2017年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷及答案(word) 简单版

莆田市初中毕业、升学数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、仔细填一填，本大题共12 小题，每题 3 分共 36 分。

直接把答案填在题中的横线上。

1．1的倒数是 _________.312．函数y 中，自变量 x 的取值范围是 _______________.x 33．被称为“地球之肺”的丛林正以每年15000000 公顷的速度从地球上消逝，每年丛林的消逝量用科学记数法表示为__________________.4．数据 2、 3、 x、4 的均匀数是3，则这组数据的众数是__________________.5．察看以下按次序摆列的等式：2 2 2 2011，212，232 3， 3 4 3 4--------4请你猜想第10 个等式应为 ____________________________.6．函数y7y 的值随 x 的增大而 _____________. 的图象在第每一象限内，x7．经过平移把点 A （ 1， -3）移到点 A 1（ 3，0），按相同的平移方式把点P（ 2， 3）移到P1，则点P1的坐标是 (______,_____).8．方程x2 2 x 3 0 的根是_________________.9．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不可以独自密铺的是__________.10．如图，大正方形网格是由16 个边长为 1 的小正方形构成，则图中暗影部分的面积是_______________.11．将一个底面半径为3cm，高为4cm 圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面睁开图的面积为 _______________. （结果用含的式子表示）12．如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD = 2AB ，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A 1处，则∠ EA 1B=______________ 度 .二、选泽题（每题 4 分，共 4 小题，共16 分，把正确选项的代号写在括号里）13．以下运算正确的选项是（）A ．x2 x3 x5 B．(x y)2 x2 y2C．(2 xy2)3 6x3 y6 D．( x y) x y ( x y) x y 14．如图，茶杯的主视图是（）15 已知两圆的半径分别为3cm,和5cm, 圆心距是8cm,则两圆的地点关系（）A．相离 B ．外切C．订交 D ．内切16．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，依据图象以下结论错误的选项是（）A ．轮船的速度为 20 千米 /小时B．快艇的速度为40 千米 /小时C．轮船比快艇先出发 2 小时D．快艇不可以追上轮船三、耐心做一做：本大题共有10 题，共 98 分，解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤 .17． (8 分) 计算22 4 7 ( 3 )018．（ 8 分）先化简后求值a2 2a 1 a2 a 23 a 2 1 a 1此中 aa2x 5 3 ( x 2 ) (1)19．（ 8 分）解不等式组：x 1 x 22 320．（ 8 分）如图， A 、B 、C、D 是⊙ O 上的四点， AB=DC ，△ ABC 与△ DCB 全等吗？为何？21．（ 8 分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓舞人人参加，规定每个同学都需要分别转动以下甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀均分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其余数，则分别对应表演，其余节目。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学 ...................................................... 1 福建2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析. (4)福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .3 2.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )AB C D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是( )A .ADC ∠B .ABD ∠C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( )A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 .14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 . 15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中21a =-.18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠.(1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈, 2222sin 45sin 45(+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=.(1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6同时,愿,(1)写出,a b 的值；(2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形.(1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长； (2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

★时间：2016年9月4日—9月5日 ★地点：杭州 ★主持人：习近平★主题：构建创新、活力、联动、包容的世界经济2017年莆田市初中毕业班质量检查试卷思想品德（考试时间：90分钟 考试形式：闭卷笔答）一、单项选择题（以下每小题中各有四个选项，其中只有一个最符合题意要求，请在答题卡上的规定位置上填涂所选答案的字母。

每小题2分，共50分）1.经中共中央国务院批准，自2016年起将每年4月24日设立为A. 烈士纪念日B. 国家公祭日C. 中国航天日D. 国家安全日2.2016年7月17日，在土耳其伊斯坦布尔的联合国教科文组织世界遗产委员会第四十一届大会上，我国被正式列入《世界遗产名录》的是A.湖北神农架B. 山西五台山C. 安徽黄山D. 山东泰山 3.右边方框内容所指的是 A.金砖国家领导人第八次会晤B.二十国集团（G20）领导人第十一次峰会C.上合组织成员国元首理事会第十六次会议D.亚太经合组织第二十四次领导人非正式会议 4.2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》研究成果在北京发布。

学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为 A.文化基础、自主发展、社会参与 B. 人文底蕴、科学精神、学会学习 C.健康生活、责任担当、实践创新 D. 文化基础、自主发展、科学精神 5.2016年10月24日至27日，中共十八届六中全会在北京举行。

会议的主题是 A.全面深化改革 B.全面从严治党 C.全面推法治国 D.全面小康社会6. 2016年10月，我国《“健康中国2030”规划纲要》发布，它将建设“健康中国”上升为国家战略。

《纲要》指出，到2030年我国居民主要健康指标要进入A.中等收入国家行列B.发达国家行列C.高收入国家行列D.世界先进行列 7.2016年我国有一批科技成果受世界关注。

下列不属于．．．我国取得的重要科技成果的是 A.“神威·太湖之光”成为全球运行速度最快的超级计算机 B.我国成功将世界首颗量子科学实验卫星发射升空 C.人民币正式加入国际货币基金组织的特别提款权货币篮子 D.世界上最大的单口径巨型射电望远镜落成启用 8.李鸣：“路飞，今天数学作业这么多，怎么办？”路飞：“用‘小猿搜题’软件吧，一搜答案就出来，我都是这样，想都不用想。

福建省莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）友谊提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”仔细作答，答案写在答题卡上的相应地点。

