湖北省武汉市七一中学2018-2019学年度上学期9月起点考九年级数学试题(word版有答案)

2019-2019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣12．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=53．一元二次方程x2+x﹣=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．7D．35．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣27．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．169．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣510．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2=x的解为．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动秒后，△PBQ面积为5个平方单位．15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．16．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E 点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．三、解答题：（共8题.共72分）17．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣l=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣1018．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：．②当y≥3时，求x的取值范围：．19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）直接写出AB的长为．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG （其中A、B、D分别与E、F、G对应）．（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求△ABC的面积；（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．2019-2019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣1【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=5【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．3．一元二次方程x2+x﹣=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，进而可得出方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=12﹣4×1×（﹣）=2＞0，∴方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．7D．3【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故选：D．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．5．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y=2（x﹣2）2+1，a=2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y=1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．16【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c ＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a ＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即=15，∴x2﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是（4，﹣15）．【分析】用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣8x+1=（x﹣4）2﹣15，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣15）．故答案为（4，﹣15）．【点评】本题可以用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，也可以用顶点坐标公式求解．14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动1秒后，△PBQ面积为5个平方单位．【分析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，∵×（6﹣t）×2t=5，解得t=1或5（舍弃），故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．16．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与交y 轴负半轴于C 点，直线y=kx +2交抛物线于E 、F 两点（E点在F 点左边）．使△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为 0或﹣4 ．【分析】设直线y=kx +2交抛物线于E 、F 两点的横坐标分别为x 1，x 2，且（x 1＜0，x 2＞0），根据题意得出x 1+x 2=2+k ，然后根据△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，列出关于k 的方程，解方程即可．【解答】解：设直线y=kx +2交抛物线于E 、F 两点的横坐标分别为x 1，x 2，且（x 1＜0，x 2＞0），由题意可知：x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣3=kx +2的两个根，整理方程为：x 2﹣（2+k ）x ﹣5=0，∴x 1+x 2=2+k ，由抛物线y=x 2﹣2x ﹣3可知C （0，﹣3），设直线y=kx +2交y 轴于B ，∴B （0，2），∴BC=5，∵△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，∴|S △BCE ﹣S △BCF |=5，当S △BCE ﹣S △BCF =5时，则有×5•x 2﹣×5•（﹣x 1）=5，整理得：（x 1+x 2）=5，∴（2+k ）=5，解得k=0，当S △BCE ﹣S △BCF =﹣5时，则有×5•x 2﹣×5•（﹣x 1）=﹣5，整理得：（x 1+x 2）=﹣5，∴（2+k ）=﹣5，解得k=﹣4，故答案为0或﹣4．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，方程的根和函数交点的关系是解题的关键．三、解答题：（共8题.共72分）17．（8分）解一元二次方程：（1）x 2﹣2x ﹣l=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣10【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣l=0∵a=1、b=﹣2、c=﹣1，∴△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）x（2x﹣5）=4x﹣10（2x﹣5）（x﹣2）=0，∴2x﹣5=0或x﹣2=0，∴x1=，x2=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜9≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由图象知，①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．【分析】设矩形的长为xm，则宽为（10﹣x）m，根据矩形的面积列出方程即可解决问题．【解答】解：设矩形长为xm，宽为（10﹣x）m根据题意可得：x（10﹣x）=24解得：x1=6，x2=4（不合题意舍去）答：围成一个长为6m，宽为4m的矩形．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系．列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）直接写出AB的长为 2.25．【分析】（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+3，将（3，0）代入求得a值；（2）由题意可得，x=0时得到的y值即为水管的长．【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a=﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）令x=0，则y==2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算△，化简得到△=（k﹣2）2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=k﹣1，x2=1，则可设b=k﹣1，c=2，然后讨论：当2为腰；当1为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．【解答】（1）证明：△=k2﹣4×1×（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，∵无论k取什么实数值，（k﹣2）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x1=k﹣1，x2=1，∵两边恰好是这个方程的两个实数根，当2为腰，则k﹣1=2，解得k=3，此时三角形的周长=2+2+1=5；当1为腰时，k﹣1=1，k=2，此时1+1=2，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余=每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2=32解得：x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000=（10+y）（500﹣20y）解得：y1=5，y2=10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG （其中A、B、D分别与E、F、G对应）．（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为1；（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围≤S≤．【分析】（1）在Rt△BCG中，利用勾股定理求出BG即可解决问题；（2）首先证明AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，根据CH2=BC2+BH2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，分别求出面积的最小值，最大值即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=CG=5，∠B=90°，∵BC=AD=3，∴BG==4，∴AG=AB﹣BG=1，故答案为1．（2）如图2中，由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE=90°，∵点G在线段AE上，∴∠AGC=90°，∵CA=CA，CD=CG，∴Rt△ACG≌Rt△ACD（HL）．∴∠ACD=∠ACG，∵AB∥CD∴∠ACG=∠BAC，∴∠ACH=∠HAC，∴AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，∵CH2=BC2+BH2，∴m2=32+（5﹣m）2，∴m=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=．（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，最小值=×OG×EG=×3×（5﹣）=．当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大．最大值=×E′G′×OG′=×3×（5+）=综上所述，≤S≤．故答案为≤S≤．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求△ABC的面积；（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．【分析】（1）先求出点A，B，C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）①当点P在第三象限时，先作出图形，再构造出全等三角形，设出点M的坐标，进而表示出点P坐标，即可得出结论，当点P在第二象限时，同①的方法即可得出结论；（3）先判断出直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，再求出直线CD解析式，进而求出直线EG的解析式，最后判断出△CFE∽△COH，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y=x2+2x﹣3，令x=0，则y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，则x2+2x﹣3=0，∴x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），=AB×|y C|=6；∴S△ABC（2）如图，①点P在第三象限时，∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1，∴AQ=2过点P作PG⊥DM于G，∴∠PGM=∠MQA=90°，∴∠MPG+∠PMG=90°，∵∠AMP=90°，∴∠PMG+∠AMQ=90°，∴∠MPG=∠AMQ，在△PGM和△MQA中，，∴△PGM≌△MQA（AAS），∴MG=AQ=2，PG=QM，设M（﹣1，m）（m＜0），∴QM=﹣m，∴PG=﹣m，QG=QM+MG=2﹣m，∴P（m﹣1，m﹣2），∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上，∴（m﹣1）2+2（m﹣1）﹣3=m﹣2，∴m﹣1=﹣2或m﹣1=1（舍），∴P（﹣2，﹣3）．②当点P在第二象限时，同①的方法得，P（﹣4，5）；（3）∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴D（﹣1，4），∵C（0，﹣3），∴直线CD的解析式为y=x﹣3，如图1，作直线EG∥CD交y轴于E，交x轴于G，设直线EG的解析式为y=x+b①，∵抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，∴在直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只有一个交点，联立①②得，x2+2x﹣3=x+b，∴x2+x﹣3﹣b=0，∴△=1+4（b+3）=0，∴b=﹣，∴直线EG的解析式为y=x﹣，∴E（0，﹣），∴OE=，∵直线CD的解析式为y=x﹣3，∴H（3，0），∴OH=3，OC=3，∴CH=3，CE=﹣3=，直线过点E作EF⊥CD于F，∴∠CFE=∠COH，∵∠ECF=∠HCO，∴△CFE∽△COH，∴EF=，即：m=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。

