高二下学期期中模拟试题

浙江省杭州市第二学期期中考试高二年级模拟试题语文本试卷共150分，考试时间150分钟。

一、语言文字运用(共20分)1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是(3分)()A．哲学家必须襟怀坦荡，祛．(qù)除杂念，自我圆融，自得其乐；相对的是，那些长戚戚．(qī)之人整日蝇营狗苟，沉湎于庸常生活，必定无法以哲学为乐。

B．作为文明胜地的余杭良渚遗址让人浮想联翩，村落、水利、作．(zuō)坊，诸多璀璨．(càn)的大河文明，印证了长江流域对中华文明起源的杰出贡献。

C．当木船产业濒．(bīn)临淘汰时，他没有气馁，而是在理想和现实的夹．(jiá)缝中求生，把珍贵的古船图纸复原，将船舶文化与海洋经济结合，终于圆梦传承。

D．沙起云行，山奔海立，风鸣树偃．(yǎn)，鸟啼虫呤，自然之神奇，不仅在于它供．(ɡōnɡ)应了人类生存物质，更在于它具有变幻莫测之美，令人惊叹、着迷。

阅读下面的文字，完成2～3题。

(5分)“百度已死”固然________，而争议的焦点恰恰在于，百度通过提供有选择的信息结果，达到向自家产品引流的商业目的，而且内容参差不齐，甚至存在涉嫌侵权和虚假的信息，这无疑从根本上违背了其作为公共搜索引擎的初衷。

[甲]无论如何，一个已达到垄断级别的搜索引擎，已经不是哪个企业的《私家花园》，而首先是互联网的公共平台。

倘若以亲近远疏为规则，那么搜索引擎只会沦为________的私器。

曾经的教训________：当贴吧的公共空间标上“可售卖”的价码，当寻医问诊的页面布满广告陷阱，病友的家园变成骗子的“狩猎场”。

[乙]这些悲剧一再警醒我们，谁掌握了信息入口，谁就要相应地担起责任，这是互联网时代的共识。

不可否认，对每一个搜索引擎而言，排名总有先后，结果总有页码。

[丙]但问题在于，究竟以怎样的方式进行考量、用怎样的思维加以布局。

“按照优质内容排序”的承诺践行了吗？对平台内容的把关义务尽到了吗？事实证明，那种只在乎企业利益而不注重公共效益的做法，无异于竭泽而渔、________，不仅失去用户，而且触犯众怒。

会昌中学高二下学期期中考试模拟试题（三）考试时间：120分钟；满分150分一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1、设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<< 2、下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 3、i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A.i B .-i C.1 D.-14、等比数列{}n a 中，11a =，528a a =-，52a a ＞，则n a = A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n --5、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.54 B.53 C. 52 D. 51 6、不等式32x x -+＜0的解集为（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x >7、函数()()2log 31xf x =+的值域为A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣ 8、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 89、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A ）318 （A ）418 （A ）518 （A ）61810设25a bm ==，且112a b+=，则m =（A （B ）10 （C ）20 （D ）10011、若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则a= ，b= 。

2023-2024学年山西省高二年级第二学期期中考试数学模拟试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（）A.14B.64C.72D.802.已知随机变量X 服从两点分布，()0.6E X =，则其成功概率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.64()(21)x a x -++的展开式中，3x 的系数为12，则实数a 的值为（）A.-1B.0C.1D.24.一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为324150146146146520C C C C C C C ++的事件是（）A.没有白球B.至多有2个黑球C.至少有2个白球D.至少有2个黑球5.对任意实数x ，有()4234012342(2)(2)(2)x a a x a x a x a x =++++++++，则01a a +的值为（）A.20- B.16- C.22D.306.小王､小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间位置的概率是（）A.2536 B.914 C.58D.17287.已知随机变量()21,,6,,,3X Y X B Y N μσ⎛⎫~~ ⎪⎝⎭，且()()E X E Y =，又()()23P Y m P Y m ≤-=≥，则实数m 的值为（）A.1-或4B.1- C.4或1D.58.已知数列{}n a 满足121232n n n n n a a a a a ++++⋅=-，且1211,3a a ==，数列()(){}121nn n a λ+-的前n 项和为n S ，若n S 的最大值仅为8S ，则实数λ的取值范围是（）A 11,1011⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B.11,89⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.11,1011⎛⎤--⎥⎝⎦ D.11,89⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知随机变量X 满足()()5,2E X D X ==，则下列选项正确的是（）A.()2111E X +=B.()2110E X +=C ()219D X += D.()218D X +=10.高二年级安排甲､乙､丙三位同学到,,,,,A B C DEF 六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（）A.如果社区B 必须有同学选择，则不同的安排方法有88种B.如果同学乙必须选择社区C ，则不同的安排方法有36种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种D.如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种11.已知233331124561011A C C C C C A n n n n --=+++++⋅ ，则n 的值可能为（）A.2B.4C.7D.912.某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i 次正面朝上的点数为()1,2,3i a i =，若“123a a a <<”，则算作中奖，现甲､乙､丙､丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为X ，下列说法正确的是（）A.若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种B.若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种C.甲中奖的概率为554P =D.()1027E X =三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.8312x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为__________．14设随机变量13,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则()1P X ≥=__________．15.由0,1,2,3,4,5,6这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．16.已知,A B 两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，A 盒中有(08)m m <<个红球与8m -个白球，B 盒中有8m -个红球与m 个白球，若从,A B 两盒中各取1个球，ξ表示所取的2个球中红球的个数，则()D ξ的最大值为__________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．17.已知有9本不同的书．（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）18.已知二项式nx⎛ ⎝的展开式中，所有项的二项式系数之和为a ，各项的系数之和为b ，32a b +=（1）求n 的值；（2）求其展开式中所有的有理项．19.为迎接2023年美国数学竞赛()AMC ，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为1、2、3三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级X 的分布列如下：X123P0.30.50.2现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为ξ．（1）求此选手两次成绩的等级不相同的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．20.设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；（2）先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．21.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，上顶点为B ，过,A B 两点的直线平分圆222)(4(x y ++-=的面积，且3BF BO ⋅=（O 为坐标原点）．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线():20l y x m m =-≠与椭圆E 相交于,H M 两点，且点()0,N m ，当HMN △的面积最大时，求直线l 的方程．22.已知函数()ln 1af x x x=+-．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x ，且12x x >．证明：12121x x a+>．答案解析一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】D【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】B【5题答案】【正确答案】B【6题答案】【正确答案】A【7题答案】【正确答案】A【8题答案】【正确答案】B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【正确答案】AD【10题答案】【正确答案】BD【11题答案】【正确答案】BC【12题答案】【正确答案】BCD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【正确答案】7【14题答案】【正确答案】1927【15题答案】【正确答案】90【16题答案】【正确答案】12##0.5四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．【17题答案】【正确答案】（1）280（2）1260【18题答案】【正确答案】（1）4（2）42135,54,81T x T x T x-===【19题答案】【正确答案】（1）0.62（2）分布列见解析，() 2.27E ξ=【20题答案】【正确答案】（1）835（2）727【21题答案】【正确答案】（1）22143x y +=；（2）142y x =+或142y x =-．【22题答案】【正确答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）证明见解析.。

