四川省棠湖中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)---精校 Word版含答案

A.①③B.①④C.②③④ 6.函数/（兀）=log.兀一丄的零点所在区间为D.②③2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学第T 卷选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A = {x\x&菱形或矩璃,B = &|x 是矩形}，则C A B=（） A. {x|x 是菱形} B. {兀|兀是内角都不是直角的菱 C. {x |兀是正方形}D. {x |兀是邻边都不相等的矩旳2. 已知向量4 = （1,1）,2。

+方= （4,2）,则向量a,b 的夹角的余弦值为（） A.丄你B.丄価C.返D. _返10 10 2 23. 为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B （如图），要测算两 点的距离，测量人员在岸边定岀基线BC,测得BC = 50m , ZABC = 105 ,ZBG4 = 45 ,就可以计算出4, B 两点的距离为①若 all [3 , mua, nu 0、则 m 11 n ； ③若〃丄Q,比丄0, Z72丄Q,则刃丄0;④若Q 丄卩，0丄丫，加丄则加丄0. 其中错误命题的序号是• •A. 50>/2 m C. 25>/2 mB. 5OV3 m D.25>/2的图彖A.向左平移匹个单位长度6 C.向左平移匹个单位长度12B. 向右平移工个单位长度6 D.向右平移匹个单位长度125.设是两条不同的直线, a ,卩、y 是三个不同的平面.有下列四个命题: ②若加丄Q , mH[3 ,则Q 丄0；可以将函数y=sin （2x7. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为A. —B. —C. —D.—4 5 6 73 718. sin(tz + 龙)=—,贝I 」sin 2(cr + —)=5 4 9 9 7A. —B. ------ C •错误！未找到引用源。

