江苏省无锡市滨湖区中学九年级数学期中模拟试题(4)

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若一个数a满足a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为（）A. 1或2B. 1或-2C. 2或-1D. 2或32. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3. 若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则这个数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x6. 若一个数的平方根是-2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 8D. -87. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=6，腰AB=AC=8，则高AD的长度为（）A. 6B. 8C. 10D. 128. 若两个数的和为10，积为-9，则这两个数分别是（）A. 3和-7B. -3和7C. 3和7D. -3和-79. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）10. 若一个数x满足x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 3或6C. 2或6D. 3或-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为______。

12. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

13. 若一个数的平方根是2，则这个数是______。

14. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8，腰AB=AC=6，则高AD的长度为______。

15. 若两个数的和为10，积为-9，则这两个数分别是______。

2024年春学期初中期中质量监测卷初三数学本卷满分150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. -2C.D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ）A. 15，13B. 13，14C. 14，13D. 13，135. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 棱锥7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则的度数为（）A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°2±y =x 12x ≠1x ≥12x >12x ≥3333a a a = 2a a a +=()32626a a =32a a a ÷=O OA OB 、C AB 020ABC ∠=BAC ∠9. 如图，在平面直角坐标系中，为函数图像上的一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，则的值为（）A. 16 B. 20 C. D. 10. 如图，在中，.分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ）A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.第16题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：_______________.12. 2024年3月24日，3.3万名选手齐聚樱花赛道参加2024无锡马拉松比赛，据无锡市大数据管理局统计，本届马拉松产生餐饮、住宿、交通、旅游等经济效益共约276700000元，请将276700000用科学记数法表示为_____________.13.的一个同类二次根式_____________.14. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于____________°.15. 《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为_____________________.16. 抛物线与轴交点的坐标为______________，将抛物线向下平移_____________个单位长P ()0,0k y k x x=>>P PA x ⊥A PA P PB B y ()()4,0,0,2A B k ABC ∆3,5,7AB AC BC ===E F 、BC CA 、BE CF =AE BF 、AE BF +228x -=x ()232y x =-+y度，该抛物线与坐标轴有且只有两个交点.17. 已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为______________.18. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点均为格点，给出下列三个命题：①点到点②点到直线③直线所交的锐角为45°；其中，所有正确命题的序号为___________________.（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1；（2）化简：20.（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21.（本题满分10分）如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且.（1）求证：；()20y ax c a =+>()0y kx b k =+>()()2,M m N n 、x ()20ax kx c b -+-<A B C D 、、、A B A CD AB CD 、20122sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()22a b a a b ---431x x =-4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩E F 、ABCD BE DF =ABE CDF ∆≅∆（2）若，求证：四边形为矩形.22.（本题满分10分）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四种类别：，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量为________________；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为____________°；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____________组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数.23.（本题满分10分）某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图.人人参加，每人从中任意选一项.为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A 、B 、C 、D ，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）.（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率.90AEC ∠=AECF t ()()()()03,36,69,9A h t h B h t h C h t h D t h ≤<≤<≤<≥C 6h24.（本题满分10分）如图，在平行四边形中，.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作图.要求：保留作图痕迹，不写作法.①在上取一点，使；②作的平分线交于点；（2）在（1）所作的图形中，交于点，连接.若，且，求的长.（如需画草图，请使用备用图）25.（本题满分10分）如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛.平行四边形四个顶点分别在矩形四条边上.已知，为增加美感，要求.设，平行四边形的面积为.（1）求与的函数关系式；（2）景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”.已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元.若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围.ABCD AB AD >AB E ADE AED ∠=∠BCD ∠AB F DE CF P DF DF AB ⊥6,5AB BC ==PE ABCD MNPQ MNPQ M N P Q 、、、ABCD ,,,AB BC CD DA 6,10AB m BC m ==AQ BM =()06AQ xm x =<<MNPQ 2Sm S x MNPQ 2/m 2/m x26.（本题满分10分）如图，为的直径，为上一点，连接，为延长线上一点，连接，且.（1）求证：是的切线；（2）若的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长.27.（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接，交于点，若，求的取值范围；（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转90°得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标.AB O C O AC BC 、D AB CD BCD A ∠=∠CD O O ABC ∆E O CE OA F 13EF CF =BF 2y ax bx c =++x ()()3,01,0A B -、y ()0,3C P P AC AP BP 、BP AC D APD ABD S kS ∆∆=k M AC M O Q Q M28.（本题满分10分）如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点.（1）若时，求的值；（2）若是直角三角形，求的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．　12． 13． 14．12015． 16．，2或11 17．18．①②③ ABCD 4tan 3A =M N 、AD BC 、AMNB MN AB EF D DE DM =DM AMDEM ∆BN CN ()()222x x +-82.76710⨯911616x x -=+()0,112x <<三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解：（1）原式（2）原式20．解：（1）方程两边同时乘以得：，解得；检验：当时，，所以原分式方程的解为（2）由（1）得：；由（2）得：．∴不等式组的解集：21．解：（1）在中，有，∵，∴，又，∴；（2） 由（1）知，，∴，，∵，∴，∴．又∵，∴四边形为平行四边形．又，∴是矩形．22．解：（1）60；（2）图略（D 级为12），144；（3）C ；（4）（人）答：估计一周自主学习的时间不少于的大约有720人．23．解：（1）；（2）画树状图或列表格（略），由树状图（表格）可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种．∴. 24．解：（1）图略；（2）在中，，∴．又平分，∴，∴，∴．又，∴．∴．242=--+2=-22222a ab b a ab =-+-+2b =()1x x -443x x -=4x =4x =()10x x -≠4x =1x >-4x ≤14x -<≤ABCD ,ABCD AB CD ⎪⎪=ABCD ⎪⎪ABE CDF ∠=∠BE DF =ABE DCF ∆≅∆ABE DCF ∆≅∆AE CF =AEB CFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∠=∠AE CF ⎪⎪AE CF =AECF 090AEC ∠=AECF ()1200241260720x =⨯+÷=6h 14()123164P ==甲和乙选到不同活动项目ABCD ABCD ⎪⎪DCF BFC ∠=∠CF BCD ∠DCF BCF ∠=∠BCF BFC ∠=∠BC BF =ADE AED ∠=∠AD AE =5564EF =+-=∵，∴，∴．设，则．∵分别是角平分线，∴，又，∴，∴，即，故，则.25．解：（1）由题意，易证：，．∴；（2）四个三角形的面积和 ∴总费用设，∴.又，观察图像可知：或．答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．26．解：（1）连接．∵是的直径，∴．∴∵，∴.又∵，∴．∴，∴．又为半径，∴是切线．（2）分别过点作、，垂足分别为，连接．∵．又的面积为，故．由题意，知，又，∴．∵，∴，则．设，则．ABCD ⎪⎪CPD FPE ∆∆ 6342DP CD PE EF ===3DP m =2PE m =DE CF 、090FPE ∠=DF AB ⊥FEP DEF ∆∆ 2EF PE DE =⨯2425m m =⨯m =2PE m ==AMQ CPN ∆≅∆MBN PDQ ∆≅∆()()26061021660ABCD S x x x x x x =----=-+ ()()2610216x x x x x x=-+-=-+()()222202166040216403201200w x x x x x x =⨯-++⨯-+=-++24032012001800w x x =-++=123,5x x ==06x <<03x <≤56x ≤<03x <≤56x ≤<OC AB O 090ACB ∠=090A ABC ∠+∠=OB OC =OBC OCB ∠=∠BCD A ∠=∠090BCD OCB ∠+∠=090OCD ∠=OC CD ⊥OC PC O CE 、CH AB ⊥EI AB ⊥H I 、OE O AB =ABC ∆3CH =090CHF EIF ∠=∠=CFH EFI ∠=∠CHF EIF ∆∆ 13EF CF =3HF CH IF IE==1EI =FI m =3FH m =又，．故，∴．故.27．解：（1）；（2）分别过点作轴、轴，分别交于点．由，则直线函数表达式：，设，则．∵，∴，∴．（3）．28．解：（1）过点作，垂足为点．∵，∴.设，则，由勾股定理得又时，∴，，故；（2）①如图1，若时，延长交于点．设，则，，故．1HO =3OI ==313OI m m =-+=1m =2BF OB OF =+=+223y x x =--+P B 、PH y ⎪⎪y BQ ⎪⎪⊥AC H Q 、()()3,00,3A C -、AC 3y x =+()2,23P m m m --+(),3H m m +APD ABD S kS ∆∆=2223313944216APD ABD S PD PH m m m k m S BDBQ ∆∆--+--⎛⎫=====-++ ⎪⎝⎭9016k <≤()()()()12340,35,23,04,1M M M M -----、、、D DH ME ⊥H E A ∠=∠4tan tan 3E A ==3EH k =4DH k =5DE k=DE DM =3MH EH k ==5DM DE k ==5566DM DM kAM EM k ===090EDM ∠=DF BC Q 3DE m =4MD m =5EM AM m ==9,6AD m DF m ==11在中，，则，∴，故．所以；②如图2，若时，延长相交于点．设，则、，则，．在中，.∵，∴．由翻折可得，为等腰直角三角形．∴，∴，∴．所以．Rt CDQ ∆9CD m =2736,55CQ m DQ m ==65FQ m =82,5FN m QN m ==27BN CN =090EMD ∠=AD NF 、I 3EM m =4MD m =5DE m =7AD m =2DF m =Rt IDF ∆68,55IF m DI m ==ME FN ⎪⎪090I EMD ∠=∠=IMN ∆285IN IM m ==225BN FN m ==2213755CN m m m =-=2213BN CN =。

