湘教版七年级数学下册第4章《相交线与平行线》教学案(第10课时)

《相交与平行》精品教案【观察】小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，下图为两扇窗页全关、半开的状态.我问题1：同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行得出结论：也就是说，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行于同一条直线的两直线平行。

即a 、b 、c 是三条直线，如果a//b,b//c,那么a//c.生思考，进而引入平行线公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．。

课堂练习1.下列说法正确的是（）A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C.在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行D.不相交的两条直线是平行线2.若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是()A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线互相平行3.在同一平面内，若AB//CD,EF 与AB 相交于点P ，EF 能与CD 平行吗？为什么？4.读下列语句，并画出图形．（1）如图（1），过点A 画EF ∥BC ；（2）如图（2），在∠AOB 内取一点P ，过点P 画PC ∥OA 交OB 于C ，PD ∥OB 交OA 于D ．通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力，并理解同一平面内，两条直线的位置关系。

通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。

课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？在同一平面内，两条直线有哪些位置关系？分别有几个公共点？学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。

帮助学生归纳总结，巩固所学知识。

板书。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.2相交与平行教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.2相交与平行，主要介绍了相交线与平行线的性质及判定。

本节内容是学生对几何知识的重要拓展，也是后续学习几何证明的基础。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究相交线与平行线的性质，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对相交线与平行线的认识还不够深入。

学生在学习本节内容时，需要通过大量的实例和练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

此外，学生在学习过程中，容易混淆相交线与平行线的性质，需要在教学中加以区分和指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的性质及判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究、交流等途径，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美妙。

四. 教学重难点1.相交线与平行线的性质及判定。

2.运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、思考，激发学生学习兴趣。

2.问题驱动法：设置富有挑战性的问题，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.练习法：布置适量的练习题，使学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和思考。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示相交线与平行线的图形，引导学生观察，并提出问题：“请大家找出这些图形中的相交线与平行线，并说明你的判断依据。

”通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节内容。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍相交线与平行线的性质及判定方法，并用课件展示相关的图形和实例。

湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册4.1.1《相交与平行》是初中学段几何学习的重要内容。

本节课主要让学生理解相交线与平行线的概念，掌握它们之间的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生探索和发现相交线与平行线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认识有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能会对相交线与平行线的概念和性质产生混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，逐步理解和掌握相交线与平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相交线与平行线的概念，了解它们的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念及性质。

2.难点：相交线与平行线性质的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生主动探索和发现，培养学生的思考能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和动手操作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片和生活实例的PPT，帮助学生直观地理解相交线与平行线的性质。

2.教学素材：准备一些实际的图形实例，用于引导学生观察和操作。

3.练习题：设计一些有关相交线与平行线的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形实例，如道路、河流等，引导学生观察这些图形中相交线与平行线的情况，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现相交线与平行线的定义和性质，让学生初步了解这些知识。

湘教版七年级数学下册4．4平行线的判定第2课时平行线的判定方法2，31．探索并证明平行线的判定方法2，3；(难点)2．能运用平行线的判定方法2，3证明两直线平行．(重点)一、情境导入1、上节课的学习，我们知道：同位角相等，两直线平行．如果有内错角相等，这时两条直线平行吗？同旁内角互补呢？2、结合课本92页的探究，让学生分析，内错角相等，如何利用已知判定方法，得出两直线平行。

