2015-2016年北京市怀柔区八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（本题共21分，每小题3分）三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.解：原式＝3-2+………………4分………………………………5分19.解：原式3分………………………………4分5分20.3分4分＝5分21．解：原式=211aa a-+…………………………3分=2aa…………………………4分a=…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分 ∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································ 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分 24．证明：∵ AB ∥DE ∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A FAB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:…………..…………………2分又∵…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分 28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222GC +=，∴GC =，∴BG.………..…………………6分29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.AB CD EFGH4321FED CBA（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分 30．（1）（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴的最小值即为A ′B 的长.即：A′的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′的最小值=的最小值为ELPD C BA。

{来源}怀柔区2014—2015学年第一学期初二期末质量检测{适用范围:八年级}{标题}2015怀柔八上期末内. 本题共有12个小题，每小题3分，共36分）{题目}1．（2015怀柔八上期末T1）4的平方根是（ ）A. 2B.-2C. 2±D.2 {答案}C{解析}{分值}{章节:[1-6-1]平方根}{考点:平方根的定义}{类别:北京}{题目}2. （2015怀柔八上期末T2）分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≠1 B ． x =1 C ． x ≠﹣1 D ． x =﹣1{答案}A{解析}{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的意义}{类别:北京}{题目}3. （2015怀柔八上期末T3）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．{答案}A{解析}{分值}{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:生活中的轴对称}{考点:轴对称图形}{类别:北京}{题目}4. （2015怀柔八上期末T4） a 的取值范围是( )A.a>2B.a<2C.a≥2D. a≤2{答案}C{解析}{分值}{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件}{类别:北京}{题目}5. （2015怀柔八上期末T5）下列事件中，必然事件是( )A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．a 是实数， a ≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品{答案}C{解析}{分值}{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别:北京}{题目}6. （2015怀柔八上期末T6）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．13{答案}B{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:概率的意义}{类别:北京}{题目}7. （2015怀柔八上期末T7）将分式1m n m +-+变形，正确的是（ ） A.-n B ．1m n m --+ C ．1m n m +-+ D ． 1m n m +-- {答案}D{解析}{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的基本性质}{类别:北京}{题目}8. （2015怀柔八上期末T8是同类二次根式的是（ ）A. B.18 C ．. D.{答案}B{解析}{分值}{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:同类二次根式}{类别:北京}{题目}9. （2015怀柔八上期末T9） 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A ． 17 B ． 15 C ． 13 D ． 13或17 {答案}A{解析}{分值}{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等腰三角形常见基本图形}{类别:北京}{题目}10. （2015怀柔八上期末T10）在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°{答案}D{解析}{分值}{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:三角形的外角}{类别:北京}{题目}11. （2015怀柔八上期末T11）如图，在△AOC 与△BOC 中，若∠1=∠2，下列条件中，不一定．．．能使△AOC 和△BOC 全等的条件是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠ACO=∠COBC ．AC=BCD ． AO=BO{答案}C{解析}DCBA{分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:北京}{题目}12. （2015怀柔八上期末T12）如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ． 5{答案}C{解析}{分值}{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:勾股定理}{类别:北京}{题型:填空题}二、填空题：（本题共10道小题，每题3分，共30分）{题目}13．（2015怀柔八上期末T13）如果分式25x x --的值为零，那么x 的值为 ． {答案}2{解析}{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的值}{类别:北京}{题目}14. （2015怀柔八上期末T14的相反数是 .{答案-{解析}{分值}{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的定义}{类别:北京}{题目}15．（2015怀柔八上期末T15）约分: 2236x xy-= . {答案}22x y-{解析}{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的基本性质}{考点:约分}{类别:北京}{题目}16．（2015怀柔八上期末T16）将分式21111x x x -++-，通分得： . {答案}()2221111x x x -+--. {解析}{分值}{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的基本性质}{考点:通分}{类别:北京}{题目}17．（2015怀柔八上期末T17）计算：y x x÷= . {答案}2x y{解析}{分值}{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:两个分式的乘除}{类别:北京}{题目}18．（2015怀柔八上期末T18）化简：(2= . {答案}12{解析}{分值}{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:算术平方根的平方}{考点:二次根式的乘法法则}{类别:北京}{题目}19．（2015怀柔八上期末T19= . {答案}π-3.{解析}{分值}{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:平方的算术平方根}{类别:北京}{题目}20．