2019-2020学年江苏省无锡市九年级下册期中数学模拟试卷题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. −2D. 162. 把2x 2−2x +12分解因式，其结果是( )A. 2(x −12)2B. (x −12)2C. 12(x −1)2D. (2x −12)23. 方程x 2−2x =0 的解是( )A. x 1=0，x 2=2B. x 1=0，x 2=−2C. x =0D. x =24. 函数y =1x−1中，自变量x 的取值范围是( )A. x ≠0B. x <1C. x >1D. x ≠15. 正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为−2，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A. x < −2或x >2B. −2<x <0或x >2C. −2<x <0或0<x <2D. x < −2或0<x <26. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A. B.C. D.7.tan60°的值等于()A. √2B. √3C. √22D. √328.七边形的内角和是A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°9.如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD；②AB//CD；③A、B、C、D四点在同一直线上.正确的结论是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为______．12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．13.命题“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是______命题．(填写“真”或“假”)14.如果一个平行四边形的两邻边长分别为6和2√7，一条对角线长为8，则这个平行四边形的面积为______．15.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=40°，则∠ACB=______°.16.一个圆锥的母线长为13，底面圆的半径为5，则此圆锥的侧面积是______．17.若A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=3x上不同的两点，记m=x1−x2，则函数y=mx−2y1−y2的图象经过第______象限．18.等边三角形ABC的边长为6，点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同，连接AF，BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时，则点P经过的路径长______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.(1)计算：(2020)0−√4+|−3|；(2)化简：(a+2)(a−2)−a(a+1)．20.解不等式：4x−3>2(x−1)21.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC=36°，求∠CAO度数．22.某省2019新中考方案规定：语文、数学、外语、体育四门为必考科目；历史、政治、物理、化学、地理、生物6门为选考科目．选考科目采取“6选3”模式，具体规定是：物理、化学中选一门；政治、历史中选一门；地理、生物中选一门.问：(1)选考科目中共有多少种不同的选考结果，并用树形图表示；(2)从(1)的结果中随机选择一种，求该结果同时包含生物和历史的概率．23.某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A，B，C，D四个等级，某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成金进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)这次抽样调查共抽取了______名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为______°；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校八年级共有500名学生，估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为4，CF=6，求tan∠CBF．25.如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C 处的距离为y2米，如图②，折线O−D−E−F表示y1与x的函数图像；折线O−G−F表示y2与x的函数图像．(1)小明的速度为________m/min，图②中a的值为________．(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图像．(要求标出关键点的坐标)26.如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图2中，画出一个以AF为边的菱形．27.如图，二次函数y=ax2−2ax+c的图象交x轴于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，交y轴正半轴于点C，且OB=3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上．(1)求点A、点B的坐标；(2)若△BDC的最大面积为27平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式；4(3)若点D为该函数图象的顶点，且△BDC是直角三角形，求此二次函数的关系式．28.如图，射线AM上有一点B，AB=6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，AC.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E.在射线CD取点F，使得CF=CB，且CD=43连接AF并延长，交DE于点G.设AC=3x．⑴当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)⑴当x为何值时，△AFD是等腰三角形．⑴作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′.若四边形DF D′G是平行四边形，求x的值．(直接写出答案)答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题关键.根据一个正数的平方等于a ，则这个正数是a 的算术平方根求解即可． 【解答】 解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故选B ．2.【答案】A【解析】【试题解析】解：原式=2(x 2−x +14)=2(x −12)2， 故选：A ．首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，属于基础题，比较简单． 【解答】解：方程分解因式得：x(x −2)=0， 解得：x 1=0，x 2=2， 故选A ．4.【答案】D【解析】解：由题意，得x−1≠0，解得x≠1，故选：D．根据分母不等于零分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．5.【答案】D【解析】【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为−2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x<−2或0<x<2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1<y2时，x的取值范围是x<−2或0<x<2．故选D．6.【答案】A【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．7.【答案】B【解析】解：tan60°=√3，故选：B．根据特殊角的三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．利用多边形的内角和=(n−2)⋅180°即可解决问题．【解答】解：根据多边形的内角和可得：(7−2)×180°=900°．故选C．9.【答案】A【分析】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得AB⊥CD或AB//CB．【解答】解：①如图①展开后，可得AB⊥CD；②如图②展开后，可得AB//CD；③无论通过什么方式展开，都不可能使A、B、C、D四点在同一直线上．故选A．10.【答案】B【解析】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1，∴BC=4，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=√BC′2+BD2=√32+42=5．过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．此题考查了轴对称−线路最短的问题，确定动点P位于何位置时，PC+PD的值最小是解题的关键．11.【答案】1.18×106【解析】解：1180000=1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．12.【答案】3【解析】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13.【答案】真【解析】解：“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是“如果a=b，那么a2=b2.”“如果a2=b2，那么a=b”的逆命题是真命题，故答案为：真．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14.【答案】12√7【解析】解：因为一个平行四边形的两邻边长分别为6和2√7，一条对角线长为8，因为：82=62+(2√7)2，所以此平行四边形为矩形，这个平行四边形的面积为6×2√7=12√7，故答案为：12√7．要求平行四边形的面积，只要根据勾股定理得出对角线垂直，进而解答即可．本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的面积的求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a⋅ℎ.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．15.【答案】50【解析】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°−∠BAD=90°−40°=50°，∴∠ACB=∠D=50°．故答案为50．连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16.【答案】65π×13×2π×5=65π．【解析】解：此圆锥的侧面积=12故答案为65π．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.【答案】一、三、四【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．将点A，点B坐标代入解析式，可得y1=3x1，y2=3x2，可得m=13，即可求解．【解答】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=3x上不同的两点，∴y1=3x1，y2=3x2，∴m=x1−x2y1−y2=x1−x23x1−3x2=13>0，∴函数y=mx−2的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四．18.【答案】4√33π【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠BAC=∠C=60°．∵点E在AC边上从点A向点C运动，同时点F在BC边上从点C向点B运动，速度相同∴AE=CF．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形．且∠ABP=∠BAP=30°，∴∠AOB=120°，∵AB=6，∴OA=2√3，∴点P的路径是：nπr180=120π⋅2√3180=4√33π.故答案为：4√3π3．点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP=∠BAP=30°，由弧线长公式就可以得出结论．本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、弧线长公式的运用．19.【答案】解：(1)(2020)0−√4+|−3|=1−2+3(2)(a+2)(a−2)−a(a+1)=a2−4−a2−a=−4−a．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：4x−3>2x−2，4x−2x>−2+3，2x>1，x>0.5．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21.【答案】证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，{AD=BCAB=BA，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)；(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=36°，∵∠C=90°，∴∠BAC=54°，∴∠CAO=∠CAB−∠BAD=18°．【解析】(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；(2)利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．22.【答案】解：(1)8种选考方案，分别是：(2)P=28=14.【解析】本题主要考查概率的知识，关键是知道用树状图求概率的方法．(1)画出树形图，找出选考的种数；(2)计算该结果同时包含生物和历史的概率．23.【答案】(1)50，36 ；(2)如图所示：(3)500×550=50(人)，答：估计这次模拟考试有50名学生的生物成绩等级为D级．【解析】解：(1)这次抽样调查共抽取学生：15÷30%=50(名)，D等级人数为：50−15−22−8=5(名)，=36°．则其对应扇形圆心角为360°×550故答案为：50，36．(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据A等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角．(2)根据D等级的人数=总数−A等级的人数−B等级的人数−C等级的人数可补全图形．(3)总人数乘以样本中D等级人数所占比例即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴2∠1=∠CAB．∵∠BAC=2∠CBF，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；(2)解：过C作CH⊥BF于H，∵AB=AC，⊙O的直径为4，∴AC=4，∵CF=6，∠ABF=90°，∴BF=√AF2−AB2=√102−42=2√21，∵∠CHF=∠ABF，∠F=∠F，∴△CHF∽△ABF ， ∴CH AB =CF AF ， ∴CH 4=64+6， ∴CH =125，∴HF =√CF 2−CH 2=√62−(125)2=6√215， ∴BH =BF −HF =2√21−6√215=4√215， ∴tan∠CBF =CHBH =1254√215=√217．【解析】(1)连接AE ，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF =90°，于是得到结论；(2)过C 作CH ⊥BF 于H ，根据勾股定理得到BF =√AF 2−AB 2=√102−42=2√21，根据相似三角形的性质得到CH =125，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、直角所对的圆周角是直角、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识点、正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)60；33；(2)①小明妈妈的速度为200m/min ，∵小明妈妈在骑车由C 回到A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60m/min ， ∴y =260x ，x 的取值范围是0≤x ≤12.②整个过程中y 与x 的函数图象如图所示：【解析】【分析】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．(1)利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；(2)①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y =260x(0≤x ≤12)，②根据关键点画出函数图象即可；【解答】解：(1)小明的速度为180030=60m/min；妈妈的速度=480024=200m/min，1800200=9min，24+9=33min，∴a=33min，故答案为60；33；(2)见答案；26.【答案】解：(1)连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N.四边形ABNM是平行四边形．(2)连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．【解析】本题考查复杂作图、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABNM是平行四边形．(2)先由有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得四边形AFDM是平行四边形，再由有一组对边相等的平行四边形是菱形，得四边形AFDM是菱形．27.【答案】解：(1)函数的对称轴为：x=−b2a=1，OB=3OA，∴点A 、B 的坐标为(−1,0)、(3,0)；(2)二次函数表达式为：y =a(x +1)(x −3)=a(x 2−2x −3)，即：c =−3a ，把点B 、C 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{3k +b =0b =−3a， 则一次函数表达式为：y =ax −3a ，过点D 作x 轴的平行线交BC 于E 点，设点D 的坐标为(x,ax 2−2ax −3a)，则点E 的坐标为(x,ax −3a)，S △BDC =12⋅DE ⋅OB =32(ax 2−2ax −3a −ax +3a)=3a 2(x 2−3x)， ∵3a 2<0，故S △BDC 有最大值，当x =−b 2a =32时，最大值为−278a =274，解得：a =−2，点D 的坐标为(32,152)， 故：二次函数表达式为：y =−2x 2+4x +6；(3)点B 、C 、D 的坐标分别为(3,0)、(0,−3a)(1,−4a)，则直线CD 所在直线表达式中的k 值为：k CD =−4a+3a 1=−a ，同理k BD =2a ，k BC =a ，①当∠DCB =90°时，由两直线垂直k 值互为负倒数得：−a ×2a =−1，解得：a =−√22(正值已舍去)， ②当∠CDB =90°时，同理解得：a =−1，故：二次函数表达式为：y =−x 2+2x +3或y =−√22x 2+√2x +3√22．【解析】(1)函数的对称轴为：x =−b 2a =1，OB =3OA ，即可求解；(2)由S △BDC =12⋅DE ⋅OB ，即可求解；(3)分∠DCB =90°和∠CDB =90°两种情况，求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．AC，28.【答案】解：(1)∵AC=3x，CD=43∴CD=4x，∵CD⊥AM，∴AD=5x，∵AB=6，∴BC=3x−6，∴CF=3x−6，∴DF=4x−CF=x+6；(2)①当C在B右侧时，∴AC>AB，∴F必在线段CD上，∵∠ACD=90°，∴∠AFD为钝角，若△AFD为等腰三角形，只可能FA=FD，∵(x+6)2=(3x)2+(3x−6)2，，解得x1=0(舍去)，x2=4817②当C在线段AB上时，(⑴)CF<CD，即(6−3x<4x)∠AFD为钝角，(7x−6)2=(3x)2+(6−3x)2，解得x=48，31(⑴)CF>CD，即(6−3x>4x)∠ADF为钝角，6−7x=5x，解得x=12，综上所述，若△ADF为等腰三角形，x的取值可以是4817,4831,12，(3)①当C在B右侧时，由题意得△DFG与△D′FG关于AG对称，∴△DFG≌△D′FG，∴DF=D′F，∵四边形DFD′G是平行四边形，∴四边形DFD′G是菱形，∴DF=DG，∴∠DFG=∠D′FG，∵∠AFC=∠DFG，∴∠AFC=∠D′FG，∵AD⊥DE，DC⊥AE，∴∠ADG=∠ACF=90°，∴△AFC∽△AGD，∴DGCF =ADAC，即DG3x−6=5x3x，解得：DG=5x−10，∴x+6=5x−10，解得：x=4；②当C在线段AB上时，同法求出x=43，∴若四边形DFD′G是平行四边形，则x的值是4或43．【解析】此题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及分类讨论的数学思想．(1)根据CD和AC的关系结合AC=3x，用含x的代数式表示CD，继而利用勾股定理表示出AD的长，再利用线段的和差关系表示DF即可；(2)分情况讨论：①当C在B右侧时，根据FA=FD，列关于x的方程求解即可；②当C在线段AB上时，同法可求出x的值；(3)分情况讨论：①当C在B右侧时，②当C在线段AB上时，根据轴对称的性质可知△DFG≌△D′FG，由此结合四边形DFD′G是平行四边形可得到四边形DFD′G是菱形，根据已知条件易证△AFC∽△AGD，可得到DG的长，继而利用DF=DG列方程求出x的值；同法求出另一种情况中x的值．。