1.已知集合 A = {x | x - 1 < 2}， B = ⎨ x | log x > -1⎬ ，则 A ⎩ ⎭A ． - iB ． + iC ． - iD ． + i( )()四川省棠湖中学高 2019 届四月月考数学(理)试题满分：150 分时间：120 分钟第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.⎧ ⎫1B =A ． {x | 0 < x < 4}B ． {x | -2 < x < 2}C ． {x | 0 < x < 2}D ． {x |1 < x < 3}2.若 z = 3 - 2i ，则 i z - 2=1 2 1 2 2 12 15 55 5 5 5 5 510 x - 10- x3．函数 f ( x ) = 的图像大致为x 24．已知向量 a ， b 满足 | a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则 a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．05.已知方程 x 2 y 2 -m 2 + n 3m 2 - n= 1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围是A. (-1,3 )B. -1, 3C. (0,3 )D. 0, 36.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28π 3,则它的表面积是A.17πB.18πC. 20πD. 28π7.在封闭的直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB ⊥ BC ，AB =6，BC =8，AA 1=4，则 V 的最大值是A.4πB. 9π10.双曲线 E ： - 2 AB - λ AC （λ ∈ R ），则 AP 的最大值是 ( x , y ),( x , y ), ⋅⋅⋅ ,( x , y ), 则 ∑ ( x + y ) =ϕ f ( x) 在 ， ⎪ 单调,则 ω 的最大值为__________．2C.6πD.32π38.在 ∆ABC 中， A = 300， AC = 2 ，且 ∆ABC 的面积为 3 ，则 BC =A. 2B. 3C. 2D. 19.7 人乘坐 2 辆汽车，每辆汽车最多坐 4 人，则不同的乘车方法有A. 35 种B.50 种C.60 种D. 70 种x 2 y 2a b 2= 1 (a > 0，b > 0）的离心率是 5 ，过右焦点 F 作渐近线 l 的垂线，垂足为 M ，若∆OFM 的面积是 1，则双曲线 E 的实轴长是A ．2 B ． 2 2C. 1 D ．211. ∆ABC 中， AB = 5 ， AC = 10 ， AB ⋅ AC = 25 ，点 P 是 ∆ABC 内（包括边界）的一动点，且AP = 3 25 5A ．3 3 2B ． 37 C. 39 D ． 4112.已知函数 f ( x )( x ∈ R ) 满足 f (- x ) = 2 - f ( x ) ，若函数 g ( x ) = sin 2 x + 1 与 y = f ( x ) 图像的交点为m1122mmiii =1A. mB.2 mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设 f ( x ) = ln( x + x 2 + 1) ，若 f (a) = 3 ，则 f (-a) =．14.已知离散型随机变量ξ 服从正态分布 N ~ (2 ，1) ，且 P(ξ < 3) = 0.968 ，则 P(1< ξ < 3) = ．15．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA ， SB 所成角的正弦值为 15 8为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为__________．， SA 与圆锥底面所成角为 45°，若 △SAB 的面积16.已知函数 f ( x ) = sin(ω x + ϕ)(ω > 0，≤ π2 ), x = - π4 为 f ( x) 的零点, x = π4 为 y = f ( x)图像的对称轴,且⎛ π 5π ⎫ ⎝ 18 36 ⎭，且 ⎨ n ⎬ 是等差数列，已知 a = 1 ， 2 + 3 + 4 = 6 .⎩ n ⎭2 3 4 Sn +2- 2 ，求数列 {b }的前 n 项和 T .ˆ ˆ ˆ ˆ） ∑ x y - nx y ∑ x 2 - nx 2ˆ ˆ ˆ 4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列 {a n}的前 n 项和是 Sn ⎧ S ⎫ S S 1（Ⅰ）求 {a n}的通项公式；（Ⅱ）若 b =na n +1+an +2a18.（本小题满分 12 分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取 5 天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温 x （o C ）热奶茶销售杯数 y150 4132 12130 19104 2794（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程 y = b x + a （ b 精确到 0.1 ，若某天的气温为 15o C ，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的 5 天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于 120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130 的概率.参考数据： 42 + 122 + 192 + 27 2 = 1250 ， 4 ⨯132 + 12 ⨯130 + 19 ⨯104 + 27 ⨯ 94 = 6602 .参考公式： b= ni =1 n i =1i ii ， a= y - b x19．（本小题满分 12 分）如图所示的几何体中，ABC - A B C 为三棱柱，且 AA ⊥ 平面 ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形，1 1 11AD = 2CD, ∠ADC = 60︒ ．（Ⅰ）若 AA = AC ，求证： AC ⊥ 平面 A B CD ；111 1（Ⅱ）若 CD = 2, AA = λ AC ，二面角 C - A D - C 的余弦值为2 ，求三棱锥 C - ACD 的体积．11111420.（本小题满分 12 分）如图，椭圆 E : x 2 y 2 + a 2 b 2= 1 (a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F 、F ， MF ⊥ x 轴，直线 MF 交 y 轴于 H 点，1 2 2 1OH =2 ， Q 为椭圆 E 上的动点， ∆F F Q 的面积的最大值为 1.1 2（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）过点 S (4,0) 作两条直线与椭圆 E 分别交于 A 、B 、C 、D ，且使 AD ⊥ x 轴，如图，问四边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ln (1+x )- ln (1 - x ).（Ⅰ）讨论函数 F (x ) = f (x )+ ax (a ≠ 0)的单调性；（Ⅱ）若 f (x ) > k ( x 3 - 3x) 对 x ∈ (0,1)恒成立，求 k 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。

四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.下列复数是纯虚数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据复数运算化简即可得到答案。

【详解】所以选C【点睛】本题考查了复数的概念和基本运算，属于基础题。

2.某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为A. 70B. 80C. 90D. 100【答案】D【解析】【分析】根据考试的成绩服从正态分布，得到考试的成绩关于对称，根据，得到根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数. 【详解】考试的成绩服从正态分布，考试的成绩关于对称，，该校高二学生语文成绩在分以上的人数大约为，故选D.【点睛】本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.3.已知集合，，则A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】求出集合中的不等式的解集确定出，找出，的交集后直接取补集计算【详解】则或故选【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题。