2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 1 / 192018-2019学年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 方程4x 2-1=0的根是（ ）A.B. ，C.D. ，3. 方程x 2-4x +5=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根 4. 如图所示，△ABC 中，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为（ ） A. B. C. D.5. 二次函数y =ax 2+bx +2的图象经过点（-1，0），则代数式a -b 的值为（ ）A. 0B.C.D. 26. 函数y =-x 2-4x -3图象顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 一元二次方程y 2-y -=0配方后可化为（ ）A.B.C.D.8. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.9. 如图一段抛物线：y =-x （x -3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，直至得到C 10，若点P （28，m ）在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A. 1B.C. 2D.10.已知直线PQ过y轴的正半轴上一个定点M，交抛物线y=x2于P、Q．若对过点M的任意直线PQ，都有+为定值，则点M的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是______．12.已知a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，则ab的值是______．13.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．14.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是______．15.若（a2+b2）（a2+b2-1）=12，则a2+b2为______．16.抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），若存在整数a及整数m，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则m=______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解方程：x2+4x-1=0．18.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）清画出将△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B2C2（3）请直接写出A1、A2的距离．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）19.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0（1）若方程有一个根是3，求k的值；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.已知抛物线y1=x2与直线y2=-x+3相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）点O为坐标原点，△AOB的面积等于______；（3）当y1＜y2时，x的取值范围是______．3 / 1921.成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？22.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？23.如图1，在△ABC中，AC=7，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）（1）如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长；（2）如图3，在（1）的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于______（请直接写出答案）．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＜0）交于A（-1，-1）、B两点，与y轴交于C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若y轴平分∠ACB，求k的值；（3）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB=90°，求k的值．5 / 19答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．此题主要考查了中心对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x2=，x=±．故选：B．先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.【答案】D【解析】解：∵△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，∴方程无实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵旋转∴∠BAB'=50°，且∠BAC=30°∴∠B'AC=20°故选：C．根据旋转的性质可得∠BAB'=∠CAC'=50°，即可求∠∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选：B．把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．7.【答案】B【解析】7 / 19解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=1（y-）2=1故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.【答案】D【解析】解：令y=0，则-x（x-3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9=27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y=（x-27）（x-27-3）=（x-27）（x-30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m=（28-27）（28-30）=-2．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）9 / 19故选：D ．求出抛物线C 1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿x 轴翻折，表示出抛物线C 10的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减． 10.【答案】B【解析】解：设M （0，m ）．设直线PQ 的解析式为y=kx+m （k≠0）， 联立y=x 2得到：kx+m=x 2， 整理，得 x 2-4kx-4m=0． 设P （x 1，），Q （x 2，），∴x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=-4m ．∵MP 2=（x 1）2+（m-）2=， MQ 2=（x 2）2+（m-）2=（1+k 2）， ∴+=123，即存在m=2，即存在M （0，2），使得=为定值．故选：B ．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式，化简整理，即可得到点M 的坐标．本题主要考查了二次函数的抛物线，以及二次函数的图象，韦达定理等内容，熟悉函数的图象和性质是关键． 11.【答案】（5，-3）【解析】解：点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】5【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，∴ab=5，故答案为：5．由韦达定理可得答案．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】3【解析】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE==3，则AB=AE=3，故答案为：3由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．14.【答案】m≤4【解析】2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）解：由图可知：y≥-4，即ax2+bx≥-4，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-4，∴m≤4．故答案为：m≤4．结合图象可得y≥-4，即ax2+bx≥-4，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，则有-m≥-4，即可解决问题．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．15.【答案】4【解析】解：设a2+b2=x，则原方程可化为：x（x-1）=12，整理得x2-x-12=0，x1=-3，x2=4，a2+b2=-3无意义，∴a2+b2=4，故答案为：4．设a2+b2=x，把原方程化为关于x的一元二次方程，解方程得到方程的两个根，根据偶次方的非负性判断得到答案．本题考查的是换元法解一元二次方程，灵活运用换元法、掌握一元二次方程的解法是解题的关键．16.【答案】13或15或19【解析】解：存在．理由：∵抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），11 / 19∴△=（-a）2-4×2×（m-a）＞0，a2-8m+8a＞0，∵2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x=1或3时，y＞0；且对称轴也在1和3之间，由题意可知，，∴4＜a＜12，∵a是整数，∴a=5或6或7或8或9或10或11，当a=5时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=6时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=7时，代入不等式组，得：，解得：12＜m＜13，则m=13．当a=8时，代入不等式组，得：，解得：14＜m＜16，则m=15．当a=9时，代入不等式组，得：，解得：18＜m＜19，则m=19．当a=10时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=11时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．综上所述，整数m=13或15或19时，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立．故答案为：13或15或19．存在．根据抛物线与x轴相交于不同两点，可知△＞0，根据1＜x1＜3和1＜x2＜3，及开口向上，可知当x=1或3时，y＞0，对称轴也在1与3之间，列不等2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 13 / 19式组，根据4＜a ＜12，得整数a 的值，分情况代入不等式组分别解出即可． 本题考查二次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用已知列不等式，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：∵x 2+4x -1=0∴x 2+4x =1∴x 2+4x +4=1+4∴（x +2）2=5∴x =-2±∴x 1=-2+ ，x 2=-2- ．【解析】首先进行移项，得到x 2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）根据题意得：A 1、A 2的距离为 = ． 【解析】（1）画出△ABC 向下平移3个单位的三角形，如图所示；（2）画出△ABC 逆时针旋转90°得到的三角形，如图所示；（3）在网格中，利用勾股定理求出所求即可．此题考查了作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转与平移规律是解本题的关键．19.【答案】解：（1）把x=3代入方程x2-（k+3）x+2k+2=0得9-3（k+3）+2k+2=0，解得k=2；（2）△=（k+3）2-4（2k+2）=（k-1）2，x=，∵x1=k+1，k2=2，∴方程有一根小于1，∴k+1＜1，∴k＜0．