一、精心选一选：本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分，每题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超出一个的一律得0 分 .1．以下运算正确的选项是）（A．a2 a 2 a 4 B．a 6 a 2 a3 C ．a3 a 2 a6 D．(a3)4 a122．方程( x 3)(x 1) x 3 的解是（）A．x 0 B．x 3 C．x 3 或x 1 D． x 3 或x 03．某鞋店试销一种新款女鞋，销售状况以下表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数目（双） 3 5 10 15 8 3 2对他来说，以下统计量中最重要的是（）鞋店经理最关怀的是，哪一种型号的鞋销量最大．A．均匀数 B ．众数C．中位数D．方差4．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移 2 个单位获得直线L′，则直线L/的分析式为（）A. y 2x 1B. y 2x 2C. y 2 x 4D. y 2 x 25．以下说法正确的选项是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相互垂直C．等腰梯形的对角线相等（第4题图）D．对角线相互垂直的四边形是菱形36．如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（）8A.12B.20C.24D.40（第 6题图））7．以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（A. 不可以组成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立刻按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段AP长为半径的圆的周长 c 与点 P的运动时间 t 之间的函数图象大概为（）C C C CA PBO t O t OtOt（第 8 题图）A．B．C． D ．二、仔细填一填：本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分.9． 2010的相反数是.10．世界文化遗产长城总长约 6 700 00 m ，用科学记数法可表示为m. 11．如图电路图上有四个开关A、 B、 C、D 和一个小灯泡，。

2017年福建省莆田市中考数学练习试卷2017年福建省莆田市中考数学练习试卷考生在中考数学考试中想要得到高分要对中考数学练习试题进行多次练习，为了帮助各位考生，以下是小编精心整理的2017年福建省莆田市中考数学练习试题，希望能帮到大家!2017年福建省莆田市中考数学练习试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.( )﹣1×3=()A. B.﹣6 C. D.62.，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )A. B. C. D.3.下列计算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a8÷a2=a4C.(﹣a)2﹣a2=0D.a2•a3=a64.，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=()A.56°B.66°C.24°D.34°5.若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过(m，6)，则m的值为( )A.﹣2B.2C.D.6.，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=()A.102°B.112°C.115°D.118°7.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2.则两个一次函数图象的交点在( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.三、四象限D.一、四象限8.，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC 上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对9.，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为( )A.3B.C.D.10.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是( )A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C.其中二次函数中的c>1D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分)11.不等式﹣ x+2>0的最大正整数解是.12.正十二边形每个内角的度数为.13.运用科学计算器计算：2 cos72°=.(结果精确到0.1)14.，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为.15.，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE= .三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)16.计算： +(2﹣π)0﹣|1﹣ |17.解分式方程： .18.，已知△ABC，请用尺规作△ABC的中位线EF，使EF∥BC.19.2016年12月至1月期间由于空气污染严重，天空中被浓浓的雾霾笼罩着，大多数中小学校为了学生的健康，都不得不停课.针对这一情况有关部门对停课在家的学生家长进行了抽样调查.现将学生家长对这一事件态度的调查结果分为四个等级：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽样调查学生家长的人数为人;(3)若所调查学生家长的人数为1600人，非常不同意停课的人数为多少人?20.，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H.求证：EF=EH.21.某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.22.移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.(1)以x表示每个月的通话时间(单位：分钟)，y表示每个月的电话费用(单位：元)，分别表示出两种电话计费方式的函数表达式;(2)问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算?23.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛.但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球;另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜;摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.根据上述规则回答下列问题：(1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少?(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.24.，BC为⊙O的直径，A为圆上一点，点F为的中点，延长AB、AC，与过F点的切线交于D、E两点.(1)求证：BC∥DE;(2)若BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值.25.，抛物线y=ax2+bx+1过A(1，0)、B，(5，0)两点.(1)求：抛物线的函数表达式;(2)求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴(3)若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标.26.(1)1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由.(2)2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.(3)3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.2017年福建省莆田市中考数学练习试题答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)1.( )﹣1×3=()A. B.﹣6 C. D.6【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案.【解答】解：原式=2×3=6，故选：D.2.，下面几何体由四个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，结合四个选项选出答案.【解答】解：它的左视图有两层，下面有两个小正方形，上面左侧有一个小正方形，故选：B.3.下列计算正确的是( )A.a2+a2=a4B.a8÷a2=a4C.(﹣a)2﹣a2=0D.a2•a3=a6【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】分别利用合并同类项法则以及结合同底数幂的乘除法运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误;B、a8÷a2=a6，故此选项错误;C、(﹣a)2﹣a2=0，正确;D、a2•a3=a5，故此选项错误;故选：C.4.，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=()A.56°B.66°C.24°D.34°【考点】平行线的性质;垂线.【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°.故选：D.5.若正比例函数为y=3x，则此正比例函数过(m，6)，则m的值为( )A.﹣2B.2C.D.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点(m，6)代入正比例函数为y=3x，求出m的值即可.【解答】解：∵点(m，6)在正比例函数为y=3x的图象上，∴3m=6，解得m=2.故选B.6.，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC=()A.102°B.112°C.115°D.118°【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠ACB度数，再根据角平分线的定义，得出∠PBC=37°，∠PCB=25°，最后根据三角形内角和定理，求得∠P的度数.【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，故选：D.7.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2.则两个一次函数图象的交点在( )A.第一、二象限B.第二、三象限C.三、四象限D.一、四象限【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】联立方程组求得，再分k>0和k<0分别讨论可得.【解答】解：由可得，当k>0时，交点的横坐标为负，纵坐标为正，即交点在第二象限;当k<0时，交点的横坐标为正，纵坐标为正，即交点在第一象限;故选：A.8.，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC 上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有( )A.3对B.4对C.5对D.6对【考点】矩形的性质;全等三角形的判定.【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD(SSS)，△AOD≌△COB(SSS)，△AOE≌△COF(ASA)，△DOE≌△BOF(ASA)，△ABC≌△CDA(SSS)，△ABD≌△CDB(SSS).故图中的全等三角形共有6对.故选D9.，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为( )A.3B.C.D.【考点】垂径定理.【分析】连结OC，AC，先根据直角的性质得到∠ABC的度数，再圆周角定理得到∠AOC的度数，根据等边三角形的性质和垂径定理得到⊙O的半径和直径，再解直角三角形即可求解.【解答】解：连结OC，AC，∵弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，∴∠ABC=60°，∴△BOC是等边三角形，∵EB=3，∴OB=6，∴AB=12，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB，AC=12× =6 .故选：D.10.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是( )A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧C.其中二次函数中的c>1D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据题意可以得到a的正负、b的值和c的取值范围，从而可以确定二次函数与x轴的交点所在的位置，本题得以解决.【解答】解：∵y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点，与y轴的正半轴交于一点，且对称轴为x=1，∴a=1>0，c>0，﹣，得b=﹣2，∴△=(﹣2)2﹣4×1×c>0，得c<1，故选项C错误，∴0∴二次函数的图象与x轴的交点位于y轴右侧，且与x轴的交点一个在0到1之间，一个在1到2之间，故选项B正确，选项A和D错误，故选B.二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分)11.不等式﹣ x+2>0的最大正整数解是 5 .【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解.【解答】解：﹣ x+2>0，移项，得：﹣ x>﹣2，系数化为1，得：x<6，故不等式﹣ x+2>0的最大正整数解是5.故答案为：5.12.正十二边形每个内角的度数为150°.【考点】多边形内角与外角.【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解.【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：=30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°.故答案为：150°.13.运用科学计算器计算：2 cos72°= 1.1 .(结果精确到0.1)【考点】计算器—三角函数;近似数和有效数字;计算器—数的开方.【分析】将 =1.732和cos72°=0.309代入计算即可.【解答】解：2 cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案为：1.1.14.，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y= .【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据题意S△AOC= ，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，可得反比例函数的关系式.【解答】解：连接OC，。