说明：本试卷满分130分，考试时间：120分钟一、精心选一选：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．要使二次根式+1x 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A ．x ≥1 B ．x >－1 C ．x ≥－1 D ．x >12．下列式子中，是最简二次根式的是 （ ）A ．43B ．30C ．3xD ．a 27 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 （ ） A ．()216x -= B ．()216x += C ．()229x +=D ．()229x -=4．若一元二次方程x 2+x －2=0的解为x 1、x 2，则x 1•x 2的值是 （ ） A ．1 B ．—1 C ．2 D ．—25．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．7或—36．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 （ ） A ．()24381389x += B ．()23891438x += C ．()238912438x += D ．()243812389x +=7．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．菱形 B ．矩形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形8．有下列说法：①弦是直径 ②半圆是弧 ③圆中最长的弦是直径 ④半圆是圆中最长的弧 ⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．BD ⊥AC B ．AC 2=2AB·AE C ．BC ＝2AD D ．△ADE 是等腰三角形10．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边作正方形BCDE ， 设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝3，AO ＝22， 那么AC 的长等于 （ ）EDB第9题OEAA ．12B ．7C ．17D ．62二、细心填一填：（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为 . 12．若最简二次根式1+a 与32-a 是同类二次根式，则a ＝ ．13．已知关于x 的一元二次方程22(1)410m x x m --+-=有一个解是0，则m = ． 14．梯形的中位线为8cm ，高为3 cm ，则此梯形的面积为___________ cm ．15．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和3，则正方形的边长是 ．16．已知弦AB 的长等于⊙O 的半径，弦AB 所对的圆心角是__________．17．如图，数轴上半径为1的⊙O 从原点O 开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P 在⊙O 上．18．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 ．三、解答题(本大题共84分) 19．计算：(每小题4分，共12分) 81222（2）1(273)33（3）2(15)(51)(51)+第18题第17题第15题13lDC A P O7120．解方程：(每小题4分，共12分)(1) 2x 2=5x （2）m 2＋3m －1＝0 （3）9(x ＋1)2－(x －2)2＝021．（本题6分）当a =31-时，求2221144a a a a -+-++的值．22． (本题6分) 已知关于x 的方程210x kx k -+-=． （1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k =3时，△ABC 的每条边长恰好都是方程210x kx k -+-=的根，求△ABC 的周长．23. (本题6分)某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示． （1）根据下图，分别求出两班复赛的平 均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？3号 2号 1号 707580 8590 95 100 分数 甲班乙班F 24． (本题6分)如图，点E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ． （1） 求证：四边形AECF 是平行四边形；（2） 若AE=BE ，∠BAC ＝90°，试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．25．（本题8分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．26．（本题8分）如图，⊙O 的弦AB =8,直径CD ⊥AB 于M ，OM ：MD =3 ：2， E 是劣弧CB上一点，连结CE 并延长交CE 的延长线于点F ．求：（1）⊙O 的半径； （2）求CE ·CF 的值．(第24题) (第26题)D CA 27．问题背景: （本题8分）如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′，连接AB′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．实践运用：如图(b )，已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD = 30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，求：PA + PB 的最小值，并写出解答过程．知识拓展：如图(c )，在菱形ABCD 中，AB = 10，∠DAB = 60°，P 是对角线AC 上一动点，E 、F 分别是线段AB 和BC 上的动点，则PE +PF 的最小值是 ．（直接写出答案）28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边长为AO =6，AC =8； （1）如图①，E 是OB 的中点，将△AOE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形AOBC 内部，延长AF 交BC 于点G ．求点G 的坐标；（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P 以每秒2个单位的速度由点C 向点A 沿线段CA 运动，同时点Q 以每秒4个单位的速度由点O 向点C 沿线段OC 运动；求：当 PQC 三点恰好第27题(a ) 第27题(b ) 第27题(c )构成黄金圆时点P 的坐标．2013～2014学年秋学期期中试卷参考答案及评分标准 初三数学一、精心选一选：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1. C2. B3. A4. D5. D6. B7. C8. B9. C 10. B 二、细心填一填：（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11. 22610x x --= 12. a =4 13. m =—1 14. 24 15. 5 16. 60° 17. 2或38 （答对一个得1分） 18.51716三、解答题(共84分) （其他解法请酌情给分．） 19．计算(每小题4分共12分)(1) 解：原式=222322+- (2分 ) =23 （4分）(2) 解：原式 =3333-⨯（） (2分) = 9—3= 6 （4分） (3) 解：原式=()()22155251-+-+ （2分）=225- （4分） 20．解方程：(每小题4分共12分)(1) 解：由题意得：(25)0x x -=； （2分）1250,2x x ==（4分） (2) 解：由题意得：∆=2341113-⨯⨯-=（）；（2分）12313313;22x x -+--==（4分） (3) 解：由题意得：9(x ＋1)2－(x －2)2＝0；即：3(1)(2)x x +=±-； （2分）1251,24x x =-=- （4分） 21．（本题6分）解：2221441a a a a -+-++=221(21)a a --+（） （2分）=1(21)3a a a --+=-（） ； （4分） 当31a =-时；BA D原式=331-⨯-（）=333- （6分）22． (本题6分)(1) 证明：∆ =2()4(1)k k ---=244k k -+=220k -≥（）； （2分） ∴无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根．(3分） (2) 当3=k 时，原方程即为232x x -+； 121,2x x ==因∆ABC 的每条边恰好都是的根，∴∆ABC 的周长为(2+2+1)=5． (5分)周长是5、3、6. （6分）23. (本题6分)(1) 解：由题意得：甲班均分=85510085807585=++++(分)；乙班均分=855807510010070=++++(分)；（2分）甲班方差22222285-8575-8580-8585-85100-85705s ++++==甲（）（）（）（）（）乙班方差22222270-85100-85100-8575-8580-851605s ++++==乙（）（）（）（）（）（5分）(2) 解：两班的平均成绩相同，但甲班成绩的稳定性更好，因此甲班的复赛成绩较好．（6分）24． (本题满分6分)(1) 证明：在平行四边形ABCD 中，AD //BC 且AD=BC ，（1分） 因BE=DF ，所以AF=CE ∴AF=CE 且AF //CE∴四边形AECF 是平行四边形．（3分） (2) 猜想： 四边形AECF 是菱形 （4分） 证明：∵AE=BE ，∴∠EAB=∠EBA∵∠BAC =900，∴∠CBA+∠BCA =∠=900．∴∠EAC=∠BAC∴AE=BE=CE （5分） ∴四边形AECF 是菱形． （6分）25．（本题8分）E A BCO DM F(1) 当每吨的售价为240元时，月销售量= 260240457.545156010-+⨯=+= (吨)（1分）(2) 设当每吨原料售价为x 元时，该店的月利润为9000元．由题意得：260(100)(457.5)900010xx --+⨯=, 整理后：2420440000x x -+=．220;20021==x x ．当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元． （4分） (3) 当每吨原料售价为x 元时， 月利润=)5.71026045)(100(⨯-+-xx =23(210)90754x --+ ． （6分）因为232104x --（）≤0，当x =210时，月利润最大，为9075元． （7分）26．（本题8分）(1) 解：连接AD ，∵OM : M D=3:2，设OM =3 k ，MD =2 k (k >0)，由勾股定理可知： k =1 ． （2分） ∴圆O 的半径为5 ． (3分) (2) 由垂径定理可知：∠AEC=∠CAF ，又∵∠ACF=∠ACF ，∴∆ACE ∽∆FCA ，AC 2=CE ⋅CF ，( 6分 )AC 2=AM 2+CM 2=16+64=80 ∴CE ⋅CF =80 （8分）27．问题背景: （本题8分） (1) 过点B 作CD 的垂线交CD 于E 点，交圆O 于B 1点，连接AB 1，当P 点为AB 1与CD 的交点时，AP+BP 的值最小．过A 点作CD 的垂线交CD 于F 点，交圆O 于H 点，过B 1作AH 的垂线交AH 于G 点．由垂径定理可知：BP=B 1P ;∵∠ACD =300，B 为弧AD 的中点， ∴OE 3OF =1．∴EF=B 1G 31-,又由于AG=AF+FG 31, AB 12=AG 2+B 1G 2=22(31)(31)8+=．∴AB 1=22即AP+BP 的最小值为225分） (2) 538分）28.（本题12分）(1) 连接EG ，由题意得：∆AOE ≌∆AFE ，∴∠EFG =∠OBC =900， 又∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB =4．∆EFG ≌∆EBG ．∠FEG =∠BEG ，∠AOB=∠AEG =900，∆AOE ∽∆AEG ，AE 2=AO ⋅AG ， 即36+16=6×AG ，AG =263，易得CG =310，BG =38． G 的坐标为(8，38) ． （5分） (2) 设运动的时间为t 秒，当点C 为好圆的圆心时，则CQ=CP ， 即：2t =10—4t ，得到t =53，此时CP =510233⨯=，AP =3143108=-， P 点坐标为14,63（）． （7分） 当点P 为好圆的圆心时，则PC=PQ ，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点E ，CQ =10—4t ，CP =2t ．由三角形相似可知：EQ =53CQ =312104655t t -=-（），PE =426(104)2855t t t --=-，则22212266-8255t t t +-=（）（）（），化简得：2361401250t t -+=， 12255,182t t == (舍去) ．此时，AP =254782189-⨯=，P 点坐标为47,69（）． （9分） 当点Q 为好圆的圆心时，则QC=PQ ，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ，CQ =10—4t ，CP =2t ，由三角形相似可知：QF =312(104)655t t -=-， PF =4262(104)855t t t --=-．则 22212266810455t t t -+-=-（）（）（），整理得221805t t -=． 1240,021t t == (舍去) ．此时，AP =4088822121-⨯=,P 点坐标为88(,6)21． （11分）综上所述，P 点坐标为14,63（），47,69（），88(,6)21． （12分）y xGFEC OAB。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知a、b是实数，且a+b=3，ab=2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 102. 下列函数中，在其定义域内是单调递增函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=-x3. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则其体积为（）A. 24B. 27C. 30D. 365. 已知∠A=60°，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°6. 下列命题中，正确的是（）A. 对任意实数a，都有a²≥0B. 对任意实数a，都有a³≥0C. 对任意实数a，都有a²+a≥0D. 对任意实数a，都有a²-a≥07. 已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 38. 下列数中，是整数的是（）A. √16B. √9C. √25D. √369. 已知一个正方体的对角线长为a，则其体积为（）A. a³B. a²C. aD. 2a10. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共50分）1. 若一个等腰三角形的底边长为5，腰长为6，则其面积为______。