（2015怀柔八上期末T20）如图,有一个能自由转动的转盘，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是 ．{答案}12{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:概率的意义}{类别:北京}{题目}21．（2015怀柔八上期末T21）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．{答案} 50°{解析}{分值}{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{考点:三角形内角和定理}{类别:北京}{题目}22．（2015怀柔八上期末T22）如图，△ABC 和△AEF 是等腰直角三角形，∠EAF=∠BAC=90°,若∠ECA=15°,则∠FBA= °.{答案}15{解析}{分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:全等三角形的性质}{类别:北京}{题型:解答题}三.解答题：（本题共6道小题，每题4分，共24分）{题目}23．（2015怀柔八上期末T23）计算： y y x x y x+++. {答案}解：原式=y y x x x y+++ ················································ 1分 =yx y x ++ ··································································· 3分 =1 ·········································································· 4分{解析}{分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:北京}{题目}24．（2015怀柔八上期末T24）计算：2233y y y x x ⎛⎫÷ ⎪⎝⎭g . {答案}解：原式=4239y x y x yg g ··················································· 2分 =29y x····································································· 4分{解析}{分值}{章节:[1-15-2-1]分式的乘除}{考点:多个分式的乘除}{考点:分式的乘方}{类别:北京}{题目}25．（2015怀柔八上期末T25）计算： 241--4-2a a .{答案}解：原式=()()()()42-22-22a a a a a ++-+ ·························· 1分 =()()()4222a a a -++- ······················································· 2分 =()()222a a a -+- ······················································· 3分 =12a -+ ································································· 4分{解析}{分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:北京}{题目}26．（2015怀柔八上期末T26.{答案}解：原式·································· 1分··········································· 3分=····························································· 4分{解析}{分值}{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:二次根式的加减法}{类别:北京}{题目}27．（2015怀柔八上期末T27-.{答案}解：原式=4 ············································· 3分=4 ································································· 4分{解析}{分值}{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:二次根式的混合运算}{类别:北京}{题目}28．（2015怀柔八上期末T28）解方程：232x x-=-.{答案}解：去分母得：2x-3(x-2)=0整理得: 2x-3x+6=0解得：x=6 ··········································································· 3分经检验x=6是分式方程的解．·················································· 4分{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{类别:北京}四．解答题：（本题共4道小题，每题5分，共20分）{题目}29. （2015怀柔八上期末T29）先化简，再求值:22221121x x x x x x x ⎛⎫-+-÷+ ⎪+-⎝⎭，其中{答案}解：原式=()()()22112111x x x x x x x x x +-++-÷+- ……………………1分 =2111x x x -++ ························································· 3分 =1x - …………………………………………………………4分当时，原式5分{解析}{分值}{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:多个分式的乘除}{类别:北京}{题目}30. （2015怀柔八上期末T30）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：△ABC ≌△DEF ．{答案}证明：∵AF ＝DC……………………………………………………1分∴AF+FC ＝DC+FC ，即AC ＝DF ， ······································································ 2分又∠A ＝∠D ，AB ＝DE ， ······················································ 4分∴△ABC ≌△DEF. ······························································· 5分{解析}{分值}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{考点:全等三角形的判定SAS}{类别:北京}{题目}31. （2015怀柔八上期末T31）某校八年级（1）、（2）班参加学校“环境整洁”活动整理一批活动器材.若（1）班单独整理需要40分钟完成.现在(1)班和（2）班共同整理20分钟后，(1)班因另有任务，（2）班再单独整理了20分钟才完成任务．（2）单独整理这批实验器材需要多少分钟？{答案}解：设（2）班单独整理这批活动器材需要x 分钟，据题意列方程，得：·········································································· 1分1112020140x x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭······················································· 2分 解得：x =80 ·········································································· 3分经检验得：x =80是原方程的根． ·············································· 4分答：（2）班单独整理批活动器材需要80分钟． ··························· 5分{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（工程问题）}{考点:解含两个分式的分式方程}{考点:分式方程的检验}{类别:北京}{题目}32. （2015怀柔八上期末T32）已知如图，在△ABC 中，∠ABC=45º，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ，∠ABE=∠CBE 。

2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