【解析】（1）把x=3代入方程得到9-3（k+3）+2k+2=0，然后解关于k的一次方程即可；（2）先计算判别式的值，再利用求根公式计算出x1=k+1，k2=2，然后根据题意得到k+1＜1，从而解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】-2＜x＜【解析】解：（1）解方程组得或，所以A点坐标为（-2，4），B（，）；（2）当x=0时，y=-x+3=3，则直线y=-x+3与y轴的交点坐标为（0，3），所以，△AOB的面积=×3×（+2）=；（3）当-2＜x＜时，y1＜y2．故答案为；-2＜x＜．（1）通过解方程组得A点和B点坐标；（2）先求出直线y=-x+3与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）（3）写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90-3x）（60-3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：-=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．【解析】（1）设各通道的宽度为x米，四块小矩形区域可合成长为（90-3x）米、宽为（60-3x）米的大矩形，根据草地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 2 天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．22.【答案】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．（2）设每星期利润为W元，W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：-10（x-50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，15 / 19∵y=100+10（60-x）=-10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23.【答案】4+4【解析】（1）①证明：如图2中，连接CD．∵BE=BC，∴∠E=∠BCE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ECB，∴BC平分∠ACE．②如图2中，作BH⊥DE于H．∵BC=BE，∠E=∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∵BH⊥CE，∴CH=HE，∴BH=HC=HE，设BH=HC=HE=x，则CD=2x-7，∵S△CDB=2，∴×（2x-7）×x=2，解得x=4或-（舍弃），∴BH=CH=4，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 17 / 19∴BC==4．（2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，此时在Rt △BPC 中，CP=PB=4，AP=3，∴AB==5， ∴BF=，∴BP 1=4，∴FP 1的最小值为4-=；如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值； 此时FP 2=BC+BF=4+，∴线段FP 的最大值与最小值的和为4+4． 故答案为4+4．（1）①如图2中，连接CD ．只要证明∠ACB=∠ECB=45°即可；②如图2中，作BH ⊥DE 于H ．首先证明△BCE 是等腰直角三角形，设BH=CH=HE=x ，利用三角形的面积公式构建方程求出x 即可解决问题； （2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值，求出最大值和最小值即可解决问题；此题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c得，-1-b+2=-1，解得：b=2，∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图1，过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，∵y轴平分∠ACB，∴y轴垂直平分AD，∴A，D关于y轴对称，∵A（-1，-1），∴D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，∴ ，∴ ，∴直线BC的解析式为y=-3x+2，解，解得：或，∴B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m得，解得：k=-2；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，由题意可知：-k+m=-1，∴m=k-1，∴y=kx+k-1，∴kx+k-1=-x2+2x+2，解得，x1=-1，x2=3-k，∴B（3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴=，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2-4k+1）=（3-k-）（+1），∵k＜0，∴k=．【解析】（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到A，D关于y轴对称，求得D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，得到直线BC的解析式为y=-3x+2，求出B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m解方程组即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，求得m=k-1，解方程得到B （3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，根据已知条件得到以AB为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P为切点，求得O′P⊥x轴，求出P （，0），根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查二次函数的综合问题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．19 / 19。

湖北省武汉市武昌七校2018~2019学年度第一学期九年级10月份联合测试数学试卷武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汉字中，属于中心对称图形的是（ D ）A．B．C．D．2．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ A ）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ C ）A．30°B．35°C．40°D．50°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（ C ）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x ＋3)2＝55．下列方程中没有实数根的是（ D ）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝06．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A 的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ D ）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）7．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ D ）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=0 8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（ C ）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ D ）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ C ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.方程x2=2x的根是_x1=0 x2=2_______12．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cm或17cm．．13．（3分）已知a，b是方程 x2+2x=2的两个实数根，则+= 1．．14．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为 7．．15．（3分）设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为 3或．．16．（3分）如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC= 120 度时，AD有最大值 7 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x=8．解：方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2．18．（8分）.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴﹣=2，得，b=﹣4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，∴y 1＞y 2，∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．19．（本题8分）已知x 1、x 2是方程x 2－3x －5＝0的两实数根(1) 求x 1＋x 2，x 1x 2的值(2) 求2x 12＋6x 2－2015的值20如图②是4×4网格，每个小正方形的边长都为1，请用图案①作为基本图案，通过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同．．的精美图案，使它们满足：①既是轴对称图形，又是中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4。

2018~2019学年九年级数学试卷及答案(精选真题试卷+答案，值得下载打印练习)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉某天的最高气温是7℃，最低气温是－3℃，那么当天最高温与最低温的差是（）℃A．4 B．10 C．－10 D．－41有意义，则x的取值范围是（）2．要使分式2xA．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x＝23．下列运算正确的是（）A．5a2＋3a2＝8a4 B．a3·a4＝a12 C．a＋2b＝2ab D．a3·a2＝a54．已知不透明的袋中只装有黑白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．计算(x＋1)(x＋2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋26．点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)7．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）8．若干名同学的年龄如下表所示，这些同学的平均年龄是14岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．14、14B ．15、14.5C ．14、13.5D ．15、159．童威用火车棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴根，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n 个图形用了88根火柴棍，则n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，连接OE ，OE ＝25，BC ＝8，则⊙O 的半径为（ ） A ．3B ．827 C ．625 D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算4的结果为___________ 12．计算111+++a aa 的结果为___________ 13．甲口袋装有2个相同的小球，球上分别写着字母A 、B ；乙口袋中装有3个相同的小球，球上分别写着字母C 、D 、E ．童威从两个口袋中各随机取出一个小球，球上的字母恰好一个为元音字母另一个为辅音字母的概率是___________（A 和E 是元音字母，B 、C 和D 是辅音字母） 14．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，CD ＝CE ．若∠ABC ＝32°，则∠BED 的度数是_________15．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线交BC 于D ．若AB ＝8，AC ＝6，则AD 的长是___________16．设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.1]＝2，[3]＝3，[0.3]＝0，[－2.5]＝－3，那么方程[x ]＝－x 2＋4x ＋1的解是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=--=13432y x x y18．（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ， CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的数量和位置关系，并证明你的结论19．（本题8分）A 、B 、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1(1) 请将表格和图1中的空缺部分补充完整(2) 竞选的下一个环节是由本系的300名学生对三位候选人投票，三位候选人的得票情况如图2（每名学生都恰好推荐1名候选人），候选人每得一票计1分，请直接写出每位候选人在本环节的得分(3) 每位候选人的最后成绩为笔试得分的40%、口试得分的40%、投票得分的20%的总和．若最后成绩最高者胜出，请通过计算判断胜出者是谁？20．（本题8分）五一假期某学校计划组织385名师生租车游学，已知出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元(1) 求两种车租金每辆各多少元？