2. 已知一个圆的半径为r，则其周长为______。

3. 若一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则其对角线长为______。

4. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其面积为______。

5. 已知函数f(x)=3x-2，则f(2)的值为______。

6. 下列数中，是正数的是______。

2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．2．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2026﹣m2+2m的值是（ ）A．2024B．2023C．2022D．20213．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝574．（3分）下列说法正确的是（ ）A．经过三点可以作一个圆B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．等弧所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等5．（3分）在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）A．B．C．∠AED＝∠C D．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（ ）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且点D在上．若∠D＝130°．则∠CAB的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）A．8B．4C．3.5D．39．（3分）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（ ）A．B．C．D．5二.填空题（共8小题）11．（3分）若方程x2﹣ax+3＝0的一个根为1，则a＝ ．12．（3分）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是 cm2．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　．14．（3分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝ （结果保留π）．15．（3分）已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则⊙O与直线l的位置关系为 ．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E为边AB三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H 为AF与DG的交点．若HD＝3，则AC的长为 ．17．（3分）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB＝4，BC＝5，则⊙O的半径长为 ．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，以AC为边在其左侧作正方形ACEF．连接BF，则的最大值为 ．三.解答题（共10小题）19．解方程：（1）（x﹣1）2＝36；（2）2x2﹣7x+3＝0．20．解方程：（1）（x﹣5）2＝2x﹣10；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．21．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0．（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求m的值．22．如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．23．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？（2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．24．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．25．如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长．26．如图，平行四边形ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为 ；（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求AP：CP的值；（3）如果点F在边AB上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．27．【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，请直接写出BE与DG的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG“；改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若，求BE的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG，如图3，AD＝5，AC＝6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，过点P作PQ⊥AF，垂足为点Q，连接QC，当∠PQC＝∠DAC时，求AP的长．28．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB，AC上的点，DF∥BC交AC 于F点，过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，交BE于G，连结DE．（1）求证：∠AED＝∠ABC．（2）若，求CE的长．（3）如图2，M为BE的中点，连结FG，DM．①当FG与△DMB的一边平行时，求所有满足条件的DM的长．②连结FM交DE于点H，若，求△EFM的面积．参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（ ）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、2x+1＝0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；C、x2+y＝1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础概念题型，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟知一元二次方程的概念是解题关键．2．（3分）若方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2026﹣m2+2m的值是（ ）A．2024B．2023C．2022D．2021【分析】依据题意，根据方程的根满足方程，进而将m代入方程得m2﹣2m﹣3＝0，再整体代入即可得解．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，∴m2﹣2m﹣3＝0．∴m2﹣2m＝3．∴2026﹣m2+2m＝2026﹣（m2﹣2m）＝2026﹣3＝2023．故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，解题时要熟练掌握并理解是关键．3．（3分）用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（ ）A．（x+4）2＝9B．（x﹣4）2＝9C．（x﹣8）2＝16D．（x+8）2＝57【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：∵x2+8x+7＝0，∴x2+8x＝﹣7，⇒x2+8x+16＝﹣7+16，∴（x+4）2＝9．∴故选：A．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A．经过三点可以作一个圆B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．等弧所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据三角形外心的定义对B进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、经过不共线的三点可以作一个圆，所以A选项错误；B、三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，所以B选项错误；C、等弧所对的圆心角相等，所以C选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．原式考查了圆心角、弦、弧的关系和三角形的外接圆．5．（3分）在△ABC中，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（ ）A．B．C．∠AED＝∠C D．【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：如图：A、，不能判定DE∥BC，故A符合题意；B、∵，∴DE∥BC，故B不符合题意；C、∵∠AED＝∠C，∴DE∥BC，故C不符合题意；D、∵，∴DE∥BC，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行线的判定，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，AB＝10，则AE的长为（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】连接OC，由垂径定理求出EC的长，由勾股定理求出OE的长，即可得到AE的长．【解答】解：连接OC，∵直径AB⊥CD，∴EC＝CD＝×6＝3，∵AB＝10，∴OC＝OA＝5，∴OE＝＝4，∴AE＝OA﹣OE＝1．故选：A．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理求出CE 的长，由勾股定理求出OE的长．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且点D在上．若∠D＝130°．则∠CAB的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用圆内接四边形的性质求出∠B＝50°，再求出∠CAB即可．【解答】解：∵∠D+∠B＝180°，∠D＝130°，∴∠B＝50°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3分）如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD．若DE+DF＝6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为（ ）A．8B．4C．3.5D．3【分析】根据垂径定理得到AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，根据三角形的中位线定理得到DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，于是得到结论．【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，BE＝CE，∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，∴DE＝，∴DE+DF+EF＝（AB+BC+AC）＝＝10.5，∵DE+DF＝6.5，∴EF＝10.5﹣6.5＝4，故选：B．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心，三角形中位线定理，垂径定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．9．