第 1 页 共 7 页怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是A ．x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ． 14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是A.12B.4C. 3D. 6．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些 数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB , ∠B C ．∠A ，∠C ，线段AB D ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为A BCD第 2 页 共 7 页尺规作图：作一个角等于已知角.已知：∠AO B. 求作：一个角，使它等于∠AO B. （1）作射线O ′A ′； （2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′. 所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角. A ．62° B ．152° C．208° D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11 二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy y x xy y+---的值等于____________．16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线， 则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ． 17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______， 得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠. 三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷. 20.计算：(21)(63)+⨯-． 21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+． 22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．cb aLDCBAO DC B A第 3 页 共 7 页图3lC A BPA 'D23．解方程：12211x x x +=-+． 24．如图，点C ，D 在线段BF 上，，， ． 求证：．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值. 26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计） 27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？28. 已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠， 且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点， 连结DH 与BE 相交于点G ．（1）判断AC 与图中的那条线段相等，并证明你的结论； （2）若 CE 的长为3，求BG 的长.29.已知：在△ABC 中，D 为BC 边上一点，B,C 两点到直线AD 的距离相等.（1）如图1，若△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，则点D 的位置在 ；（2）如图2，若△ABC 是任意一个锐角三角形，猜想点D 的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC 是直角三角形，∠A=90°，并且点D 满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB ，AC ，AD 之间的数量关系并加以证明.30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值；（2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；HGFEDCBAC B A图1 AB C图2 AB C 图3第 4 页 共 7 页（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分）题 号 111213 14 15 1617 答 案23cm-a1SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分 19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分 =2a a…………………………4分第 5 页 共 7 页a = …………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分 ∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4.∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ............................... 2分 2212222x x x x ++-=-． ....................................... 3分 3x =． .......................................... 4分 经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =． ........................................ 5分 24．证明：∵ AB ∥DE ∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a÷1－a2a 2＋a………………………………1分 ＝(a －1)2a·a (a ＋1) (1－a ) (a ＋1)…………………………3分 ＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图第 6 页 共 7 页则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分 解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分 28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=，∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.第 7 页 共 7 页（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=.又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分 30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ， ∴BP=2(9)4m -+, ∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+=936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.54321HA BCD EA'LPD C BA。