然后再出题，已知同旁内角相等，可以利用已学的两种判定方法，分析能否得出两直线平行。

3、最后得出平行线的三种判定方法：平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行二、合作探究探究点一：平行线的判定方法2，3【类型一】利用一次判定证明平行如图，已知BE平分∠ABC，且∠1＝∠2，可以得出DE∥BC吗？解析：结合已知条件说明∠2＝∠EBC，从而可得DE∥BC.解：DE∥BC.因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠EBC.因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠EBC，所以DE∥BC.方法总结：利用角之间的关系说明两直线平行，有三种方法：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．解题时能正确识别图形中的“三线八角”，是正确答题的关键．只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．【类型二】利用两次判定证明平行(2015·兴平期末)如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE.解析：由∠A＝∠F，根据“内错角相等，得两条直线平行”，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C＝∠CEF，借助等量代换可以证明∠D＝∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE.解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠CEF(两直线平行，内错角相等)．∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＝∠CEF(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．方法总结：此题综合运用了平行线的判定及性质，比较简单．探究点二：平行线的判定与性质的综合运用如图，已知∠A＝∠F，∠DBA＋∠DEC＝180°.试问BD是否与CE平行？为什么？解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA ＝∠C，进而判断出BD∥EC.解：BD∥EC.理由如下：因为∠A＝∠F，所以DF∥AC，所以∠DEC＋∠C＝180°.又因为∠DBA＋∠DEC＝180°，所以∠DBA＝∠C，所以BD∥EC.方法总结：由两条直线平行只能得到相应的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，而要判定两直线平行，只能根据相应的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．练习：《同步学习》第68页课时演练三、板书设计平行于同一直线的两直线平行平行线的判定同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课学习了平行线的判定，平行线的判定与性质是几何的一个重要内容，初学时学生容易混淆．教师应注意引导学生分析，做到言必有据，书写时应体现几何逻辑思维的严密性．让学生从例题和练习中不断感悟。