（3分）如图，将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，设小正五边形边长为1，则大正五边形边长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和定理得到∠ABE＝＝108°，等量代换得到∠CBE+∠ABC＝∠BAC+∠ABC＝108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在正五边形ABEFG中，∠ABE＝＝108°，∵将5个全等的等腰三角形拼成内外两个大小不同的正五边形图案，∴∠CBE+∠ABC＝∠BAC+∠ABC＝108°，如图，作∠ACB的平分线CD交AB于D，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC＝108°+∠ACB＝180°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BAC＝36°，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAC＝36°，∴∠BCD＝∠BAC，AD＝CD＝BC，∴△ABC∽△CBD，∴＝，∵AB＝BC+1，∴BD＝AB﹣AD＝AB﹣BC＝1，∴＝，∴BC＝，∴AB＝BC+1＝，故选：D．【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．10．（3分）如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（ ）A．B．C．D．5【分析】连接BD、CD、BI，由已知可得BD＝CD＝4，进而可证ID＝BD＝4，勾股定理计算AB，连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，设DE＝x，利用OB2﹣OE2＝BD2﹣DE2求x，再利用勾股定理求AC即可．【解答】解：连接BD、CD、BI，∵I为△ABC内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∴，∴BD＝CD＝4，∵∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI＝∠DAB+∠ABI＝∠BID，∴ID＝BD＝4，∵OI⊥AD，∴AD＝2ID＝8，∴AB＝，连接OD交BC于点E，则OD⊥BC，设DE＝x，则OE＝AB﹣x＝2﹣x，∵OB2﹣OE2＝BD2﹣DE2，∴（2）2﹣（2﹣x）2＝42﹣x2，解得：x＝，∴BE＝，∴BC＝2BE＝，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，三垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等知识点的应用，正确作出辅助线后求出AD＝2BD是解此题的关键，有一定的难度．二.填空题（共8小题）11．（3分）若方程x2﹣ax+3＝0的一个根为1，则a＝　4　．【分析】把x＝1代入原方程得到关于a的方程1﹣a+3＝0，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入原方程得，1﹣a+3＝0，解得a＝4．故答案为4．【点评】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的定义：使方程左右两边成立的未知数的值叫方程的解．12．（3分）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是　50π　cm2．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π（cm），则圆锥的侧面积是：．故答案为：50π．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　m＜2且m≠1　．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出两不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2且m≠1．故答案为m＜2且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，∠BOP＝35°，则的长l＝　π　（结果保留π）．【分析】由等腰三角形的性质求出∠AOB的度数，由弧长公式即可计算．【解答】解：由作图知：OP垂直平分AB，∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠BOP＝2×35°＝70°，∵扇形的半径是1，∴的长＝＝π．故答案为：π．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．15．（3分）已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则⊙O与直线l的位置关系为　相离　．【分析】首先求出方程的根，得到圆心O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x﹣5＝0，∴（x+1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∵点O到直线l距离是方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，∴x＝5，∴点O到直线l的距离d＝5，∵r＝4，∴d＞r，∴直线l与圆相离，故答案为：相离．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，解决问题的关键是掌握比较圆心到直线的距离d与圆的半径r大小关系判定直线与圆的位置关系．16．（3分）如图，在△ABC中，点D、E为边AB三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H 为AF与DG的交点．若HD＝3，则AC的长为　18　．【分析】首先根据点D、E为边AB的三等分点得AB＝3BE，AE＝2AD，根据DG∥EF得△ADH和△AEF相似，可求出EF的长，再根据EF∥AC得△BEF和△BAC相似，从而可求出AC的长．【解答】解：∵点D、E为边AB的三等分点，∴AD＝DE＝EB，∴AB＝3BE，AE＝2AD，∵DG∥EF，∴△ADH∽△AEF，∴DH：EF＝AD：AE，∵HD＝3，AE＝2AD，∴3：EF＝AD：2AD，∴EF＝6，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC＝BE：AB，∵EF＝6，AB＝3BE，∴6：AC＝BE：3BE，∴AC＝18，故答案为：18．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例．17．（3分）如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB＝4，BC＝5，则⊙O的半径长为 ．【分析】连接OE，并延长EO交点CD于点F，连接OC，根据FE//BC得△DOF∽△DBC，然后设圆的半径为r，OE＝OC＝r，求出r＝5﹣x，用含x的式子表示出OF，CF，OC，再在△OCF中，利用勾股定理构建方程求出x，继而可得答案．【解答】解：连接OE，并延长EO交点CD于点F，连接OC，设半径为r，AE＝x，则BE＝4﹣x，则EF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△DOF∽△DBC，四边形BCFE是矩形，∴，即＝，CF＝BE＝4﹣x，∴r＝5﹣x，则OF＝x，CF＝4﹣x，在Rt△OCF中，∵CF2+OF2＝OC2，∴（4﹣x）2+（x）2＝（5﹣x）2，解得x＝或x＝﹣6（舍），则r＝5﹣x＝，故答案为：．【点评】本题考查的是切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一动点，以AC为边在其左侧作正方形ACEF．连接BF，则的最大值为 ．【分析】连接OC，把△AOC绕点A顺时针旋转90°，得到△AO1F，连接O1B，先求出点F在以r为半径的⊙O上运动，取得BF最大值为BO1+r，再根据勾股定理求出BO1＝r，最后代入化简即可．【解答】解：连接OC，把△AOC绕点A顺时针旋转90°，得到△AO1F，连接O1B．设AO＝OC＝r，则AB＝2r，∴O1F＝OC＝r，∴点F在以r为半径的⊙O上运动，∴当点F运动至BO1的延长线与⊙O1的交点处（B，O1，F三点共线）时，BF取得最大值，最大值为BO1+r．在Rt△AO1B中，BO1＝＝r，∴BF的最大值为（+1）r，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，求圆上一点到圆外一点的最短距离，熟练掌握各知识点是解题的关键．三.解答题（共10小题）19．解方程：（1）（x﹣1）2＝36；（2）2x2﹣7x+3＝0．【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x﹣1＝±6，∴x1＝7，x2＝﹣5；（2）（2x﹣1）（x﹣3）＝0，2x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝，x2＝3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解一元二次方程﹣直接开平方法，解决本题的关键是掌握因式分解法和直接开平方法．20．解方程：（1）（x﹣5）2＝2x﹣10；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）方程整理，得：（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，因式分解，得：（x﹣5）（x﹣5﹣2）＝0．于是，得：x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x1＝5，x2＝7；（2）（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0．因式分解得：（2x﹣5+1）（2x﹣5﹣2）＝0，即（2x﹣4）（2x﹣7）＝0，∴2x﹣4＝0或2x﹣7＝0，解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．21．关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m﹣1＝0．（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且3x1﹣x1x2+3x2＝12，求m的值．【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可求解．（2）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．【解答】解：（1）有两个不相等的实数根，理由如下：Δ＝[﹣（m+3）]2﹣4（m﹣1）＝m2+2m+13＝（m+1）2+12，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+12≥12，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）由题意得：x1x2＝m﹣1，x1+x2＝m+3，∴3x1﹣x1x2+3x2＝3（x1+x2）﹣x1x2＝3（m+3）﹣（m﹣1）＝12，解得：m＝1．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键．22．如图，已知△ABC和△AED，边AB，DE交于点F，AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，．（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若BD＝3，BF＝2，求AB的长．【分析】（1）先由角平分线的定义说明∠BAC＝∠EAD，再由已知可得结论；（2）先由（1）三角形相似得∠B＝∠E，再由已知角平分线的定义、公共角可得△BDF∽△BAD，代入计算得结论．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，AF平分∠EAD，∴∠BAC＝2∠EAB＝2∠BAD，∠EAD＝2∠BAD．∴∠BAC＝∠EAD．又∵，∴△AED∽△ABC．（2）解：由（1）知△AED∽△ABC，∴∠B＝∠E．又∵∠EFA＝∠BFD，∴∠EAB＝∠EDB．∵∠EAB＝∠BAD，∴∠EDB＝∠BAD．又∵∠B＝∠B，∴△BDF∽△BAD．∴＝．∴AB＝＝＝．答：AB的长为．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，掌握角平分线的定义和相似三角形的性质与判定是解决本题的关键．23．某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？（2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由．【分析】（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．