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，506．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣310．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．=．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是，．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为．三.解答题（共52分）17．（8分）（1）（2）﹣+．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细的选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，每小题3分，共36分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【考点】平方根．【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根．【解答】解：9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键．2．数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：数，3.14，，，1.732，，，，﹣O.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，根据无理数的定义可得，无理数有，3，，﹣O.1010010001…四个．故选D．【点评】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．下面能够成直角三角形三边长的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+62≠72，不是直角三角形，故此选项错误；B、52+122=132，是直角三角形，故此选项正确；C、12+42≠92，不是直角三角形，故此选项错误；D、52+112≠122，不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对各个选项进行分析从而得到答案．【解答】解：A，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；B，是，因为能够判断真假，故是命题；C，不是，因为不能判断其真假，故不构成命题；D，不是，不能判定真假且不是陈述句，故不构成命题；故选B．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及掌握情况．5．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（）A．120，50 B．50，20 C．50，30 D．50，50【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，30，30，50，50，50，120，处于中间位置的那个数是50，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50．故选D．【点评】本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数30当作中位数，因而误选C．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．6．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，本选项错误；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，本选项错误．故选A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）A．45m B．40m C．50m D．56m【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】应用题．【分析】东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可．【解答】解：∵在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，∴∠AOC=∠BOC=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=32m，OB=24m，∴AB==40m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得m值，根据有理数的加法，可得点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0．9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=中，x取x≥2 B．y=中，x取x≠﹣1C．y=2x2中，x取全体实数D．y=中，x取x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：A、x﹣2≥0，则x≥2，故正确；B、x+1≠0，故x≠﹣1，故正确；C、正确；D、x+3＞0，则x＞﹣3，故错误．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．下面四个数中与最接近的数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．11．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．二．填空题（每题3分，共12分）13．=﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，方差为，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是7，3．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2；先根据数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，求出数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32，即可得出数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是3×3﹣2=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是3；故答案为：7，3．【点评】此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】函数图象的交点坐标即是方程组的解，有几个交点，就有几组解．【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴点P（﹣4，﹣2），满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题不用解答，关键是理解两个函数图象的交点即是两个函数组成方程组的解．16．在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m﹣n=2，那么直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，再把N（m，n）代入得到n=3m﹣a，由于3m﹣n=2，则可得到a=2，于是可确定直线AB的解析式．【解答】解：设直线y=3x沿y轴向下平移a个单位后得到直线AB，则直线AB为y=3x﹣a，∵N（m，n）是直线AB上的一点，∴n=3m﹣a，∵3m﹣n=2，∴a=2，∴直线AB的函数表达式为y=3x﹣2．故答案为y=3x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）向上平移a（a＞0）个单位得到直线y=kx+b+a．三.解答题（共52分）17．（8分）1）（2）﹣+．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把分子部分合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式===5；（2）原式=3﹣+2=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②×2得：7x=15，即x=，把x=代入①得：y=，则方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入①得：x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（5分）如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米．飞机每小时飞行多少千米？【考点】勾股定理的应用．【分析】先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答．【解答】解：设A点为男孩头顶，C为正上方时飞机的位置，B为20s后飞机的位置，如图所示，则AB2=BC2+AC2，即BC2=AB2﹣AC2=9000000，∴BC=3000米，∴飞机的速度为3000÷20×3600=540（千米/小时），答：飞机每小时飞行540千米．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．20．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：温度（℃）温度（℃）10 14 18 22 26 30 32天数 3 5 5 7 6 2 2请根据上述数据回答下列问题：（1）估计该城市年平均气温大约是多少？（2）写出该数据的中位数、众数；（3）计算该城市一年中约有几天的日平均气温为26℃？（4）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则这组数据中达到市民“满意温度”的有几天？