第4章 相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行【学习目标】1使学生知道同一平面内两条直线的位置关系2使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；3了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，二、探索思考探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”.请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..练习一：1．下列说法中，正确的是（ ）．A ．两直线不相交则平行B ．两直线不平行则相交C ．若两线段平行，那么它们不相交D ．两条线段不相交，那么它们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果b ∥a ，c ∥a ，那么 . 练习二：1．如图1所示，与AB 平行的棱有_______条，与AA ′平行的棱有_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线． （1）过P 点画AB 的平行线EF ；（2）过P 点画CD 的平行线MN ． 3．如图3所示，点A ，B 分别在直线1l ，2l 上，（1）过点A 画到2l 的垂线段；（2）过点B 画直线3l ∥1l ．A B C Da b(图1) (图2) (图3)4．下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个三、当堂反馈1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________________. 3．判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行.( ) 4．读下列语句，并画出图形：⑴点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P•且与直线AB垂直．⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P•且与直线AB平行，与直线CD相交于E．四、学习反思本节课你有哪些收获？五．作业：基础训练P334.1.2相交直线所成的角第一课时 邻补角 对顶角【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、导入，1同一平面内两条直线的位置关系 2平行公理二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 练习一：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _．2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.图1 b a 4321第1题 F EO D C B A第2题 F E OD C BA第3题三、当堂反馈1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．3．如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．四、学习反思本节课你有哪些收获？第二课时同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力. 【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.【学习过程】一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？二、探索思考探索：如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．(图1) (图2) (图3)2．如图2所示，∠1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？abc三、当堂反馈1．如图，(1)直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是_________和__________(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（ ）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D.无法确定 3．如图，判断正误①∠1和∠4是同位角；（ ） ②∠1和∠5是同位角；（ ） ③∠2和∠7是内错角；（ ） ④∠1和∠4是同旁内角；（ ）4．如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截. ⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？四、学习反思本节课你有哪些收获？五．作业： 基础训练P34341E2B D A 341E2BCDA4．2平移【学习目标】1了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子；2掌握平移的规律，会利用平移画图.【学习重点】平移的规律，画图.【学习难点】利用平移的特征画图.【学习过程】一、学前准备生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？请你试一试.二、探索思考探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且.即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)练习一：1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且，对应线段且，对应角 .2．平移改变的是图形的（）．A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、形状、大小3．下列现象中，不属于平移的是（）．A．滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B．大楼上上下下地迎送来客的电梯C．钟摆的摆动 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过4．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把△ABC 沿AB 方向平移，平移的距离为线段a 的长．练习二：1．如图所示，经过平移，四边形ABCD 的顶点A 移到点A ′，作出平移后的四边形．三、当堂反馈1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7个单位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一次性向_____平移______个单位得到.2.∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠ABC=60°，则∠DEF=3.如图，△ABC 平移后得到了△A ＇B ＇C ＇，其中点C 的对应点是点C ＇，已经标明，请你将点B ＇、点A ＇在图中标出来，并画出△A ＇B ＇C ＇；若AB 边上的中点为M ，请你再标出点M 的对应点M ＇．4.已知△ABC 、，过点D 作△ABC 平移后的图形，其中点D 与点A 对应.四、学习反思本节课你有哪些收获？DC B A五．作业： 基础训练P354.3. 平行线的性质【学习目标】1使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；2使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明. 【学习过程】 一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义： ⑵平行线的传递性： 二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 性质1（性质公理） 几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___由性质1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 性质2（性质定理）几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___=∠___ 由性质1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质3（性质定理） 几何语言表述为：∵ AB ∥CD ∴ ∠___+∠___=练习一：1. 根据右图将下列几何语言补充完整(1)∵AD ∥ (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( ) (2)∵AB ∥ (已知)∴∠4=∠ ( )∠ABC=∠ ( ) 2. 如右图所示，BE 平分∠ABC ，DE ∥ BC ，图中相等的角共有（ ）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对3、如图，AB ∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D 、∠C 、∠B 的度数.1A B C D83625147E D CB AC 12 3 4 5BA D ED C B A练习二：1．如图所示，已知直线AB∥CD，且被直线EF所截，若∠1=50°，则∠2=____，•∠3=______．(1题) (2题) (3题)2．如图所示，AB∥CD，AF交CD于E，若∠CEF=60°，则∠A=______．3．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°，则∠2=______．三、当堂反馈1．如图所示，如果AB∥CD，那么（）．A．∠1=∠4，∠2=∠5 B．∠2=∠3，∠4=∠5C．∠1=∠4，∠5=∠7 D．∠2=∠3，∠6=∠8(1题) (2题) (3题)2．如图所示，DE∥BC，EF∥AB，则图中和∠BFE互补的角有（）．A．3个 B．2个 C．5个 D．4个3．如图所示，已知∠1=72°，∠2=108°，∠3=69°，求∠4的度数．四、学习反思本节课你有哪些收获？五．作业：基础训练P364.4 平行线的判定第一课时【学习目标】使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行. 【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理. 【学习过程】 一、学前准备还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填1种就可以） 判定方法1（判定公理）几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到： 判定方法2（判定定理）几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB ∥CD 由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理） 几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB ∥CD 练习一：(1题) (2题) (3题)1．如图1所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____． 若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____． 2．如图2所示，若∠1=62°，∠2=118°，则_____∥_____，根据是_____ ___ 3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知）∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知）∴AB ∥CD （ ） （3）∵∠ =∠ （已知）∴AD ∥BC （ ） （4）∵∠5=∠ （已知）∴AB ∥CD （ ） ( 图3 )83625147E D CB A C123 4 5DA B探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a ∥b ，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 如图，几何语言表述为：∵a ⊥2l ，b ⊥2l ∴练习二：1．如图所示，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，BF 和CE 是射线，并且∠1=∠2， 试说明BF ∥CE ．三、当堂反馈1．如图所示，在下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ）． A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3C ．∠4+∠5=180°D ．∠2+∠4=180°2．如图所示，已知∠1＝120°,∠2＝60°．试说明a 与b的关系？3．如图所示，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF 平分∠EOD ，试说明AB ∥CD ．四、学习反思本节课你有哪些收获？五．作业： 基础训练P371 2 ab3 c第二课时【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.【学习难点】灵活运用平行线的判定及性质去推理证明.【学习过程】一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑴平行线的定义：⑵平行线的传递性：⑶平行线的判定公理：⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑹平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？⑴根据平行线的定义：⑵平行线的性质公理：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离．二、探索思考练习：让我先试试，相信我能行.1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据___ __．若a∥b，•那么∠3=_____，根据___ __．(图1) (图2) (图3) （图4）2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据___ _____．∴∠B=______，根据___ _____．3．如图3，若AB∥CD，那么________=•_______；•若∠1=•∠2，•那么_____•∥_____；若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____4．如图4，•一条公路两次拐弯后，•和原来的方向相同，•如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___ ．5．如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B同时开工，•在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．6．如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光 线和最后离开潜望镜的光线是平行的．三、当堂反馈1．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．2．已知如图2，边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB 上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB 的度数是（ ）． A ．60° B ．80° C ．100° D ．120°（图1） （图2） （图3）3．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进行说理．4．如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB 的度数；⑵求∠EAC 的度数；⑶求∠BAC 的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？四、学习反思本节课你有哪些收获？五．作业： 基础训练P38A DE B4.5垂线第一课时【学习目标】1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力【学习重点】垂线的意义、性质和画法【学习难点】垂线的画法【学习过程】一、按照运动的思维方式提出问题平面上的两条直线有哪些位置关系? (两种，平行和相交)学生回答后，教师打出投影的两个图 (如图2—9(1)，2—9(2))在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角?(对顶角和邻补角)两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种? (三种：锐角、直角、钝角) (这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4))在此基础上，教师指出：图2—9(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)二、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3对定义的理解：(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线,一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的方法，也是垂直的性质方法，在具体应用时要注意书写格式如图2—10因为AB⊥CD于O，(已知)所以∠1=90°(垂直定义或垂直性质)因为∠AOC=90°，(已知)所以AB⊥CD于O(垂直定义或垂直的判定)三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩?2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图2—11师生共同指出，BD为起跳线，A为跳远时脚落的地点3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢?4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1)如图2—12(1)中，过点A，作直线BD的垂线，在图2—12(2)中，过A点分别作BD和DE的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：①过A点作BD或DE的垂线有没有，(有)②过A点作BD或DE的垂线有几条，(只一条)四、小结:师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线 3理解垂线的第一性质方法 五、作业 基础训练P39第二课时【学习目标】 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