2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。

青岛九中高二下期中考试数学试题山东名校考试联盟2023-2024 学年高二年级下学期期中检测数学试题参考答案2024.05一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的。

题号12345678答案D A C B D D C A1. 设函数 f (x ) 在 x =x 0 处的导数为 2,则 lim Δx→0f (x 0+2Δx )−f (x 0)Δx=（ ）A. 12 B. 1 C. 2 D. 4【解析】 limΔx→0f (x 0+2Δx )−f (x 0)Δx=2limΔx→0f (x 0+2Δx )−f (x 0)2Δx=2lim2Δx→0f (x 0+2Δx )−f (x 0)2Δx=2f ′(x 0)=4 ,故选 D2. 个位数大于十位数的两位数共有（ ）个A. 36 B. 40 C. 42 D. 56【解析】个位数大于十位数的两位数个位数显然不能为 0 , 故只需在 1-9 九个数字中选两个,大的在个位,小的在十位即可,故共有 C 29=36 种可能,故选 A 3. 已知函数 f (x ) 的导函数 f ′(x ) 的图象如图所示,则 f (x ) 的图象可能为（ ）【解析】由导函数图像可知原函数应是先增后减再增的,故在 B 、C 中选择,随着 x 的增大, 导函数越来越大, 故原函数增长越来越快, 应选 C 4. 已知函数 f (x )=12x 2−f ′(1)x +ln x ,则 f ′(1)=（ ）A. −32 B. 1 C. 32 D. 2【解析】 f ′(x )=x−f ′(1)+1x ,将 x =1 带入可得 f ′(1)=1−f ′(1)+11 ,解得 f ′(1)=1 ,故选 B5.(y +x 2y)(x +y )6 的展开式中 x 3y 4 的系数为（ ）A. 6B. 20C. 21D. 26【解析】 (y+x2y)(x +y )6=y (x +y )6+x 2y (x+y )6 其中含 x 3y 4 的项为 yC 36x 3y 3+x 2y C 56xy 5,x 3y4 的系数为 C 36+C 56=26 故选 D6. 书架上已有四本书, 小明又带来了两本不同的长篇小说和一本人物传记要放到书架上, 若两本小说不能放到一起, 则不同的放法有 ( ) 种A. 30 B. 90 C. 120 D. 150【解析】人物传记有 5 种放法, 这样五本书之间有 6 个空, 两本不同的长篇小说选两个空插入即可不相邻,共有 5 A 26=150 种方法,故选 D7. 已知 a =A 2020,b =1020,c =C 2040 ,则（ ）A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a【解析】 a =20×19×18×⋯×2×1,b =10×10×10×⋯×10×10 ,均由 20 个数相乘组成,其中前两项和最后一项比较 20×19×1<10×10×10 ,其他项 18×2<10×10,17×3<10×10 直到 11×9<10×10 ,故 a <b ,c =40×39×38×⋯×22×2120×19×18×⋯×2×1<2×310×43×52×6×8×11×21 ,其中 a =20×19×18×⋯×2×1 里面前四项大于 2×310×43×52×6×8×11×21 中的后五项,即 20×19×18×17>5×6×8×11×21 ,其他项均要对应大于或等于剩余 2×310×43×5 中的每一项, 故 c <a ,故选 C8. 已知曲线 y =x ln x 过点 (0,−1) 的切线与函数 y =ax 2+(a +2)x 的图象只有一个公共点, 则 a 的值为（ ）A. 0 或 1 B. 0 或 12 C. 12 D. 1【解析】设切线与曲线y=x ln x的切点为(x0,x0ln x0) ,函数y=x ln x的导函数为y′=ln x+1 , 故y′=ln x0+1=x0ln x0+1x0,解得x0=1 ,故切线方程为y=x−1 ,当a=0时, y=ax2+(a+2)x=2x ,显然成立,当a≠0时, y=ax2+(a+2)x与y=x−1联立, ax2+(a+1)x+1=0 ,其中Δ= (a+1)2−4a=0 , 解得a=1 ,故选A二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。