2017年福建省初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6．（4分）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣37．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，158．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．610．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．12．（4分）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于．13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．25．（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3分析&根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答&解：3的相反数是﹣3故选A．点评&相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（4分）（2017•福建）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．分析&直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项．解答&解：图形的左视图为：，故选B．点评&此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．3．（4分）（2017•福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106分析&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答&解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，故选：B．点评&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•福建）化简（2x）2的结果是（）A．x4B．2x2C．4x2D．4x分析&利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．解答&解：（2x）2=4x2，故选：C．点评&此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．5．（4分）（2017•福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形分析&分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答&解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A．点评&主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（4分）（2017•福建）不等式组：的解集是（）A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2 D．x＜﹣3分析&求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，解答&解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故选A．点评&本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（4分）（2017•福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15分析&根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答&解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．故选：D．点评&此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（4分）（2017•福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD分析&由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD=∠BAD，得出∠ACD+∠BAD=90°，即可得出答案．解答&解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠ACD+∠BAD=90°，故选：D．点评&本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键．9．（4分）（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6分析&根据题意列方程组得到k=n﹣4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n﹣4＜2，即可得到结论．解答&解：依题意得：，∴k=n﹣4，∵0＜k＜2，∴0＜n﹣4＜2，∴4＜n＜6，故选C．点评&考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．10．（4分）（2017•福建）如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）A．1区B．2区C．3区D．4区分析&根据旋转的性质连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而得出线段AB和点P是绕着同一个该点逆时针旋转90°，据此可得答案．解答&解：如图，连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段AB和点P绕着同一个该点逆时针旋转90°，∴点P逆时针旋转90°后所得对应点P′落在4区，故选：D．点评&本题主要考查旋转，熟练掌握旋转的性质得出图形的旋转中心及旋转方向是解题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2017•福建）计算|﹣2|﹣30= 1 ．分析&首先利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．解答&解：原式=2﹣1=1．故答案为：1．点评&此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（4分）（2017•福建）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．若DE=3，则线段BC的长等于 6 ．分析&直接根据三角形的中位线定理即可得出结论．解答&解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE=3，∴BC=2DE=6．故答案为：6．点评&本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．13．（4分）（2017•福建）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．分析&根据已知条件即可得到结论．解答&解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．点评&本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．（4分）（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是7 ．分析&先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．解答&解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点C表示的数是7．故答案为7．点评&本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）15．（4分）（2017•福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108 度．分析&根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．解答&解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108．点评&本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．16．（4分）（2017•福建）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．分析&先根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），再根据B（，2），D（﹣，﹣2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．解答&解：如图所示，根据点A在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（﹣，﹣2），由两点间距离公式可得，AB==，AD==，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=×=，故答案为：．点评&本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）（2017•福建）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．分析&根据分式的运算法则即可求出答案．解答&解：当a=﹣1时原式=•==点评&本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（8分）（2017•福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．分析&证明BC=EF，然后根据SSS即可证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．解答&证明：如图，∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A=∠D．点评&本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．19．