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《相似三角形判定》知识全解
课标要求
理解相似三角形几种判定，并能简单地应用．
知识结构
内容解析
（1）相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（2）相似三角形判定1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
（3）相似三角形判定2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
（4）相似三角形判定3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
重点难点
本节的重点是：三角形相似的判定方法及其应用．
难点：探究两个三角形相似判定方法的过程．
教法导引
（1）注重将新知识与旧知识进行联系与类比．
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．
复习全等三角形判定方法SSS与SAS，类比全等三角形判定方法SSS与SAS，提出两个三角形相似的两个判定．
（2）让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．
教学活动的本质是一种合作，一种交流．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学．依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，加强与全等三角形相关内容的联系，使学生的学习形成正迁移．
学法建议
新的教学理念要求在课堂中注重探究学习，在本课中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试．如何进行判定三角形相似呢？可以让学生进行探究和归纳．若能在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高．。
初中数学相似三角形的选取技巧（几何模型之相似三角形的判定的总结）相似三角形是初中数学中重要的几何概念之一，它具有许多重要的性质和应用。
在解决相似三角形问题时，我们需要掌握一些相似三角形的选取技巧和判定的方法。
首先，我们来回顾一下相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。
记作∆ABC∼∆DEF。
在判定相似三角形时，有几种方法可供选择。
1.AA相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，并且不包含这两个角的第三个角也相等，则这两个三角形相似。
即∆ABC∼∆DEF，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。
2.SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。
即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，那么∆ABC∼∆DEF。
3.SAS相似判定法：如果两个三角形的其中一对对应边成比例，并且这两个对应边之间的夹角相等，则这两个三角形相似。
即∆ABC∼∆DEF，如果AB/DE=BC/EF，并且∠B=∠E，那么∆ABC∼∆DEF。
4.附加定理：如果ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且∠C=∠F，则∠A=∠D，∠B=∠E，且相应的对边也成比例。
在选择判定相似三角形的方法时，我们可以根据已知条件和需要证明的结论来选择合适的方法。
以下是一些选取技巧的总结：1.观察图形是否有明显的相似性质，如是否有平行线、角度是否相等等。
2.注意已知条件中是否给出了边长的成比例关系或角度的相等关系，如果有的话可以直接使用相似判定法进行判定。
3.如果已知条件中给出了一个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用AA相似判定法。
4.如果已知条件中给出了两个角的大小，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SAS相似判定法。
5.如果已知条件中给出了三个边的长度，并且需要证明两个三角形相似，则选择使用SSS相似判定法。
6.在证明相似三角形时，可以尝试使用逆向推理，即根据需要证明的结论，从结果反推已知条件，并利用已知条件进行推理证明。
相似三角形的判定•相似三角形：•对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
•互为相似形的三角形叫做相似三角形。
••例如图中，若B'C'//BC，那么角B=角B'，角BAC=角B'A'C'，是对顶角，那么我们就说△ABC∽△AB'C'•相似三角形的判定：• 1.基本判定定理•(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
•(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)•(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)•(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
• 2.直角三角形判定定理•(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
•(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
• 3.一定相似：•（1）.两个全等的三角形•（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）•（2）.两个等腰三角形•（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。
）•（3）.两个等边三角形•(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)•（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
•相似三角形判定方法：•证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
•一、（预备定理）•平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
在九年级下册数学中，我们学习了关于两个三角形相似的判定。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角度相等，对应边长成比例。
这一概念对于我们理解图形的性质和解决实际问题都至关重要。
首先要判断两个三角形是否相似，我们可以运用如下几种方法：1. 直角三角形的判定：当一个三角形中有一个角为直角时，可以直接利用两个直角三角形的斜边比相等的条件来判定两个三角形是否相似。
2. 两角对应相等的判定：如果两个三角形中分别有两个角各相等，则这两个三角形一定相似。
这是利用相似三角形的特性之一，即对应角相等。
3. 边对应成等比例的判定：如果两个三角形的对应边长成等比例，则这两个三角形也是相似的。
这个方法是根据相似三角形的定义进行判定的。
以上三种方法是我们在九年级下册数学学习中经常使用的三角形相似的判定方法。
通过这些方法，我们可以在解决实际问题中运用相似三角形的性质，比如利用相似三角形进行测量距离、高度等问题的解决。
在我看来，相似三角形的判定方法不仅仅是学习数学知识，更是培养我们逻辑思维和解决问题的能力。
通过对相似三角形的学习，我们可以锻炼自己的观察力和分析能力，培养自己对于形状和结构的认知。
九年级下册数学中关于两个三角形相似的判定是一个非常重要且有价值的内容。
通过深入学习和理解这一内容，我们可以提升自己的数学水平，同时也培养自己的思维能力和解决问题的能力。
希望通过本文的阐述，你能更深入地理解并应用这一知识点。
：九年级下册数学中关于相似三角形的判定，不仅在数学知识上具有重要意义，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
通过学习相似三角形的判定方法，我们可以更好地理解图形的形状和特性，从而更准确地解决实际问题。
除了学习相似三角形的判定方法，我们还需要掌握利用相似三角形解决实际问题的技巧。
在实际测量中，如果无法直接测量某个物体的高度或距离，可以利用相似三角形的性质进行间接测量。
通过测量已知物体的高度和距离，以及与被测物体的对应角度，可以利用相似三角形的比例关系计算出被测物体的高度和距离。