【考点】加权平均数；用样本估计总体；中位数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）先计算样本的平均数，再估计年平均气温；（2）根据中位数、众数的概念求值；（3）由图可知，一月有6天温度为26℃，则一年中日平均气温为26℃的天数为6×12天；（4）读图可知，这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7．【解答】解：（1）30天的日平均气温==20.8估计该城市年平均气温大约是20.8℃；（2）将这组数据按从小到大排列为，由于有30个数，取第15、16位都是22，则中位数为22；因为22出现的次数最多，则该组数据的众数为22；（3）一年中日平均气温为26℃的天数为6×12=72天；（4）这组数据中达到市民“满意温度”的天数为5+7=12天．【点评】此题主要考查学生读图获取信息的能力，以及平均数、众数、中位数的求法．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．21．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22．（7分）某景点的门票价格规定如表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．23．（10分）如图，点C，B，E在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，AC=BD=6，AB=10，∠A=∠DBE（1）求证：AB∥DE；（2）求CE的长；（3）求△DBC的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形全等得到内错角相等，证得AB∥DE；（2）由全等三角形的性质得到对应边相等，求得BE长度，根据勾股定理求得BC的长度，可得结论；（3）根据面积公式求得BC边上的高，再由面积公式求出结果．【解答】解；（1）证明：在△ACB与△BDE中，，∴△ACB≌△BDE，∴∠ABC=∠E，∴AB∥DE；（2）∵AC=BD=6，AB=10，由（1）知△ACB≌△BDE，∴BE=AB=10，∴BC==8，∴CE=18；（3）如图过D作DF⊥CE于F，∴DF=，∴S△DBC=××8=．【点评】本题考查了平行线的判定，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是证明三角形全等．。

2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。

2016年北京市怀柔区初二上学期数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分） #1．9的算术平方根是（ ）． A ．3 B ．3-C ．3±D ．13±【答案】A【解析】算术平方根是正数，所以93=．#2．若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是（ ）． A ．2x ≤ B ．2x ≥C ．2x <D ．2x >【答案】B【解析】二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，即20x -≥，∴2x ≥．#3．若分式12x x -+的值为0，则x 的值是（ ）． A ．2- B ．1- C ．0 D ．1【答案】D 【解析】当102x x -=+时，1x =．#4．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】只有B 是关于中垂线对称，故答案为B ．#5．在下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）． A 12B 4C 3D 8【答案】C 122=42=822C ．#6．下列各式计算正确的是（ ）． A ．235+= B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=【答案】D【解析】23+不能进行运算，所以A 错误；43333-=，所以B 错误；233318⨯=，所以C 错误；2733÷=，所以D 正确．#7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为（ ）． A ．0.2 B ．0.5C ．0.6D ．0.8【答案】B【解析】箱子中共有个10球，白球5个，所以摸出白球的概率为50.510=，故答案为B ．#8．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（ ）． A ．A ∠，B ∠，C ∠ B ．A ∠，线段AB ，B ∠ C ．A ∠，C ∠，线段AB D ．B ∠，C ∠，线段AD【答案】C【解析】作A A '∠=∠，B B '∠=∠，A B AB ''=， 则A B C '''△和原ABC △全等． 故能作出和原三角形一样的玻璃．#9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，28D ∠=︒，则A B C F ∠+∠+∠+∠的度数为（ ）． A ．62︒ B ．152︒C ．208︒D ．236︒【答案】C【解析】在ACG △中，180CGA A C ∠=︒-∠-∠， 在BEF △中，180BEF B F ∠=︒-∠-∠， 又BEF DEG ∠=∠，CGA DGE ∠=∠， ∴180D DEG DGE ∠=︒-∠-∠，∴208A B C F D ∠+∠+∠+∠=∠=︒．#10．如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为1和9，则b 的面积为（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C【解析】可证明，三个正方形所夹三角形全等， 则222b a c =+，则b 的面积为a 与c 的面积和，即10．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） #11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是__________．【答案】3x ≠-【解析】分式有意义的条件是分母不为零，即30x +≠，所以3x ≠-．#12．若实数x 、y 满足22(3)0x y -+-=，则代数式x y +的值是__________． 【答案】23+【解析】22(3)0x y -+-=成立的条件是2x =且3y =， 则23x y +=+．#13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为__________． 【答案】23cm【解析】当第三边为23cm 时，此三条边符合三角形三边关系； 当第三边为10cm 时，101023+<，不符合三角形三边关系． 所以第三条边只可能为23cm ．#14．若1a <，化简2(1)1a --等于__________． 【答案】a -【解析】当1a <时，10a -<， ∴2(1)111a a a --=--=-． #15．已知112x y -=，则分式3232x xy y x xy y+---的值等于__________． 【答案】1 【解析】∵112y xx y xy--==，∴2y x xy -=， ∴32326412224x xy y xy xy xyx xy y xy xy xy+---===-----．#16．如图，在ABC △中，4AB =，3AC =，AD 是ABC △的角平分线，则ABD △与ACD △的面积之比是__________． 【答案】4:3【解析】如图，过D 分别作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ， ∵AD 是它的角平分线， ∴DE DF =， 而11:::4:322ABD ADC S S AB DE AC DF AB AC =⋅⋅==△△．#17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：AOB ∠．求作：一个角，使它等于AOB ∠． 小强的作法如下： （1）作射线O A ''；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O '为圆心，OC 为半径作弧C E ''，交O A ''于C '； （4）以C '为圆心，CD 为半径作弧，交弧C E ''于D '； 老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强用直尺和圆规作图A O B AOB '''∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的__________得出D O C '''△≌DOC △，才能证明A O B AOB '''∠=∠．【答案】SSS【解析】∵OD OD '=，OC OC '=，CD C D ''=， ∴D O C '''△≌DOC △．