（8分）（2017•福建）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）分析&根据角平分线的性质作出BQ即可．先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．解答&解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点．证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ．点评&本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．20．（8分）（2017•福建）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．分析&设鸡有x只，兔有y只，根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，可分别得出方程，联立求解即可得出答案．解答&解：设鸡有x只，兔有y只，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：，解得：．答：鸡有23只，兔有12只．点评&此题考查了二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系得出方程组，难度一般．21．（8分）（2017•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P 在CA的延长线上，∠CAD=45°．（Ⅰ）若AB=4，求的长；（Ⅱ）若=，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．分析&（Ⅰ）连接OC，OD，由圆周角定理得到∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，于是得到∠COD=90°，根据弧长公式即可得到结论；（Ⅱ）由已知条件得到∠BOC=∠AOD，由圆周角定理得到∠AOD=45°，根据等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，求得∠ADP=CAD=22.5°，得到∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，于是得到结论．解答&解：（Ⅰ）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，∴OC=AB=2，∴的长=×π×2=π；（Ⅱ）∵=，∴∠BOC=∠AOD，∵∠COD=90°，∴∠AOD=45°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∵∠AOD+∠ODA=∠OAD=180°，∴∠ODA=67.5°，∵AD=AP，∴∠ADP=∠APD，∵∠CAD=∠ADP+∠APD，∠CAD=45°，∴∠ADP=CAD=22.5°，∴∠ODP=∠ODA+∠ADP=90°，∴PD是⊙O的切线．点评&本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•福建）小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．分析&（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°﹣α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．解答&解1：（1）当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=+=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1．点评&本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．23．（10分）（2017•福建）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．分析&（Ⅰ）根据收费调整情况列出算式计算即可求解；（Ⅱ）先根据平均数的计算公式求出抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费，再根据用样本估计总体求出5000名师生一天使用共享单车的费用，再与5800比较大小即可求解．解答&解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×25+1.5×15）=1.1（元），所以估计5000名师生一天使用共享单车的费用为：5000×1.1=5500（元），因为5500＜5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利．点评&考查了样本平均数，用样本估计总体，（Ⅱ）中求得抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费是解题的关键．24．（12分）（2017•福建）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；（Ⅱ）若AP=，求CF的长．分析&（Ⅰ）先求出AC，再分三种情况讨论计算即可得出结论；（Ⅱ）方法1、先判断出OC=ED，OC=PF，进而得出OC=OP=OF，即可得出∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，最后判断出△ADP∽△CDF，得出比例式即可得出结论．方法2、先判断出∠CEF=∠FDC，得出点E，C，F，D四点共圆，再判断出点P也在此圆上，即可得出∠DAP=∠DCF，此后同方法1即可得出结论．解答&解：（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴AC==10，要使△PCD是等腰三角形，①当CP=CD时，AP=AC﹣CP=10﹣6=4，②当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=AC=5，③当DP=DC时，如图1，过点D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD•DC=AC•DQ，∴DQ==，∴CQ==，∴PC=2CQ=，∴AP=AC﹣PC=10﹣=；所以，若△PCD是等腰三角形时，AP=4或5或；（Ⅱ）方法1、如图2，连接PF，DE，记PF与DE的交点为O，连接OC，∵四边形ABCD和PEFD是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，∴∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PA D=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．方法2、如图，∵四边形ABCD和DPEF是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，∴∠ADP=∠CDF，∵∠DGF+∠CDF=90°，∴∠EGC+∠CDF=90°，∵∠CEF+∠CGE=90°，∴∠CDF=∠FEC，∴点E，C，F，D四点共圆，∵四边形DPEF是矩形，∴点P也在此圆上，∵PE=DF，∴，∴∠ACB=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAP，∴∠DAP=∠DCF，∵∠ADP=∠CDF，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=．点评&此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解（Ⅰ）的关键是分三种情况讨论计算，解（Ⅱ）的关键是判断出△ADP∽△CDF，是一道中考常考题．25．（14分）（2017•福建）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣，求线段MN长度的取值范围；（ⅱ）求△QMN面积的最小值．分析&（Ⅰ）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（Ⅱ）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；（ii）设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN =S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案．解答&解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax+b过点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点Q的坐标为（﹣，﹣）；（Ⅱ）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）联立直线与抛物线解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣）x﹣2+=0，∴（x﹣1）[x﹣（﹣2）]=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），（i）由勾股定理可得MN2=[（﹣2）﹣1]2+（﹣6）2=﹣+45=20（﹣）2，∵﹣1≤a≤﹣，∴﹣2≤≤﹣1，∴MN2随的增大而减小，∴当=﹣2时，MN2有最大值245，则MN有最大值7，当=﹣1时，MN2有最小值125，则MN有最小值5，∴线段MN长度的取值范围为5≤MN≤7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线与点E，∵抛物线对称轴为x=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），且a＜0，设△QMN的面积为S，∴S=S△QEN +S△QEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=﹣﹣，∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵关于a的方程（*）有实数根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（36）2，∵a＜0，∴S=﹣﹣＞，∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥36，即S≥+，当S=+时，由方程（*）可得a=﹣满足题意，∴当a=﹣，b=时，△QMN面积的最小值为+．点评&本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