高二下期期中考试模拟题第一部分：选择题（共50分）请在每小题的四个选项中，选出一个最正确的答案，并在答题卡上将相应题号的答案标号涂黑。

1. 下列选项中，不属于光学反射定律的是：A. 入射角等于反射角B. 入射光线、反射光线和法线三者在同一平面内C. 入射光线、反射光线和法线三者共线D. 入射光线与反射光线之间的夹角为90度2. 计算题：已知向量a = 3i - 4j + 2k，向量b = i + 2j - k，则向量a 和向量b之间的夹角为：A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度3. 下列作品中，不属于唐代文学代表性作品的是：A. 《长恨歌》B. 《李白集》C. 《白马篇》D. 《诗经》...第二部分：主观题（共50分）请根据题目要求，在答题纸上作答。

一、阅读理解阅读下面短文，然后根据短文内容回答问题。

...二、写作请根据以下提示，以“家乡的变化”为题，写一篇不少于800字的短文。

可以结合个人观察、感受和回忆，适度发挥，但不要出入题目要求的范围。

提示：1. 描述家乡过去和现在的变化，比如城市规模、建筑风格、交通状况、居民生活等方面；2. 你对家乡变化的看法和感受，以及对未来家乡发展的期望；3. 文中至少要包含一个描写性的段落和一个议论性的段落。

