．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1BD 和AD 的中点．(1)求证：1CD EF ⊥；(2)求直线1CD 与平面BEF 所成角的正弦值．1．A【分析】根据共轭复数的概念，及复数代数形式的乘法运算化简即可；【详解】解：因为22i z =-+，所以22i z =--，所以()()()222i 22i 24i 4i 44i 2z z +=-+--+=-=+；故选：A 2．A【分析】借助向量模长与数量积的关系以及夹角公式计算即可得.【详解】由(3a = ，3b = ，22a b -=，则2222444a b a a b b -=-⋅+=，而()22132a =+=，即得3⋅=a b ，所以cos ,a b a b a b ⋅==0,πa b ≤≤ ，所以,30a b =︒.故选：A.3．D【分析】根据百分位数的计算方法即可求解.【详解】把这15个数据按从小到大排序，可得121，123，124，125，125，125，125，126，126，127，127，128，129，129，130，由25%×15＝3.75，80%×15＝12，可知数据的第25百分位数为第4项数据为125，第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数，即12×(128＋129)＝128.5.故选：D 4．D【分析】求出甲乙的平均数、中位数和众数，即可判断选项ABC ，求出方差判断选项D.【详解】计算得甲、乙的平均数都是8，故A 错误；甲从小到大进行排序：6,7,7,7,7,8,9,9,10,10，乙从小到大进行排序,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9，所以甲的中位数是7.5，而乙的中位数是8，故B 错误；乙的众数是8，故C 错误；甲的方差为2222211[(78)4(68)(98)2(108)2] 1.810s =-⨯+-+-⨯+-⨯=，乙的方差为22221[(78)3(98)3]0.610s =-⨯+-⨯=，所以乙的方差小，所以乙的成绩更稳定，故D 正确．故选：D 5．B【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.考点：空间点线面位置关系．6．B【详解】试题分析：根据正弦定理sin sin a bA B=由2cos b a B =可得sin 2sin cos B A B =,sintan 2sin 2sin cos 3B B A B π∴====∴在ABC ∆中3B π=,3C A B ππ∴=--=,∴ABC ∆为边长为1的正三角形,111sin 602ABC S ∆∴=⨯⨯⨯ 故B 正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.7．A【分析】根据向量平行满足的坐标关系即可求解.【详解】∵()1,a x = ，()1,2b x =- ，//a b ，∴()1210x x ⨯--=，∴2x =或1-，故选：A.【点睛】向量的坐标运算常用的公式和结论有：(1)向量平行：1221//a b x y x y ⇒= ，//,0,a b b a b λλ≠⇒∃∈=R,111BA AC OA OB OC λλλλ=⇔=+++ (2)向量垂直：121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=，(3)向量加减乘：221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅ 8．C【分析】方法一：设PQ 的中点为M ，则可得()()AP AQ AM MP AM MQ ⋅=+⋅+，化简后可求出其最小值；方法二：建立平面直角坐标系如图所示.设(),2P a a -，则()(),22AP AQ a a a a ⋅=-⋅，化简后可求得其最小值.【详解】方法一：设PQ 的中点为M ，则()()AP AQ AM MP AM MQ⋅=+⋅+ 22AM MP=- 21211AM =-≥-= （当M 为BD 中点时取等号）.方法二：建立平面直角坐标系如图所示.设(),2P a a -，因为在边长为2的正方形ABCD 中，动点P ，Q 在线段BD 上，且2PQ =，所以()2Q a a ，0,2a ⎡∈⎣，所以()(),22AP AQ a a a a ⋅=-⋅(()()22a a a a=++--(222244212a a a ⎛⎫=--+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以当22a -=时，AP AQ ⋅ 有最小值1.故选：C.9．BD【分析】根据已知条件，利用平面的基本性质，以及推论，逐一判断即可：【详解】平面上不共线的三点确定一个平面，故A 错误；一条直线和直线外一点确定一个平面，故B 正确；如果圆上两点和圆心共线，不能确定一个平面，故C 错误；梯形上下底是两平行直线，可以确定一个平面，故D 正确；故选：BD.10．ABD【分析】由10(0.0120.0150.03)1a ⨯+++=，计算可判断A ；易得众数的估计值判断B ；利用平均数的估计值的计算公式计算可判断C ；求得80百分位数判断D.