4.已知命题：，使得，则为A. ，总有B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】C【解析】【分析】原命题为特称命题，则其否定为全称命题，即可得到答案【详解】命题：，使得：，总有故选【点睛】本题主要考查的是命题及其关系，命题的否定是对命题结论的否定，属于基础题。

5.若，满足约束条件，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.详解：作出可行域如图：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为：. 故选：C.点睛：线性规划问题的解题步骤：(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．6.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】记事件为“取出的两个球顔色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，利用古典概型概率公式求出，，再由条件概率公式能求出结果.【详解】记事件为“取出的两个球顔色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则，，,故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式、排列组合的应用以及条件概率公式，属于中档题.求条件概率问题时一定要注意条件概率与独立事件同时发生的概率问题的区别与联系.7.方程至少有一个负根的充要条件是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布8.设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．9.底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的性质，判断出球心的位置，进而求得球的半径和体积。

四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(理)试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x <<2.若32z i =-，则2iz =- A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．2155i +3．函数21010)(xx f x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是A.()1,3-B.(-C.()0,3D.( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 A.17π B.18π C.20π D.28π7.在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=4，则V 的最大值是A.4πB.92πC.6πD.323π8.在ABC ∆中，030=A ，2=AC ，且ABC ∆的面积为3，则=BCA. 2B.3C.2D. 1 9.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有A. 35种B.50种C.60种D. 70种10.双曲线22221x y E a b-=：(00a b >>，）F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是A ．B ． ．211.ABC ∆中，5AB =，10AC =，25AB AC ⋅=，点P 是ABC ∆内（包括边界）的一动点，且3255AP AB AC λ=-R λ∈（），则AP 的最大值是A 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数12sin )(+=x x g 与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑A.mB.2mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设()ln(f x x =+，若()f a =()f a -= ．14.已知离散型随机变量ξ服从正态分布~(21)N ，，且(3)0.968P ξ<=，则(13)P ξ<<= ．15．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的正弦值为815，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SA B △的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．16.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和是n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，已知11a =，3246234S S S ++=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12212n n n n n a a b a a ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=（b ˆ精确到0.1），若某天的气温为15oC ，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：125027191242222=+++，6602942710419130121324=⨯+⨯+⨯+⨯.参考公式：2121ˆ∑-∑-===ni i ni i i xn x yx n y x b，x b y aˆˆ-=19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，︒=∠=60,2ADC CD AD ．（Ⅰ）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11； （Ⅱ）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --11C ACD -的体积．20.（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1x y E a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12F F 、，2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H 点，4OH =，Q 为椭圆E 上的动点，12F F Q ∆的面积的最大值为1. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点(4,0)S 作两条直线与椭圆E 分别交于A B C D 、、、，且使AD x ⊥轴，如图，问四边形ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数()()()ln 1+ln 1f x x x =--.（Ⅰ）讨论函数()()()0F x f x ax a =+≠的单调性；（Ⅱ）若()3(3)f x k x x >-对()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围.（二）选考题：共10分。