（2）解：设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件，依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理，得x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝25，x2＝5（不合题意，舍去）．答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元；（2）不能，理由如下：设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件，依题意，得：（40﹣y）（20+2y）＝1600，整理，得：y2﹣30y+400＝0．∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无实数根，即不能通过降价使商店每天盈利达到1600元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．24．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．【分析】（1）如图1，连接AD，由于AB为直径，则∠ADB＝90°，由于AB＝AC，所以AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠EAD，于是得到BD＝DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连接BE、DE，与（1）一样得到∠BAD＝∠DAC，而∠DAC＝∠DBE，所以∠DBE＝∠BAD，所以DE＝BD．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．25．如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，已知，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长．【分析】（1）连接OC，由题意易得∠ADB＝∠ADC＝90°，然后可得OC是△ABC的中位线，进而根据平行线的性质可进行求证；（2）由（1）知，则根据勾股定理可得AD＝8，然后根据等积法可得，进而可得△CDE∽△CAB，则根据相似三角形的性质可进行求解．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，∴DC＝DB，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，在△ABD中，由勾股定理得，，由得，；∵∠DCE＝∠ACB，∠CED＝∠CBA，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握切线的性质与判定、圆周角的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．如图，平行四边形ABCD的面积为96，AB＝10，BC＝12，∠B为锐角．点E在边BC上，过点E作边BC的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形EFGH．（1）如果点G在对角线AC上，则正方形EFGH的面积为 ；（2）设EF与对角线AC交于点P，如果点G与点D重合，求AP：CP的值；（3）如果点F在边AB上，且△GCH与△BEF相似，求BE的长．【分析】（1）过A作AM⊥BC垂足为M，根据面积计算出AM＝8，根据勾股定理计算出，从而得到AM垂直平分BC，再证明△BEF≌△CHG得到BE＝HC，设FE＝x，分别得到，根据BC＝BE+EH+HC建立方程，解方程即可得到答案；（2）根据矩形的性质推到得EF＝AM＝8，得出AF＝AD﹣FD＝12﹣8＝4，再根据勾股定理计算出CH＝6，通过AF∥EC证明△AFP∽△CEP，通过三角形的相似比计算出AP：CP；（3）根据∠B＝∠HCG和∠B＝∠HGC两种情况进行讨论，当∠B＝∠HCG可利用（1）得结论得到答案，当∠B＝∠HG C时，EF＝x，得；，EH＝GH＝x，根据HC＝BC﹣BE﹣EH得到，再根据相似三角形的相似比建立方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（1）如图所示，过A作AM⊥BC垂足为M，∵AM⊥BC，平行四边形ABCD的面积为96，∴BC•AM＝96，∴AM＝8，∴，∴MC＝6，∴AM垂直平分BC，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB，设FE＝x，∵AM⊥BC，EF⊥BC，∴AM∥EF，∴△BFE∽△BAM，∴，∴，∴，在△BEF和△CHG中，∴△BEF≌△CHG（AAS），∴，∵EH＝EF＝x，BC＝BE+EH+HC，∴，∴S正方形EFGH＝；（2）如图所示，过A作AM⊥BC垂足为M，∴AM∥EF，AM⊥BC，∵平行四边形ABCD，∴AF∥BC，∴四边形AMEF为矩形，∴EF＝AM＝8，∵AD＝BC＝12，FD＝EF，∴AF＝AD﹣FD＝12﹣8＝4，∵CD＝10，DH＝8，∴CH＝6，∴EC＝EH﹣CH＝8﹣6＝2，∵AF∥EC，∴∠FAP＝∠PCE，∠AFP＝∠PEC，∴△AFP∽△CEP，∴，∴AP：CP＝2：1；（3）如图所示，∵△BEF∽△CHG，当∠B＝∠HCG时，点G在AC上时，由（1）得△BEF≌△CHG，；当∠B＝∠HGC时，点G不在AC上，如图所示，∵△BEF∽△CHG，∴，设EF＝x，得，EH＝GH＝x，∴，∴，，∴，∴，∴．【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、全等三角形性质和判定和相似三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用相似三角形的相似比建立方程．27．【问题发现】（1）如图1，将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，请直接写出BE与DG的数量关系和位置关系．【类比探究】（2）若将“正方形ABCD和正方形AEFG“；改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段DE上时，若，求BE的长．【拓展延伸】（3）若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD∽菱形AEFG，如图3，AD＝5，AC＝6，AG平分∠DAC，点P在射线AG上，过点P作PQ⊥AF，垂足为点Q，连接QC，当∠PQC＝∠DAC时，求AP的长．【分析】（1）证明两三角形全等，证得相关线段与角的关系，进一步证明相似，进而得出位置关系；（2）由矩形相似得出对应边成比例且夹角相等，证得相似得出比例线段，再根据勾股定理求出关键线段，即可求解；（3）根据题意进行分类讨论，画出图形，运用解直角三角形、勾股定理、相似三角形、特殊四边形、角平分线特性，求出关键线段即可求解．【解答】解：（1）BE＝DG，BE⊥DG．证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB＝AD，AE＝AG，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，即∠EAB＝∠GAD，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴∠EBA＝∠GDA，BE＝DG，∵∠BOH＝∠AOD，∴△BHO∽△DAO，∴∠BHO＝∠BAD＝90°，∴BE⊥DG；（2）过点A作AM⊥DE于点M，∵矩形ABCD∽矩形AEFG，AE＝3，AG＝4，∴，∠EAG＝∠BAD＝90°，∴∠EAG﹣∠BAG＝∠BAD﹣∠BAG，即∠EAB＝∠GAD，∴△EAB∽△GAD，∴，在Rt△AEG中，＝5，，∴AM＝，MG＝，MD＝，∴GD＝MD﹣MG＝4，∵，∴BE＝3；（3）①当点P在线段AG上时，根据题意作图如下：连接BD交AC于点O，作CM⊥AF，交AF的延长线于点M，作CN∥AG交AF 于点N，∵菱形ABCD∽菱形AEFG，∴∠DAB＝∠GAE，∠DAC＝∠BAD，∠GAF＝∠GAE，BD⊥AC，AO＝AC＝3，∴∠DAC＝∠GAF，∴∠DAG＝∠CAF，∵AG平分∠DAC，∴∠DAG＝∠DAC，∴∠GAC＝∠CAF＝∠GAF，∵CN∥AG，∴∠GAC＝∠ACN，∠CNM＝∠GAF，∴∠CAF＝∠ACN，∴AN＝CN，在Rt△ADO中，cos∠DAC＝，∴cos∠CNM＝cos∠PQC＝cos∠PAQ＝，∴tan∠APQ＝＝，∵PQ⊥AF，∴∠PAQ+∠APQ＝∠PQC+∠CQM＝90°，∴∠APQ＝∠CQM，∴tan∠CQM＝tan∠APQ＝＝，即，在Rt△CNM中，可得三边比值为：MN：CM：CN＝3：4：5，∵AN＝CN，∴CM：AM＝1：2，在Rt△CAM中，设CM为3x，则QM＝4x，AM＝6x，根据勾股定理得：AM2+CM2＝AC2，即（6x）2+（3x）2＝62，解得：x＝，∴AQ＝AM﹣QM＝2x＝，∴AP＝AQ＝；②当点P在线段AG的延长线上时，根据题意作图如下：过点C作CM⊥AF于点M，同①可知：此时AQ＝AM+MQ＝10x，∴AQ＝10×＝，∴AP＝AQ＝，所以AP的长为或．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与相似、正方形、矩形、菱形的性质、勾股定理、角平分线性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识和技能，根据图形进行分类讨论是解题的关键．28．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D、E分别是AB，AC上的点，DF∥BC交AC 于F点，过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，交BE于G，连结DE．（1）求证：∠AED＝∠ABC．（2）若，求CE的长．（3）如图2，M为BE的中点，连结FG，DM．①当FG与△DMB的一边平行时，求所有满足条件的DM的长．②连结FM交DE于点H，若，求△EFM的面积．【分析】（1）由DF∥BC可知∠DFE＝∠AFD＝∠C＝90°，再由过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D得出∠ADE＝90°，从而利用同角的余角相等即可得证；（2）取DE的中点O，连接EO，GO，则点O是过点D，E，F的外接圆的圆心，DO＝FO＝EO＝GO，证明∠BEC＝∠ABC从而得到△BEC∽△ABC，由相似三角形的性质得出，从而得解；（3）①分FG∥BD和FG∥DM两种情况讨论，当FG∥BD时，利用垂径定理得到EF＝EG，再利用平行线分线段成比例得到证明AE＝BE，从而设AE＝BE＝x，根据勾股定理列方程得到62+（8﹣x）2＝x2，求出BE的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DM即可；当FG∥DM时，先利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明，再过点M作MP⊥BE，构造垂直平分线，从而得到PE＝PB，有利用AAS证明△PDE≌△ADE，从得到AD＝PD，DE＝3x可得AD＝PD＝4x，PB＝5x，利用AB的长度列方程可求出x，利用勾股定理得到BE，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DM即可；②过点E作EQ∥BC，FM于点Q，延长FM交BC于点R，取CE的中点S，则SM是△CEB的中位线，则有MS⊥AC，，设AF＝4a，则CF＝8﹣4a利用EQ∥DF求出EQ，求出DF和EF 的长，利用SSA证明△EQM≌△BRM，从而得到EQ＝BR＝2a，CR＝BC﹣BR＝6﹣2a，最后利用△EFQ∽△CFR得到，解出a，得到EF的长度，根据三角形面积公式可得出答案．【解答】（1）证明：∵DF∥BC，∴∠DFE＝∠AFD＝∠C＝90°，∴线段DE是过点D，E，F的外接圆的直径，又∵过点D，E，F的外接圆于AB相切于点D，∴∠ADE＝90°，∠AED+∠A＝90°，又∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝90°，∴∠AED＝∠ABC；（2）解：取DE的中点O，连接FO，GO，则点O是过点D，E，F的外接圆的圆心，DO＝FO＝EO＝GO，∵∠DFE＝∠ADE＝90°，∴∠AED+∠EDF＝∠AED+∠A＝90°，∴∠EDF＝∠A，∠AED＝90°﹣∠A，又∵DO＝FO＝EO＝GO，∴∠DFO＝∠EDF＝∠A，∵＝，∴FD＝FG，∵FD＝FG，DO＝GO，FO＝FO，∴△DFO≌△GFO（SSS），∴∠DFO＝∠GFO＝∠A，∴∠DEG＝∠DFG＝∠DFO+∠GFO＝2∠A，∴∠BEC＝180°﹣∠DEG﹣∠AED＝180°﹣2∠A﹣（90°﹣∠A）＝90°﹣∠A＝∠AED＝∠ABC，∵∠BEC＝∠ABC，∠BCE＝∠ACB＝90°，∴△BEC∽△ABC，∴，。