(2) 若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案21．（本题8分）已知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F(1) 如图1，连接AO、BO，求∠AOB的度数1，求tan∠ABD的值(2) 如图2，连BD，若tan∠DBC＝422．（本题10分）已知：如图，反比例函数xy 6=的图象在第一象限的分支上有两点A 、B ，其中点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为b ，且b ＝a ＋4．A 、C 两点关于原点O 对称，B 、D 两点关于原点O 对称(1) 四边形ABCD 的形状为___________，点C 、D 的坐标分别为________、________（用含a 的式子表示）(2) 若(1)中的四边形ABCD 的面积为48，试求a 的值(3) 若a ＝2，试在第三象限的双曲线上确定一点P ，使得P AB 的面积最小，请直接写出点P 的坐标23．（本题10分）已知：△ABC 中，点D 在边AC 上，且AB 2＝AD ·AC (1) 求证：∠ABD ＝∠C(2) 在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FEFDAB FA =(3) 在(2)的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝31，试直接写出△FBE 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2a 与x 轴交于点A 和点B (1，0)，与y 轴交于点C (0，41) (1) 求抛物线的解析式(2) 若点D (2，n )是抛物线上的一点，在y 轴左侧的抛物线上存在点T ，使△TAD 的面积等于△TBD 的面积，求出所有满足条件的点T 的坐标(3) 直线y ＝kx －k ＋2，与抛物线交于两点P 、Q ，其中点P 在第一象限，点Q 在第二象限，P A 交y 轴于点M ，QA 交y 轴于点N ，连接BM 、BN ，试判断BMN 的形状并证明你的结论数学答案一． 选择题BCDAB CAACC二． 填空题2， 1， 12， 106，22三． 解答题17．解方程组⎩⎨⎧=--=13432y x x y解：把方程（1）代入方程（2）得x=4，……………………3分 把x=4代入方程（1）得y=5，……………………6分故方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩……………………8分18．CD=AB ，CD∥AB……………………2分证明：∵ CE ＝BF ，∴CF=BE……………………3分在△ABE 和△DCF 中，DF AE CFD BEACF BE∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝……………………5分 ∴△ABE≌△DCF……………………6分∠C ＝∠B ，CD=AB ，……………………7分∴CD∥AB ……………………8分19．（1）90，90……………………2分（2）A 105 B 120 C 75……………………5分（3）选手A：85×40%+90×40%+105×20%=91（分）选手B：95×40%+80×40%+120×20%=94（分）选手C：90×40%+85×40%+75×20%=85（分）故选手B当选……………………8分（每个选手正确得分各1分）20．（1）设60座客车租金为m元，则3（m-140）+2m=1880……………………2分解得m=460，m-140=320……………………3分答：42座客车租金为320元，60座客车租金为460元……………………4分（2）设42座客车租x辆，总租金为W元W=320x+460（8-x）= -140x+3680又4260(8)38532046083200xx xx+-+-≤≥⎧⎨⎩（）……………………5分解得3535718x≤≤，……………………6分又x为整数，故x=4或5，故共有两种租车方案。

(解析版)2018-2019年武汉七第一中学学初三上抽考数学试卷【一】选择题〔共有10个小题，每题3分〕1、使以下二次根式有意义的取值范围为X≥3的是〔〕A、B、C、D、2、以下计算正确的选项是〔〕A、＋＝B、﹣＝C、＝D、3、一元二次方程X2﹣4X＋4＝0的根的情况是〔〕A、有两个不相等的实数根B、有一个实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根4、如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是〔〕A、70°B、80°C、110°D、130°5、设一元二次方程X2﹣2X﹣4＝0的两个实数为X1和X2，那么以下结论正确的选项是〔〕A、X1＋X2＝2B、X1＋X2＝﹣4C、X1X2＝﹣2D、X1X2＝46、点P〔2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔2，﹣3〕B、〔﹣2，3〕C、〔﹣2，﹣3〕D、〔2，3〕7、关于X的方程KX2＋3X﹣1＝0有实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K≤B、K≥﹣且K≠0C、K≥﹣D、K》﹣且K≠08、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC，BD相交于O点，∠BCD＝60°，那么以下说法错误的选项是〔〕A、梯形ABCD是轴对称图形B、BC＝2ADC、梯形ABCD是中心对称图形D、AC平分∠DCB9、某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，以下判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②假设该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良〔4、9以下〕的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4、9以下的人数增长率低于2017年的人数增长率；④假设按06年到08年该市九年级视力不良〔4、9以下〕的学生人数的平均增长率计算，那么估计到09年该市视力不良〔4、9以下〕的学生将不低于有52000人；以上结论正确的选项是〔〕A、②③④B、①③④C、①②④D、①④10、如图，边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，那么CE的长是〔〕A、10﹣15B、10﹣5C、5﹣5D、20﹣10【二】填空题〔共6题，每题3分，共18分〕11、化简＝、12、太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000KM，用科学记数法表示这个距离为KM、13、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，那么该药品平均每次降价的百分率是、14、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离Y 〔千米〕与慢车行驶的时间X〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为、15、如图，直线Y＝X＋2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线Y＝交于点C，A、D关于Y 轴对称，假设S四边形OBCD＝6，那么K＝、16、如图，四边形ABCD，∠BAD＝90°，AB＝BC＝10，AD＝5，AC＝12，那么CD＝、【三】解答题17、解方程：X2﹣3X﹣2＝0、18、X＝﹣1，求X2﹣4X＋6的值、19、如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，AB∥ED、AC∥FD求证：AC＝DF、20、一次函数Y＝AX＋B的图象与反比例函数Y＝的图象交于A〔2，2〕，B〔﹣1，M〕；〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕直接写出AX＋B中X的取值范围、21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为〔﹣1，﹣1〕、〔1〕把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；〔2〕把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；〔3〕直接写出C到AB的距离、22、关于X的方程〔1〕假设方程有两个相等的实数根，求M的值，并求出此时方程的根；〔2〕是否存在正数M，使方程的两个实数根的平方和等于224、假设存在，求出满足条件的M的值；假设不存在，请说明理由、23、我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数X〔株〕…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量Y〔千克〕…37、5 36、25 35 34、5 …〔1〕请你用所学过的只是确定一个Y与X之间的函数关系式；〔2〕在〔1〕的条件下，求葡萄园的总产量P与X的函数关系式、24、如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB延长线于E、〔1〕求证：AE＝AF；〔2〕如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；〔3〕如图3，连接EF交BD于H，连DE，假设AB＝8，BH＝3，那么DE＝、25、如图，一次函数Y＝AX＋B与反比例函数Y＝〔X》0〕的图象交于点A、B，与X、Y 轴交于C、D，且满足＋〔A＋〕2＝0、〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕当AB＝BC时，求B的值；〔3〕如图2，当B＝2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN＝60°，分别交直线AB和X轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN、2018－2018学年湖北省武汉市七一中学九年级〔上〕月考数学试卷〔9月份〕参考答案与试题解析【一】选择题〔共有10个小题，每题3分〕1、使以下二次根式有意义的取值范围为X≥3的是〔〕A、B、C、D、考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式的分母不能为0，针对四个选项进行分析即可、解答：解：A、X﹣3≥0，解得：X≥3，故此选项正确；B、X＋3≥0，解得：X≥﹣3，故此选项错误；C、X＋3》0，解得：X》﹣3，故此选项错误；D、X﹣3》0，解得：X》3，故此选项错误；应选：A、点评：此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不能等于0、2、以下计算正确的选项是〔〕A、＋＝B、﹣＝C、＝D、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：A、利用同类二次根式的定义即可判定；B、利用同类二次根式的定义即可判定；C、利用二次根式的除法法那么计算即可判定；D、利用二次根式的除法法那么计算即可判定、解答：解：A、＋＝＋2≠，应选项错误；B、﹣＝﹣2，应选项错误；C、＝，应选项正确；D、，应选项错误、应选C、点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待、3、一元二次方程X2﹣4X＋4＝0的根的情况是〔〕A、有两个不相等的实数根B、有一个实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根考点：根的判别式、分析：要判断方程X2﹣4X＋4＝0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断、解答：解：∵A＝1，B＝﹣4，C＝4，∴△＝16﹣16＝0，∴方程有两个相等的实数根、应选C、点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、4、如图，四边形纸片ABCD关于直线EF对称，∠BAD＝50°，∠B＝30°，那么∠BCD的度数是〔〕A、70°B、80°C、110°D、130°考点：轴对称的性质、分析：根据轴对称的性质可知、解答：解：依题意有∠BAC＝∠DEC＝0、5∠BAD＝25°，∠B＝30°，故∠BCF＝55°，那么∠BCD的度数是∠BCF的2倍，故∠BCD＝110°、应选C、点评：此题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等、5、设一元二次方程X2﹣2X﹣4＝0的两个实数为X1和X2，那么以下结论正确的选项是〔〕A、X1＋X2＝2B、X1＋X2＝﹣4C、X1X2＝﹣2D、X1X2＝4考点：根与系数的关系、分析：根据一元二次方程根与系数的关系求那么可、设X1，X2是关于X的一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0，A，B，C为常数〕的两个实数根，那么X1＋X2＝，X1X2＝、解答：解：这里A＝1，B＝﹣2，C＝﹣4，根据根与系数的关系可知：X1＋X2＝﹣＝2，X1•X2＝＝﹣4，应选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系、6、点P〔2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A、〔2，﹣3〕B、〔﹣2，3〕C、〔﹣2，﹣3〕D、〔2，3〕考点：关于原点对称的点的坐标、分析：此题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点、解答：解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P〔2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔﹣2，﹣3〕、应选C、点评：解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：〔1〕关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；〔2〕关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；〔3〕关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、7、关于X的方程KX2＋3X﹣1＝0有实数根，那么K的取值范围是〔〕A、K≤B、K≥﹣且K≠0C、K≥﹣D、K》﹣且K≠0考点：根的判别式、分析：关于X的