注意：题目已给出，请结合提示，按照短文的结构写作。

...第三部分：总结通过这次模拟考试，我们可以对自己在各个学科的掌握程度有一个初步的了解。

方便后续的学习调整和提升。

希望同学们能够认真分析自己的不足，并在后续的学习中加以改进。

加油！。

2022-2023学年北京市高二下学期期中练习数学试题一、单选题1．在等差数列中，，则的值为（ ）{}n a 456300a a a ++=46aa +A ．50B ．100C ．150D ．200【答案】D【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a 4652a a a +=又因为，所以，456300a a a ++=46200a a +=故选：D.2．可以化简为（ ）()()*32113333N n f n n +=+++++∈ A ．B ．312n -1312n +-C ．D ．2312n +-3312n +-【答案】C【分析】根据等比数列求和公式计算可得.【详解】.()()322211133113333132n n n f n +++⨯--=+++++==- 故选：C3．已知随机变量，，那么（ ）()22,X N σ ()40.8P X ≤=()24P X ≤≤=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.8【答案】B【分析】根据正态分布的性质计算可得.【详解】因为，所以，又，()22,X N σ ()20.5P X ≤=()40.8P X ≤=所以.()()()24420.80.50.3P X P X P X ≤≤=≤-≤=-=故选：B 4．已知，随机变量的分布列如下，当增大时（ ）103a <<ξaξ1-01Pa13a -23A ．增大，增大B ．减小，增大()E ξ()D ξ()E ξ()D ξC ．增大，减小D ．减小，减小()E ξ()D ξ()E ξ()D ξ【答案】B【解析】利用数学期望和方差公式得出关于的函数，根据函数单调性判断和的变化情a ()E ξ()D ξ况．【详解】解：，2(3)E a ξ=-当增大时，减小，∴a ()E ξ，22222117()()()()(522333339)3D a a a a a a a ξ=-++--++=-++在上随的增大而增大，()D ξ∴1(0,3a 故选：B ．【点睛】熟记期望和方差的公式，并能进行准确的运算，是求解的关键.5．已知某同学在高二期末考试中，A 和B 两道选择题同时答对的概率为，在A 题答对的情况下，23B 题也答对的概率为，则A 题答对的概率为89A ．B ．C ．D ．1 4341279【答案】B【分析】根据条件概率公式计算即可.【详解】设事件A ：答对A 题，事件B ：答对B 题，则，()()()23P AB P A P B =⋅=.()()()8|9P AB P B A P A ∴==.()34P A ∴=故选：B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，属于基础题.6．在用数学归纳法证明的过程中，从“到”()()()()()*12213521N n n n n n n n +++=⋅⋅⋅-∈ k 1k +左边需增乘的代数式为（ ）A ．B ．22k +()()2122k k ++C ．D ．221k k ++()221k +【答案】D【分析】根据题意，分别得到和时，左边对应的式子，两式作商，即可得出结果.n k =1n k =+【详解】当时，左边，n k =(1)(2)()(1)(2)(2)A k k k k k k k =+++=++ 当时，左边，1n k =+()()()()()()23112322B k k k k k k k =+++++=+++ 则.(2)(3)(2)(21)(22)(21)(22)2(21)(1)(2)(2)1B k k k k k k k k A k k k k ++++++===++++ 故选：D.7．设函数在R 上可导，其导函数为，已知函数的图象如图所示，有下列()f x ()f x '(1)()y x f x '=-结论：①有极大值()f x ()2f -②在区间上是增函数()f x ()1,+∞③的减区间是；()f x ()2,-+∞④有极小值.()f x ()1f 则其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】根据，的正负求出的正负，可得函数的单调性及极值，判断选项.1x -(1)()y x f x '=-()f x '【详解】当时，由的图象可知，所以，<2x -(1)()y x f x '=-0y >()0f x '>当时，由的图象可知，所以，2<<1x -(1)()y x f x '=-0y <()0f x '<当时，由的图象可知，所以，1x >(1)()y x f x '=-0y >()0f x '<即函数在上递增，在上单调递减，()f x (,2)-∞-(2,)-+∞所以有极大值.()f x ()2f -故①③正确，②④错误.故选：C8．函数的单调递增区间是（ ）2()e xf x x -=⋅A ．B ．()2,0-()(),2,0,-∞-+∞C ．D ．()0,2()(),0,2,-∞+∞【答案】C【分析】求得函数的导数，令，即可求解函数的递增区间.()(e 2)x x x f x --'=()0f x ¢>【详解】由题意，函数，可得，()22ee xxx f x x -=⋅=()(e 2)x x x f x --'=令，即，解得，()0f x ¢>(2)0x x -<02x <<所以函数的递增区间是.2e xy x -=⋅()0,2故选：C.9．已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（ ）{}n a 124a a a <<{}n a A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据递增数列的定义并结合对项取值，可得结果【详解】由数列是等比数列，可假设，{}n a 12,2a q =-=-则，12342,4,8,16a a a a =-==-=可知，但数列不是递增数列，124a a a <<{}n a 若数列是递增等比数列，由定义可知，，故{}n a 124a a a <<“”是“是递增数列”的必要不充分条件124a a a <<{}n a 故选：B 10．设函数定义域为D ，若函数满足：对任意，存在，使得()f x ()f x c D ∈,a b D ∈成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（ ）()()()f a f b f c a b -'=-()f x ΓΓA ．B ．C ．D ．2()f x x=3()f x x=()xf x e=()ln f x x=【答案】B 【解析】构造函数，可得，则在定义域内正负号不变时()()()g x f x f c x'=-()()g x f x ''''=()f x ''满足性质，若有唯一变号零点时不满足性质，则通过计算即可判断.Γ()f x ''0x Γ()f x ''【详解】可化为，()()()f a f b f c a b -'=-()()()()f a f c a f b f c b ''-=-令，()()()g x f x f c x '=-则，，()()()g x f x f c '''=-()()g x f x ''''=若在定义域内正负号不变，那么是的变号零点，则在的两侧的单调性∴()f x ''x c =()g x '()g x x c =不一致，因此满足性质；Γ若有唯一变号零点，那么取，则在定义域内的正负号不变，进而函数在()f x ''0x 0c x =()g x '()g x 定义域内单调，因此不满足性质.Γ对于A ，，则，所以满足性质；()2f x x'=()20f x ''=>Γ对于B ，，则有唯一变号零点0，所以不满足性质；()23f x x '=()6f x x''=Γ对于C ，，则，所以满足性质；()xf x e '=()0x f x e ''=>Γ对于D ，，则，所以满足性质.()1f x x '=()210f x x ''=-<Γ故选：B.【点睛】本题考查利用导数解决新定义问题，属于较难题.二、填空题11．某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是，把次品误判为正品的概率0.1是．如果一箱产品中含有件正品，件次品，现从中任取件让该质检员检验，那么出现误判0.05821的概率为___________．【答案】0.09【详解】取得正品的概率为，则取得正品且误判的概率为；80.810=0.10.80.08⨯=取得次品的概率为，则取得次品且误判的概率为，20.210=0.050.20.01⨯=故出现误判的概率是．0.080.010.09+=12．若数列满足，则通项公式为__________.{}n a ()*111,1N n n a a a n n +==++∈n a =【答案】(1)2n n +【分析】根据题意，利用累加法即可求解.【详解】因为，()*11N n n a a n n +=++∈所以当时，2n ≥11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-++-+-+ (1)321n n =+-++++ ，(1)2n n +=当时，，满足，所以，1n =11212a ⨯==11a =(1)2n n n a +=故答案为：.(1)2n n +13．若数列的前项和为,则的通项公式是_______．{}n a n 213n n S a =+{}n a n a =【答案】()132n -⋅-【分析】利用与的关系即得.n a n S 【详解】因为，213n n S a =+所以，，111213a S a ==+13a =当时，，2n ≥11122221(1)3333n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+=-所以，12n n a a -=-∴是以3为首项，为公比的等比数列，{}n a 2-所以．13(2)n n a -=⋅-故答案为：．13(2)n n a -=⋅-14．点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为__________.P e xy =Q ln y x =PQ【分析】由解析式可分析两函数互为反函数，则图象关于对称，则点到的距离的最小y x =P y x =值的二倍即为所求，利用导函数即可求得最值.【详解】因为与互为反函数，两函数图象关于对称，e xy =ln y x =y x =设点为，则到直线的距离为P (),e xx y x =d 设，则，令，即，()e x h x x=-()e 1x h x '=-()0h x '=0x =所以当时，即单调递减，(),0x ∈-∞()0h x '<()h x 当时，即单调递增，()0,x ∈+∞()0h x '>()h x所以，则，()()min 01h x h ==min d ==所以的最小值为.PQmin 2d =三、双空题15．