注意事项及说明：1.本卷分试题和答卷两部分，所有答案一律写在答卷上。

2.本学科考试时间为90分钟，满分100分。

一、积累与运用（共36分）1、根据拼音写汉字或者给加点的字注音（5分）①倔．（）强②mù（）集③pán（）跚④hān（）然入梦⑤故弄xuán（）虚2、名句默写（10分）①海内存知己，。

（王勃《送杜少府之任蜀州》）②感时花溅泪，。

（杜甫《春望》）③，家书抵万金。

（杜甫《春望》）④，夜泊秦淮近酒家。

（杜牧《泊秦淮》）⑤，铁马冰河入梦来。

（陆游《十一月四日风雨大作》）⑥山河破碎风飘絮，。

（文天祥《过零丁洋》）⑦人生自古谁无死，。

（文天祥《过零丁洋》）⑧落红不是无情物，。

（龚自珍《己亥杂诗》）⑨红军不怕远征难，。

（毛泽东《七律长征》）⑩五岭逶迤腾细浪，。

（毛泽东《七律长征》）3、解释加点的字（6分）①王曰，何坐．？曰，坐盗。

②吏二缚一人诣．王③叶徒．相似④圣人非所与熙．也⑤语时了．不悲⑥子敬素．好琴4、依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（3分）①舞台上台湾女艺术家的演奏动听，观众在这经典乐曲里如痴如醉。

②千岛湖的水下古城，其历史可以到一千年以前。

③只有拥有了广博的阅历、丰富的语汇，我们创作作品才有可能。

A．优雅追溯一气呵成 B．优雅追述一鼓作气C．幽雅追述一气呵成D．幽雅追溯一鼓作气5、下列句子中没有语病的一项是（3分）A．为了防止温州高铁事故不再发生，我们必须采取有效措施。

B．很多有经验的医生根据人们在日常生活中的行走状态就能诊断出他们患有什么疾病。

C．目前，我国各方面人才的数量和质量还不能满足经济和社会发展。

D．江南特钢厂采取节水措施，用水量由去年同期的四十吨下降为现在的十吨，下降了三倍。

6、将①—④句填在横线上，顺序最恰当的一项是（3分）最动人的是秋林映着落日。

，而情愿把奔放的情感凝结。

①让你想流几行感怀身世之泪②却又被那逐渐淡去的酡红所慑住③晚风带着清澈的凉意，随着暮色浸染，那是一种十分艳丽的凄楚之美④那酡红如醉，衬托着天边加深的暮色A.③④①②B.④③①②C.④①③②D.③①②④7、下列关于《钢铁是怎样炼成的》的表述不正确的一项是（3分）A.《钢铁是怎样炼成的》是一部自传体的长篇小说，作者高尔基在这部作品中展示了在党的教育下，一个普通工人子弟成长为钢铁战士的过程。

秋学期期中考试试题初三数学注意：（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．（2）考试时间为120分钟，试卷满分130分．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．已知x ＝1是一元二次方程x 2－2mx ＋1＝0的一个解，则m 的值是--------------------（ ▲ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或－12．若43=x y ，则xyx +的值为---------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．1 B ．74 C ．45 D ．473．若关于x 的方程x 2＋2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是-----------------------（ ▲ ） A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ≤1D ．m ≥14．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽约为-------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．12.36 cm B ．13. 6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若12=AD DB ，则DEBC的值为 --------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．12B ．2C ．13D ．36．如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 的延长线上一点，BP ＝2cm ，则OP 等于------------------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A．cm B． cm C．cm D．cm第5题 第6题 第7题7．如图，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB等于---------------------------------（▲ ）A．15°B．20°C．25°D．40°8．给出下列4个命题：①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有------------（▲ ）A．1个 B. 2个C. 3个 D．4个9．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是--------------------------------------------------------------------------------------------（▲ ）A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q(m，n)，若S△BPQ＝19S△OQC，则mn值为--------------------------------------------------------------（▲ ）A．12 B．16 C．18 D．36二、填空题（每空2分，共16分）11．在比例尺是1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离约为▲km．12．一元二次方程x2＋3x＋2＝0的两个实根分别为x1，x2，则x12x2 + x1 x22＝▲．13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程▲．14．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，－1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为▲．15．如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是⌒CB中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝▲．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝▲．17．若⊙O的半径为1，弦=AB=AC BAC第15题第16题第18题18．如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数0)=<y x 的图像上的点C 处，另两个顶点分别落在原点O 和x 轴的负半轴上的点A 处，且∠CAO =30º，则AC 边与该函数图像的另一交点D 的坐标坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解方程（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）(x －1)2＝9； （2）22340+-x x ＝．20．（本题满分6分）阅读下面的材料：解方程x 4－5x 2＋4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x 2＝y ，那么x 4＝y 2，于是原方程可变为y 2－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4． 当y ＝1时，x 2＝1，∴x ＝±1； 当y ＝4时，x 2＝4，∴x ＝±2；∴原方程有四个根：x 1＝1，x 2＝－1，x 3＝2，x 4＝－2． 请解方程：222()4()120+-+-=x x x x ．21．（本题满分10分）如图，已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 并求出点C 1的坐标，则C 1： ▲ ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2 : 1，并求 出点C 2的坐标，则C 2： ▲ ； （3）△A 2B 2C 2的面积是 ▲ 平方单位． 第21题B22．（本题满分8分） 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 且AD 2＝BD·CD ． （1）求证：∠BAC =90º；（2）若BD ＝2，AC ＝CD 的长．第22题23．（本题满分8分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16米，拱高CD为4米．（1）求桥拱的半径R ．（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF 的位置，且EF 的宽度为12米，求拱顶C 到 水面EF 的高度．第23题24．（本题满分8分）在长为32m ，宽为20m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影）， 余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m 2，求道路的宽为多少米．第24题25．（本题满分8分）请用尺规．．作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中的△ABC 的内部作出一点D ，使得∠ADB ＝2∠ACB ； （2）在图②中的△ABC 的外部作出一点E ，使得∠AEB ＝12∠ACB ．图① 图②（第25题）26．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，动点P 在边AD 上以每秒2个单位的速度从A 出发，沿AD 向D 运动，同时动点Q 在边BD 上以每秒5个单位的速度从D 出发，沿DB 向B 运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：当某一时刻t ，使得t ＝1时，P 、Q 两点间的距离PQ ＝ ▲ ； （2）是否存在以P 、D 、Q 中一点为圆心的圆恰好过另外两个点，若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．第26题 备用图AA27．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以边AB 为直径作⊙O ，交斜边BC 于D ，E 在弧 ⌒BD上，连接AE 、ED 、DA ，连接AE 、ED 、DA ． （1）求证：∠DAC ＝∠AED ；（2）若点E 是 ⌒BD的中点，AE 与BC 交于点F ， 当BD ＝5，CD ＝4时，求DF 的长．第27题28．（本题满分10分）如图，已知点 A （1，0），B （0，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，设E 为AD 的中点．（1）若F 为CD 上一动点，求出当△DEF 与△COD 相似时点F 的坐标；（2）过E 作x 轴的垂线l ，在直线l 上是否存在一点Q ，使∠CQO ＝∠CDO ？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．第28题 备用图初三数学期中考试参考答案与评分标准 2018.11一、选择题（每题3分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D 二、填空题（每空2分）11. 1500 12. －6 13.60(1－x ) 2＝48.6 14.( 3，23) 15. 20º 16.5110 17.75º或15º 18. (－3，33) 三、解答题 19. (本题8分)（1） x 1＝4，x 2＝－2 ；------------------------------------4分 （2）x 1， x 2． ----------8分 20. (本题6分).解：设y=x 2＋x , 于是原方程可变为y 2－4y －12＝0， 解得y 1＝6，y 2＝－2；-----------------------------------3分当y ＝6时，x 2＋x ＝6，∴x 1＝－3， x 2＝2 当y ＝－2时，x 2＋x ＝－2，此方程无解∴原方程的解： x 1＝－3，x 2＝2．--------------------6分 21. (本题10分)（1）如图即为所求，点C 1的坐标是(2，－2)；---------4分 （2）如图即为所求，点C 2的坐标是(－1，0 )；---------8分（画图正确得2分，坐标对得2分．）（3）△A 2B 2C 2的面积是10平方单位．-------------------10分 22.(本题8分)（1）证明：∵AD 2＝BD ·CD ， ∴AD BDCD AD=，∵∠BDA ＝∠ADC ＝90º，∴△ABD ∽△CAD ．∴∠BAD ＝∠C ，∵∠DAC ＋∠C ＝90º， ∴∠DAC +∠BAD ＝90º， ∴∠BAC ＝90º；----------4分 （2）易得AC 2＝BC ·CD ， ∴(2＋DC )·DC ＝24，∴DC ＝4．----------------------------------------------------------8分 （其它解法酌情给分．）23. (本题8分)解：（1）如图，设圆心为O ．在Rt △AOD 中，∵AO 2＝OD 2＋AD 2，∴R 2＝64＋（R －4）2,解得R ＝10；---------------------------4分（2）在Rt △OEM 中,∵OE 2＝EM 2＋OM 2, ∴100＝36＋OM 2,解得OM ＝8， ∴CM ＝8－6＝2，即拱顶C 到水面EF 的高度是2米．----8分 24. (本题8分)解：设道路的宽为x 米．根据题意得 (20－x ) (32－x )＝540------------------------------------------3分解之得 x 1＝2，x 2＝50（不合题意舍去） -----------------------7分 答：道路的宽是2米． -------------------------------------------8分 25. (本题8分)如图即为所求，每小题4分，答案不唯一，只要符合题意即可，其它画法酌情给分．图① 图②26 . (本题8分)（1）PQ ---------------------------2分 （2）当D 是圆心时，t ＝87；--------------------------4分 当P 是圆心时，t ＝6441；--------------------------6分当Q 是圆心时，t ＝45．------------------8分A27．(本题10分)（1）易证∠DAC ＝∠ABC ，弧AD ＝弧AD ， 又∵∠AED ＝∠ABC ，∴∠DAC ＝∠AED ． ----------------------------------------4分（2）略解∵点E 是 ⌒BD的中点， ∴∠BAE ＝∠EAD ， ∵ ∠CFA ＝∠ABC +∠BAE , ∠CAE ＝∠CDA +∠EAD ， ∴∠CFA ＝∠CAE ，∴CA ＝CF ． ------------------------------------------------------------------------6分 设DF ＝x ，由△ACD ∽△BCA 得AC 2＝CD ·BC ， ∴（x ＋4）2＝4×9,解得x ＝2，∴DF ＝2．--------------------------------------------------10分 （其它解法酌情给分）28. (本题10分) （1）F （－1，32） 或 F （－56，53）；----------------------4分（2）Q 1（－1，2）或Q 2（－1，－1）．---------------------------------------10分。