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，K＝0；是一元二次方程时，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零；〔2〕在有实数根下必须满足△＝B2﹣4AC≥0、解答：解：当K＝0时，方程为3X﹣1＝0，有实数根，当K≠0时，△＝B2﹣4AC＝32﹣4×K×〔﹣1〕＝9＋4K≥0，解得K≥﹣、综上可知，当K≥﹣时，方程有实数根；应选C、点评：此题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用、切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件、注意到分两种情况讨论是解题的关键、8、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD，AC，BD相交于O点，∠BCD＝60°，那么以下说法错误的选项是〔〕A、梯形ABCD是轴对称图形B、BC＝2ADC、梯形ABCD是中心对称图形D、AC平分∠DCB考点：梯形、专题：压轴题、分析：利用条件，对四个选逐个验证，即可得到答案、解答：解：A、根据条件AB＝CD，那么该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DE∥AB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE、所以BC＝2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分∠BCD，正确、应选C、点评：要熟悉这个上底和腰相等且底角是60°的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念、9、某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力：根据图中信息，以下判断：①该市08年共抽取了2000名九年级学生视力进行调查；②假设该市08年共有8万九年级学生，估计该市九年级视力不良〔4、9以下〕的学生大约有3200人；③在被调查的学生中2007年视力在4、9以下的人数增长率低于2017年的人数增长率；④假设按06年到08年该市九年级视力不良〔4、9以下〕的学生人数的平均增长率计算，那么估计到09年该市视力不良〔4、9以下〕的学生将不低于有52000人；以上结论正确的选项是〔〕A、②③④B、①③④C、①②④D、①④考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图、分析：根据折线统计图合扇形统计图所提供的数据，分别计算出08年共抽取的学生数以及各年份的增长率，再与给出的数据进行比较，即可得出正确答案、解答：解：①该市08年共抽取的九年级学生视力调查的总人数是：800÷40％＝2000〔人〕，故本选项正确；②该市九年级视力不良〔4、9以下〕的学生大约总人数是：80000×40％＝32000〔人〕，故本选项错误；③2007年视力在4、9以下的人数增长率为：×100％＝66、67％，2017年的人数增长率为×100％＝60％，故本选项错误；④设06年到08年该市九年级视力不良〔4、9以下〕的学生人数的平均增长率为X，根据题意得；300×〔1＋X〕2＝800，解得；X1＝﹣1，X2＝﹣﹣1〔舍去〕，那么09年该市视力不良〔4、9以下〕的学生是：800×40％≈52267〔人〕，将不低于有52000人，故本选项正确、应选D、点评：此题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、10、如图，边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，那么CE的长是〔〕A、10﹣15B、10﹣5C、5﹣5D、20﹣10考点：等边三角形的性质；勾股定理、专题：综合题；压轴题、分析：根据轴对称的性质可得AE＝ED，在RT△EDC中，利用60度角求得ED＝EC，列出方程EC＋ED＝〔1＋〕EC＝5，解方程即可求解、解答：解：∵AE＝ED在RT△EDC中，∠C＝60°，ED⊥BC∴ED＝EC∴CE＋ED＝〔1＋〕EC＝5∴CE＝20﹣10、应选D、点评：此题考查等边三角形的性质，其三边相等，三个内角相等，均为60度、【二】填空题〔共6题，每题3分，共18分〕11、化简＝、考点：二次根式的性质与化简、专题：计算题、分析：根据二次根式的意义直接化简即可、解答：解：＝＝3、故答案为：3、点评：此题考查二次根式的化简，需注意被开方数不含能开的尽方的因数、12、太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000KM，用科学记数法表示这个距离为1、22×1010KM、考点：科学记数法—表示较大的数、专题：应用题、分析：科学记数法的表示形式为A×10N的形式，其中1≤｜A｜《10，N为整数、确定N 的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值大于1时，N是正数；当原数的绝对值小于1时，N是负数、解答：解：12200000000＝1、22×1010KM、点评：把一个数M记成A×10N〔1≤｜A｜《10，N为整数〕的形式，这种记数的方法叫做科学记数法、〔1〕当｜A｜≥1时，N的值为A的整数位数减1；〔2〕当｜A｜《1时，N的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0、13、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，那么该药品平均每次降价的百分率是20％、考点：一元二次方程的应用、专题：增长率问题、分析：设该药品平均每次降价的百分率为X，根据降价后的价格＝降价前的价格〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价格是25〔1﹣X〕，第二次后的价格是25〔1﹣X〕2，据此即可列方程求解、解答：解：设该药品平均每次降价的百分率为X，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25〔1﹣X〕2＝16，解得X＝0、2或1、8〔不合题意，舍去〕，故该药品平均每次降价的百分率为20％、点评：此题考查数量平均变化率问题、原来的数量〔价格〕为A，平均每次增长或降低的百分率为X的话，经过第一次调整，就调整到A〔1±X〕，再经过第二次调整就是A〔1±X〕〔1±X〕＝A〔1±X〕2、增长用“＋”，下降用“﹣”、14、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离Y 〔千米〕与慢车行驶的时间X〔小时〕之间的函数关系如下图，那么快车的速度为150KM／H、考点：一次函数的应用、分析：假设快车的速度为A〔KM／H〕，慢车的速度为B〔KM／H〕、当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4A＋4B＝900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的〔12，900〕这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而X＝12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12B＝900，①和②可以求出，快车速度、解答：解：设快车的速度为A〔KM／H〕，慢车的速度为B〔KM／H〕，∴4〔A＋B〕＝900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12B＝900，B＝75，∴4〔A＋75〕＝900，解得：A＝150；∴快车的速度为150KM／H、故答案为：150KM／H、点评：此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出B的值、15、如图，直线Y＝X＋2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线Y＝交于点C，A、D关于Y 轴对称，假设S四边形OBCD＝6，那么K＝、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、分析：求出A、B的坐标，求出D的坐标，求出AD、OB的值，设C的坐标是〔X，X＋2〕，根据得出S△ACD﹣S△AOB＝6，推出×〔4＋4〕×〔X＋2〕﹣×4×2＝6，求出C的坐标即可、解答：解：∵Y＝X＋2，∴当X＝0时，Y＝2，当Y＝0时，0＝X＋2，X＝﹣4，即A〔﹣4，0〕，B〔0，2〕，∵A、D关于Y轴对称，∴D〔4，0〕，∵C在Y＝X＋2上，∴设C的坐标是〔X，X＋2〕，∵S四边形OBCD＝6，∴S△ACD﹣S△AOB＝6，∴×〔4＋4〕×〔X＋2〕﹣×4×2＝6，X＝1，X＋2＝，C〔1，〕，代入Y＝得：K＝、故答案为：、点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点，主要考查学生的计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目、16、如图，四边形ABCD，∠BAD＝90°，AB＝BC＝10，AD＝5，AC＝12，那么CD＝、考点：等腰三角形的性质；勾股定理、分析：作辅助线构建直角三角形，可得COS∠BAE＝，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长、根据勾股定理即可求出CD的长、解答：解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，∵AB＝BC＝10，AC＝12，∴COS∠BAE＝，∵∠BAD＝90°，∴SIN∠DAE＝，∵AD＝5，∴DF＝3，∴AF＝4，∴CF＝12﹣4＝8、∴CD＝＝、故答案为：、点评：此题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识、难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神、【三】解答题17、解方程：X2﹣3X﹣2＝0、考点：解一元二次方程－公式法、专题：计算题、分析：公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出A，B，C；③求B2﹣4AC；④代入公式X＝、解答：解：∵A＝1，B＝﹣3，C＝﹣2；∴B2﹣4AC＝〔﹣3〕2﹣4×1×〔﹣2〕＝9＋8＝17；∴X＝＝，∴X1＝，X2＝、点评：此题主要考查了解一元二次方程的解法、要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解、此法适用于任何一元二次方程、18、X＝﹣1，求X2﹣4X＋6的值、考点：二次根式的化简求值、专题：计算题、分析：将X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝〔X﹣2〕2＋2，当X＝﹣1时，原式＝〔﹣1＋2〕2＋2＝5＋2、点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、19、如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，AB∥ED、AC∥FD求证：AC＝DF、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质、专题：证明题、分析：由两直线平行可得，两组内错角相等，又AB＝DE，那么△ABC≌△DEF〔AAS〕，那么AC＝DF、解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，又AB＝DE，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕，∴AC＝DF、点评：此题考查三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，难度不大、20、一次函数Y＝AX＋B的图象与反比例函数Y＝的图象交于A〔2，2〕，B〔﹣1，M〕；〔1〕求一次函数的解析式；〔2〕直接写出AX＋B中X的取值范围、考点：反比例函数与一次函数的交点问题、专题：计算题、分析：〔1〕将B坐标代入反比例解析式求出M的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出A与B的值，即可确定出一次函数解析式；〔2〕由A与B的横坐标，以及0，将X轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时X的范围即可、解答：解：〔1〕将B〔﹣1，M〕代入反比例解析式得：M＝﹣4，即B〔﹣1，﹣4〕，将A与B坐标代入Y＝AX＋B中得：，解得：，那么一次函数解析式为Y＝2X﹣2；〔2〕由题意得：2X﹣2》的X范围为﹣1《X《0或X》2、点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解此题的关键、21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为〔﹣1，﹣1〕、〔1〕把△ABC向右平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；〔2〕把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标；〔3〕直接写出C到AB的距离3、考点：作图－旋转变换；作图－平移变换、专题：作图题、分析：〔1〕根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；〔2〕根据网格结构找出点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2的坐标；〔3〕根据网格结构作出C到AB的垂线，再根据勾股定理列式计算即可得解、解答：解：〔1〕△A1B1C1如下图，B1〔2，﹣1〕；〔2〕△A2B2C2如下图，B2〔﹣1，﹣1〕；〔3〕点C到AB的距离为＝3、故答案为：3、点评：此题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键、22、关于X的方程〔1〕假设方程有两个相等的实数根，求M的值，并求出此时方程的根；〔2〕是否存在正数M，使方程的两个实数根的平方和等于224、假设存在，求出满足条件的M的值；假设不存在，请说明理由、考点：根与系数的关系；解一元二次方程－配方法；解一元二次方程－因式分解法；根的判别式、分析：〔1〕方程有两相等的实数根，利用△＝0求出M的值、化简原方程求得方程的根、〔2〕利用根与系数的关系X1＋X2＝﹣＝4M﹣8，X1X2＝＝4M2，X12＋X22＝〔X1＋X2〕2﹣2X1X2，代入即可得到关于M的方程，求出M的值，再根据△来判断所求的M的值是否满足原方程、解答：解：〔1〕∵A＝，B＝﹣〔M﹣2〕，C＝M2方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即△＝B2﹣4AC＝【﹣〔M﹣2〕】2﹣4××M2＝﹣4M＋4＝0，∴M＝1、原方程化为：X2＋X＋1＝0X2＋4X＋4＝0，〔X＋2〕2＝0，∴X1＝X2＝﹣2、〔2〕不存在正数M使方程的两个实数根的平方和等于224、∵X1＋X2＝﹣＝4M﹣8，X1X2＝＝4M2X12＋X22＝〔X1＋X2〕2﹣2X1X2＝〔4M﹣8〕2﹣2×4M2＝8M2﹣64M＋64＝224，即：8M2﹣64M﹣160＝0，解得：M1＝10，M2＝﹣2〔不合题意，舍去〕，又∵M1＝10时，△＝﹣4M＋4＝﹣36《0，此时方程无实数根，∴不存在正数M使方程的两个实数根的平方和等于224、点评：总结：〔1〕一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△》0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△＝0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△《0⇔方程没有实数根、〔4〕△≥0时，根与系数的关系为：、23、我市宣化素有“葡萄之乡”著称，某葡萄园有100株葡萄秧，每株平均产量为40千克，现准备多种一些以提高产量，但是如果多种葡萄秧，那么每株之间的距离和每株葡萄秧接受的阳光就会减少，根据实践经验，增加的株数与每株葡萄秧的产量之间的关系如下表所示：增加的株数X〔株〕…10 