设是集合且中所有的从小到大排成的数列，即{}n a {220t ss t +≤<∣},s t Z ∈，……将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成1234563,5,6,9,10,12a a a a a a ======{}n a 如下的三角形数表：（1）则这个三角形数表的第四行的数分别为__________.；（2）__________.100a =【答案】17,18,20,【分析】根据题意找出规律即可求解.【详解】根据数列中的项与集合中的元素的关系，{}n a 数列的第一项对应，0,1s t ==数列的第二项对应，0,2s t ==数列第三项对应，1,2s t ==数列第四项对应，0,3s t ==数列第五项对应，1,3s t ==数列第六项对应，2,3s t ==由此可得规律，数表中的第行对应n ,0,1,2,3,,(1).t n s n ==- 用记号表示的取值，那么数列中的项对应的也构成一个三角表：(,)s t ,s t {}n a (,)s t因此第四行的数是；；；；042217+=142218+=242220+=342224+=由，知在第十四行中的第9个数，13(131)12313912⨯+++++== 100a 所以，1100842216640=+=a 故答案为：17,18,20,24；16640.四、解答题16．为等差数列的前项和，且，公差不为零，若成等比数列，求：n S {}n a n 11a =124,,,m S S S S (1)数列的通项公式及实数的值；{}n a m (2)若数列满足，求数列的前项和；{}n b ()*11n n n b a a n +⋅⋅=∈N {}n b n nT(3)若数列满足，求的和.{}n c ()2*1234nn a c c c c n ++++=∈N 13521n c c c c -++++ 【答案】(1)，21n a n =-8m =(2)21nn +(3)21224n n -+【分析】（1）根据题意，由等比中项的性质即可得到等差数列的公差，从而得到其通项公式，{}n a d 再列出方程即可得到；m （2）根据题意，由裂项相消法即可得到结果；（3）根据题意，由数列与其前项和的关系即可得到其通项公式，然后结合等差数列的前项{}n c n n 和公式即可得到结果.【详解】（1）因为，成等比数列，设等差数列公差为，111a S ==124,,S S S {}n a d 则，即，化简可得，2214S S S =⋅()212114342a a a a d ⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭()20d d -=因为，即，所以，0d ≠2d =()11221n a n n =+-⨯=-因为成等比数列，所以，124,,,m S S S S 124m S S S S ⋅=⋅则，求得.()()1111432422m m d ma a d a d -⨯⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭8m =（2）因为，所以，11n n n b a a +⋅⋅=()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭所以123n nT b b b b =++++ 1111111112335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭（3）因为，()222123211444nn n a c c c c n n -++++===-+ 设数列的前项和为，即，{}n c n n H 214n H n n +=-当时，，2n ≥()()211114n H n n -=---+所以，()()12212211144n n n c n n n H n n H -=-=-⎡⎤-+-=-⎢⎥⎣⎦--+当时，，不满足上式，1n =1114c H ==所以，1,1422,2n n c n n ⎧=⎪=⎨⎪-≥⎩则是以为首项，以为公差的等差数列，35721,,,,n c c c c - 44所以13521n c c c c -++++ ()()()162102444n =+-+-++- ()()214441122424n n n n -+-=+=-+17．某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况得分03人数200800第二空得分情况得分02人数700300(1)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望；X (2)从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.【答案】(1)分布列见详解，数学期望为3；(2)0.3648.【分析】（1）根据表中得分情况先算出频数估计概率，分析得出该生这道题的得分的取值可以为：X 0,2,3,5，分别求出概率列出分布列，求出数学期望即可；（2）先找出学生得满分的概率和得不到满分的概率，再求解2人中恰好有一个同学得满分的概率.【详解】（1）由表格数据分析知学生得0分的频率为，0.20.70.14⨯=得2分的频率为：，得3分的频率为：，0.20.30.06⨯=0.80.70.56⨯=得5分的频率为：0.80.30.24⨯=由题意分析得的取值可以为：0,2,3,5，X 则，，，.()00.14P X ==()20.06P X ==()30.56P X ==()50.24P X ==故的分布列为：X X0235P0.140.060.560.24所以的数学期望为：X 00.1420.0630.5650.243⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由题意知某位学生要得满分的概率为：，0.80.30.24⨯=得不到满分的概率为：，10.240.76-=所以随机抽取2位同学，这2人中恰好有一个同学得满分的概率为：.12C 0.240.760.3648⨯⨯=18．某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指5该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌A B CD E销售价格152552035市场份额15%10%25%20%30%（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；5125（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．20A B n ①求的值；n ②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和n 3X B X 数学期望．（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙F 255膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均1μ销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）2μ12,μμ【答案】（1）；（2）①；②分布列见解析；期望为；（3）．0.65n =6512μμ<【分析】（1）求出销售价格低于元的频率，用频率来衡量概率；25（2）①利用分层抽样的定义求解即可，②随机变量的可能取值为，然后求出各自对应的X 0,1,2概率，即可列出分布列，求出期望；（3）求出平均值比较即可【详解】解：（1）记“从该超市销售的牙膏中随机抽取管，其销售价格低于元”为事件．125K 由题设，．()0.150.250.20.6P K =++=（2）①由题设，品牌的牙膏抽取了管，A 2015%3⨯=品牌的牙膏抽取了管，B 2010%2⨯=所以．325n =+=（ⅱ）随机变量的可能取值为．X 0,1,2；33351(0)10C P X C ===；2132353(1)5C C P X C ===．1232353(2)10C C P X C ===所以的分布列为：X X12P11035310的数学期望为．X 1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=（3）．12μμ<（理由：，设品牌的市场占有额为，11515%2510%525%2020%3530%20.5μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=F m 市场占有额分别为，则,,,,A B C D E 3,2,5,4,6x x x x x2153252552043562520x x x x x mx mμ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=+）11532525520435620.520x x x x xx μ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>==19．已知函数.()()11ln f x kx k x x =-+-(1)当时，求函数的增区间；12k =()f x (2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.（其中）x ()1f x ≤[]1,e k e 2.71828= 【答案】(1)，()0,1()2,+∞(2)1k ≤【分析】（1）求出函数的导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递增区间；（2）依题意可得函数在区间上的最大值小于等于，求出函数的导函数，分、()f x []1,e 10k =、、、五种情况讨论，分别得到函数的最大值，即可求出参数的取值范围.0k <1k =1k >01k <<【详解】（1）因为，，()()11ln f x kx k x x =-+-()0,x ∈+∞所以，()22211(1)1k kx k x f x k x x x +-++'=-+=当时，，令，解得或，12k=()21(2)(1)2x x f x x --'=()0f x ¢>01x <<2x >所以函数的单调递增区间为，．