2017年福建省莆田市仙游县第六片区中考数学模拟试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．2．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x63．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜26．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，957．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°9．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．科学家测量到某种细菌的直径为0.00001917mm，将这个数据用科学记数法表示为．12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．13．从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为．14．若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是．15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC= ．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．17．计算：．18．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，连接CE ．求证：∠BCE=∠A+∠ACB ．20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环 众数/环 方差甲a 7 7 1.2 乙 7b 8c （1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？21．在⊙O 中，AB 是直径，AC 是切线且AC=AB ，联结BC 交⊙O 于点D ，试仅用无刻度直尺，作以D为切点的⊙O的切线DT．22．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：x 1 2 3 4 12y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00请你根据表格回答下列问题：①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；②请你写出这个函数的解析式；③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE ⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的长．24．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点．（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值；（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由．25．定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2﹣2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=﹣1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（﹣1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．2017年福建省莆田市仙游县第六片区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．3．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．5．如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所在的象限得到不等式m﹣2＜0，据此可以求得m的取值范围．【解答】解：如图，∵一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，解得，m＜2．故选：D．6．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选：A．7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P=80°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP，∠OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵PA是圆的切线．∴∠OAP=90°，同理∠OBP=90°，根据四边形内角和定理可得：∠AOB=360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，∴∠C=∠AOB=50°．故选A．8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．9．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】T7：解直角三角形．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．科学家测量到某种细菌的直径为0.00001917mm，将这个数据用科学记数法表示为 1.917×10﹣5．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00001917用科学记数法表示为1.917×10 ﹣5，故答案为：1.917×10 ﹣5．12．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．故答案为：25°．13．从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式解答．【解答】解：画出树状图得：∵和为偶数的情况有两种，所有可能的情况有6种，∴P（和为偶数）==．故答案为．14．若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是180°．【考点】MP：圆锥的计算；I9：截一个几何体；KK：等边三角形的性质；MN：弧长的计算．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长半径圆心角的公式求解即可．【解答】解：由题意圆锥的母线为：2r，底面半径为：r，圆锥的底面周长为2πr，它的侧面展开图的弧长为：2πr，所以它的侧面展开图的圆心角：故答案为：180°15．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=60°，AB=3，BD=1，则EC= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；根据题意表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得EC的长．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE=60°，∴60°+∠CDE=60°+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，∴=，即==，解得：EC=．故答案为：．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．17．计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先根据0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+（2﹣）+=1+2﹣+=3．18．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由＜，可得：x＜3，则不等式组的解为：1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：19．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的想知道的CE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠ECB=∠EBC ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 延长线于点E ，∴CE=BE ，∴∠ECB=∠EBC ，∵∠EBC=∠A+∠ACB ，∴∠BCE=∠A+∠ACB ．