15 20 22 …每株葡萄秧的产量Y〔千克〕…37、5 36、25 35 34、5 …〔1〕请你用所学过的只是确定一个Y与X之间的函数关系式；〔2〕在〔1〕的条件下，求葡萄园的总产量P与X的函数关系式、考点：二次函数的应用、分析：〔1〕由表格可以看出Y随着X的增大而减少，而且从前面可以看出递减的速度是均匀的，因此此函数关系式是一次函数，设出函数解析式，进一步求得结论进行验证即可；〔2〕利用葡萄园的总产量等于每一株的产量乘所种的株数列出函数解析式、解答：解：〔1〕由题意可设Y＝KX＋B，把〔0，40〕〔10，37、5〕代入解析式得解得∴Y＝﹣X＋40；把X＝22代入得Y＝34、5，验证正确；〔2〕P＝〔100＋X〕〔﹣X＋40〕＝﹣X2＋15X＋4000、点评：此题考查利用表格中数据的变化规律确定函数，代入数值求的函数，利用基本数量关系是解决问题的关键、24、如图1，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，点F为边CD上一点，AE⊥AF交CB延长线于E、〔1〕求证：AE＝AF；〔2〕如图2，M、N分别为AE、BC的中点，连接MN、DE，交于点Q，试判断QN和QE数量关系，并证明你的结论；〔3〕如图3，连接EF交BD于H，连DE，假设AB＝8，BH＝3，那么DE＝、考点：四边形综合题、分析：〔1〕由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，AB＝BC ＝AD＝CD，再由条件证出∠BAE＝∠DAF，由ASA证明△ABE≌△ADF，即可得出结论；〔2〕连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，先证明OM是△ACE的中位线，得出OM∥BC，再证明四边形BNFM是平行四边形，得出FN＝MB，由SAS证明△MEN≌△FNE，得出对应角相等∠MNE＝∠FEN，即可得出结论；〔3〕由正方形的性质求出BD，得出DH，，设BM＝3X，那么DF＝13X，得出，作FG∥CE，交AB于G，那么，得出方程，解方程求出X，得出BE，再由勾股定理求出DE即可、解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，AB＝BC＝AD＝CD，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF〔ASA〕，∴AE＝AF；〔2〕解：QN＝QE；理由如下：连接OM、BM，OM交DE于F，连接NF，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，AD∥BC，AD＝BC，∵M是AE的中点，∴OM是△ACE的中位线，∴OM∥BC，∴OM∥AD，∴EF＝DF，∴MF是△ADE的中位线，∴MF＝AD，∴MF＝BC，∵N是BC的中点，∴BN＝BC，∴MF＝BN，∴四边形BNFM是平行四边形，∴FN＝MB，∵∠ABE＝90°，∴MB＝AE＝ME，∴FN＝ME，即四边形MENF是等腰梯形，∴∠MEN＝∠FNE，在△MEN和△FNE中，，∴△MEN≌△FNE〔SAS〕，∴∠MNE＝∠FEN，∴QN＝QE；〔3〕解：如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴BD＝AB＝×8＝16，AB∥CD，∴DH＝BD﹣BH＝13，，设BM＝3X，那么DF＝13X，由〔1〕得：△ABE≌△ADF，BE＝DF＝13X，∴，作FG∥CE，交AB于G，那么△GFM∽△BEM，∴，即，解得：X＝，∴BE＝5，∴CE＝5＋8，∴DE＝＝＝、点评：此题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；此题难度较大，综合性强，特别是〔2〕〔3〕中，需要通过作辅助线证明三角形全等和三角形相似才能得出结论、25、如图，一次函数Y＝AX＋B与反比例函数Y＝〔X》0〕的图象交于点A、B，与X、Y轴交于C、D，且满足＋〔A＋〕2＝0、〔1〕求反比例函数解析式；〔2〕当AB＝BC时，求B的值；〔3〕如图2，当B＝2时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN＝60°，分别交直线AB和X轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN、考点：反比例函数综合题；二次根式的性质与化简；反比例函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质、专题：压轴题、分析：〔1〕由条件＋〔A＋〕2＝0即可求出K和A，即可解决问题、〔2〕过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A〔M，〕，通过三角形相似可以用M表示出点B的坐标，将点A、B的坐标代入直线AB的解析式，就可求出M和B的值、〔3〕易证△OAC和△OAP都是等边三角形，结合∠MPN＝60°可以证到△PON≌△PAE以及△POD≌△PAM，从而得到PN＝PE，PD＝PM，进而证到△PED≌△PNM、由这几组全等三角形就可得到∠PMA＝∠PDO＝∠PMN，那么有PM平分∠AMN、解答：〔1〕解：∵＋〔A＋〕2＝0，∴K﹣＝0，A＋＝0，解得：K＝，A＝﹣，∴反比例函数解析式为：Y＝、〔2〕解：过点A作AE⊥OC，垂足为E，过点B作BF⊥OC，垂足为F，如图1，设点A〔M，〕，∵AE⊥OC，BF⊥OC，∴AE∥BF、∴△CFB∽△CEA、∴＝、∵AB＝BC，∴AC＝2BC、∴AE＝2BF、∴BF＝、∴OF＝＝2M、∴点B〔2M，〕、∵一次函数Y＝﹣X＋B与反比例函数Y＝〔X》0〕的图象交于点A、B，∴、解得：、∴B的值为、〔3〕证明：延长AO与射线PN交于点D，连接AP，过点A作AH⊥OC，垂足为H，如图2，联立、解得：、∴点A的坐标为〔1，〕，OH＝1，AH＝、∴OA＝2，∠AOH＝60°、由﹣X＋2＝0得X＝2，那么OC＝2、∴OA＝OC、∴△OAC是等边三角形、∴∠OAC＝60°，OA＝AC、∵OP＝OA，∠AOP＝60°，∴△AOP是等边三角形、∴OP＝AP，∠PAO＝∠OPA＝60°、∵∠NPM＝60°，∴∠NPM＝∠OPA、∴∠NPO＝∠EPA、∵∠PON＝180°﹣∠AOP﹣∠AOC＝60°，∴∠PON＝∠PAE、在△PON和△PAE中，∴△PON≌△PAE〔ASA〕、∴PN＝PE、同理可得：△POD≌△PAM、∴PD＝PM，∠PDO＝∠PMA、在△PED和△PNM中，、∴△PED≌△PNM〔SAS〕、∴∠PDE＝∠PMN、∴∠PMA＝∠PMN、∴PM平分∠AMN、点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次根式的性质等知识，综合性非常强，有一定的难度、而证出△POD≌△PAM和△PED≌△PNM是解决第三小题的关键、。

九年级上学期期中测试一、选择题1．用配方法解方程21090x x ++=，下列变形正确的是（ A ） A ．()2516x += B ．()21091x += C ．()2534x -= D ．()210109x +=2．如图，在R t △ABC 中，∠BAC =90°，将R t △ABC 绕点C 按逆时针方向选择48°得到R t △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ A ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°B3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ B ） A ．()24381389x += B ．()23891438x += C ．()38912438x += D ．()43812389x +=4．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知出手时离地面高2.2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮圈运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（ A ） A ．跳得比开始高0.8米 B ．跳得比开始低0.4米 C ．跳得比开始低0.8米 D ．跳得比开始高0.4米5．已知方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，且当x a =与x a n =+时，2x bx c m ++=，则m ，n 的关系为（ D ）A ．12m n =B ．14m n = C ．212m n = D ．214m n =6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴为x =-1，且过点（-3，0）．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >．其中说法正确的是（C ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题7．点（2，-3）关于（1，1）对称点的坐标为 （0，5）．8．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m²时，平行于墙的BC 边长为4 m ．AD9．二次函数223y x x k =--+的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是98k <-．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……．若点A 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，B ()0,2，则点B 2016的坐标为()6048,2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE =AD ，BF =BD ，若DE =DF =4，则AB12．我们把函数()21320y x x x =-+>沿y 轴翻折得到函数2y ，函数1y 与函数2y 的图象合起来组成函数3y 的图象，若直线2y kx =+与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的k 的值为-3<k <3．三、解答题13．关于x 的一元二次方程()22110x k x +++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=-，求k 值． 解：（1）34k >．（2）k =2. 14．四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE ，AF ，EF ．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到． 解：（1）略C15．如图在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6． （1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．D B解：（1）作出△CDE （略）（2）由中心对称的性质，可证△ACE 是直角三角形，且∠AEC =90°．∴CD BC的长是 再由面积法求得点A 到BC 的距离．16．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）设一次购买这种产品()10x x ≥件，商场所获得利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ （3）填空：该商场的销售人员发现：当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况．客户一次购买产品的数量x 满足的条件是3550x ≤≤．（其他销售条件不变）解：（1）()()210700105020050x x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩（其中x 取整数） （2）12000y =时，21070012000x x -+=，解得130x =，240x = ； 20012000x =时，解得60x =．∵客户购买产品的件数尽可能少，∴30x =．答：在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获 的利润为12000元， 此时商场销售了30件产品．17．已知在△ABC 中，∠BAC =60°，点P 为BC 的中点，分别以AB 和AC 为斜边向外作Rt △ABD 和Rt△ACE ，且∠DAB =∠EAC =a ，连接PD ，PE ，DE ． （1）如图1，若a =45°，则DEDP=（2）如图2，若a 为任意角度，求证：∠PDE =a ； （3）如图3，若a =15°，AB =8，AC =6，则△PDE 的面积为254；图3图2图1P P P解：分别延长BD 至F ，使DF=BD,延长CE 至G ，使EG=CE,连接AF ，AG ，CF ，BG 交于M 点，∴DP ，PE 分别是中位线，∴DP ∥CF ，2DP =FC ；PE ∥BG ，2PE =BG ．由旋转易证△ACF ≌△AG B ，∴CF =B G ，∠BMF =∠BAF =2a ，∴PD =PE ，∠DPE =180°-2a ，∴∠PDE =a第17题答案图P18．