【详解】对于A ：10(0.0120.0150.03)1a ⨯+++=，解得0.035a =，故A 正确；对于B ：频率分布直方图的第三组的频率最大，故数据的众数的估计值为40，故B 正确；对于C ：平均数的估计值为10(0.01200.03300.035400.015500.0160)38.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 错误；第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.3，第三组的频率为0.35，第四组的频率为0.15，前三个组的频率和为0.75，所以第80百分位数在第四个组，所以80百分位数为8075145451090753-+⨯=-，故D 正确.故选：ABD.11．BD【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确；对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 错误；对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD=+-，01t ≤≤，再根据已知得到12tt λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228t y t t lm -===--+，即可判断选项D 正确.【详解】如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误；对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+111111222222AB AC BA BC CA CB=------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确；对选项C ，||AB AB，||AC AC ，||AD AD分别表示平行于AB，AC ，AD 的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的角平分线表示的向量.因为||||||AB AC k ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：所以BD 是BA 在BC的投影向量，故选项C 错误；对选项D，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD=+-，01t ≤≤.又因为12BD BC = ，所以(1)2t BP t BA BC-=+.因为BP BA BC λμ=+ ，则12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228t y t t lm -==´=--+，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BD.12．36π【分析】由所截圆台的上下底面半径的比例及母线长，即可求得圆锥的母线长，以及圆锥底面周长，应用扇形面积公式即可求圆锥的侧面积.【详解】如上图，圆台的上底面半径为2cm ，下底面半径为3cm ，圆合母线长为4cm ，∴圆锥的侧面积等于扇形OAB 面积：OAB S S =，而23OC OC OB OC CB ==+且4CB cm =，得8OC cm =，即12OB OA cm ==，又 6AB cm π=，∴ 21362S OB AB cm π=⋅⋅=.故答案为：36π13．2700【分析】根据题意求得每个学生抽到的概率，结合分层抽样列出方程，即可求解.【详解】每个学生被抽到的概率为3011910190090090p --===，设该校共有n 名学生，可得30190n =，解得2700n =（人）.故答案为：2700.14．【分析】由余弦定理结合基本不等式求出bc 的最大值，即可由面积公式求出.【详解】解析：ABC 的面积1sin 2S bc BAC =∠=，如图，过D 作AB 的平行线，交AC 于点E .在ADE V 中，AD =13DE c =，23AE b =，AED BAC π∠=-∠.由余弦定理，得2222cos AD DE AE DE AE AED =+-⋅∠，所以22141648992727c b bc bc 4=++≥，当且仅当2c b =时，bc 的最大值为81，故ABC 的面积12sin 23S bc BAC bc =∠=，最大为故答案为：15．(1)5；(2)8x =；(3)7x =.【分析】（1）求出a b +的坐标，根据平面向量模的坐标运算求解；（2）根据共线向量的坐标表示求解即可；（3）求出c a - 的坐标，根据平面向量数量积的坐标运算求解.【详解】（1）由()4,3a = ，()1,1b =- ，得()3,4a b += ，∴5a b +== .（2）∵()4,3a = ，(),6c x = ，//a c ，∴4630x ⨯-=，解得8x =．（3）∵()4,3c a x -=- ，()1,1b =- ，且()c a b -⊥ ，∴()()()4,31,141370x x x -⋅-=--+⨯=-+=，解得7x =．16．