20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环 众数/环 方差甲a 7 7 1.2 乙 7b 8c （1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】W7：方差；VC ：条形统计图；VD ：折线统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．21．在⊙O中，AB是直径，AC是切线且AC=AB，联结BC交⊙O于点D，试仅用无刻度直尺，作以D为切点的⊙O的切线DT．【考点】N3：作图—复杂作图；MC：切线的性质．【分析】先连接AD，CO，交于点F，则点F为△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是△ABC的中线，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．【解答】解：如图所示，连接CO、AD交于点F，连接BF并延长交AC于点E，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求．∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB，又∵AC=AB，∴△ABC是等腰直角三角形，连接AD，CO，交于点F，则AD⊥BC，∴点D是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，∴BE是△ABC的中线，由题意知，△ABD、△ACD都是等腰直角三角形，∴OD⊥AB，DE⊥AC，又∵AB⊥AC，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线．22．小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：x 1 2 3 4 12y 12.03 5.98 3.03 1.99 1.00请你根据表格回答下列问题：①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由；②请你写出这个函数的解析式；③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据反比例函数的性质可知两变量之间为反比例函数；（2）根据两变量的乘积为一个定数得到表达式；（3）将x=3和y=1.99分别代入表达式中求值即可．【解答】解：（1）由表中自变量x和因变量y的数值可知：自变量x和因变量y的乘积都大约等于12，且随着自变量x值的逐渐增加，因变量y的值逐渐减少，故两个变量x和y之间可能是反比例函数关系．（2）∵两自变量的乘积等于12，且两自变量为反比例函数关系，∴；（3）将x=3代入得：y=4；将y=1.99代入得：x≈6．故表格中x的空值填6，y的空值填4．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE ⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）只要证明EB是⊙O的切线，利用切线长定理可知EC=EB，即可解决问题．（2）连接CF、CO、AC．在Rt△CFH中，由CF=6，sin∠FCH=，推出FH=CF•sin∠FCH=，CH==，设OC=OF=x，在Rt△COH中，由OC2=CH2+OH2，可得x2=（）2+（x﹣）2，解得x=5，推出OH=，再利用三角形中位线定理证明AC=2OH即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线，∵EC是⊙O的切线，∴EC=EB，∴∠ECB=∠EBC．（2）解：连接CF、CO、AC．∵EB=EC，OC=OB，∴EO⊥BC，∴∠CHF=∠CHO=90°，在Rt△CFH中，∵CF=6，sin∠FCH=，∴FH=CF•sin∠FCH=，CH==，设OC=OF=x，在Rt△COH中，∵OC2=CH2+OH2，∴x2=（）2+（x﹣）2，∴x=5，∴OH=，∵OH⊥BC，∴CH=HB，∵OA=OB，∴AC=2OH=．24．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M是AD边的中点，P是射线AB上的一个动点（不与A，B重合），MN⊥PM交射线BC于N点．（1）如图1，当点N与点C重合时，求AP的长；（2）如图2，在点N的运动过程中，求证：为定值；（3）在射线AB上，是否存在点P，使得△DCN∽△PMN？若存在，求此时AP的长；若不存在，请说明理由．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠APM=∠DMC即可得出△APM∽△DMC，即=，再求出AM=MD=3，CD=4代入即可；（2）分两种情况①判断出，△APM∽△DMG，和△APM∽△CNG用得出的比例式化简即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（3）先求出CN，再用△MDH∽△NCH求出DH，CH，最后用△APM∽△MDH即可求出结论．【解答】（1）∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∵MN⊥PM，∴∠APM=90°﹣∠AMP=∠DMC，∴△APM∽△DMC，∴=，∵点M是AD的中点，∴MD=AM=AD=3，∵CD=AB=4，∴=，∴AP=；（2）证明：①当点P在线段AB上时，如图2，延长MN交DC的延长线于G，同（1）的方法得出，△APM∽△DMG，∴=，∴==，∴+=+，∵AD∥CN，∴∠CNG=∠DMG=∠APM，∵∠PAM=∠NCG=90°，∴△APM∽△CNG，∴，∴=，∴=，∴=；②当点P在AB的延长线上时，如图，同①的方法得出，△APM∽△DMH，∴，∴，∴，∴，∴，同①的方法得出，△APM∽△CNH，∴，∴，∴=；即：是定值．（3）存在点P，使得△DCN∽△PMN，解：由（2）知=，△DCN∽△PMN时，∴=，∴=，∴CN=4，易得，△MDH∽△NCH，∴==，∵CD=AB=4，∴DH=，CH=，由（2）②知，△APM∽△MDH，∴=，∴=，∴AP=．25．定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2﹣2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=﹣1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（﹣1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设A （p，q）．则B （﹣p，﹣q），把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（2）由c=﹣1，得到，a＞0，且C（0，﹣1），求得，①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x2﹣2mx﹣1，根据M（﹣1，1）、N（3，4）．得到这些MN的解析式（﹣1≤x≤3），联立方程组得到x2﹣2mx﹣1=x+，故问题转化为：方程x2﹣（2m+）x﹣=0在﹣1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x2﹣（2m+）x﹣，根据题意得到（Ⅰ）若﹣1≤x1＜3且x2＞3，（Ⅱ）若x1＜﹣1且﹣1＜x2≤3：列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）设A （p，q）．则B （﹣p，﹣q），把A、B坐标代入解析式可得：，∴2ap2+2c=0．即，∴，∵ac≠0，∴，∴ac＜0；（2）∵c=﹣1，∴，a＞0，且C（0，﹣1），∴，①S△ABC=×2×1=1，∴a=1；②由①可知：抛物线解析式为y=x2﹣2mx﹣1，∵M（﹣1，1）、N（3，4）．∴MN：（﹣1≤x≤3），依题，只需联立在﹣1≤x≤3内只有一个解即可，∴x2﹣2mx﹣1=x+，故问题转化为：方程x2﹣（2m+）x﹣=0在﹣1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x2﹣（2m+）x﹣，∵△=（2m+）2+11＞0且c=﹣＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴．不妨设方程的两根分别为x1，x2．（x1＜x2）则∵方程在﹣1≤x≤3内只有一个解．故分两种情况讨论：（Ⅰ）若﹣1≤x1＜3且x2＞3：则．即：，可得：．（Ⅱ）若x1＜﹣1且﹣1＜x2≤3：则．即：，可得：，综上所述，或．。