如图1，抛物线23y ax bx =++经过()3,0A -，()1,0B -两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与直线OM 交于点D ，与y 轴交于点C ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线OD （含端点O ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图2，将抛物线平移，当顶点移至原点时，过Q （0，3）点作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点．问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使PQ 平分∠EPF ．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图2图1解：（1）抛物线解析式为243y x x =++．（2）由（1）配方得y ＝（x ＋2）²－1，∴抛物线的顶点M （-2，-1）．∴直线CD 的解析式为12y x =．于是设平移的抛物线的顶点坐标为1,2h h ⎛⎫⎪⎝⎭，∴平移的抛物线解析式为()21y x h h =-+．①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴2192h h +=，解得h =h ≤≤时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点．②当抛物线与射线CD 只有一个公共点时，由方程组()21229y x h hy x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩得()22122902x h x h h +-+++-=，∴()221224902h h h ⎛⎫∆=-+-+-= ⎪⎝⎭，解得4h =．此时抛物线()242y x =-+与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是：4h =h ≤≤ (3)由23y x y kx ⎧=⎨=+⎩得230x kx --=．∴E F y y k +=，3E F x x =-．设EF 的解析式为()30y kx k =+≠，点E ，F 的坐标分别为()2,m m ，．∴3mn =-．作点E 关于y 轴的对称点R ()2,m m -，作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ ＝∠FPQ ，∴点P 就是所求的点．由F ，R 的坐标，可得直线FR 的解析式为：()y n m x m =-+．当x ＝0，3y mn ==-，∴y 轴的负半轴上存在点()0,3P -，使PQ 平分∠EPF ．第18题答案图。

学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷2018~201914:00~16:00 日1月17考试时间：2019年分）3分，共30一、选择题（共10小题，每小题6，常数项是1 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－）的方程是（22221＝＋6x＝1 D．3x－6A．3x．＋1＝6x B3x3－1＝6x C．xx）2．下列图形中，是中心对称图形的是（． C D．．A B．2）个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（3．若将抛物线y＝x先向右平移122222 ＝(x＋1)．x A．y＝(－B．y＝(x1)－－2 1)＋＋2 2 D y＝(x＋1)－C．y的点数，则下列事件为随机事件4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 ）的是（1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于A．两枚骰子向上一面的点数之和大于112 ．两枚骰子向上一面的点数之和等于C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D 8 cm，圆心O到直线l的距离为9 cm，则直线O的公共点的个数l与⊙5．已知⊙O的半径等于为（）D2B ．1C．．无法确定0 A．6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁为中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD）的长为（＝＝于点的直径，弦⊙OAB垂直CDE，CE1寸，AB10寸，则直径CD．寸．A12.5 B13寸寸D．26 25 C．寸题图第9 第8题图6第题图枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3 ）鸟中恰有2只雄鸟的概率是（2351．．D C．A ．B3868OAB8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应BD围成的封闭图形，则图中CD、BC和弧BCBD点落在弧AB上，点的对应点为C，连接）面积是（????33??．A ．B． C D．?33?82623622的方程的图解法是：如图，画b＝ax＋x．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如9．aa，则该方程的一个上截取BD＝，∠ACB＝90°，BC，AC＝b＝，再在斜边ABRt△ABC22 ）正根是（B．BC的长 C A．AC的长．AD的长D．CD的长2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为xax＝－1，与x轴的一个交点为(2，0)．若关10．已知抛物线y＝2＋bx ＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）于x的一元二次方程ax A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）2＝p的一个根，则另一根是是一元二次方程．已知3x___________1112．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为20 cm，他1．想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的4为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________16题图第第15题图题图第1415．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m．水面下降2.5 m，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）2－3x－1＝0 17．（本题8分）解方程：x18．（本题8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD第18题图19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“烧“米粑粑”、）；乙类食品有：D，C，B，A（分别记为“锅贴饺”“生煎包”、“面窝”、．梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第20题图21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润，EDC＝120°ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠23．（本题10分）如图，等边△26，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AB＝CEAD＝(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积2＋(1－m)x－m交x轴于A，x24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A，B，C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM·ON是一个定值。

2018~2019 学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间： 2019 年1 月 17 日 14:00~16:00一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共30 分）1．将以下一元二次方程化成一般形式后，此中二次项系数是3，一次项系数是－ 6，常数项是 1 的方程是（）A ． 3x2＋ 1＝ 6xB ． 3x2－ 1＝ 6x C． 3x2＋ 6x＝ 1 D ． 3x2－ 6x＝ 1 2．以下图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，就获取抛物线（）A ． y＝ (x－ 1) 2＋ 2B ． y＝ (x－ 1)2－ 2 C． y＝ (x＋ 1) 2＋ 2 D． y＝ (x＋ 1)2－ 2 4．扔掷两枚质地平均的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则以下事件为随机事件的是（）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O的半径等于8 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为9 cm，则直线 l 与⊙ O 的公共点的个数为（）A ． 0 B． 1 C． 2 D．没法确立6．如图，“圆材埋壁”和我国古代有名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙ O 的直径，弦 AB 垂直 CD 于点 E， CE＝ 1 寸， AB＝ 10 寸，则直径CD 的长为（）A．12.5 寸B．13 寸C．25 寸D．26 寸第 6题图第8题图第9题图7．假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率同样．假如 3 枚鸟卵所有成功孵化，那么 3 只雏鸟中恰有 2 只雄鸟的概率是（）1B ．3 5 2A ．C．D．36 8 88．如图，将半径为1，圆心角为120 °的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点 D 落在弧AB 上，点 B 的对应点为C，连结 BC，则图中CD 、BC 和弧 BD 围成的关闭图形面积是（）A ．33C．3D． 3B ．26 2 6 8 39．古希腊数学家欧几里得的《几何本来》记录，形如x2＋ ax＝b2的方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，再在斜边AB 上截取 BD ＝a，则该方程的一个2 2正根是（）A．AC 的长B．BC 的长C． AD 的长D． CD 的长10．已知抛物线y＝ ax2＋ bx＋ c（ a＜ 0）的对称轴为 x＝－ 1，与 x 轴的一个交点为 (2 ，0) ．若关于 x 的一元二次方程ax2＋ bx＋ c＝ p（ p＞ 0）有整数根，则 p 的值有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．已知3是一元二次方程x2＝ p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是 (－ 1，－ 2)，则点 P 对于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不同意将球倒出来数的前提下，小刚为预计此中的白球数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不停重复上述过程，小刚共摸了100 次，此中 20 次摸到黑球，依据上述数据，小刚可预计口袋中的白球大概有___________ 个14．第七届世界军人运动会将于2019 年 10 月 18 日至 27 日在中国武汉举行，小明好运获取了一张军运会祥瑞物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm，宽为 20 cm，他想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（暗影部分），且镜框所占面积为照片面积的 1 ．4 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm，依题意列方程，化成一般式为_____________第 14题图第 15题图第 16题图15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽 4 m．水面降落 2.5 m，水面宽度增添___________m16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，连结 CG 并延伸交 AD 于点 F ，则 AF 的最大值是 ___________三、解答题（共 8 题，共72 分）17．（此题8分）解方程：x2－ 3x－ 1＝ 018．（此题8 分）如图， A、 B、 C、 D 是⊙ O 上四点，且AD＝ CB，求证： AB＝ CD第18题图19．（此题8分）武汉的早点种类丰富，品种众多，某早饭店供给甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为 A ，B ，C，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢欣坨”、“发糕”（分别记为E、 F、G、 H ），共八种美食．小李和小王同时去品味美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A， B， E， F ）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢欣坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率20．（此题8 分）如图，在边长为 1 的正方形网格中，点 A 的坐标为 (1 ， 7)，点 B 的坐标为(5 ， 5)，点 C 的坐标为 (7 ， 5) ，点 D 的坐标为 (5， 1)(1) 将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转，获取对应线段BE．当 BE 与 CD 第一次平行时，画出点 A 运动的路径，并直接写出点 A 运动的路径长(2)小贝同学发现：线段 AB 与线段 CD 存在一种特别关系，即此中一条线段绕着某点旋转一个角度能够获取另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标第 20题图21．（此题8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC， AD ⊥ CD ， AC ＝ AB，⊙ O 为△ ABC 的外接圆(1)如图 1，求证： AD 是⊙ O 的切线(2)如图 2， CD 交⊙ O 于点 E，过点 A 作 AG⊥ BE，垂足为 F，交 BC 于点 G①求证： AG＝ BG②若 AD＝2，CD＝3，求 FG 的长22．（此题10分）某商家销售一种成本为20 元的商品，销售一段时间后发现，每日的销量y（件）与当日的销售单价x（元 /件）知足一次函数关系，而且当x＝ 25 时， y＝ 550；当 x＝ 30 时，y＝ 500 ．物价部门规定，该商品的销售单价不可以超出48 元 /件(1) 求出 y 与 x 的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每日获取的收益是8000 元？(3)直接写出商家销售该商品每日获取的最大收益23．（此题10 分）如图，等边△ ABC 与等腰三角形△ EDC 有公共极点C，此中∠EDC ＝ 120 °，AB＝CE＝ 2 6 ，连结BE，P 为BE 的中点，连结PD、AD(1) 小亮为了研究线段AD 与 PD 的数目关系，将图 1 中的△ EDC 绕点 C 旋转一个适合的角度，使CE 与 CA 重合，如图2，请直接写出AD 与 PD 的数目关系(2)如图 1， (1) 中的结论能否仍旧建立？若建立，请给出证明；若不建立，请说明原因(3)如图 3，若∠ ACD ＝ 45 °，求△ PAD 的面积24．（此题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋ (1－ m)x－ m 交 x 轴于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交y 轴负半轴于点 C(1) 如图 1， m＝ 3①直接写出 A， B， C 三点的坐标② 若抛物线上有一点D，∠ ACD ＝ 45°，求点 D 的坐标(2) 如图 2，过点 E(m， 2) 作向来线交抛物线于P， Q 两点，连结AP， AQ ，分别交y 轴于M ， N 两点，求证：OM · ON 是一个定值。