三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） #18．计算：03982(32)-+---．【答案】2【解析】原式32212=-+-=．#19．计算：183122⨯÷-． 【答案】2 【解析】原式22224122=÷-=-=．#20．计算：(21)(63)+⨯-．【答案】3【解析】原式126631232333=-+-=-=-=．#21．计算：11(1)1a a a a+-+⋅+． 【答案】a【解析】原式2211a a a a a a-=+==．#22．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，且ABD △是等边三角形．若2AB =，求BC 的长． 【答案】4【解析】∵ABD △是等边三角形，∴60B BAD ADB ∠=∠=∠=︒， ∵2AB =，∴2BD AD ==．∵90BAC ∠=︒，∴906030DAC ∠=︒-︒=︒． ∵60ADB ∠=︒，∴30C ∠=︒．∴2AD DC ==，∴224BC BD DC =+=+=． ∴BC 的长为4．#23．解方程：12211x x x +=-+． 【答案】3x =【解析】(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+- 2212222x x x x ++-=- 3x =经检验3x =是原方程的解．所以原方程的解是3x =．#24．如图，点C 、D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠，求证：BC DE =．【答案】证明见解析．【解析】∵AB DE ∥，∴B EDF ∠=∠， 在ABC △和FDE △中 A F AB DF B EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC △≌FDE △（ASA ）， ∴BC DE =.．#25．先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从1-，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值． 【答案】1-【解析】原式222211a a a a a a-+-=÷+2(1)(1)(1)(1)a a a a a a -+=⋅-+1a =-，当2a =时，原式1121a =-=-=-．#26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m ，宽只有小1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计） 【答案】小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内． 【解析】连结HF ， 依题意∵1FG =，2GH =， ∴在Rt FGH △中，根据勾股定理： 22221+25FG HG FH +===，又∵ 2.2 4.84BC==，∴FH BC>，∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内．#27．列方程解应用题：李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？【答案】王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米．【解析】设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米．根据题意，得：30120 32x x+=，解方程，得20x=，经检验，20x=是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．当20x=时，332060x=⨯=．答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米．#28．已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F、H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．@（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论．【答案】证明见解析．【解析】∵CD AB⊥，∴90BDC∠=︒，∵45ABC∠=︒，∴BCD△是等腰直角三角形．∴BD CD=．∵BE AC⊥于E，∴90BEC∠=︒，∵BFD EFC∠=∠，∴DBF DCA∠=∠．∴Rt DFB △≌Rt DAC △． ∴BF AC =．@（2）若CE 的长为3，求BG 的长． 【答案】BG 的长为6． 【解析】∵BE 平分ABC ∠， ∴22.5ABE CBE ∠=∠=︒． ∵BE AC ⊥于E ， ∴90BEA BEC ∠=∠=︒， 又∵BE BE =，∴Rt BEA △≌Rt BEC △． ∴CE AE =． 连结CG ．∵BCD △是等腰直角三角形， ∴BD CD =． 又H 是BC 边的中点， ∴DH BC ⊥， ∴DH 垂直平分BC ， ∴BG CG =． ∵22.5EBC ∠=︒， ∴22.5GCB ∠=︒， ∴45EGC ∠=︒，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3， ∴3EG =，利用勾股定理得：222CE GE GC +=， ∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =， ∴BG 的长为6．#29．已知：在ABC △中，D 为BC 边上一点，B 、C 两点到直线AD 的距离相等．@（1）如图1，若ABC △是等腰三角形，AB AC =，则点D 的位置在__________．【答案】BC 边的中点．【解析】若ABC △是等腰三角形，AD 为ABC △的中垂线，此时B 、C 两点到直线AD 的距离相等．ABCDEFGH@（2）如图2，若ABC △是任意一个锐角三角形，猜想点D 的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明．【答案】点D 的位置没有发生变化，证明见解析． 【解析】如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴3490∠=∠=︒． 又∵12∠=∠，BE CF =， ∴BED △≌CFD △ ∴BD DC =．即点D 是BC 边的中点．@（3）如图3，当ABC △是直角三角形，90A ∠=︒，并且点D 满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB 、AC 、AD 之间的数量关系并加以证明．【答案】AB 、AC 、AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=，证明见解析． 【解析】延长AD 到点H 使DH AD =，连接HC ． ∵点D 是BC 边的中点，∴BD DC =． 又∵DH AD =，45∠=∠， ∴ABD △≌HCD △． ∴13∠=∠，AB CH =． ∵90A ∠=︒， ∴1290∠+∠=︒． ∴2390∠+∠=︒， ∴90ACH ∠=︒， ∴222AC CH AH +=． 又∵DH AD =， ∴222(2)AC AB AD +=． ∴2224AC AB AD +=．#30．请阅读下列材料：问题：如图1，点A 、B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小．小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点A '、B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：@（1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD l ⊥，垂足为D ．若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值__________．【答案】3254321HA D【解析】见答案．@（2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值． 【答案】5． 【解析】见答案． @（3）()()223194m m -+-+【答案】35【解析】设1AC =，3CP m =-， ∵AA L '⊥于点C ，∴()231P m A -+=设2BD =，9DP m =-， ∵BD L ⊥于点D ， ∴2(9)4BP m -+ ()()223194m m -+-+的最小值即为A B '的长． 即：()()223194m m A B -+-+'如图，过A '作A E BD '⊥的延长线于点E ．∵ 396A E CD CP PD m m '==+=-+-=，213BE BD DE =+=+=， ∴()()223194m m A B -+-=+'2293635BE A E '++=，()()223194m m -+-+的最小值为35ELPD C BA。