9 ■:32-：、选择题: 目要求的. 1.已知集合 四川省棠湖中学高 满分: 本大题共 12个小题，每小题 A 二x| x -1 ::: 2),A. lx |0 :::x :::4； 2.若 z =3 _2i ，贝U z -2 2019届四月月考数学（理）试题150分 时间：120分钟第I 卷（共60 分）5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题B = x | log 1 xI 22 ：：：x ：：2[.1x|0 ：：：x ：：：2? Dx|1 ：：： x ：：： 3:4.已知向量, 满足 I a 丨二1 , a(2a - b )C. 2b - -1，贝y a A . 4 B .D. 05.已知方程22 y 一 =1表示双曲线 m n 3m — nx 2 ,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是A. [T ,3B.C. 0,3D. 6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 3 A. 17 二 B. 18■: C. 20 二 D. 7.在封闭的直三棱柱 ABC-ABQ 内有一个体积为 V 的球，若 ABBC AB=6 BC=8, AA=4，贝U V 的最大值是A.4 nB.C.6 nD.8.在 ABC 中，A =30°, AC =2，且 ABC 的面积为.3，则 A. 2B.C.D.19.7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有2 2C. 111. .ABC 中，AB =5, AC =10, AB AC =25,f(x)(x R )满足 f(-x)=2 — f(x)，若函数 g(x)=si n 2x 1 与 y = f(x)图像的交点为m(X 1, %),(X 2, y 2), ,(X m ,y m ),则' (X i y i )i 4第n 卷(共90 分)二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13.设 f (x) =1 n(xx 2 1)，若 f(a) =$3，则 f (-a)二14.已知离散型随机变量'服从正态分布 N ~ (2 , 1)，且P 「：：：3) =0.968，贝U P(1 J ：：： 3)=15•已知圆锥的顶点为，母线 SA , SB 所成角的正弦值为, SA 与圆锥底面所成角为45°,若△ SAB8的面积为5吊，则该圆锥的侧面积为 ______________ .■ * I 小 兀 兀 H16. 已知函数f(x)二s in C ，x+ JC ，• 0, _ J x 二-; 为f (x)的零点，x=：为y=f(x)图像的对称 轴,且f (x)在i 单调，则的最大值为 ______________________ .118 36 丿三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17. 设数列的前项和是0，且 邑 是等差数列，已知& =1 ,邑•S4=6.L n J234(I)求「a n ?的通项公式；(n)若b n = % 1 an 2 -2，求数列:b n ［的前项和T n . 兔七 an +18. (本小题满分12分)有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一A. 35 种B.50C.60D. 702 10.双曲线丘:笃- a 2=1 (a 0, b . 0)的离心率是 b .5，过右焦点作渐近线l 的垂线，垂足为 M ，若OFM 的面积是 1,则双曲线的实轴长是l，ACI(■ R),则AP 的最大值是.,37 C. 、、39 D .,41点是 ABC 内(包括边界)的一动点，且12.已知函数 A. B.2 C.3m D.4m季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表:(I)求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程? = f?x+?( R 精确到0.1)，若某天的气温为15°C ,预测这天热奶茶的销售杯数；(H)从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120,求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：42 +122 +192 +272 =1250 , 4 "32 十12 如30+ 19004 + 27 汉94 = 6602.n------Z X i Y i —nxy参考公式：1?=呂,?=y-b?x二 2 -2 3-x i -nxi =419. (本小题满分12分)如图所示的几何体中， ABC - A 1B1G 为三棱柱，且AA ( _平面ABC ,四边形ABCD 为平行四边形,AD =2CD, ADC =60 .(I)若 AA =AC ，求证：AG _ 平面 A 1B 1CD ;(H)若CD=2,AA=hAC ，二面角C —AD —G 的余弦值为 豆，求三棱锥 G —ACD 的体积.420. (本小题满分12 分)51。