七一中学2019-2020学年度九月检测九年级数学试卷一．选择题（共10小题）1．方程x 2﹣2x ＝0的解为（ ）A ．x 1＝0，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝﹣2C ．x 1＝x 2＝1D ．x ＝22．一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定3．已知x ＝1是方程x 2﹣2x +c ＝0的一个根，则实数c 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．24．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%5．关于x 的一元二次方程（k +1）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥0B ．k ≤0C ．k ＜0且k ≠﹣1D ．k ≤0且k ≠﹣16．若关于x 的方程（a +1）x 2+2x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＜﹣1D ．a ≠07．将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x ﹣1）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +2）2+6D ．y ＝（x ﹣4）2+68．已知α，β是方程x 2+2016x +1＝0的两个根，则（1+2018α+α2）（1+2018β+β2）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列说法：①若一元二次方程x 2+bx +a ＝0有一个根是﹣a （a ≠0），则代数式a ﹣b 的值是﹣1②若a +b +c ＝0，则x ＝a +b +c 是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根③若b ＝2a +3c ，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有不相等的两个实数根④当m 取整数﹣1或1时，关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x +4＝0与x 2﹣4mx +4m 2﹣4m ﹣5＝0的解都是整数．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 2﹣4ac ＞0： （2）2a ＝b ；（3）t （at +b ）≤a ﹣b （t 为任意实数）； （4）3b +2c ＜0（5）点（﹣，y 1）（﹣，y 2）（，y 3）是该抛物线上的点，且y 1＜y 2＜y 3其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二．填空题（共6小题）11.二次函数1)1(22-+--=a x x a y 的图像经过原点，则a 的值为 .12．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .13.已知关于x 的方程02=+-m x x 的一个根是1，则另一个根为 .14．如图，将边长为6的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为5时，则AA ′为 ．1或515．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y ＝60t ﹣．在飞机着陆滑行中，最后3s 滑行的距离是 m ．16.．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN ＝90°，在射线AM 上取一点B ，在射线AN 上取一点C ，连接BC ，再作点A 关于直线BC 的对称点D ，连接AD 、BD ，得到如图形，移动点C ，小南发现：当AD ＝BC 时，∠ABD ＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC 时，∠ABD 的度数是 ．三．解答题（共7小题）17．解下列方程：（1）x 2﹣8x +1＝0（配方法） （2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x ．18．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x 1、x 2，且x 12+x 22﹣x 1x 2＝7，求m 的值．19．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？20．如图，已知▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．（1）求∠C的度数；（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6＝0的一个根，求该方程的另一个根．21.已知关于x的一元二次方程，其中k为常数（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数的图像不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.22．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且每件不高于80元．当售价为每件60元是，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）当每件商品定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？23.．在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，（AC＞AB），在边AC上取一点D，使得BD＝CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM＝∠FDC，交AC于点M，如图1所示．（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG＝EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C＝30°，AB＝3，如图3，求GE的长度．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣mx+m2﹣2m顶点为M．（1）M点坐标为（m，﹣2m）（结果用m表示）．（2）当m＝2时，如图所示，该抛物线与x轴交于A，B两点．P为抛物线第二象限一点，过A作MP的垂线，垂足为C，D为射线CM上一点，若AC＝CD，求∠BDM；（3）G（﹣3，1），H（1，2），若该抛物线与线段GH只有一个公共点，求m的取值范围．。

七一华源中学2018~2019学年度上学期九年级数学十月检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）2．方程4x2－1＝0的根是（）A．21=x B．212121-==xx，C．x＝2 D．x1＝2，x2＝－23．方程x2－4x＋5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°5．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a－b的值为（）A．0 B．－2 C．－1 D．26．函数y＝－x2－4x－3图象的顶点坐标是（）A．(2，－1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，1)7．一元二次方程0432=--yy配方后可化为（）A．1)21(2=+y B．1)21(2=-y C．43)21(2=+y D．43)21(2=-y8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．2000(1＋x )2＝4500B ．2000(1＋2x )＝4500C ．2000(1－x )2＝4500D ．2000x 2＝45009．如图一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，……，如此进行下去，直至得到C 10．若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 10．已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线241x y =于P 、Q ．若对过点M 的任意直线PQ ，都有2211MQ MP+为定值，则点M 的坐标是（ ） A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，3)D ．(0，4)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P ′的坐标是___________12．已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，则ab 的值是___________13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为___________14．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是___________15．若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为___________16．抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，0)、B (x 2，0)．若存在整数a 及m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －1＝018．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)、B (4，2)、C (2，3)(1) 请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1(2) 请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到的△A 1B 2C 2(3) 请直接写出A 1A 2的距离19．（本题8分）已知抛物线y 1＝x 2与直线3212+-=x y 相交于A 、B 两点 (1) 求A 、B 两点的坐标(2) 点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于___________(3) 当y 1＜y 2时，x 的取值范围是________________20．（本题8分）关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0(1) 若方程有一个根是3，求k的值(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围21．（本题8分）为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造．如图，已知该矩形空地长为90m、宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等(1) 求各通道的宽度(2) 现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计划每天完成___________平方米的绿化任务（直接写出答案）22．（本题10分）彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) ①当每件童装售价定为________元时，该店一星期可获得3910元的利润（请直接写出答案）②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装________件（请直接写出答案23．（本题10分）如图1，在△ABC中，AC＝7，∠ACB＝45°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）(1) 如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长(2) 如图3，在(1)的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于__________（请直接写出答案）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线l：y＝kx＋m （k＜0）交于A(－1，－1)、B两点，与y轴交于C(0，2)(1) 求抛物线的函数表达式(2) 若y轴平分∠ACB，求k的值(3) 若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值。