()f x ()0,1()2,+∞（2）不等式在区间上恒成立，()1f x ≤[]1,e 即函数在区间上的最大值小于等于，()f x []1,e 1当时，则，当时，0k =()1ln f x x x =--()22111xf x x x x -=-+'=1e x <≤()0f x '<所以在上单调递减，所以，符合题意；()f x []1,e ()()max 11f x f ==-当时，0k ≠()()211k x x k f x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭'=令，得，，()0f x '=11x k =21x =当时则当时，0k <1e x <≤()0f x '<所以在上单调递减，所以，所以，解得，()f x []1,e ()()max11f x f k ==-110k k -≤⎧⎨<⎩0k <当时，所以当时，1k >101k <<1e x <≤()0f x ¢>所以在上单调递增，所以，()f x []1,e ()()max 1e e 1ef x f k k ==---所以，不等式组无解，不符合题意；1e 11e 1k k k ⎧---≤⎪⎨⎪>⎩当时，所以当时，1k =11k =1e x <≤()0f x ¢>所以在上单调递增，所以，()f x []1,e ()()max 1e e 111ef x f ==---<符合题意，当时，则，01k <<11k >当时，对成立，函数在区间上单调递减， 1e k ≥()0f x '≤[]1,e x ∈()f x []1,e 所以函数在区间上的最大值为，()f x []1,e ()111f k =-<所以不等式在区间上恒成立，()1f x ≤[]1,e 当时，，随的变化情况如下表：1e k <()f x '()f x x x11,k ⎛⎫⎪⎝⎭1k 1,e k ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '-0+()f x 单调递减极小值单调递增所以函数在区间上的最大值为或，()f x []1,e ()1f ()e f 此时，，()111f k =-<()1e e (1)ef k k =-+-所以．()1111e 1e (1)1(e 1)2(e 1)2e 30e e e ef k k k -=-+--=---<---=--<所以当时，不等式在区间上恒成立．01k <<()1f x ≤[]1,e 综上可得.1k ≤20．已知函数，直线．21()2f x x x =+1l y kx =-：（Ⅰ）求函数的极值；()f x （Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；R k ∈l ()y f x =（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．()y f x =l 【答案】（Ⅰ）极小值，无极大值；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）当时，曲线与直(1)3f =2k =()y f x =线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个交点．l 2k ≠()y f x =l 【详解】试题分析：（Ⅰ）先求出函数定义域再求导，得令，解得的值，画出 当()f x ()0f x '=x 变化时，与的变化情况表所示，可得函数的单调区间，从而得到函数x ()0f x '=()f x ()y f x =有极小值，无极大值()y f x =(1)3f =（Ⅱ）对于是否存在问题，先假设存在某个，使得直线与曲线相切，先设出切点，R k ∈l ()y f x =再求，()f x '求得切线满足斜率，又由于过点，可得方程显然无解，所以假设不成立． 所以对于任意，A R k ∈直线都不是曲线的切线.l ()y f x =（Ⅲ）写出“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.()y f x =l 由分离系数法得，令，得，其中，且.考察函数3112k x x =++1t x =32k t t =++t R ∈0t ≠，其中，求导得到函数的单调性，从而得到方程根的情况，命题得证3()2h t t t =++t R ∈试题解析：函数定义域为，()f x {|0}x x ≠求导，得，32()2f x x =-'令，解得．()0f x '=1x =当变化时，与的变化情况如下表所示：x ()f x '()fx 所以函数的单调增区间为，，单调减区间为， ()y f x =(,0)-∞(1,)+∞(0,1)所以函数有极小值，无极大值．()y f x =(1)3f =（Ⅱ）证明：假设存在某个，使得直线与曲线相切，R k ∈l ()y f x =设切点为，又因为，00201(,2)A x x x +32()2f x x =-'所以切线满足斜率，且过点，所以，3022k x =-A 002300122(2)1x x x x +=--即，此方程显然无解，所以假设不成立．2031x =-所以对于任意，直线都不是曲线的切线. R k ∈l ()y f x =（Ⅲ）解：“曲线与直线的交点个数”等价于“方程的根的个数”.()y f x =l 由方程，得. 2121x kx x +=-3112k x x =++令，则，其中，且.考察函数，其中，1t x =32k t t =++t R ∈0t ≠3()2h t t t =++t R ∈因为时，所以函数在单调递增，且. 2()310h t t +'=>()h t R ()h t R∈而方程中， ，且.32k t t =++t R ∈0t ≠所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，(0)2k h ==32k t t =++2k ≠32k t t =++故当时，曲线与直线没有交点，而当时，曲线与直线有且仅有一个2k =()y f x =l 2k ≠()y f x =l 交点.【解析】导数的单调性与导数及导数的几何意义.21．给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数()*N ,3m m m ∈≥{}na {}()0,11,2,,ia i m ∈= ，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，()21k k m ≤≤-{}n a k k 则称数列是“阶可重复数列”，例如数列.因为与按次序{}n a k {}:0,1,1,0,1,1,0n a 1234,,,a a a a 4567,,,a a a a 对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.{}n a (1)分别判断下列数列①.{}:0,0,0,1,1,0,0,1,1,0n b ②.{}:1,1,1,1,1,0,1,1,1,1n c 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；(2)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；m {}n a m (3)假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是{}n a m a “5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.41a ={}n a m a 【答案】(1)①是，重复五项为0，0，1，1，0；②不是(2)11，理由见解析(3)1【分析】（1）观察数列特点看元素是否按次序对应相等即可判断数列是否为5阶可重复数列；（2）项数为的数列一定是3阶可重复数列，数列的每一项只可以是0或1，则连续3项共m {}n a 有8种不同的情况，分别讨论，，时情况可得结论；11m =10m =310m ≤<（3）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是：“5阶可重复数列”，{}n a m a 则存在，使得与按次序对应相等，或与i j ≠1234,,,,i i i i i a a a a a++++321,,,,0m m m m a a a a ---1234,,,,j j j j j a a a a a ++++按次序对应相等，经分析可得.321,,,,1m m m m a a a a ---4m a a =【详解】（1）记数列①为，因为与按次序对应相等，{}n b 23456,,,,b b b b b 678910,,,,b b b b b 所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0，0，1，1，0;记数列②为，因为、{}n c 12345,,,,c c c c c 、、、、没有完全相同的，23456,,,,c c c c c 34567,,,,c c c c c 45678,,,,c c c c c 56789,,,,c c c c c 678910,,,,c c c c c 所以不是“5阶可重复数列”.{}n c （2）因为数列的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有种不同的情形.{}n a 328=若，则数列中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的11m ={}n a 数列一定是“3阶可重复数列”；若，数列0，0，1，0，1，1，1，0，0，0不是“3阶可{}n a 10m =重复数列”；则3≤m < 10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列. 所以，要使数列一定是{}n a {}n a “3阶可重复数列”，则的最小值是11.m （3）由于数列在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是：“5阶可重复列”，即{}n a m a 在数列的末项后再添加一项0或1，则存在，使得与{}n a m a i j ≠1234,,,,i i i i i a a a a a ++++按次序对应相等，321,,,,0m m m m a a a a ---或与按次序对应相等，1234,,,,j j j j j a a a a a ++++321,,,,1m m m m a a a a ---如果与不能按次序对应相等，1234,,,a a a a 321,,,m m m m a a a a ---那么必有，使得、与按次序对应相24,,i j m i j -≤≤≠123,,,i i i i a a a a +++123,,,j j j j a a a a +++321,,,m m m m a a a a---等.此时考虑和，其中必有两个相同，这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应11,i j a a --4m a -{}n a相等，从而数列是“5阶可重复数列”，这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾；{}n a {}n a 所以与按次序对应相等，从而.1234,,,a a a a 321,,,m m m m a a a a ---41m a a ==【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义，因此理解新定义是解题的关键之一，同时需要使用分类讨论的思想与方法是关键点之二，其三本题推理过程中反证法思想的应用也是解题的关键.。