2018年四川省棠湖中学高三考试2019.1.30理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}210A x x =-,集合{}1,0,1,2B =-,则A B ⋂= ( )A. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,2D. {}1,1-2.已知复数3iz i=+,则z 的共轭复数z = ( ) A. 13i 1010- B. 13i 1010+ C. 1322i +D. 1322i -3.已知函数f ()x 满足: ()()0f x f x -+=,且当0?x ≥时, 2()12xmf x +=-,则(1)f -= ( ) A. 12 B. 32 C. 3-2D. 12-4.若π1cos 43a ⎛⎫+=⎪⎝⎭,则sin 2a = ( ) A.79 B. 79- C.3 D.3-5.已知 ,x y ,满足不等式组40200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩则2z x y =+的最大值为( )A. 0B. 5C. 163D.5128? 6.设112312111log ,,323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )A. a b c <<B. c b a <<C. b c a <<D. c a b << 7.在边长为2的等边三角形内随机取一点,该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是( ) A.1- B.C.1D.8.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈,其中甲企业有2人到会,其余5家企业各有1人到会,会上有1人发言,则发言的3?人来自3?家不同企业的可能情况的种数为( )A. 15B. 30C. 35D. 429.已知函数()tan()f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的相邻两个对称中心的距离为32,且(1)f =,则函数(x)y f =的图像与函数12y x =- (59x -<<且2x ≠)的图象所有交点横坐标之和为( ) A.0 B.4 C.8 D.1210.将边长为2的正ABC ∆沿高AD 折成直二面角B AD C --,则三棱锥B ACD -的外接球的表面积是( )A. 20πB. 10πC.203π D. 5π11.过曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线,设切点为M ,延长1F M 交曲线()23:20C y px p =>于点N ,其中1C ,3C 有一个共同的焦点,若10MF MN +=,则曲线1C 的离心率为( ) A.B.C.12D.12.已知函数32421()(21)4452x f x x x x -=--+-+,则201812019k k f =⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ ( ) A. 0 B. 1009 C. 2018 D. 2019 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届四川省棠湖中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第I卷（选择题，满分60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，复数，则（）A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】D【解析】分析：先利用复数的除法法则化简等式的右边，再利用复数相等的定义得到相关值．详解：因为，所以，即.故选D．点睛：本题考查复数的除法法则、复数相等的概念等知识，意在考查学生的基本计算能力．2.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数不等式的解法得到集合B，再根据集合交集的概念得到结果.【详解】集合,，则.故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为A. 4B. 5C. 6D. 4或5【答案】B【解析】由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．4.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，由三视图可知，四棱锥即为边长为1的正方体上的四棱锥，则四棱锥的表面积为，故选B．点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．5.“”是“”的A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据条件得到“”，当a和b小于0时，不能推导出，反之根据函数的单调性由一定能得到.【详解】由“”构造函数y=是减函数，当a和b小于0时，不能推导出；反之，则一定有a>b,函数y=是减函数，一定有“,故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：C.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6.已知随机变量服从正态分布，若，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得P（）=1﹣P（）﹣P（）=0.70，再由对称性可得P（）的值．【详解】由随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（）=P（）=0.15，可得μ=3，且P（）=1﹣P（）﹣P（）=1﹣0.15﹣0.15=0.70，∴P（）=P（）=0.35．故答案为：A．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.已知满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两角和差的余弦公式得到原式可化为，代入余弦值求解即可.【详解】根据两角和差的余弦公式得到，将代入得到结果为.故答案为:C.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等；(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.8.设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)＝, 则f (x )在区间上的表达式为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由f（x+4）=f（x），可得原函数的周期，再结合奇偶性，把自变量的范围[﹣2，0]转化到上，则f （x ）在区间上的表达式可求．【详解】当x∈时，﹣x∈[0，2]，∴﹣x+4∈[4，6]，又∵当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1，∴f（﹣x+4）=2﹣x+4+1．又∵f（x+4）=f（x），∴函数f（x）的周期为T=4，∴f（﹣x+4）=f（﹣x），又∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=2﹣x+4+1，∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣2﹣x+4﹣1．故选：B．【点睛】本题综合考查函数的周期性、奇偶性，以及函数解析式的求法．要注意函数性质的灵活转化，是中档题．一般这类求函数解析式的题目是求谁设谁，再由周期性或者奇偶性将要求的区间化到所给的区间内.9.△ABC所在平面上一点P满足，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A. 2∶3B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶6【答案】C【解析】试题分析：由已知得，，解得，所以，作图如下：设点到线段的距离是，所以.考点：向量的线性运算10.已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由可以得到在圆，此圆与题设中的圆至少有一个公共点，所以两圆位置关系是相交或相切，利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得的取值范围．详解：因为，所以点在圆，又点还在圆，故，解不等式有，故选B．点睛：此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果为定点，且动点满足，则动点的轨迹为圆；（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧．11.已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，设,右焦点E,由椭圆的对称性，知是平行四边形，所以在中，由余弦定理得,，选C.【点睛】本题的关键是要看到椭圆的对称性把，转化到焦点中，再应用比值及余弦定理，可得离心率。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试文科数学第I 卷 选择题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B C A （ ）A.{}是菱形x x |B.{}形是内角都不是直角的菱x x |C.{}是正方形x x |D.{}是邻边都不相等的矩形x x |2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ） A．D．3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B．m C．mD. 2m 4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度5．设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n ； ②若m α⊥，//m β，则αβ⊥；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥；④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中错误．．命题的序号是 A ．①③ B ．①④ C ．②③④ D ．②③ 6. 函数21()log f x x x=-的零点所在区间为 BACA.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3) 7．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P恰好取自阴影部分的概率为A ．41 B ．51 C ．61 D ．71 8．53)sin(=+πα，则=+)4(2sin παA.259B.259-C.错误！未找到引用源。