2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分 150 分；考试时间： 120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分， 答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．1． 2 的相反数是A ． 2B ．2 C ．2D ．－ 222．将 1 260 000 用科学记数法表示为A ．× 10 7B ．× 106C ．× 105D ．126×10 43．下列运算正确的是3 25326222A ． ( m ) ＝ mB ． m · m ＝ mC ． m － 1＝ ( m ＋ 1)( m － 1)D ． ( m ＋1) ＝ m ＋ 1 4．下图中几何体的主视图是5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠ 1 与∠ 2 之间关系一定成立的是A ． ∠ 1=2∠ 2B ． ∠ 1+∠ 2=180 °C ． ∠ 1=∠ 2D ． ∠ 1+∠ 2=90 °6．某中学 12 个班级参加春季植树，其中 2 个班各植 60 棵， 3 个班各植 100 棵， 4 个班各植 120 棵，另外三个班分别植 70 棵、 80 棵、 90 棵，下列叙述正确的是A ．中位数是 100，众数是 100B ．中位数是 100，众数是 120C ．中位数是 90，众数是 120D ．中位数是 120，众数是 1007．已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且 OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是A ． 是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何 ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则不足 4 钱，问有多少人物品的价格是多少设有x 人，物品的价格为 y 元，可列方程 (组 )为x 3 x 4 y 3 y 4 8x 3 y 8x 3 y A ．7B ．7C ．4 yD ．4 y887x7x9．矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，连接 AE ， DE ，以 AE ， DE 为边作平行四边形AEDF ．在点 E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形 AEDF 的面积 A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变10．抛物线 y ＝ ax 2+4x+c(a ＞ 0)经过点 (x 0， y 0 )，且 x 0 满足关于 x 的方程 ax+2＝0，则下列选项正确的是A ．对于任意实数x 都有 y ≥y0 B ．对于任意实数 x 都有 y ≤yC ．对于任意实数x 都有 y ＞yD ．对于任意实数x 都有 y ＜ y二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．分解因式： ab － a ＝_______________．12．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则 DE 的长为 ________．13．我市某校开展 “我最喜爱的一项体育运动 ”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学 生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14．如果一个扇形的圆心角为 120 °，半径为 2，那么该扇形的弧长为 ________．15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支 数比百合多． ”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线 yk( x 0) 经过 C ， D8( x 0) 经过点 B ，则平行四边形x两点，双曲线 yOABC 的面积为 ．x三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17． (本小题满分8 分 )计算： 3 1 2 sin 30( 1) 2．18． (本小题满分2x 18 分 )先化简，再求值：x ( x 1) ，其中x＝3．x19．(本小题满分 8 分 )如图，△ ABC ，△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形， BC，DE 分别是底边．图中△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的证明这两个三角形全等．20． (本小题满分8 分 )已知边长为 a 的正方形 ABCD 和∠ O=45 °，如图．(1) 以∠ O 为一个内角作菱形OPMN ，使 OP=a； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形 ABCD 的面积为 S1，菱形 OPMN 的面积为 S2，求S1的值．S221． (本小题满分 8 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径， D 是BC的中点，弦 DH ⊥ AB 于点 E，交弦 BC 于点 F ， AD 交 BC 于点 G，连接 BD，求证： F 是 BG 的中点．22．(本小题满分10 分)实验数据显示，一般成人喝50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克 /百毫升 )与时间 x(时 )变化的图象，如下图 (图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成 )．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20(毫克 / 百毫升 )时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线 AB 的函数解析式；(2) 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30 在家喝完50 毫升该品牌白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班请说明理由．23． (本小题满分 10 分 )“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金” ．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤 4 元，售价每斤 6 元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t(℃ )t＜ 2525≤t＜30t≥30天数 (天 )183636杨梅每天需求量(斤)200300500(1) 以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25℃”的概率；(2) 该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤 (300≤ x≤ 500)，试以“平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当 x 为何值时， y 取得最大值．24． (本小题满分12 分 )如图，在四边形ABCD 中， AC⊥ AD，∠ ABC=∠ ADC ．在 BC 延长线上取点E，使得DC =DE ．(1) 如图 1，当 AD∥BC 时，求证：①∠ABC=∠ DEC ；② CE=2BC；(2) 如图 2，若tan ABC 43， BE=10 ，设 AB =x， BC=y，求 y 与 x 的函数表达式．25． (本小题满分14 分)已知抛物线 F 1：y x2 4 与抛物线F2： y ax24a (a≠1)．(1)直接写出抛物线 F 1与抛物线 F2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线 F1与 x 轴交于 A，B 两点 (点 B 在点 A 的右边 ) ，直线 BC 交抛物线 F 1于点 C(点 C 与点 B 不重合 )，点 D 是抛物线 F2的顶点．①若点 C 为抛物线 F 1的顶点，且点 C 为△ ABD 的外心，求 a 的值；②设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，若 k+2a=4，则直线 CD 是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案 ”不同时，可参考 “答案的评分标准 ”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、 ：本大 共10 小 ，每小4 分，共 40 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合目要求的 ．1． D2． B3．C4． A5． D6． B 7． C8．C9． D10．A二、填空 ：本大 共 6 小 ，每小 4 分，共 24 分．11． a(b － 1)12．113． 304 15． 1216． 614．3三、解答 ：本大 共 9 小 ，共 86 分．解答 写出必要的文字 明、 明 程、正确作 或演算步 ．17．解：原式 =16 分3 － 1－2× +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2= 3 － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18．解：原式 =x 2 2x 11 4 分x x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分=x当 x=3 ，原式 =3 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3319．解： △ACE 可以看成由 △ ABD 点 A 逆 旋 42°得到． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：∵∠ BAC= ∠DAE= 42°， ∴∠ BAC －∠DAC= ∠ DAE －∠DAC ，∴∠ BAD= ∠ CAE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ AB=AC ， AD=AE ，∴△ ACE ≌ △ABD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20． (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 菱形 OPMN 求作的菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解： 点 N 作 NH ⊥ OP 交于点 H ．