(1)0.04a =(2)9.08千步(3)11千步【分析】（1）由频率和为1列式求解，（2）（3）由频率分布直方图数据求解，【详解】（1）由频率分布直方图得2(0.150.12)1a a a ++++=，解得0.04a =．（2）设平均数为x ，则520.04720.19250.041120.121320.049.08x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．所以该企业职工日均运动步数的平均数约为9.08千步．（3）日均运动步数在[4,10]的频率为0.68，日均运动步数在[4,12]的频率为0.92，则80%位数在[10,12]内，为0.80.68102110.920.68-+⨯=-，该企业制定的优秀强国运动者达标线是11千步17．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据给定条件，结合线面平行的判定定理作答；（2）根据给定条件，证明PA PD ⊥，由面面垂直、线面垂直的性质证得CD PA ⊥，再利用面面垂直、线面垂直的判定推理作答.【详解】（1）连结AC ，如图：∵底面ABCD 为正方形，F 为BD 的中点，∴F 为AC 中点，又∵E 为PC 的中点，∴EF 为CAP 的中位线，∴EF PA ∥，又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF //平面PAD ；（2）∵ABCD 为正方形，∴CD DA ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂面ABCD AD =，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，∴CD PA ⊥，又PA PD ==，则222PA PD AD +=，∴PAD 是等腰直角三角形，且PA PD ⊥，又PD ⊂平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，且PD CD D ⋂=，∴PA ⊥平面PDC ，又PA ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PDC .18．(1)3C π=(2)8【分析】（1）利用三角形内角和定理及诱导公式得到cossin 2C b c B =，再由正弦定理将边化角，最后利用二倍角公式计算可得；（2）由面积公式求出ab ，再由余弦定理求出()2a b +，即可求出a b +，从而得解；【详解】（1）解：由已知A B C π++=，所以sin sin cos 222A B C C b b b π+-==，所以cos sin 2C b c B =，由正弦定理得sin cos sin sin 2C B C B =，因为B 、()0,C π∈，则sin 0B >，022C π<<，cos 02C >，所以cossin 2C C =，则cos 2sin cos 222C C C =，所以1sin 22C =，所以26C π=，则3C π=；（2）解：由ABC 的面积为3，得143sin 23ab C =，又3C π=，所以163ab =，在ABC 中，由余弦定理得()2222222cos 3c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-，因为3c =，所以()216933a b =+-⨯，所以2()25a b +=所以5a b +=，所以8a b c ++=，即ABC 的周长为8.19．(1)证明见解析【分析】（1）取1CD 的中点G ，连接EG 、DG ．由题意可证得//EF DG ，因为G 为1CD 的中点，所以1DG CD ⊥，即可证得1CD EF ⊥.（2）设C 到平面BEF （即平面1BFD ）的距离为d ，直线1CD 与平面BEF 所成角为θ，由线面垂直的判定定理可证得EF ⊥平面1BCD ，所以11C BFD F BCD V V --=，由等体积法求出d ，再由1sin d CD θ=，代入即可得出答案.【详解】（1）证明：如图，正方体1111ABCD A B C D -中，取1CD 的中点G ，连接EG 、DG ．∵E 是1BD 的中点，∴//EG BC ，12EG BC =．∵F 是AD 的中点，且//AD BC ，AD BC =，∴//DF BC ，12DF BC =，∴//EG DF ，EG DF =，∴四边形EFDG 是平行四边形，∴//EF DG ，∵正方体1111ABCD A B C D -，又G 为1CD 的中点，∴1DG CD ⊥，∴1CD EF ⊥．（2）设C 到平面BEF （即平面1BFD ）的距离为d ，直线1CD 与平面BEF 所成角为θ，设正方体棱长为2，则EF DG =由（1）知：1DG CD ⊥，由正方体的性质知BC ⊥平面11CDD C ，因为DG ⊂平面11CDD C ，所以BC DG ⊥，1,CD BC ⊂平面1BCD ，1CD BC C ⋂=，所以DG ⊥平面1BCD ，因为//EF DG ，所以EF ⊥平面1BCD ，∴11C BFD F BCD V V --=即111133BFD BCD S d S EF ⋅=⋅ ，∴3d ==，∴1sin 3d CD θ===．。