四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(文)试题满分：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<，12|log 1B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，则AB =A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x <<2.若32z i =-，则2iz =- A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．2155i +3．函数21010)(xx f x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是A.()1,3-B.(-C.()0,3D.( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是283π,则它的表面积是 A.17π B.18π C.20π D.28π7.在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=4，则V 的最大值是A.4πB.92πC.6πD.323π8.在ABC ∆中，030=A ，2=AC ，且ABC ∆的面积为3，则=BCA. 2B.3C.2D. 19.设1a ≥，若,x y 满足约束条件202020ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值的取值范围为A ．[2,10]B ．[2,8] C. [10,)+∞ D ．[8,)+∞ 10．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为 A. 1B.12C.14 D. 1811.双曲线22221x y E a b-=：(00a b >>，）F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是A ．． 22．212.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数12sin )(+=x x g 与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑A.mB.2mC.3mD.4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量(4,2)a =-，(,1)b x =，若//a b ，则x = ． 14.设()ln(f x x =，若()f a ()f a -= ．15.若椭圆2214x y m+=上一点到两个焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为 ． 16.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和是n S ，且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，已知11a =，3246234S S S ++=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12212n n n n n a a b a a ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在)15,5[的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：050.0)841.3(2=≥K P ，010.0)635.6(2=≥K P ，001.0)828.10(2=≥K P19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ACC A ⊥底面ABC ，四边形11ACC A 是边长为2的菱形，160A AC ∠=︒，BC AB =，BC AB ⊥，E ，F 分别为AC ，11B C 的中点．（1）求证：直线EF ∥平面11ABB A ；（2）设P Q ，分别在侧棱1AA ，C C 1上，且1QC PA =，求平面BPQ 分棱柱所成两部分的体积比．20.（本小题满分12分）已知椭圆22221x y a b +=与双曲线22132x y -=具有相同焦点12,F F ，椭圆的一个顶点()0,1P . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过抛物线24x y =的焦点且斜率为1的直线交椭圆于,A B 两点，求线段AB 的长.21. （本小题满分12分）已知函数()(2)(2)xf x ax e e a =---. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分。

·1·2018年秋期四川省棠湖中学高三第一学月考试
理数学
一．选择题：本大题共
12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
是菱形或矩形x x A |，是矩形x x B |，则B C A （）A.
是菱形x x | B.形是内角都不是直角的菱x x |C.是正方形x x | D.
是邻边都不相等的矩形x x|2．已知向量(1,1),2(4,2)a a b
，则向量,a b 的夹角的余弦值为（）A ．3
1010B ．3
1010C ．2
2D ．2
2
3．为了在一条河上建一座桥，
施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线
BC ，测得50BC m ，105,45ABC BCA ，就可以计算出,A B 两点的距离为
A ．502m B
．503m C ．
252m D. 252
2m
4．设
m ,n 是两条不同的直线, ,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若//，m ，n ，则//m n ；②若m
，//m ，则；③ 若n ，n ，m ，则m ；④ 若，，m ，则m ．
其中错误．．命题的序号是
A ．①③
B ．①④
C ．②③④
D ．②③5. 41(2)x
x 的展开式中的常数项为A.24
B.6
C.6
D.24 6. 函数21()
log f x x x 的零点所在区间为A.1
(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.(2,3)
B A C。