(湘教版)七年级数学下册：第4章《相交线与平行线》复习教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第4章《相交线与平行线》复习教学设计，主要内容包括：相交线与平行线的概念、性质、判定及其应用。

本章是学生从直观几何到抽象几何的过渡，对于培养学生空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过丰富的例题、练习题，引导学生掌握相交线与平行线的相关知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级学生已具备一定的基础知识，对相交线与平行线有一定的了解。

但部分学生在空间想象力、逻辑思维方面仍有不足，对一些概念、性质、判定方法的理解不够深入。

因此，在复习教学中，需关注学生的个体差异，有针对性地进行辅导，提高全体学生的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相交线与平行线的概念、性质、判定及其应用，提高解决问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：相交线与平行线的概念、性质、判定及其应用。

2.难点：相交线与平行线的判定方法，以及在不同情境下的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、动画等形式，引导学生直观地理解相交线与平行线的相关概念。

2.小组讨论法：学生分组讨论，培养学生的团队协作精神，提高学生解决问题的能力。

3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。

4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与，提高教学效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作内容丰富、画面生动的课件，帮助学生直观地理解相交线与平行线的相关知识。

2.练习题：挑选具有代表性的练习题，巩固学生所学知识。

3.教学道具：准备一些实物模型，如直线、折纸等，帮助学生更好地理解概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例、动画等形式，引导学生直观地理解相交线与平行线的相关概念。

七年级数学下册《相交线与平行线》教案教案要做的充分仔细才能更好的给学生们上课。

下面是店铺为大家整理的“七年级数学下册《相交线与平行线》教案”，仅供参考，希望对大家有帮助，欢迎阅读！更多内容请关注！七年级数学下册《相交线与平行线》教案一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。

这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程” ，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础；激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

因此，本节课的目标是：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

湖南省安化县平口镇初级中学七年级数学下册第四章《相交线与平行线》教案湘教版一．教材分析：从《数学新课程标准》看，图形变换是“空间与图形”领域中一块重要内容，主要包括图形的平移、旋转、轴反射和位似。

通过图形变换，使图形“动”起来，有助于在运动中发现图形的不变性，因此图形变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。

平移作为一种一种基本的图形变换，一方面它可为学生将来学习“平行线的性质与判定”以及“全等三角形”、“平行四边形、“平面直角坐标系中，直线、抛物线的平移变换”打下一个良好的学习基础。