∵ AB=a ，∴正方形 ABCD 的面 S 1=a2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ Rt △ ONH 中，∠ NOH =45°， ON=a ，∴ NH2a ，2∴菱形 OPMN 的面 S 2 =2a 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2∴S1a 2 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分S 22 a 2221． 明：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦 DH ⊥AB 于点 E ，∴ BH = BD ，∵ D 是 BC 的中点，∴ CD = BH = BD ，∴∠ CBD= ∠ HDB ，∴ FB=FD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB= 90°，∴∠ BGD+ ∠ CBD= ∠ HDB + ∠ADE= 90°，∴∠ BGD= ∠ ADE ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ FG=FD ，∴ FB=FG ，即 F 是 BG 的中点． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 22．解： (1) 依 意，直 OA (1，20)， 直 OA 的函数解析式 y=80x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4当 x= 3， y=120，即 A(3， 120)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22双曲 AB 的函数解析式yk，点 A(3， 120)在双曲 AB 上，x 21803)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分代入得 k=180，故 y (x ≥x 2180，当 y=20 ， x=9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(2) 方法 1：由 (1) 得： yx从晚上 22： 30 到第二天早上 7： 00 距 小 ，因 ＜ 9，所以不能 去上班． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分方法 2：从晚上 22：30 到第二天早上 7： 00 距 小 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 x= ， y360＞20， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分17第二天早上 7：00 ，血液里的酒精含量 高于国家 定，所以不能 去上班．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．解： (1) 估 今年六月份日平均气温不低于25℃的概率＝36+36＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分90(2) 由 意得： 200≤ x ≤ 500，若 t ＜ 25， 利 6×200+2(x － 200)－ 4x ＝ 800－ 2x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分若 25≤t ＜ 30， 利 6×300+2(x － 300)－ 4x ＝ 1200－2x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 若 t ≥30， 利6x － 4x ＝ 2x ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(800 2x) 18(1200 2x) 36 36 2x8 分∴ y＝－ +640 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵－＜ 0， 200≤ x ≤ 500 90∴ x ＝ 300，y 取得最大520 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：每天的 量 300 斤，平均每天 售利 的最大 520 元．24． 明：(1) ①∵ AD ∥ BC ，∴∠ DCE=∠ ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ DC=DE ， ∴∠ DCE=∠ DEC ， ∵∠ ABC=∠ ADC ，∴∠ ABC=∠DEC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②由①得，∠ ABC=∠DCE ， ∴ AB ∥CD ， ∵ AD ∥ BC ，∴四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AD=BC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分如 1，作 DH ⊥ BE 于点 H ． ∵ AC ⊥ AD ，∴四 形 ACHD 是矩形，∴ AD=CH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ DC=DE 且 DH ⊥ BE ，∴ CE=2CH= 2BC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分12(2) 方法 1：如 2，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE=2 CH ，作 AN ⊥ DH 于点 N ，AM ⊥ BE 于点 M ，∴四 形 AMHN 是矩形，∴ AN=MH ，∵∠ MAC=∠ NAD ，∴△ ACM ∽△ ADN ，∴ AMAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ANAD∵ tan ABC tan ADC4， AB=x ，3∴AM4 x ， BM 3 x ， AN 3 AM 3 x ，5545∵ BE=10，∴HEBE BH 106x ，5 ∴CE 2HE 12x，205∴BC BE 12 x 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CE5∵ 0BC 10，∴ 25 x 25，6 3故 y 与 x 的函数表达式y 12 x 10( 25 x 25 ) ．5 6 3方法 2：如 3，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE =2CH ， 接 AH ， ∵ DACDHC 90 ，∴点 A 、C 、H 、D 在以 CD 直径的 上， ∴∠ AHC=∠ ADC= ∠ ABC ，∴ AB=AH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 作 AM ⊥ DH 于点 M ，∴ BH=2 BM ， ∵ tan ABC4， AB=x ，3∴BM3 x ，BH 2BM6 x ，55∵ BE=10，∴HE BE BH10 6 x ，5∴CE 2HE2012x，5∴BC BE CE 12 x10 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(以下步 同方法一)12 分9 分12 分3方法三：如 4， 点 A 作 AP ⊥AB 交 BE 延 于点 P ，交 DH 于点 G ．△ ABC ∽△ AGD ，AGAD 3，即 AG3x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ABAC44又在 Rt △ ABP 中， AB=x ， AP4x ， BP 5 x ，故 PGAP AG7 x ，3 312又∠ PGH=∠ B ， 在 Rt △PHG 中，PH4， PH7 x ，故 BHBP PH5 x7 x 6x ．PG5153 15 5CH HE BE BH10 6x ， BC BH HE6 x (10 6x) 12 x 10． ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分55 5 5(以下步 同方法一 )425． (1) 性 1： 称 都 直 x=2； 性 2：都 (－ 2， 0)，(2， 0)两点；性 3： 点的横坐 0；性 4：与 x 两交点 的距离 4； (答 一个性 得 2 分，答 两个得4 分 )(2) ①点 C ， D 分 抛物 F 1， F 2 的 点，故 C(0，－ 4)， D (0，－ 4a)．抛物 F 1 与 x 交于 A ，B 两点， A(－ 2，0)， B(2， 0)，故 AC= 2 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 a ＞ 0 ，如1，依 意得， CD =AC= 25 ，OD =OC+CD=4+ 2 5 ， 4a=4+ 25 ，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2当 a ＜ 0 ，如2，依 意得， CD =AC= 2 5 ，OD =CD －OC=2 5 － 4，－ 4a= 2 5 － 4，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2故 a 的25 或 2 5 ；2 21 2 3②如 3， C(x1， y1)．依意，直BC 的解析式 y=kx+b 点 B(2， 0)， b=－ 2k，故 BC 的解析式 y=kx－ 2k．由y kx 2k ，得 x2－ kx+2 k－ 4=0 ， x1=k－ 2，y1x2 4=( k 2) 2 4 k 2 4k ，y x2 4即 C(k－ 2，k 2 4k )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分直 CD 的解析式 y=mx+n 点 D(0，－ 4a)，有n 4a ，m(k 2) n k 2 4km(k 2) 4a k 2 4k ，又 k 4 2a ， a 4 k m k 412 分，解得：2k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 n 8又点 C 异于点 B，故 k－ 4≠ 0．故 CD 的解析式y (k 4)x 2k 8，即 y (k 4)( x 2) ．故直 CD 恒点 (－ 2， 0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。