山西省高二下学期语文期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、积累运用 (共10题；共69分)1. （6分） (2019高一下·齐齐哈尔期中) 阅读下面的文字，完成各题。

大概每一个“恃才傲物”的文人，内心其实都尊着一位偶像，甘愿当这位“大神”的粉丝团团长。

比如唐朝诗坛“流量偶像”李白，身后粉丝千千万，（）。

李白为谢灵运的“粉丝应援”，可谓穿透纸面，________。

即使只能隔时空喜欢，李白也忍不住在自己的诗里持续@谢灵运：“谢公宿处今尚在，渌水荡漾清猿啼。

”李白不会狂热追随一个________，而谢灵运的才华也一直被世人认可。

谢灵运________，虽然他4岁时祖父谢玄就辞世，不能多加庇护孙子前程，但谢灵运还是年纪轻轻就承袭了康乐公的爵位，世称谢康乐。

对谢灵运自己的文才，自然信心无极限，然而他更执着相信自己有一份“吏才”，并且毕生都在明里暗里孜孜以求。

如今我们看到，谢灵运的“吏才梦想”随朝代更替大致划分为两部分：晋时，曾出任大司马行军参军、抚军将军记室参军等职；刘宋代晋后，降封康乐侯，历任永嘉太守、秘书监、临川内史。

但后来却仕途坎坷，于是便寄情山水间。

刘宋王朝凸显了谢灵运的惊世才华，而谢灵运的命运也浸染了这个短命王朝的盛衰荣辱。

只能说，彼时降临于乱世之文人，越是在外表现得________，内心就越是痛苦。

空有一腔政治抱负，又奈何时局不容，无法实现，只能寄情山水罢了。

（1）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A . 谢灵运对自己的文才，自然信心无极限，然而他更执着相信自己有一份“吏才”，并且毕生都在明里暗里孜孜以求。