另一方面可以尽早渗透图形的变换思想，为第五章研究图形的旋转、轴对称等变换做好铺垫。

据新课标要求，本节课只要求学生初步认识掌握图形的平移的概念与性质。

三．教学目标（一）知识与技能：1.在学习过程中，使学生了解图形平移的特征，能说出决定图形平移的主要因素；2.通过学习，引导学生能发现、归纳图形平移的性质，并能用图形的性质画出平移图形、解决简单的实际问题。

（二）数学思考：1.在图形平移过程中发展学生的空间观念与直觉思维；2.在学习过程中，引导学生经历观察、操作、探究、归纳等过程，使学生理解理解图形平移的概念与性质，从而发展学生的抽象思维能力。

（三）问题解决：1. 在学习过程中，通过引导学生作图，培养学生动手解决问题的能力。

2.在学习过程中，引导学生学会理论联系实际，使学生能用图形平移的知识解决生活中数学问题。

（四）情感态度1.学生经历观察、操作、探究、归纳等数学活动，感受数学活动的探索性与创造性，激发学生探究热情。

四、教学重难点教学重点：探究、发现、归纳图形平移的概念与性质。

教学难点：图形平移的性质的理解与运用。

五、教学方法与教学准备教学方法：考虑到本节内容是图形的平移变换，笔者打算在本节课采取启发式和探究式的教学方法，借助课件展示的图片进行直观教学，在教学过程中渗透数形结合的思想。

教前准备：通过网络准备平移素材，结合教材制作好课件，确定课堂教学流程与方法。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.3平行线的性质教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.3平行线的性质，主要介绍了平行线的性质。

本节内容是学生在学习了直线、射线、线段以及相交线的基础上进行的，是进一步引导学生对平行线的认识和理解。

教材通过实例和几何图形的观察，引导学生发现平行线的性质，并运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对相交线有一定的了解。

但学生在应用平行线的性质解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和几何图形的观察，让学生深入理解平行线的性质，提高学生运用知识解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质及应用。

2.难点：如何引导学生发现平行线的性质，并运用性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和几何图形的观察，引导学生发现平行线的性质。

2.问题驱动法：设置问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和几何图形，用于引导学生发现平行线的性质。

2.准备练习题，用于巩固学生对平行线性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和几何图形的观察，引导学生发现平行线的性质。

例如，展示两辆火车在铁轨上并行行驶的图片，让学生观察并描述两辆火车的运动状态。

2.呈现（10分钟）展示教材中关于平行线性质的图片和文字，引导学生阅读并理解平行线的性质。

同时，教师可以通过讲解和示范，让学生深入理解平行线的性质。

3.操练（10分钟）设置问题，让学生运用平行线的性质解决问题。

例如，给出一个几何图形，要求学生找出其中的平行线，并说明理由。

湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.4平行线的判定4.4.2平行线的判定主要介绍了平行线的判定方法。

本节课的内容是学生学习平行线的基础，对于学生来说，理解和掌握平行线的判定方法对于后续学习几何知识有着重要的意义。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和巩固平行线的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相交线的性质，对几何图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的判定方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于一些判定方法的应用场景和条件还不够清楚，需要在课堂上进行讲解和练习。

三. 教学目标1.理解平行线的判定方法，并能够运用判定方法判断两条直线是否平行。

2.能够运用平行线的判定方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法及其应用。

2.教学难点：对于一些特殊情况，如何灵活运用平行线的判定方法。

五. 教学方法1.讲授法：讲解平行线的判定方法，分析判定条件的含义。

2.案例分析法：通过实例分析，让学生理解和掌握平行线的判定方法。

3.练习法：通过练习题，巩固学生对平行线判定方法的掌握。

4.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：湘教版七下数学第4章相交线与平行线。

2.课件：制作课件，内容包括平行线的判定方法、实例分析、练习题等。

3.练习题：准备一些关于平行线判定方法的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际生活中的平行线现象，如铁路、公路等，引导学生思考平行线的特点和判定方法。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

通过实例分析，让学生理解判定条件的含义。