第7题 宜兴外国语学校初三数学中考模拟试卷4 班级 姓名一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．16等于（ ） A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．2562．下列运算正确的是（ ）A ．(a 3)2＝a 6 B ．2a ＋3a ＝5a 2 C ．a 8÷a 4＝a 2 D ．a 2·a 3＝a 6 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为6B ．左视图的面积为2C ．俯视图的面积为4D ．俯视图的面积为351＋∠2的度数为（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．135° 6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说（1）班与（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分．若甲、乙两名同学的说法都正确，设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y －40B ．⎩⎪⎨⎪⎧6x ＝5y ，x ＝2y ＋40C ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y ＋40D ．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y ，x ＝2y －407．随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（ ）A ．33元 B ．36元 C ．40元 D ．42元 8．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，沿对角线AC 剪开（如图①）；固定△ADC ，把△ABC 沿AD 方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA ′等于（ ）A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．0.8或1.29．如图，在平面直角坐标系中，A （0，23），动点B 、C 从原点O 同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动，以点A 为圆心，OB 的长为半径画圆；以BC 为一边，在x 轴上方作等边△BCD .设运动的时间为t 秒，当⊙A 与△BCD 的边BD 所在直线相切时，t 的值为（ ）A ．3－32 B ．3＋32C ．43＋6D ．43－6二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）10．使1x ＋2有意义的x 的取值范围是 ．D ．C ． A ． B ． （第8题） 图D C B A 图C′12．2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个GDP 破万亿元的城市．将13．“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为 元．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 ．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝6，那么线段GE16的边长为y CP 交OB 于点Q ，函数y ＝k x 的图像经过点Q ，若S △BPQ ＝19S △OQC ，则k 的值为 ．17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，P 为⊙O 上一动点，过点P 分别作PE ⊥AB 、PF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，M 为EF 的中点．若点P 从点B 出发，以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周，当∠MAB 取得最大值时，点P 运动的时间为 秒． 三、解答题18．（6分）计算：（1）2tan45°－(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2； （2） (a ＋2b )2－(a ＋b ) (a －b )．19．（6分）（1）解方程：x (x －2)＝3； （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22．20.（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点C 作CE //AB ，过点B 作BE //CD ，CE 、BE 相交于点E ． 求证：四边形BECD 为菱形． ABCE GB AAB21．（6分）2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择． （1）请你用画树状图或列表的方法求“小明选择引体向上、立定跳远”的概率；（2）请直接写出“小明选择的项目中有立定跳远”的概率．22．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形ABC ．（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形．） （1）△ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）； （2）若P 、Q 分别为线段AB 、BC 上的动点，当PC ＋PQ 取得最小值时，① 在网格中用无刻度的直尺，画出线段PC 、PQ ． （请保留作图痕迹．）② 直接写出PC ＋PQ 的最小值： .（7分） 23．（8分）如图，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AC ＝8，BC ＝6． （1）求⊙O 的面积；（2）若D 为⊙O 上一点，且△ABD 为等腰三角形， 求CD 的长.24．（8分）如图，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a 的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右边），与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标：A ， B ； （2）若以AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图像的顶点． ① 求这个二次函数的表达式；② 若P 为二次函数图像位于第二象限部分上的一点，过点P 作PQ 平行于y 轴，交直线BC 于点Q ．连接OQ 、AQ ，是否存在一个点P ，使tan ∠OQA ＝12？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于模拟6参考答案 2018.5一、选择题1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 9．C 二、填空题10．x ≠－2 11．3(x ＋2)(x －2) 12．1.05×104 13．5 14．3π 15．2 16．－36 17．8或16 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）18．（1）2tan45°－(2－1)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2（2） (a ＋2b )2－(a ＋b ) (a －b )＝2×1－1＋4 ＝a 2＋4ab ＋4b 2－(a 2－b 2) ＝5 ＝a 2＋4ab ＋4b 2－a 2＋b 2＝4ab ＋5b 219．（1）解方程：x (x －2)＝3 （2）由①得x ＞133∴x 1＝3，x 2＝－1 由②得x ≤6∴133＜x ≤6．20．证明略. 21．（1）树状图略，共有8种等可能结果，其中符合题意的有1种，∴P （50米跑、引体向上和立定跳远）＝18．（2）14．22．（1）直角； （2）①图略；②855．23.（1） ⊙O 的面积＝π×52＝25π． （2）CD 1＝2，CD 2＝72（方法多样，相应给分）24．（1）A （1，0）、B （－3，0）； （2）①∵抛物线顶点（－1，－4a ），AB ＝4，∴－4a ＝2，∴a ＝－12．∴y ＝－12x 2－x ＋32．②存在一个点P （－35，4825），使tan ∠OQA ＝12．∵OC OB ＝323＝12，∴tan ∠ABQ ＝12， ∴∠OQA ＝∠QBA ∴△AQO ∽△ABQ ．∴AQ 2＝AO ×AB ＝4．设点P （x ，－1x 2－x ＋3），则Q （x ， 1x ＋3）∴（1－x ）2＋（12x ＋32）2＝4．解得x ＝－35或x ＝1（不合题意，舍去）．∴点P 的坐标为（－35，4825）．25．（1）当m ＝1时，S △MNG ＝12×54×125×34＝98．（2）当点G 关于直线l 的对称点G ′落在B 边时，m ＝4，当点G 关于直线l 的对称点G ′落在AC 边时，点M 是AG ′的中点，由△AGG ′∽△ACB ，可求AG ′＝25，∴CM ＝m ＝4－1×25＝39，∴M 是AC 的中点，∴m ＝2．②当∠GMN ＝90°时，2－m 32＝34，m ＝78．③当∠GNM ＝90°时，232－34m ＝34m ＝－14（不合题意，舍去）．。