B . 对谢灵运自己的文才，自然信心无极限，然而他更执着相信自己有一份“吏才”，并且毕生都在明里暗里孜孜以求地努力。

C . 谢灵运对自己的文才，自然信心无极限，然而他更执着相信自己有一份“吏才”，并且毕生都在明里暗里不知疲倦地孜孜以求。

银川市高二下学期语文期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）下列句子中，没有语病的一句是（）A . 只有在布热津卡，从来就见不到阳光，青草都枯萎凋残，那才合乎情理，因为这里是一个无法形容的恐怖地方。

B . 据贵州省文化厅官员介绍，少数民族比例占到该省人口三成以上，民族文化资源丰富多彩，其中尤以苗、布依、侗族特色鲜明。

C . 大开发势必带来投资，投资必然拉动市场需求，必然会为中部及东部地区带来大量的商机。

D . 上海团干部认为青少年的社会生存靠什么？健康的人格，全面的素质。

2. （2分）下列各句中，加线的成语使用恰当的一句是（）A . 现实生活中，面对功名、地位、金钱这些让人利令智昏的东西，一些腐败分子，毫不自律，给党和人民的事业造成了极大的损失。

B . 记者在交谈中发现，绝大多数人对如何确保“秒杀”的高成功率三缄其口，有的甚至以为遇到了来探底的同行而将记者的淘宝账号拉入“黑名单”。

C . 北大一直是张恒同学梦寐以求的学校，为了走入这理想的象牙之塔，他始终以良好的状态投入学习，始终以高标准严格要求自己，表现得非常优秀。

D . 长春市发布的房屋“限购令”被业内人士称为最严厉的房地产调控政策，这将使市民对投资房产一事敬而远之。

3. （2分）下列横线上依次所填的内容，最恰当的一项是（）《再别康桥》共七节，几乎每一节都包含着一个可以画得出的画面。

诗人使用了色彩较为绚丽的词语，，如向西天的云彩轻轻招手作别，，康河水底的招摇的水草，榆阴下的长满浮藻的青潭等等。

而且通过动作性很强的词语，如“招手”、“荡漾”“揉碎”、“漫溯”、“挥一挥”等，，给人以立体感。

（1）给人带来视觉上美的享受（2）人们视觉上美的享受靠它给带来（3）康河里倒影的是河畔的金柳（4）河畔的金柳在康河里的倒影（5）把每一幅画面变成了动态的画面（6）使每一幅画变成了动态的画面A . （1）（3）（5）B . （1）（4）（6）C . （2）（4）（5）D . （2）（3）（6）二、现代文阅读 (共3题；共30分)4. （6分） (2017高一下·河南期中) 阅读下面的文字，完成下面小题。

高二地理春期期中考试模拟题（六）【环境保护】春节期间是烟花爆竹燃放高峰期。

图为国家气象局发布的2014年1月29日的烟花爆燃放气象指数的预报，读图回答下列小题。

1.烟花爆竹燃放气象指数不太适宜的主要省（区）简称是（）A.陕、桂、湘B.晋、皖、陕C.滇、黔、湘D.陕、川、桂2.下列关于1月29日烟花爆竹燃放区域说法正确的是（）A.全国范围内有极不适宜区域出现B.不适宜燃放地区多分布于东部经济地带C.成都平原地区较江汉平原更适合燃放烟花爆竹D.平原地区普遍比高原山地地区更不适宜燃放烟花爆竹3.爆竹燃放时会释放出大量烟尘和二氧化硫等有毒有害气体，下列关于烟花爆竹的燃放污染与地形和气象条件说法错误的是（）A.盆地地形区，气流不易扩散，大量燃放烟花爆竹容易造成严重污染B.高压控制区，烟花爆竹产生的气体容易向外扩散，因此污染较轻C.冬天的北方地区，晴朗的夜晚比白天燃放更容易造成污染D.烟花爆竹的燃放造成的污染与该地风速呈负相关据统计，2017年1月6日至14 0,宁波出现了5天雾霾天气，其中8日和12日出现了5级重度污染天气。

雾霾，雾和霾的统称，二氧化硫、氮氧化物和可吸入颗粒物这三项是雾霾的主要组成物。

据此回答4—5题。

4.我国东部大城市雾霾天气形成的主要人为因素是（）A.城市规模大，热岛效应显著B.汽车数量增长迅速，尾气污染严重C.建筑物密集，空气流通不畅D.大量使用空调，排放废气多5.下列人类活动中。

符合“建设美丽中国、实现中华民族永续发展”理念的是（）A.全面关停重化工业，大力治理环境污染B.扩大地下水开采，满足城市发展需要C.围湖造FH,扩大农作物种植面积D.退耕还林还牧，合理利用土地资源下表反映了世界主要发达国家能源强度对比情况（能源强度：一次能源供应总量与国内生产总值的比率。

电力强度：单位产值所消耗的电能，它反映了经济增长率与屯力消费之间的关系），据此回答6-8题）A. H本是世界上能源使用效率最高的国家B. H本是世界上能源使用效率最低的国家c. H本经济增长最快 D. H本的一次能源的需求量是最大的7.美国人均能源消费量是最高的，从生态的角度考虑（）A.缓解了全球气候变暖的趋势B.加重了全球变暖的趋势C.缓解了对臭氧层的破坏D.加重了对臭氧层的破坏8.日本的能源强度与电力强度值对我国的启示是（）A.广开能源进口渠道B.改进技术、提高能源利用率C.改变能源消费结构D•节约能源，加强能源储备2005年，广东省各地出现了汽车排长队加油的情况，能源短缺成为我国经济发展的一个瓶颈, 据此回答9—11。